注冊結(jié)構(gòu)專業(yè)基礎(chǔ)流體靜力學(xué)講義

第二節(jié)流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)研究靜止流體的平衡規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用。靜止?fàn)顟B(tài)下流體質(zhì)點間不存在相對運動，因此也沒有切應(yīng)力，這樣，流體靜力學(xué)主要是研究壓強在空間的分布規(guī)律以解決求點壓強及面壓力的問題。一、流體靜壓強的特性靜止流體中，表面力中只有壓力，由式（6-1-8）知p表示當(dāng)△A收縮至一個點時該點的流體靜壓強。流體靜壓強p有兩個特性：（一）流體靜壓強垂直于作用面，并指向作用面的內(nèi)法線方向.（二）靜止流體中任意點的靜壓強與受壓面的方向無關(guān)。即同一點各方向的流體靜壓強大小相等。證明如下:在靜止的流體中任取一點O，包括點O取一微小四面體OABC，如圖6-2-1所示，各邊長度dx、dy和dz，該四面體正交的三個面分別與三個坐標(biāo)軸垂直，斜面ABC外法線方向為n?，F(xiàn)分析作用在四面體上的表面力和質(zhì)量力。首先分析作用在四面體OABC上的表面力。由于靜止流體不存在拉力和切力，表面力只有壓力。用Px、Py、Pz、Pn分別表示垂直于x、y、z軸的平面及傾斜面上的流體靜壓力，大小等于作用面積和流體靜壓強的乘積（因為四面體各狽」面面積極刁、，面上各點壓強可認為是均布的）.(dA為ABC斜面的面積）。其次分析作用在微小四面體上的質(zhì)量力，一般有重力和慣性力。質(zhì)量力在各軸向的分力的大小等于單位質(zhì)量力在各軸向的分力與流體質(zhì)量的乘積。流體質(zhì)量等于流體密度與四面體的體積dxdydz的乘積，質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸方向的分量分別為式中X,Y,Z分別是單位質(zhì)量力在x、y、z坐標(biāo)軸上的分量. 根據(jù)平衡條件，四面體處于靜止?fàn)顟B(tài)下，各坐標(biāo)軸方向的作用力之和均分別為零?，F(xiàn)以x軸方向為例，得 代人上式，并略去高階無窮小量，化簡移項可得同理，在y軸、z軸方向分別可得py=pn，pz=pn。所以因n方向是任意的，所以上式表明，靜止流體中同一點壓強的大小與作用面的方向無關(guān)。但不同點的壓強則因點的位置不同而不相等，壓強是點位置坐標(biāo)的函數(shù)即二、重力作用下的液體靜壓弦的分布規(guī)律下面討論作用在液體上的質(zhì)量力只有重力時靜壓強的分布規(guī)律.（一）液體靜力學(xué)的基本方程抄在靜止液垃體中，任軋取一微小叼圓柱體，籍柱體長仿為同d勁l凍駕，端面積蝦為泉dA具尺并垂直于沙柱軸線，瓶如供圖倉(6撇-2-2糾案）所示。株作用在柱榨體上的表臨面力有兩仍端面的壓撒力及側(cè)面慈的壓力，少端面壓隆力認p油l尺dA喝烤及杏p偶2活dA雕袖是沿軸向欠的．側(cè)面駐壓力是垂寒直于軸的狠，故在軸斃向沒有分氣力。作用盼在柱體上甘的質(zhì)量力座只有重縮力門G森晴，它與軸慧夾角筋為伴a.肢寫出微小鼠圓柱體軸之向力的平笑衡方程：斬式惕（碧6-2左-3杠揀）即重力佩作用下的魚靜力學(xué)基拳本方程，賓它表示了元在靜止液半體中，壓公強隨深度乖按直線變套化的規(guī)律變。不論盛蹤液體的容播器形狀如痕何復(fù)雜，鼠只要知道草液面壓落強雕p耽0層和該點在良液面下的爭深駐度像h錢倚，就可用邪靜力學(xué)基現(xiàn)本方程求沖出該點壓魄強。方程驗還表明，捕靜止液體駕中任一水執(zhí)平面上，著各點壓強墻相等。即亂水平面是彩等壓面。所（二）絕云對壓強、尊相對壓強再、真空值保以絕對真稿空為零點影起算的壓圣強稱絕對找壓強，機以絨p另abs爭表示；以嘗當(dāng)?shù)卮髿鉅帀号cp元a賠為零點起趣算的壓強油稱相對壓純強，移以頂p仁騰表池示蝦.縫絕對壓強倚的數(shù)值總士是正的，殖而相對壓讀強的數(shù)值廊要根據(jù)該鴨壓強大于戶或小于當(dāng)奉地大氣壓虎來決定其核正負。如聾某處的絕釘對壓強小移于大氣壓肥，其相對欲壓強為負抬值，則稱輔該點存在弄真空。真思空的大小頑以真空患值戶p拐v組芬或真空度諒表芹示雙.塘引即傭某點的真虛空值指該鬧點的絕對猾壓炊強克p念abs遵不足于當(dāng)蹦地大氣壓鐵強評p毅a咬的值。絕餅對壓強、次相對壓強疲、真空值鐘之間的關(guān)作系如闖圖濕6-2職-3亮弦所示。瞞壓強的計矮量單位常臉用的壺有葛:1躍勢應(yīng)力單位父：防N/鍵rn拾2雄(P枝a)染,kN窩/m桶2邊(k鍋Pa)毅齊，如壓強令很高也可妄用雷MP家a映（綿1M表P=壺10激6姜Pa搞漂）紙。棟2佳什液柱單位撫：逃有著mH剪2啦O該啟（米水柱拳）您,m田mH冶2兆O習(xí)?。ê撩姿┩匣蛑莔mH占g頌攔（毫米汞賺柱）。將漂液柱單位央乘以該液亮體革的車ρ耍g香（密總度血×鄙值重力加速睜度）即可蓄得到應(yīng)力告單位疲。芝3散利大氣壓單得位：物理盆學(xué)上，一敞標(biāo)準大氣緊壓綁（冷atm搭鐵）相當(dāng)揮于刃760貧mmH蘭g米龍，工程上軋為便于計滔算，采用耍工程大氣曲壓碰（跡a箱t尖）喘封，一工程擔(dān)大氣壓相站當(dāng)絕于端10m爹H萬2竊O懸截，即汗【強腐例喇6-2償-l叨它】如念圖閉6-2筋-4堆育所示密封考水箱，自邊由表面的賣絕對壓強樂為性p蠅0芹=7鞠8.4遮kPa塑擦，水鈴深針h熔1幸=0醒.5m種,h親2托=2渡.5m奸饒。試狗求豪A握前、拌B奴兩點的絕惹對壓強、辦相對壓強鐵和真空值瘋（設(shè)當(dāng)?shù)財z大氣壓強撓為逝98k露Pa砍鑒）款。創(chuàng)跑【狗畝解配驗】皮單利籌用紫p=芒p崖0派＋縣ρ湯g病h陶得怎A質(zhì)里、氏B絲授兩點絕對批壓強步A碰、訊B枕努兩點的相網(wǎng)對壓強為袋由式企（歇6-2議-5尾偶）嶄得軌A娘棟點的真空扮值為項（三）位拒置水頭，咬壓強水頭城和測壓管肆水頭規(guī)由式她（玩6-2兵-2嘗序）可得咱式刊中山:z蒼革為任一點身在基準面壓以上的位尖置高度（學(xué)基準面為煤任選的水帽平面錦）詢,P握溜／升ρ娃g魂為測壓管碰高度，又木稱壓強水鏟頭，兩者核之縫和溉(z商靠＋慧)逆稱為測壓聯(lián)管水牲頭油霸。夜栽式貓（詢6-2駐-6息含）表明，福靜止液體清中，各點熟測壓管水簽頭相等。艇見縫圖秀6-2我-5排。微【圣擦例湊6-2羅-2地水】奴秘為了測量餡密度虧為店畢ρ遍頭的流休中屬一善點胖A獅描的壓強，廟利用餓圖北6-2勉-6異急所吸示踢U庭京形測壓計節(jié)來量測，房設(shè)測壓計牛中工作流第體的密度財為即，測得高摘度可h瘡1評，族h確2承，番求騙p盼A籌。齡盡【解扔】呈勺過棍ρ心與飾兩種液體雅的分界淘面畫B系供作水平銜面送BC扁積。伍p互B劫=p學(xué)C賄【邪例渣6-2街-債3桐】應(yīng)用水惰銀壓差計虹來測需定榴AB拜賢兩點的壓畫強差的裝凝置如您圖臘6-2藏-7宴式所示。已超知動z挨A尿一貢z肯B虹=胡糕△渠h黎，并測得姜壓差計讀砍數(shù)歲h元磁。試法求落p述A宗一競p熱B波=?蹄【遇掉解慢掠】踢腎過謊ρ閣與銳ρ牢Hg借超兩液體分五界悅面努C哨波作水平分面棉CD.答p稅C坊=p爽D路應(yīng)用靜力殃學(xué)基本方獻程時，首辦先應(yīng)找等匹壓面，在污重力作用阿下，等壓吸面一定是砌水平面。營但不是由少同種液體迫連通的水純平面上的散點，壓強好是不同的粥。例如忍圖祝6-2該-7薪任中采的潔E獻齡與尖F返仁點鉛.樹【獅半例燒6-絕2-4的次】網(wǎng)纏赤兩種容重低不同互不鑒混合的液羞體，在同鉆一容器中部處于靜止朽狀態(tài)，一指般是重的餡在下，輕含的在上，辜兩種液體漸之間形成巡分界面，慌試證明這承種分界面已既是水平袖面又是等榮壓面。淘【招頂解制匯】占救如環(huán)圖醉6-2裙-8超青所示，設(shè)悔分界面不覺是水平面御而是傾斜班面，如圖逗中虛線所拳示。在分仁界面上任壤選枯1,離2點考兩點，其爐深度差妙為晚敘△末h露，從分界稍面上、下奴兩方分別目求其壓差章為泉因劣ρ欲2稠＞補ρ按1廉、塵ρ遺2牛一戲ρ胳1銳＞悼0分糊，要滿足奇上式必然替是業(yè)△磁h=黃0濃即分界面允是水平面榜。板將羊△梯h=妥0婆代人，邁得輕喪△滔p=死0示指，所以分需界面就是喬等壓雪面乞.絮三、靜止坦液體作用離在平面上堆的總壓力臥下面討論參靜止液體死作用在平腸面上的總抬壓力。因玩為氣體的凈容重相對醉于液體是稍很微小的旗，所以作疑用在容器饞壁面上的準氣體壓強棉可視作均妨勻的，總江壓力等于粘壓強與受饒壓面積的倚乘積，不授必多加討印論頌.惜圖脅6-2爆-9沒艙中乖A駁B矩是與水平泛面衫成妄a刮角的一個具傾斜平面湯的投影線混，右面的裁圖形布為咐AB哀扔面的實際敘形狀。設(shè)尸在受壓餡面尸AB愈評上任取一厭微小面巖積睛dA第榜，其中心隆在液面下療的深度巾為貝h榨軍，則作用茶在像dA串側(cè)上的壓力峰為：內(nèi)作用申在叢A刃B危平面上的祝液體總壓胸力促式熱中墻h涉c絮—危―視征受壓面形煉心湊C妨鳥在液面（攔相對壓強票為零的自老由表面）金下的深度少；充叉A暈諒―綠—勾金受壓面的駕面積；菌ρ辨一事一奔親作用在受跨壓面上的役液體的密棗度；疫p斃c準—籃―溪赤受壓面形熱心的壓強碧，一般用句相對壓強準。這樣求下出的總壓狐力為液體箱作用在受偷壓面的總孔壓力，不穗包括大氣拐壓強對該小平面的壓蛇力。棚如果繪志出辦AB國半面上的壓落強分布圖凱，見襯圖繳6-2襲-10諸,供就等于壓烈強分布圖產(chǎn)的體積。朗當(dāng)遣AB羨番受壓面為珠任意圖形學(xué)時，壓強絡(luò)分布圖犁為貨針望以盜AB史制為疼底濫ρ抱g梢h桿為高的截家頭禾棱柱體，輩其體積可完用式旗（患6-2陽-7斷帥）求出。甜但羞若孔AB宿緩面獨為纏b×串h孝的矩形殺（濱b幟影為水平線形），以上踢截頭棱柱速體又可視鴿作以壓強鞭分布圖為青底、頂循，情b愁漠為高的棱敗柱體體積揚?？梢愿鼡鯙橹庇^地菜計算出作捆用在矩形芒受壓面上倉的總壓力糠。設(shè)壓強鴉分布圖面葡積亮為蜻Ω英（圖中為窗梯形），厚則臉P盲=忙Ω股·b.拌液體總壓哀力的作用霸點（壓力鄰中心）位鏈置可用合之力矩定理召確定。取妹圖憲6-2氧-9擔(dān)裙上弄的在o補x動為力矩軸血，微小面診積殖dA辛幼上的液體目壓力誼對肌o針x妙軸的力矩踢設(shè)鞋y胡D膛為壓力中汽心潛D猜本至周o藍x扒軸的距離嫁，按合力亞矩等于各治分力矩之討和可傻得貍:擾式牛中愁I(lǐng)堆x飼為面貼積密A先朵對擦x儉軸的慣性明矩。雖將窯P=托妥ρ獨gsin雕ay昂c忘A返較代人上式壇，早將較對靜o刪x斤軸的慣性吹矩轉(zhuǎn)化為爐對通過受引壓面形緩心擊c悔且歪與亂o涼x翅軸平行擱的集c條軸的貫性蒼矩：索可求得壓丟力中心的萬公式循式牢中碑y拿D裳——紀―覺川壓力中手心爸D負可沿返y允思軸方向至洞液面答（勇o叫x愈軸）的距泉離；得y裝c互——探―鼻援受壓面形資心丑C比粘沿失y哪找軸方向至唯液面慎（趁o管x遞軸）的距究離；晨I減c中——擾―開辭受壓面董對跌c緊軸的慣性激矩。絞【歇異例醬6-2-護5怕朝】品能一鉛自矩菌形閘門（淘圖仍6-2睡-11秋)護納，已早知蛛h躲1跡積為麗lm底抱；貞h蘋2劉為挽2m返釋，嘉寬裂b伏來為遠1.5搭m,禁軌求總壓力亮及其作用陷點。惠【同例投6-2斤對–垂笨6客】險蹲敏圖棚6-2州-12動景所示矩形筋閘桶門清AB拼候，門夫?qū)捇\b=源2m暮吳，求總壓總力及其作職用點。吵四、靜止議液體作用斑在曲面上噴的總壓力升在工程中困常常會遇姥到曲面受忽壓問題，輔如弧形間座門，圓柱檔形油箱等澤。作用在驅(qū)曲面任意溜點的液體編靜壓強都井沿其作用培面的內(nèi)法隊線方向垂辛直于作用刑面，但曲妻面各處的鬼內(nèi)法線方叛向不同，話彼此互不奪平行，也員不一定交鋪于一點。革因此，求疾曲面上的制總壓力時蟻，一般將源其分為水忘平方向和縮鉛直方向帽的分力分石別進行計志算?，F(xiàn)研呆究二向曲潮面（如柱翅面、圓弧職曲面速）閣AB問俱上的液體服總壓力。騰圖友6-2喇-13A朝B損標(biāo)為垂直于雖紙面的柱廟體，長窄度腎譯l鞋伐，受壓曲乞面慌AB吳辨，其左側(cè)把承受液體奧的壓力。歡設(shè)在曲面喝土，深婦度饅h料喘處取一微伸小面餅積騎dA彎川，作用攜在脾dA乖初上的壓每力部dP=菊pdA倒=礎(chǔ)君ρ蘭ghdA只早，該力垂廊直于面偷積藝dA律咳，并與水齒平面成夾紅角桌a征，此力可小分解成水穗平分掀力嶼dP弱x缸=dP放cosa似=密框ρ螞ghd鎖Acos四a女和垂直分蹄力請dP適z守=dP拼sin恐a喚=然ρ講ghd峽Asin到a喚.奪因她為孤dAc含osa廁瓣和筋dAsi譜na窗礦分別等于墨微小面慚積港dA劃導(dǎo)在鉛直面盡和水平面擴上的投影災(zāi)．栽令秋dA構(gòu)x搬=d劫Acos膀a寄，梅dA防z治=d拖Asin絮a茂，所旁以漠dP須x脆較=鳴ρ遣ghd跨A月x尾孟及愚dP好z烈=園愁ρ拳ghd糟A鍬z陶帝，經(jīng)積分樸可得：胸式醋（局6-2萍-9坑運）右邊的勇積分等于意曲郵面扇AB遍現(xiàn)在鉛直平督面上投影席面滾積扭A戲x柔碧對液面的純水平振軸盯oy井漲的靜婦矩崗.競塊設(shè)妻h貞c麥贊為荷A加x敏既的形心在聲液面下的彩淹沒深度慕，則因此皂可見，作吳用于曲面叮上的液體兼總壓干力養(yǎng)P昌的水平分過力漏P擦x歲等于該曲捧面的鉛直辨投影面上受的總壓力伐。因此，襪可以引用桑求平面總追壓力的方置法求解曲蟻面上液體由總壓力的輔水平分力上。狀式陸英（肅6-2-恒1造0徐）右邊跳的朽hdA杏z久,烏鞠是熄以增dA珍z綿說為底面積附，水尿深兆h概為高的柱葉體體積。倚hdA撇z冊即受壓曲藏面禁AB膏崖與其在自劈由面上的聲投影面售積拆C旦D裝這兩個面鉗之間的柱統(tǒng)體體秤積甘ABC昆D食屯，稱為壓織力體，被以草V新宮表示。所而以遣這就是說創(chuàng)，作用于蛛曲面上液示體總壓綠力訂P構(gòu)的鉛直分全力虜P氏z覺等于其壓喊力體內(nèi)的賀液體重量狂?？梢娬绱_繪制壓澆力體是求民解鉛直分屆力的關(guān)這鍵戲.伍壓力體是帆由三種面綿封閉所成媽的體積：打即振1拿錘）曲面本內(nèi)身委；莫2撿綢）液體的烏自由表面否（相對壓閉強為零）日或自由表飯面的延長鞋面侄；戒3乘概）自曲面而兩端向自孟由表面作價鉛垂面倍。冒P隙z捕的指向取恢決于受壓黎曲面和液罩體的相對稿位置：液獨體在受壓湯曲面的上徑方預(yù)則寧P桿z玻向下；液錘體在受壓馬曲面的下毅方根則惹P弟z卸向上。求綁出側(cè)P勵x戶和桂P商z址冤后可槍求尖P健P塘與水平線財?shù)膴A角扭 疲其作用線羊必通朱過流P購x彈與坡P亭z瞎作用線的蕩交點移。侍P扭的作用點印位烏于隙P膛洞的作用線會與曲面的所交附點收.柿鞋但對許多收實際問題剖往往只需普求辛出玉P陵x泊，蘭P茫z些．即可，擴并不需要碌計算合兄力迷P冤。度源【財申例壘6-2系-7噴憲】凍厲長度瞞為神1m做題的半圓柱股（申圖芝6-2歷-14傅)辰給，直奪徑叔D旱眉為訂3m戚婦，左、右泰側(cè)均有水綁，豆求溝A耕B戒曲面上的愛總壓力妥。亞另【膝濾解謊餃】鋤讀（蓬1綢間）水平分屠力福:播曲靜面罪AB挪乏的水平分扇力碌P晉x集等于作用婦在曲鄙面島AB厘合的豎直投六影面瞞上的液體黑總壓力蘇為矩形，帶由于左、穗右側(cè)均有省水，應(yīng)用貸求壓強分居布圖體積爐的方法比天較直觀、冶簡便。見伙圖莖6-2女-14(怎a)陵罩，分別作兇左側(cè)和右印側(cè)的壓強造分布圖。制由于左、模右側(cè)壓強叢方向相反蘆，抵消后沾剩下?lián)pC求面上的三修角形壓強牽分布圖幫和陶C眨面上的矩山形壓強分煮布圖。計留算以上壓趙強分布圖奉的面積再箱乘以圓柱懷體長魔度影外〔重炒垂直于紙英面方向司）棵lm采梳可得到壓參強分布圖役體積，即役為所求材的習(xí)P弄x鞠.梯(2嬌扒）豎直分士力倍檢巨作壓力體寶圖見鋪圖騎6-2汁-14慰(b跪銳）。由滔于磨AB最篇曲面的土注半段與下妥半段繪制螞壓力體時茅有重合部竹分，易混越淆，故應(yīng)年以最大輪蛙廓染點群C畜油為分界，月將其分為州上半蕩段占AC絡(luò)勿與下半莊段冷CB裹卵，分別繪害制其壓力鵲體圖。又撒由于左、還右側(cè)