矩形-菱形-正方形-中考復(fù)習(xí)課件

特殊平行四邊形一、中考目標(biāo)

矩形、菱形、正方形

①了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系a

②掌握矩形、菱形、正方形的概念b

③探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)c④探索并掌握四邊形是矩形、菱形、正方形的條件c二、知識(shí)概要性質(zhì)判定邊兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形角矩形的四個(gè)角都是直角有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線矩形的兩條對(duì)角線相等對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形推論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形(矩形)二、知識(shí)概要性質(zhì)判定邊菱形的四條邊都相等.①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.②四條邊都相等的四邊形是菱形.角①對(duì)角相等.②鄰角互補(bǔ).對(duì)角線菱形的兩條對(duì)角線互相垂直；并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.(菱形)二、知識(shí)概要性質(zhì)判定邊正方形的四條邊都相等.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.角正方形的四個(gè)角都是直角.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.對(duì)角線正方形的兩條對(duì)角線相等.并且互相垂直平分.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.①對(duì)角線相等的菱形是正方形.②對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.(正方形)平行四邊形四邊形矩形菱形正方形有一個(gè)內(nèi)角是直角對(duì)角線相等有一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直四條邊都相等有三個(gè)角是直角有一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直有一個(gè)內(nèi)角是直角對(duì)角線相等【思維診斷】(打“√”或“×”)1.矩形的對(duì)角線相等且互相平分.

()2.菱形的對(duì)角線互相垂直平分.

()3.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

()4.對(duì)角線相等的四邊形是菱形.

()5.四條邊相等的四邊形是正方形.

()6.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形.

()7.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直.

()8.正方形的邊和對(duì)角線構(gòu)成8個(gè)等腰直角三角形.

()√√√××√√√1、.正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角2、如圖，當(dāng)____時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形；當(dāng)_______時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形（填上一個(gè)條件即可）．3、如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)，得到四邊形ABCD，再順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形ABCD……如此進(jìn)行下去得到四邊形ABCD．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）試說(shuō)出該圖形的變化規(guī)律，并求出四邊形ABCD和四邊形ABCD的面積．4.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，并說(shuō)明理由，添加的條件__________，理由：順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的四邊形以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“中點(diǎn)四邊形”。試判斷中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由。（1）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形；AC⊥BDAC=BDAC=BD且AC⊥BD（2）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形；（3）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為正方形；1.矩形的“中點(diǎn)四邊形”是

形；2.菱形的“中點(diǎn)四邊形”是

形；3.正方形的“中點(diǎn)四邊形”是

形。矩菱正方那么，特殊平行四邊形的“中點(diǎn)四邊形”會(huì)是怎樣的圖形呢？5、如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD，若S正方形ABCD=13，S正方形EFGH=1，直角三角形較短直角邊為a，較長(zhǎng)的直角邊為b，求（a+b）2的值．6、(浙江臺(tái)州)把正方形繞著點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)(如圖).試問(wèn)線段與線段相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想.

7.已知正方形ABCD，ME⊥BD，MF⊥AC，垂足分別為E、F（1）M是AD上的點(diǎn)，若對(duì)角線AC=12cm，求ME+MF的長(zhǎng)。ABCDOMFE（2）若M是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ME+MF的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形MFOE的面積最大？1.如圖，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都相等，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在正方形MNPQ的4條邊的小方格的頂點(diǎn)上。（1）設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格中

每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，求：

①△ABQ,△BCM,△CDN,

△ADP的面積

②正方形ABCD的面積（2）設(shè)MB=a，BQ=b，利用這個(gè)圖形中直角三角形和正方形的面積關(guān)系，你能驗(yàn)證已學(xué)過(guò)的哪一個(gè)數(shù)學(xué)公式或定理嗎？相信你能給出簡(jiǎn)明的推理過(guò)程。四、訓(xùn)練題2.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂線DE交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)在DE的延長(zhǎng)線上，并且AF=CE.（1）證明：四邊形ACEF是平行四邊形.（2）當(dāng)∠B的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.（3）四邊ACEF有可能是正方形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。3.探究下列問(wèn)題：（1）如圖①，在△ABC中，CP⊥AB于點(diǎn)P，求證:AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AC⊥BD,垂足為P，猜一猜AB,BC,CD,DA之間有何數(shù)量關(guān)系，用式子表示出來(lái)（不必說(shuō)明理由）；（3）如圖③，在矩形ABCD中，P為內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)猜想出AP,BP,CP,DP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之。4.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6。（1）如圖①，在OA上選取一點(diǎn)G，將△COG沿CG翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，設(shè)為E，求折痕CG所在直線的解析式。4.（2）如圖②，在OC上任取一點(diǎn)D，將△AOD沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E’。①求折痕AD所在直線的解析式；②再作E’F//AB，交AD于點(diǎn)F，若拋物線過(guò)點(diǎn)F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。4.（3）如圖③，在OC，OA上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D’，G’，使紙片沿D’G’翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為E’’。請(qǐng)你猜想：折痕D’G’所在直線與②中的拋物線會(huì)用什么關(guān)系？用（1）中的情形驗(yàn)證你的猜想。5.正方形通過(guò)剪切可以拼成三角形（如圖①）。方法如下：仿