2022年山東省濰坊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年山東省濰坊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

4.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

5.

6.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

7.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

8.

9.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

10.

11.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

12.當(dāng)x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

13.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.A.A.2B.1C.0D.-1

16.

17.

18.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

19.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

29.

30.

31.

32.

33.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

34.35.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。36.37.

38.

39.

40.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.證明：51.

52.

53.

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.

56.求微分方程的通解．57.58.59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

64.(本題滿分8分)

65.

66.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

4.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

5.C

6.D解析：

7.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

8.C解析：

9.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

10.D

11.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

12.B由于當(dāng)x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

13.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

14.B

15.C

16.B

17.C

18.D

19.B

20.A

21.

22.

23.-exsiny

24.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

25.00解析：

26.

27.（-21）（-2，1）

28.1

29.(-∞．2)

30.

31.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

32.ee解析：

33.(02)

34.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。35.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

36.

37.

38.

39.5/2

40.

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.由二重積分物理意義知

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.

46.

47.

列表：

說明

48.

49.

50.

51.

52.

53.

則

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.59.函數(shù)的定義域為

注意

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10