北京市房山區(qū)2023年中考數(shù)學一模試卷附答案

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數(shù)學一模試卷一、單選題（共8題；共16分）1.2019年9月25日正式通航的北京大興國際機場，為4F級國際機場、大型國際樞紐機場．距北京大興國際機場官方微博顯示，2019年北京大興國際機場共完成旅客吞吐量313.82萬人次，保障航班約21000架次，貨郵吞吐量7375.53噸，航班放行正點率達96%以上．將21000用科學記數(shù)法表示應為（

）A.

2.1×104

B.

21×103

C.

0.21×105

D.

2.1×1032.一副直角三角板有不同的擺放方式，圖中滿足∠α與∠β相等的擺放方式是（

）A.

B.

C.

D.

3.實數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，正確的結論有（

）A.

a＞b

B.

bc＞0

C.

|c|＞|b|

D.

b+d＞04.下列四種網(wǎng)絡運營商的徽標中，符合軸對稱圖形特征的為（

）A.

B.

C.

D.

5.如果a﹣b=5，那么代數(shù)式（﹣2）?的值是（

）A.

﹣

B.

C.

﹣5

D.

56.一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120°,則此多邊形是(

)A.

五邊形

B.

七邊形

C.

六邊形

D.

八邊形7.某景區(qū)乘坐纜車觀光游覽的價目表如下：纜車類型兩人車（限乘2人）四人車（限乘4人）六人車（限乘6人）往返費用80元120元150元某班20名同學一起來該景區(qū)游玩，都想坐纜車觀光游覽，且每輛纜車必須坐滿，那么他們的費用最低為（

）A.

530元

B.

540元

C.

580元

D.

590元8.已知關于n的函數(shù)s＝an2+bn（n為自然數(shù)），當n＝9時，s＜0；當n＝10時，s＞0.則n?。ǎr，s的值最小.A.

3

B.

4

C.

5

D.

6二、填空題（共8題；共11分）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．10.分解因式：=________11.舉出一個m的值，說明命題“代數(shù)式2m2﹣1的值一定大于代數(shù)式m2﹣1的值”是錯誤的，那么這個m的值可以是________．12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB﹣∠PCD＝________°．（點A，B，C，D，P是網(wǎng)格線交點）13.明代的程大位創(chuàng)作了《算法統(tǒng)宗》，它是一本通俗實用的數(shù)學書，將枯燥的數(shù)學問題化成了美妙的詩歌，讀來朗朗上口，是將數(shù)字入詩的代表作．其中有一首飲酒數(shù)學詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為________．14.已知第一組數(shù)據(jù)：12，14，16，18的方差為S12；第二組數(shù)據(jù)：32，34，36，38的方差為S22；第三組數(shù)據(jù)：2020，2019，2018，2017的方差為S32，則S12，S22，S32的大小關系是S12________S22________S32（填“＞”，“＝”或“＜”）．15.如圖，AC是⊙O的弦，AC＝6，點B是⊙O上的一個動點，且∠ABC＝60°，若點M、N分別是AC、BC的中點，則MN的最大值是________．16.?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是邊AB上的一個動點（不與A、B重合），連接EO并延長，交CD于點F，連接AF，CE，下列四個結論中：①對于動點E，四邊形AECF始終是平行四邊形；②若∠ABC＜90°，則至少存在一個點E，使得四邊形AECF是矩形；③若AB＞AD，則至少存在一個點E，使得四邊形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，則至少存在一個點E，使得四邊形AECF是正方形．以上所有正確說法的序號是________．三、解答題（共12題；共110分）17.計算：|﹣|﹣（π﹣3）0+2cos45°+（）﹣118.解不等式組：19.下面是小方設計的“作一個30°角”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線AB及直線AB外一點P．求作：直線AB上一點C，使得∠PCB＝30°．作法：①在直線AB上取一點M；②以點P為圓心，PM為半徑畫弧，與直線AB交于點M、N；③分別以M、N為圓心，PM為半徑畫弧，在直線AB下方兩弧交于點Q．④連接PQ，交AB于點O．⑤以點P為圓心，PQ為半徑畫弧，交直線AB于點C且點C在點O的左側．則∠PCB就是所求作的角．根據(jù)小方設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵PM＝PN＝QM＝QN，∴四邊形PMQN是

▲

．∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（

▲

）．（填寫推理依據(jù)）∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝＝

▲

（填寫數(shù)值）∴∠PCB＝30°．20.已知：關于x的方程x2+4x+2m＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．21.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象交于A、B兩點，已知A（m，﹣3）．（1）求k及點B的坐標；（2）若點C是y軸上一點，且S△ABC＝5，直接寫出點C的坐標．22.經(jīng)過舉國上下抗擊新型冠狀病毒的斗爭，疫情得到了有效控制，國內(nèi)各大企業(yè)在2月9日后紛紛進入復工狀態(tài)．為了了解全國企業(yè)整體的復工情況，我們查找了截止到2020年3月1日全國部分省份的復工率，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了一些信息：a．截止3月1日20時，全國已有11個省份工業(yè)企業(yè)復工率在90%以上，主要位于東南沿海地區(qū)，位居前三的分別是貴州（100%）、浙江（99.8%）、江蘇（99%）．b．各省份復工率數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖1（數(shù)據(jù)分成6組，分別是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）：c．如圖2，在b的基礎上，畫出扇形統(tǒng)計圖：d．截止到2020年3月1日各省份的復工率在80＜x≤90這一組的數(shù)據(jù)是：81.383.98487.689.49090e．截止到2020年3月1日各省份的復工率的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：日期平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)截止到2020年3月1日80.79m50，90請解答以下問題：（1）依據(jù)題意，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中50＜x≤60這組的圓心角度數(shù)是________度（精確到0.1）．（3）中位數(shù)m的值是________．（4）根據(jù)以上統(tǒng)計圖表簡述國內(nèi)企業(yè)截止3月1日的復工率分布特征．23.如圖，矩形ABCD，過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E．過點D作DH⊥BE于H，G為AC中點，連接GH．（1）求證：BE＝AC．（2）判斷GH與BE的數(shù)量關系并證明．24.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D，線段BC上有一點P．（1）當點P在什么位置時，直線DP與⊙O有且只有一個公共點，補全圖形并說明理由．（2）在（1）的條件下，當BP＝，AD＝3時，求⊙O半徑．25.如圖1，在弧MN和弦MN所組成的圖形中，P是弦MN上一動點，過點P作弦MN的垂線，交弧MN于點Q，連接MQ．已知MN＝6cm，設M、P兩點間的距離為xcm，P、Q兩點間的距離為y1cm，M、Q兩點間的距離為y2cm．小軒根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小軒的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值：x/cm．x/cm0123456y1/cm02.242.833.002.832.240y2/cm02.453.464.24m5.486上表中m的值為________．（保留兩位小數(shù)）（2）在同一平面直角坐標系xOy（圖2）中，函數(shù)y1的圖象如圖，請你描出補全后的表中y2各組數(shù)值所對應的點（x，y2），并畫出函數(shù)y2的圖象；（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當△MPQ有一個角是30°時，MP的長度約為________cm．（保留兩位小數(shù)）26.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1交y軸于點P．（1）過點P作與x軸平行的直線，交拋物線于點Q，PQ＝4，求的值；（2）橫縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．在（1）的條件下，記拋物線與x軸所圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為W．若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．27.如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點M為BC中點．點P為AB邊上一動點，點D為BC邊上一動點，連接DP，以點P為旋轉中心，將線段PD逆時針旋轉90°，得到線段PE，連接EC．（1）當點P與點A重合時，如圖2．①根據(jù)題意在圖2中完成作圖；②判斷EC與BC的位置關系并證明．（2）連接EM，寫出一個BP的值，使得對于任意的點D總有EM＝EC，并證明．28.如圖，平面上存在點P、點M與線段AB．若線段AB上存在一點Q，使得點M在以PQ為直徑的圓上，則稱點M為點P與線段AB的共圓點．已知點P（0，1），點A（﹣2，﹣1），點B（2，﹣1）．（1）在點O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成為點P與線段AB的共圓點的是________；（2）點K為x軸上一點，若點K為點P與線段AB的共圓點，請求出點K橫坐標xK的取值范圍；（3）已知點M（m，﹣1），若直線y＝x+3上存在點P與線段AM的共圓點，請直接寫出m的取值范圍．

答案解析部分一、單選題1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】C二、填空題9.【答案】x≥110.【答案】x(x+2)(x-2)11.【答案】0（答案不唯一）12.【答案】4513.【答案】14.【答案】=；＞15.【答案】16.【答案】①③④三、解答題17.【答案】解：原式＝﹣1+2×+3，＝﹣1++3，＝+218.【答案】解：，由①得：x＞1，由②得：x＞5，則不等式組的解集為x＞519.【答案】（1）解：如圖即為補全的圖形；

（2）解：完成下面的證明．∵PM＝PN＝QM＝QN，∴四邊形PMQN是菱形．∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（菱形對角線互相垂直平分）．∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝，∴∠PCB＝30°．故答案為：菱形，菱形對角線互相垂直平分，20.【答案】（1）解：根據(jù)題意知△＝42﹣4×2m＝16﹣8m≥0，解得m≤2

（2）解：由m≤2且m為正整數(shù)得m＝1或m＝2，當m＝1時，方程的根不為整數(shù)，舍去；當m＝2時，方程為x2+4x+4＝0，解得x1＝x2＝﹣2，∴m的值為221.【答案】（1）解：把y＝﹣3代入y＝2x﹣1得x＝﹣1，∴A（﹣1，﹣3）；又反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，∴k＝3，，解得，，∴B（，2）

（2）解：設直線AB的解析式為y＝kx+b，則，解得．∴直線AB的解析式為y＝2x﹣1，所以直線AB與y軸交于點（0，﹣1），設點C的縱坐標為y，當點C在y軸的正半軸時，，解得y＝3，當點C在y軸的負半軸時，，解答y＝﹣5.∴點C的坐標為（0，3）或（0，﹣5）22.【答案】（1）解：被調查的省份有7÷25%＝28（個），復工率在90＜x≤100的省份有11個，∴復工率在50＜x≤60的省份有28﹣（3+6+7+11）＝1（個），補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

（2）12.9

（3）88.5

（4）解：通過統(tǒng)計表可以得到截止3月1號，全國28個省份中，復工率在90%以上的所占的比重大，達到40%．其次是復工率在80＜x≤90區(qū)間的占25%，復工率小于50%以下的僅占10.7%，表明隨著疫情的逐漸好轉，全國各個省份各行各業(yè)經(jīng)濟逐步恢復正常23.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵AC∥BE，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴BE＝AC

（2）解：GH＝BE，證明：連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，G為AC的中點，∴G為BD的中點，AC＝BD，∵DH⊥BE，即∠DHB＝90°，∴GH＝BD，∵AC＝BD，AC═BE，∴GH＝BE24.【答案】（1）解：補全圖形如圖所示，情況一：點P在過點D與OD垂直的直線與BC的交點處，理由：經(jīng)過半徑外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；情況二：如圖，當點P是BC的中點時，直線DP與⊙O有且只有一個公共點，證明：連接CD，OD，如上圖，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵點P是BC的中點，∴DP＝CP，∴∠PDC＝∠PCD，∵∠ACB＝90°，∴∠PCD+∠DCO＝90°，∵OD＝OC，∴∠DCO＝∠ODC，∴∠PDC+∠ODC＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP⊥OD，∴直線DP與⊙O相切

（2）解：在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，P是BC的中點，∴BC＝2BP，∵BP＝，∴BC＝，∵∠ACB＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB，∴，∴，設AB＝x，∵AD＝3，∴BD＝x﹣3，∴x（x﹣3）＝（）2，∴x＝5（負值舍去），∴AB＝5，∵∠BDC＝90°，∴AC＝＝，∴OC＝AC＝，即⊙O的半徑為25.【答案】（1）4.90

（2）解：函數(shù)圖象如圖所示：

（3）1.50或4.5026.【答案】（1）解：∵拋物線y＝ax2+bx﹣1交y軸于點P，∴點P（0，﹣1），∵PQ＝4，PQ∥x軸，∴點Q（4，﹣1），（﹣4，﹣1）當點Q為（4，﹣1），∴﹣1＝16a+4b﹣1，∴，當點Q（﹣4，﹣1）∴﹣1＝16a﹣4b﹣1，∴＝4

（2）解：當a＞0時，當拋物線過點（2，﹣2）時，a＝，當拋物線過點（1，﹣2）時，a＝，∴＜a≤；當a＜0時，當拋物線過點（2，2）時，a＝﹣，當拋物線過點（2，3）時，a＝﹣1，∴﹣1≤a＜﹣，綜上所述：＜a≤或﹣1≤a＜﹣27.【答案】（1）解：①圖形如圖2中所示：②結論：EC⊥BC．理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠EAD＝∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴EC⊥BC

（2）解：當BP＝時，總有EM＝EC．理由：如圖3中，