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文檔簡介
2023年中考數學模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠C=90°,點P為△ABC外一點,CP=,BP=3,AP的最大值是()A.+3 B.4 C.5 D.32.如圖,I是?ABC的內心,AI向延長線和△ABC的外接圓相交于點D,連接BI,BD,DC下列說法中錯誤的一項是()A.線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DC重合B.線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DI熏合C.∠CAD繞點A順時針旋轉一定能與∠DAB重合D.線段ID繞點I順時針旋轉一定能與線段IB重合3.已知a,b為兩個連續(xù)的整數,且a<<b,則a+b的值為()A.7 B.8 C.9 D.104.點A(a,3)與點B(4,b)關于y軸對稱,則(a+b)2017的值為()A.0 B.﹣1 C.1 D.720175.如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖,則這個幾何體是()A.三棱柱 B.正方體 C.三棱錐 D.長方體6.若關于x的一元二次方程x(x+2)=m總有兩個不相等的實數根,則()A.m<﹣1 B.m>1 C.m>﹣1 D.m<17.不等式組1-x≤0,3x-6<0A. B. C. D.8.如果關于x的分式方程有負分數解,且關于x的不等式組的解集為x<-2,那么符合條件的所有整數a的積是()A.-3 B.0 C.3 D.99.實數a,b,c在數軸上對應點的位置大致如圖所示,O為原點,則下列關系式正確的是()A.a﹣c<b﹣c B.|a﹣b|=a﹣b C.ac>bc D.﹣b<﹣c10.如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的正半軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC.有下列結論:①abc<0;②3b+4c<0;③c>﹣1;④關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為﹣,其中正確的結論個數是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.不等式組的解集為,則的取值范圍為_____.12.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分別是直線BC,AB上的兩個動點,AE=2,△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ,連接PF,PD,則PF+PD的最小值是____.13.一元二次方程x2﹣4=0的解是._________14.布袋中裝有2個紅球和5個白球,它們除顏色外其它都相同.如果從這個布袋里隨機摸出一個球,那么所摸到的球恰好為紅球的概率是
________.15.關于x的不等式組有2個整數解,則a的取值范圍是____________.16.小李和小林練習射箭,射完10箭后兩人的成績如圖所示,通常新手的成績不太穩(wěn)定,根據圖中的信息,估計這兩人中的新手是_____.17.如圖,AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑,若∠BAD=50°,則∠ACB=__________°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某市為了解本地七年級學生寒假期間參加社會實踐活動情況,隨機抽查了部分七年級學生寒假參加社會實踐活動的天數(“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”),并將得到的數據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據以上的信息,回答下列問題:(1)補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖;(2)所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是(選填:A、B、C、D、E);(3)若該市七年級約有2000名學生,請你估計參加社會實踐“活動天數不少于7天”的學生大約有多少人?19.(5分)如圖,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=m,動點P從點D出發(fā),在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動,連接CP,作點D關于直線PC的對稱點E,設點P的運動時間為t(s).(1)若m=5,求當P,E,B三點在同一直線上時對應的t的值.(2)已知m滿足:在動點P從點D到點A的整個運動過程中,有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于2,求所有這樣的m的取值范圍.20.(8分)在平面直角坐標系xOy中,函數(x>0)的圖象與直線l1:y=x+b交于點A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直線l2:y=-x+m與x軸交于點B,與直線l1交于點C,若S△ABC≥6,求m的取值范圍.21.(10分)如圖,在中,,是角平分線,平分交于點,經過兩點的交于點,交于點,恰為的直徑.求證:與相切;當時,求的半徑.22.(10分)某商場用24000元購入一批空調,然后以每臺3000元的價格銷售,因天氣炎熱,空調很快售完,商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調,數量是第一次購入的2倍,但購入的單價上調了200元,每臺的售價也上調了200元.商場第一次購入的空調每臺進價是多少元?商場既要盡快售完第二次購入的空調,又要在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售,最多可將多少臺空調打折出售?23.(12分)某中學九(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況,采取全面調查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好,根據調查的結果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據圖中提供的信息解答下列問題:(1)九(1)班的學生人數為,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)扇形統(tǒng)計圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度;(3)排球興趣小組4名學生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.24.(14分)已知,四邊形ABCD中,E是對角線AC上一點,DE=EC,以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D,點B在⊙O上,連接OB.求證:DE=OE;若CD∥AB,求證:BC是⊙O的切線;在(2)的條件下,求證:四邊形ABCD是菱形.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明≌根據全等三角形的性質,得到根據等腰直角三角形的性質求出PQ的長度,進而根據,即可解決問題.【詳解】過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,在和中≌AP的最大值是5.故選:C.【點睛】考查全等三角形的判定與性質,三角形的三邊關系,作出輔助線是解題的關鍵.2、D【解析】解:∵I是△ABC的內心,∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,故C正確,不符合題意;∴=,∴BD=CD,故A正確,不符合題意;∵∠DAC=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC.∵∠IBD=∠IBC+∠DBC,∠BID=∠ABI+∠BAD,∴∠DBI=∠DIB,∴BD=DI,故B正確,不符合題意.故選D.點睛:本題考查了三角形的內切圓和內心的,以及等腰三角形的判定與性質,同弧所對的圓周角相等.3、A【解析】∵9<11<16,∴,即,∵a,b為兩個連續(xù)的整數,且,∴a=3,b=4,∴a+b=7,故選A.4、B【解析】
根據關于y軸對稱的點的縱坐標相等,橫坐標互為相反數,可得答案.【詳解】解:由題意,得a=-4,b=1.(a+b)2017=(-1)2017=-1,故選B.【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標,利用關于y軸對稱的點的縱坐標相等,橫坐標互為相反數得出a,b是解題關鍵.5、A【解析】【分析】根據三視圖的知識使用排除法即可求得答案.【詳解】如圖,由主視圖為三角形,排除了B、D,由俯視圖為長方形,可排除C,故選A.【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識,做此類題時可利用排除法解答.6、C【解析】
將關于x的一元二次方程化成標準形式,然后利用Δ>0,即得m的取值范圍.【詳解】因為方程是關于x的一元二次方程方程,所以可得,Δ=4+4m>0,解得m>﹣1,故選D.【點睛】本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關鍵.7、D【解析】試題分析:1-x≤0①3x-6<0②,由①得:x≥1,由②得:x<2,在數軸上表示不等式的解集是:,故選D.考點:1.在數軸上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式組.8、D【解析】解:,由①得:x≤2a+4,由②得:x<﹣2,由不等式組的解集為x<﹣2,得到2a+4≥﹣2,即a≥﹣3,分式方程去分母得:a﹣3x﹣3=1﹣x,把a=﹣3代入整式方程得:﹣3x﹣6=1﹣x,即,符合題意;把a=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合題意;把a=﹣1代入整式方程得:﹣3x﹣4=1﹣x,即,符合題意;把a=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合題意;把a=1代入整式方程得:﹣3x﹣2=1﹣x,即,符合題意;把a=2代入整式方程得:﹣3x﹣1=1﹣x,即x=1,不合題意;把a=3代入整式方程得:﹣3x=1﹣x,即,符合題意;把a=4代入整式方程得:﹣3x+1=1﹣x,即x=0,不合題意,∴符合條件的整數a取值為﹣3;﹣1;1;3,之積為1.故選D.9、A【解析】
根據數軸上點的位置確定出a,b,c的范圍,判斷即可.【詳解】由數軸上點的位置得:a<b<0<c,∴ac<bc,|a﹣b|=b﹣a,﹣b>﹣c,a﹣c<b﹣c.故選A.【點睛】考查了實數與數軸,弄清數軸上點表示的數是解本題的關鍵.10、B【解析】
由二次函數圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號,從而可判斷①;由對稱軸=2可知a=,由圖象可知當x=1時,y>0,可判斷②;由OA=OC,且OA<1,可判斷③;把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0,結合③可判斷④;從而可得出答案.【詳解】解:∵圖象開口向下,∴a<0,∵對稱軸為直線x=2,∴>0,∴b>0,∵與y軸的交點在x軸的下方,∴c<0,∴abc>0,故①錯誤.∵對稱軸為直線x=2,∴=2,∴a=,∵由圖象可知當x=1時,y>0,∴a+b+c>0,∴4a+4b+4c>0,∴4()+4b+4c>0,∴3b+4c>0,故②錯誤.∵由圖象可知OA<1,且OA=OC,∴OC<1,即-c<1,∴c>-1,故③正確.∵假設方程的一個根為x=-,把x=-代入方程可得+c=0,整理可得ac-b+1=0,兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0,∴方程有一個根為x=-c,由③可知-c=OA,而當x=OA是方程的根,∴x=-c是方程的根,即假設成立,故④正確.綜上可知正確的結論有三個:③④.故選B.【點睛】本題主要考查二次函數的圖象和性質.熟練掌握圖象與系數的關系以及二次函數與方程、不等式的關系是解題的關鍵.特別是利用好題目中的OA=OC,是解題的關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、k≥1【解析】解不等式2x+9>6x+1可得x<2,解不等式x-k<1,可得x<k+1,由于x<2,可知k+1≥2,解得k≥1.故答案為k≥1.12、1【解析】
如圖作點D關于BC的對稱點D′,連接PD′,ED′,由DP=PD′,推出PD+PF=PD′+PF,又EF=EA=2是定值,即可推出當E、F、P、D′共線時,PF+PD′定值最小,最小值=ED′﹣EF.【詳解】如圖作點D關于BC的對稱點D′,連接PD′,ED′,在Rt△EDD′中,∵DE=6,DD′=1,∴ED′==10,∵DP=PD′,∴PD+PF=PD′+PF,∵EF=EA=2是定值,∴當E、F、P、D′共線時,PF+PD′定值最小,最小值=10﹣2=1,∴PF+PD的最小值為1,故答案為1.【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理等知識,解題的關鍵是學會利用軸對稱,根據兩點之間線段最短解決最短問題.13、x=±1【解析】移項得x1=4,∴x=±1.故答案是:x=±1.14、2【解析】試題解析:∵一個布袋里裝有2個紅球和5個白球,∴摸出一個球摸到紅球的概率為:22+5考點:概率公式.15、8?a<13;【解析】
首先確定不等式組的解集,先利用含a的式子表示,根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解,根據解的情況可以得到關于a的不等式,從而求出a的范圍.【詳解】解不等式3x?5>1,得:x>2,解不等式5x?a?12,得:x?,∵不等式組有2個整數解,∴其整數解為3和4,則4?<5,解得:8?a<13,故答案為:8?a<13【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數解,掌握運算法則是解題關鍵16、小李.【解析】
解:根據圖中的信息找出波動性大的即可:根據圖中的信息可知,小李的成績波動性大,則這兩人中的新手是小李.故答案為:小李.17、1.【解析】
連接BD,如圖,根據圓周角定理得到∠ABD=90°,則利用互余計算出∠D=1°,然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數.【詳解】連接BD,如圖,∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑,∴∠ABD=90°,∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=1°,∴∠ACB=∠D=1°.故答案為1.【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心:三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點,叫做三角形的外心.也考查了圓周角定理.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2)A;(3)800人.【解析】
(1)用A組人數除以它所占的百分比求出樣本容量,利用360°乘以對應的百分比即可求得扇形圓心角的度數,再求得時間是8天的人數,從而補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖;(2)根據眾數的定義即可求解;(3)利用總人數2000乘以對應的百分比即可求解.【詳解】解:(1)∵被調查的學生人數為24÷40%=60人,∴D類別人數為60﹣(24+12+15+3)=6人,則D類別的百分比為×100%=10%,補全圖形如下:(2)所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是A,故答案為:A;(3)估計參加社會實踐“活動天數不少于7天”的學生大約有2000×(25%+10%+5%)=800人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.19、(1)1;(1)≤m<.【解析】
(1)在Rt△ABP中利用勾股定理即可解決問題;(1)分兩種情形求出AD的值即可解決問題:①如圖1中,當點P與A重合時,點E在BC的下方,點E到BC的距離為1.②如圖3中,當點P與A重合時,點E在BC的上方,點E到BC的距離為1.【詳解】解:(1):(1)如圖1中,設PD=t.則PA=5-t.
∵P、B、E共線,
∴∠BPC=∠DPC,
∵AD∥BC,
∴∠DPC=∠PCB,
∴∠BPC=∠PCB,
∴BP=BC=5,
在Rt△ABP中,∵AB1+AP1=PB1,
∴31+(5-t)1=51,
∴t=1或9(舍棄),∴t=1時,B、E、P共線.(1)如圖1中,當點P與A重合時,點E在BC的下方,點E到BC的距離為1.作EQ⊥BC于Q,EM⊥DC于M.則EQ=1,CE=DC=3易證四邊形EMCQ是矩形,∴CM=EQ=1,∠M=90°,∴EM=,∵∠DAC=∠EDM,∠ADC=∠M,∴△ADC∽△DME,∴∴∴AD=,如圖3中,當點P與A重合時,點E在BC的上方,點E到BC的距離為1.作EQ⊥BC于Q,延長QE交AD于M.則EQ=1,CE=DC=3在Rt△ECQ中,QC=DM=,由△DME∽△CDA,∴∴,∴AD=,綜上所述,在動點P從點D到點A的整個運動過程中,有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于1,這樣的m的取值范圍≤m<.【點睛】本題考查四邊形綜合問題,根據題意作出圖形,熟練運用勾股定理和相似三角形的性質是本題的關鍵.20、(1)a=3,b=-2;(2)m≥8或m≤-2【解析】
(1)把A點坐標代入反比例解析式確定出a的值,確定出A坐標,代入一次函數解析式求出b的值;(2)分別求出直線l1與x軸交于點D,再求出直線l2與x軸交于點B,從而得出直線l2與直線l1交于點C坐標,分兩種情況進行討論:①當S△ABC=S△BCD+S△ABD=6時,利用三角形的面積求出m的值,②當S△ABC=S△BCD?S△ABD=6時,利用三角形的面積求出m的值,從而得出m的取值范圍.【詳解】(1)∵點A在圖象上∴∴a=3∴A(3,1)∵點A在y=x+b圖象上∴1=3+b∴b=-2∴解析式y(tǒng)=x-2(2)設直線y=x-2與x軸的交點為D∴D(2,0)①當點C在點A的上方如圖(1)∵直線y=-x+m與x軸交點為B∴B(m,0)(m>3)∵直線y=-x+m與直線y=x-2相交于點C∴解得:∴C∵S△ABC=S△BCD-S△ABD≥6∴∴m≥8②若點C在點A下方如圖2∵S△ABC=S△BCD+S△ABD≥6∴∴m≤-2綜上所述,m≥8或m≤-2【點睛】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題,三角形的面積,利用了數形結合的思想,熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.21、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)連接OM,證明OM∥BE,再結合等腰三角形的性質說明AE⊥BE,進而證明OM⊥AE;(2)結合已知求出AB,再證明△AOM∽△ABE,利用相似三角形的性質計算.【詳解】(1)連接OM,則OM=OB,∴∠1=∠2,∵BM平分∠ABC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∵點M在圓O上,∴AE與⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=4,cosC=∴BE=2,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB==6,設⊙O的半徑為r,則AO=6-r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴∴,∴,解得,∴的半徑為.【點睛】本題考查了切線的判定;等腰三角形的性質;相似三角形的判定與性質;解直角三角形等知識,綜合性較強,正確添加輔助線,熟練運用相關知識是解題的關鍵.22、(1)2400元;(2)8臺.【解析】試題分析:(1)設商場第一次購入的空調每臺進價是x元,根據題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調,數量是第一次購入的2倍,但購入的單價上調了200元,每臺的售價也上調了200元”列出分式方程解答即可;
(2)設最多將臺空調打折出售,根據題目條件“在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可.試題解析:(1)設第一次購入的空調每臺進價是x元,依題意,得解得經檢驗,是原方程的解.答:第一次購入的空調每臺進價是2400元.(2)由(1)知第一次購入空調的臺數為24000÷2400=10(臺),第二次購入空調的臺數為10×2=20(臺).設第二次將y臺空調打折出售,由題意,得解得答:最多可將8臺空調打折出售.23、(1)4,補全統(tǒng)計圖見詳解.(2)10;20;72.(3)見詳解.【解析】
(1)根據喜歡籃球的人數與所占的百分比列式計算即可求出學生的總人數,再求出喜歡足球的人數,然后補全統(tǒng)計圖即可;
(2)分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值,用喜歡足球的人數所占的百分比乘以360
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