大學(xué)高等物理課后答案 第一章 力學(xué)基本定律

大學(xué)高等物理課后答案第一章力學(xué)基本定律大學(xué)高等物理課后答案第一章力學(xué)基本定律/NUMPAGES13大學(xué)高等物理課后答案第一章力學(xué)基本定律大學(xué)高等物理課后答案第一章力學(xué)基本定律第1章習(xí)題答案1-1解：豎直上拋運(yùn)動(dòng)1-2解：勻變速直線運(yùn)動(dòng)（不超過）1-3解：以噴嘴作為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上作為y軸的正向豎直上拋運(yùn)動(dòng)連續(xù)性方程任一瞬間空間上升的水流體積1-4解：1-5解：1-6解：1-7解：因故（1）（2）（3）1-8解：1-9解：1-10解：yyx1-11解：x1-12一輛停在直軌道上質(zhì)量為m1的平板車上站著兩個(gè)人，當(dāng)他們從車上沿同方向跳下后，車獲得了一定的速度。設(shè)兩個(gè)人的質(zhì)量均為m2，跳下時(shí)相對(duì)于車的水平速度均為u，試比較兩個(gè)同時(shí)跳下和兩人依次跳下兩種情況下，車所獲得的速度的大小。已知：平板質(zhì)量為m1，兩個(gè)人的質(zhì)量均為m2，人跳下時(shí)相對(duì)于車的水平速度為u求：車所獲得的速度大小v解：（1）同時(shí)跳下的情形：設(shè)跳下后兩人的速度大小為v’，那么根據(jù)動(dòng)量守恒：m1v=2m2根據(jù)速度的疊加，考慮到v’和v反向：v’=-v+u因此可算得v=2m2u/(m1+（2）依次跳下的情形：設(shè)跳下的第一個(gè)人的速度為v1’，車的速度為v1，跳下的第二個(gè)人速度為v2(m1+m2)v1=m2v1v1’=-v1+(m1+m2)v1=m1v-m2v2v2’=-v+聯(lián)立這幾個(gè)方程可解得：顯然依次跳下，平板車獲得的速度更大。1-13兩輛質(zhì)量相同的汽車在十字路口垂直相撞，撞后二者扣在一起又沿直線滑動(dòng)了s=25m才停下。設(shè)滑動(dòng)時(shí)地面與車輪之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為k=0.80。撞后兩個(gè)司機(jī)都說在撞車前自己的車速?zèng)]有超過限制（14ms-1），他們的話都可信嗎？已知：汽車質(zhì)量相同，撞后滑行距離s=25m，動(dòng)摩擦系數(shù)為k=0.80求：兩車原來的速度解：設(shè)兩車原來的速度分別是v1和v2，兩車的末速度為v，那么根據(jù)動(dòng)量守恒 由于相撞后速度和移動(dòng)距離滿足下列關(guān)系：而其中a=gk=7.84ms-2所以392(m2s-2) 因此1568(m2s-2)如果兩車原速度一致，那么v1=v2=28ms-1顯然兩車至少有一輛速度是大于28ms-1，即是超速的。他們的話不都可信。1-14一架噴氣式飛機(jī)以210ms-1的速度飛行，它的發(fā)動(dòng)機(jī)每秒鐘吸入75kg空氣，在體內(nèi)與3.0kg燃料燃燒后以相對(duì)于飛機(jī)490的速度向后噴出。求發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛機(jī)的推力。已知：飛機(jī)速度為210ms-1，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒鐘吸入75kg空氣，在體內(nèi)與3.0kg燃料燃燒后以相對(duì)于飛機(jī)490的速度向后噴出求：發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛機(jī)的推力解：根據(jù)動(dòng)量定理： 因?yàn)棣=1s，v1＝0，v2＝210ms-1。根據(jù)速度合成法則： v1＝210+(-490)=-280ms-1所以F=-210×3.0–(75+3)×280=-2.25×104（N）發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛機(jī)的推力F’=-F=2.25×104（N）。方向向前。1-15一匹馬拉著雪橇沿著冰雪覆蓋的圓弧路面極緩慢地勻速移動(dòng)，如圖1-27所示。設(shè)圓弧路面的半徑為R，馬對(duì)雪橇的拉力總是平行于路面，雪橇的質(zhì)量為m，與路面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為k，當(dāng)雪橇由地段向上運(yùn)動(dòng)了45°圓弧時(shí)，馬對(duì)雪橇作功多少？重力和摩擦力各作功多少？已知：如右圖所示，圓弧路面的半徑為R，馬對(duì)雪橇的拉力總是平行于路面，雪橇的質(zhì)量為m，與路面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為k，當(dāng)雪橇由地段向上運(yùn)動(dòng)了45°圓弧。求：馬對(duì)雪橇作功Wh，重力作功Wg和摩擦力作功Wf。解：設(shè)運(yùn)動(dòng)到距離為l處時(shí)，對(duì)應(yīng)傾斜角度為，馬對(duì)雪橇的力為Fh，摩擦力為Ff， 由于雪橇在運(yùn)動(dòng)過程中可認(rèn)為保持了靜力學(xué)平衡（即無加速度），則切向和法向分別有平衡方程：Fh=mgsin+Nkmgcos=N其中N為路面對(duì)雪橇的支撐力，Nk=Ff。根據(jù)功的定義，有： 1-16一長方體蓄水池，面積S=50m2，蓄水深度h1=1.5m。假定水表面低于地面的高度是h2=5m。若要將這池水全部抽到地面上來，抽水機(jī)需要作功多少？若抽水機(jī)的效率為80%，輸入功率P已知：蓄水池，面積S=50m2，蓄水深度h1=1.5m。水表面低于地面的高度是h2=5m求：若要將這池水全部抽到地面上來，抽水機(jī)需作功W，輸入功率P=35kW，抽完這池水需要時(shí)間T。解：根據(jù)功能原理，抽水機(jī)對(duì)這池水作的功完全轉(zhuǎn)換成水的機(jī)械能的增加。在抽上來的水流速為零的時(shí)候，抽水機(jī)作功最少，此時(shí)它作的功完全轉(zhuǎn)換為水的重力勢(shì)能的增加。因此W=Eg=mgh=SHgh=1.0×103×50×1.5×9.8×(5+1.5/2)J=4.23×106JT=W/(P×80%)=4.23×106/(35×103×80%)=151s1-17有一列火車，總質(zhì)量為m總，最后一節(jié)車廂質(zhì)量為m，如果m從勻速前進(jìn)的列車中脫離出來，并走了長度為s的路程之后停下來。若機(jī)車的牽引力不變，且每節(jié)車廂所受的摩擦力正比于其重量而與速度無關(guān)。問脫開的那節(jié)車廂停止時(shí)，它距列車后端多遠(yuǎn)？已知：火車，總質(zhì)量為m總，最后一節(jié)車廂質(zhì)量為m。求：脫開的那節(jié)車廂停止時(shí)，它距列車后端距離l。解：設(shè)最后一節(jié)車廂受到的摩擦力為f，列車勻速前進(jìn)時(shí)的速度為v，那么最后一列車廂減速的時(shí)候，加速度大小為f/m，因此2·f/m·s=v2，其走行時(shí)間為t=v/(f/m)由于機(jī)車的牽引力不變，因此列車的加速度為f/(m總–m)，在t時(shí)間內(nèi)其走行距離為s’=vt+1/2·f/(m總–m)·t2=v2/(f/m)+1/2·f/(m總–m)·v2/(f/m)2 l=s’–s=v2/(f/m)+1/2·f/(m總–m)·v2/(f/m)2–s=2s+m·s/(m總–m)–s=m總·s/(m總–m)1-18質(zhì)量為m=980g的木塊靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m0=20g的子彈以v=800m·s-1的速率水平地?cái)z入木塊后與木塊一起運(yùn)動(dòng)，求（1）子彈克服阻力所作的功；（2）子彈施于木塊的力對(duì)木塊所作的功；（3）耗散的機(jī)械能。已知：木塊質(zhì)量m=980g，子彈質(zhì)量m0=20g，子彈初速度v=800m·s-1，之后一起運(yùn)動(dòng)。求：（1）子彈克服阻力所作的功；（2）子彈施于木塊的力對(duì)木塊所作的功；（3）耗散的機(jī)械能。解：（1）設(shè)它們一起運(yùn)動(dòng)的速度為v’，那么根據(jù)動(dòng)量守恒定律 m0v=(m0+m)v’ v’=m0v/(m0+m)=0.02×800m·s-1/(0.98+0.02)=16m·s-1 子彈克服阻力所作的功W應(yīng)等于其動(dòng)能的損失，即 （2）子彈施于木塊的力對(duì)木塊所作的功應(yīng)等于木塊獲得的動(dòng)能，即 （3）耗散的機(jī)械能為 W–W木=6397J–125J=6272J1-19在質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)受到指向原點(diǎn)的拉力，拉力的大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離x的平方成反比，即F=-k/x2，k為比例常數(shù)。已知質(zhì)點(diǎn)在x=l時(shí)速度為零，求x=l/4處的速率。已知：質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，F(xiàn)=-k/x2，k為比例常數(shù)。已知質(zhì)點(diǎn)在x=l時(shí)速度為零。求：求x=l/4處的速率。解：a=dv/dt=vdv/dx 即所以1-20一質(zhì)量為m的粒子位于(x,y)處，速度v=vxi+vyj，并受到一個(gè)沿-x方向的力F，求它相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的角動(dòng)量和作用在其上的力矩。已知：粒子質(zhì)量為m，坐標(biāo)為(x,y)，速度v=vxi+vyj，F(xiàn)=-Fi。求：它相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的角動(dòng)量和作用在其上的力矩。解：它相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的角動(dòng)量為J=r×p=(xi+yj)×m(vxi+vyj)=m(xvy-yvx)k 作用在其上的力矩為 M=r×F=(xi+yj)×(-Fi)=Fyk 1-21一質(zhì)量為m，長為l的均勻細(xì)棒，在光滑水平面上以速度v均速運(yùn)動(dòng)，如圖1-28所示，求某時(shí)刻棒對(duì)端點(diǎn)O的角動(dòng)量。已知：如圖1-28所示，均勻細(xì)棒質(zhì)量為m，長為l，以速度v均速運(yùn)動(dòng)。求：某時(shí)刻棒對(duì)端點(diǎn)O的角動(dòng)量。解：某時(shí)刻棒對(duì)端點(diǎn)O的角動(dòng)量為 1-22地球?qū)ψ赞D(zhuǎn)軸的