圓的參數(shù)方程

關(guān)于圓的參數(shù)方程第1頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)，即并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由上述方程組所確定的點(diǎn)M（x,y）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理、幾何意義的變數(shù)，也可以是沒(méi)有明顯意義的變數(shù)。（2）相對(duì)于參數(shù)方程來(lái)說(shuō)，前面學(xué)過(guò)的直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的方程，叫做曲線的普通方程。第2頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）參數(shù)方程與普通方程的互化x2+y2=r2注：1、參數(shù)方程的特點(diǎn)是沒(méi)有直接體現(xiàn)曲線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，而是分別體現(xiàn)了點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與參數(shù)之間的關(guān)系。2、參數(shù)方程的應(yīng)用往往是在x與y直接關(guān)系很難或不可能體現(xiàn)時(shí)，通過(guò)參數(shù)建立間接的聯(lián)系。第3頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月２、圓的參數(shù)方程第4頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月①并且對(duì)于的每一個(gè)允許值,由方程組①所確定的點(diǎn)P(x,y),都在圓O上.

5o思考1：圓心為原點(diǎn)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是什么呢？

我們把方程組①叫做圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓的參數(shù)方程，是參數(shù).第5頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OrxyP0P(x,y)C(a,b)圓(x-a)2+(y-b)2=r2的參數(shù)方程是：θP(x,y)P(x,y)P(x,y)第6頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第7頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1、已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴參數(shù)方程為(θ為參數(shù))第8頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：

1.填空：已知圓O的參數(shù)方程是(0≤＜2)⑴如果圓上點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

第9頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月A的圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（2，-2）1第10頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2.

如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么?第11頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xMPAyO解:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),∴可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(4cosθ,4sinθ)∴點(diǎn)M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。由中點(diǎn)公式得:點(diǎn)M的軌跡方程為x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ

圓x2+y2=16的參數(shù)方程為2例2.

如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么?例題：第12頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1解:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),∴點(diǎn)M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即M的軌跡方程為(x-6)2+y2=4∵點(diǎn)P在圓x2+y2=16上x(chóng)MPAyO例2.

如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么?例題：第13頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3、已知點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2-6x-4y+12=0上動(dòng)點(diǎn)，求（1）x2+y2

的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直線x+y-1=0的距離d的最值。解：圓x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用參數(shù)方程表示為由于點(diǎn)P在圓上，所以可設(shè)P（3+cosθ，2+sinθ），（1）x2+y2=(3+cosθ)2+(2+sinθ)2=14+4sinθ+6cosθ=14+2sin(θ+ψ).(其中tanψ=3/2)第14頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月∴x2+y2

的最大值為14+2，最小值為14-2。(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴x+y的最大值為5+，最小值為5-。(3)顯然當(dāng)sin（θ+）=1時(shí)，d取最大值，最小值，分別為，。第15頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)方程與普通方程的互化第16頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同學(xué)們，請(qǐng)回答下面的方程各表示什么樣的曲線：例：2x+y+1=0直線

拋物線橢圓？1、導(dǎo)入新課第17頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第18頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考：1、通過(guò)什么樣的途徑，能從參數(shù)方程得到普通方程？2、在參數(shù)方程與普通方程互化中，要注意哪些方面？消去參數(shù)必須使x,y的取值范圍保持一致.第19頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、參數(shù)方程化為普通方程第20頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月yxo(1,-1)代入消元法第21頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月oy三角變換消元法第22頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月步驟：1、寫(xiě)出定義域（x的范圍）2、消去參數(shù)(代入消元，三角變換消元)參數(shù)方程化為普通方程的步驟在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y前后的取值范圍保持一致。注意：第23頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月D2課堂練習(xí)第24頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.如果沒(méi)有明確x、y與參數(shù)的關(guān)系，則參數(shù)方程是有限個(gè)還是無(wú)限個(gè)？2.為什么（1）的正負(fù)取一個(gè)，而（2）卻要取兩個(gè)？如何區(qū)分？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本例4，思考并討論：3、普通方程化為參數(shù)方程第25頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第26頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第27頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.如果沒(méi)有明確x、y與參數(shù)的關(guān)系，則參數(shù)方程是有限個(gè)還是無(wú)限個(gè)？2.為什么（1）的正負(fù)取一個(gè)，而（2）卻要取兩個(gè)？如何區(qū)分？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本例4，思考并討論：兩個(gè)解的范圍一樣只取一個(gè)；不一樣時(shí)，兩個(gè)都要取.無(wú)限個(gè)3、普通方程化為參數(shù)方程第28頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（09廣東（文））若直線（t為參數(shù)）垂直，則常數(shù)=______.與直線-6高考鏈接第29頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）