2023年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽

年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽2023年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽2023年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題滿分30分，每小題6分）1.如果實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足anm=+22，byx=+22，其中a，b為常數(shù)，那么mx+ny的最大值為答：[B]A.2ba+B.abC.222ba+D.222ba+解由柯西不等式abyxnmnymx=++≤+))(()(22222；或三角換元即可得到abnymx≤+，當(dāng)2anm==，2byx==時(shí)，abnymx=+.選B.2.設(shè))(xfy=為指數(shù)函數(shù)xay=.在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)，?????41,21N四點(diǎn)中，函數(shù))(xfy=與其反函數(shù))(1xfy-=的圖像的公共點(diǎn)只可能是點(diǎn)答：[D]A.PB.QC.MD.N解取161=a，把坐標(biāo)代入檢驗(yàn)，4116121=?????，而2116141=?????，∴公共點(diǎn)只可能是點(diǎn)N.選D.3.在如圖的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么zyx++的值為[A]A.1B.2C.3D.4解第一、二行后兩個(gè)數(shù)分別為2.5，3與1.25，1.5；第三、四、五列中的5.0=x，165=y，163=z，則1=++zyx.選A.4.如果111CBA?的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別是222CBA?的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，那么答：[B]A.111CBA?與222CBA?都是銳角三角形B.111CBA?是銳角三角形，222CBA?是鈍角三角形C.111CBA?是鈍角三角形，222CBA?是銳角三角形D.111CBA?與222CBA?都是鈍角三角形解兩個(gè)三角形的內(nèi)角不能有直角；111CBA?的內(nèi)角余弦都大于零，所以是銳角三角形；若222CBA?是銳角三角形，則不妨設(shè)cos1A=sin2A=cos?????-12Aπ，cos1B=sin2B=cos?????-22Aπ，cos1C=sin2C=cos?????-12Cπ.則212AA-=π，212BB-=π，212CC-=π，即)(23222111CBACBA++-=++π，矛盾.選B.5.設(shè)a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“α?a，β?b，且βα⊥”的平面α，β答：[D]A.不存在B.有且只有一對(duì)C.有且只有兩對(duì)D.有無數(shù)對(duì)解任作a的平面α，可以作無數(shù)個(gè).在b上任取一點(diǎn)M，過M作α的垂線.b與垂線確定的平面β垂直于α.選D.二