貴州省黔東南州2020年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

貴州省黔東南州2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．﹣2020的倒數(shù)是（）A．﹣2020 B．﹣ C．2020 D．2．下列運算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．x3+x4＝x7C．x3?x2＝x6 D．（﹣3x）2＝9x23．實數(shù)2介于（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間4．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個根是2，則另一個根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣35．如圖，將矩形ABCD沿AC折疊，使點B落在點B′處，B′C交AD于點E，若∠l＝25°，則∠2等于（）A．25° B．30° C．50° D．60°6．桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有（）A．12個 B．8個 C．14個 D．13個7．如圖，⊙O的直徑CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OD＝3：5，則AB的長為（）A．8 B．12 C．16 D．28．若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程x2﹣10x+24＝0的一個根，則該菱形ABCD的周長為（）A．16 B．24 C．16或24 D．489．如圖，點A是反比例函數(shù)y═（x＞0）上的一點，過點A作AC⊥y軸，垂足為點C，AC交反比例函數(shù)y＝的圖象于點B，點P是x軸上的動點，則△PAB的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對角線的交點，點E、F分別為BC、AD的中點.以C為圓心，2為半徑作圓弧，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧、，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π二、填空題：（每小題3分，10個小題，共30分）11．cos60°＝．12．2020年以來，新冠肺炎橫行，全球經(jīng)濟遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大威脅.截止6月份，全球確診人數(shù)約3200000人，其中3200000用科學(xué)記數(shù)法表示為.13．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：xy2﹣4x＝.14．不等式組的解集為.15．把直線y＝2x﹣1向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后所得直線的解析式為.16．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1，則當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是.17．以?ABCD對角線的交點O為原點，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.若A點坐標(biāo)為（﹣2，1），則C點坐標(biāo)為.18．某校九（1）班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽方式?jīng)Q定出場順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是.19．如圖，AB是半圓O的直徑，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，則點O到CD的距離OE為.20．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E為CD的中點，連接AE、BD交于點P，過點P作PQ⊥BC于點Q，則PQ＝.三、解答題：（6個小題，共80分）21．（1）計算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化簡，再求值：（﹣a+1）÷，其中a從﹣1，2，3中取一個你認為合適的數(shù)代入求值.22．某校對九年級學(xué)生進行一次綜合文科中考模擬測試，成績x分（x為整數(shù)）評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示），A等級：90≤x≤100，B等級：80≤x＜90，C等級：60≤x＜80，D等級：0≤x＜60.該校隨機抽取了一部分學(xué)生的成績進行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表.等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率Aa20%B1640%CbmD410%請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的a，b＝，m＝.（2）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？請補全條形圖.（3）若從D等級的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進行問卷調(diào)查，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.23．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點（與點A，B不重合），過點C作直線PQ，使得∠ACQ＝∠ABC.（1）求證：直線PQ是⊙O的切線.（2）過點A作AD⊥PQ于點D，交⊙O于點E，若⊙O的半徑為2，sin∠DAC＝，求圖中陰影部分的面積.24．黔東南州某超市購進甲、乙兩種商品，已知購進3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進2件甲商品和3件乙商品，需65元.（1）甲、乙兩種商品的進貨單價分別是多少？（2）設(shè)甲商品的銷售單價為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11≤x≤19時，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分數(shù)值對應(yīng)關(guān)系如表：銷售單價x（元/件）1119日銷售量y（件）182請寫出當(dāng)11≤x≤19時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價x（元/件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？25．如圖1，△ABC和△DCE都是等邊三角形.探究發(fā)現(xiàn)（1）△BCD與△ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由.拓展運用（2）若B、C、E三點不在一條直線上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的長.（3）若B、C、E三點在一條直線上（如圖2），且△ABC和△DCE的邊長分別為1和2，求△ACD的面積及AD的長.26．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C（0，﹣3），頂點D的坐標(biāo)為（1，﹣4）.（1）求拋物線的解析式.（2）在y軸上找一點E，使得△EAC為等腰三角形，請直接寫出點E的坐標(biāo).（3）點P是x軸上的動點，點Q是拋物線上的動點，是否存在點P、Q，使得以點P、Q、B、D為頂點，BD為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P、Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

1．B2．D3．C4．A5．C6．D7．C8．B9．A10．B11．0.512．3.2×10613．x（y+2）（y﹣2）14．2＜x≤615．y＝2x+316．﹣3＜x＜117．（2，﹣1）18．19．20．21．（1）解：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝4+﹣3+2×1﹣1＝4+﹣3+2﹣1＝2+（2）解：（﹣a+1）÷＝×＝＝﹣a﹣1，要使原式有意義，只能a＝3，則當(dāng)a＝3時，原式＝﹣3﹣1＝﹣4.22．（1）8；12；30%（2）解：本次調(diào)查共抽取了4÷10%＝40名學(xué)生；補全條形圖如圖所示；（3）解：將男生分別標(biāo)記為A，B，女生標(biāo)記為a，b，ABabA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）∵共有12種等可能的結(jié)果，恰為一男一女的有8種，∴抽得恰好為“一男一女”的概率為＝.23．（1）證明：如圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO.∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，∴直線PQ是⊙O的切線.（2）解：連接OE，∵sin∠DAC＝，AD⊥PQ，∴∠DAC＝30°，∠ACD＝60°.又∵OA＝OE，∴△AEO為等邊三角形，∴∠AOE＝60°.∴S陰影＝S扇形﹣S△AEO＝S扇形﹣OA?OE?sin60°＝×22﹣×2×2×＝﹣.∴圖中陰影部分的面積為﹣.24．（1）解：設(shè)甲、乙兩種商品的進貨單價分別是a、b元/件，由題意得：，解得：.∴甲、乙兩種商品的進貨單價分別是10、15元/件.（2）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1，將（11，18），（19，2）代入得：，解得：.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+40（11≤x≤19）.（3）解：由題意得：w＝（﹣2x+40）（x﹣10）＝﹣2x2+60x﹣400＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）.∴當(dāng)x＝15時，w取得最大值50.∴當(dāng)甲商品的銷售單價定為15元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是50元.25．（1）解：全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）（2）解：如圖3，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD＝AE，∵△DCE都是等邊三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴AE＝＝＝，∴BD＝（3）解：如圖2，過A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三點在一條直線上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×＝，∴S△ACD＝＝＝，∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×＝，F(xiàn)D＝CD﹣CF＝2﹣，在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝＝3，∴AD＝.26．（1）解：∵拋物線的頂點為（1，﹣4），∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣4，將點C（0，﹣3）代入拋物線y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∴a＝1，∴拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3（2）解：由（1）知，拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，則x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，則y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC＝，設(shè)點E（0，m），則AE＝，CE＝|m+3|，∵△ACE是等腰三角形，∴①當(dāng)AC＝AE時，＝，∴m＝3或m＝﹣3（點C的縱坐標(biāo)，舍去），∴E（3，0），②當(dāng)AC＝CE時，＝|m+3|，∴m＝﹣3±，∴E（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣），③當(dāng)AE＝CE時，＝|m+3|，∴m＝﹣，∴E（0，﹣），即滿足條件的點E的坐標(biāo)為（0，3）、（0，﹣3+）、（0，﹣3﹣）、（0，﹣）（3）解：如圖，存在，∵D（1，﹣4），∴將線段BD向上平移4個單位，再向右（或向左）平移適當(dāng)?shù)木嚯x，使點B的對應(yīng)點落在拋物線上，這樣便存在點Q，此時點D的對應(yīng)點就是點P，∴點Q的縱坐標(biāo)為4，