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大角對大邊-大邊對大角-證明大角對大邊-大邊對大角-證明/NUMPAGES3大角對大邊-大邊對大角-證明大角對大邊-大邊對大角-證明1.求證：三角形中大邊對大角。

已知：⊿ABC中，AB>AC.

求證：∠ACB>∠B.

證明：在AB上截取AD=AC，連接CD，則∠ADC=∠ACD；

∵∠ADC>∠B;(三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角）

∴∠ACD>∠B;(等量代換）

又∵∠ACB>∠ACD;(整體大于部分）

∴∠ACB>∠B.(不等式的傳遞性）

【也可延長AC至E,使AE=AB,連接BE.證明略.】

2.求證:三角形中大角對大邊。

已知：如上圖，⊿ABC中，∠ACB>∠B.

求證：AB>AC.

證明：在∠ACB內部作∠BCD=∠B，則DB=DC；

∵AD+DC>AC;(三角形兩邊之和大于第三邊）

∴AD+DB>AC.(等量代換）

即AB>AC.

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