中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題講座動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題

PAGE11中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題講座動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題講座：動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題（建立動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)解析式（或函數(shù)圖像）、動(dòng)態(tài)幾何型壓軸題、雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的最值問(wèn)題）一、中考專(zhuān)題詮釋所謂“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類(lèi)開(kāi)放性題目.解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”題型繁多、題意創(chuàng)新，考察學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力等，是近幾年中考題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。二、解題策略和解法精講解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵是“動(dòng)中求靜”.從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來(lái)研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過(guò)“對(duì)稱(chēng)、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”等研究手段和方法，來(lái)探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過(guò)程中滲透空間觀念和合情推理。在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中觀察圖形的變化情況，理解圖形在不同位置的情況，做好計(jì)算推理的過(guò)程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”探究題的基本思路,這也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。三、中考考點(diǎn)精講函數(shù)揭示了運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動(dòng)變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系.（一）應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式（或函數(shù)圖像）D例1如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），y=PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）DA． B．C． D．（二）應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式（或函數(shù)圖像）例2如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD垂直于x軸，D（5，4），AD=2．若動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，E點(diǎn)沿折線OA→AD→DC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止；F點(diǎn)沿OC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)是停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)E運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，△EOF的面積為y（平方單位），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．（三）應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式例3如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D為BC的中點(diǎn)．（1）若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：△AED≌△CFD；（2）當(dāng)點(diǎn)F、E分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A、B時(shí)停止；設(shè)△DEF的面積為y，F(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F、E分別沿CA、AB的延長(zhǎng)線繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式．（四）以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)圖象問(wèn)題例4如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y=t2；④當(dāng)t=秒時(shí)，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）．（五）以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)最值問(wèn)題例5如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于C、A兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，OB=2．點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，E為線段AB的中點(diǎn)．（1）分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線AB的解析式；（3）若反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)D，求k值；（4）兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿AB、AO方向向B、O移動(dòng)，點(diǎn)P每秒移動(dòng)1個(gè)單位，點(diǎn)Q每秒移動(dòng)個(gè)單位，設(shè)△POQ的面積為S，移動(dòng)時(shí)間為t，問(wèn)：S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（六）因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的最值問(wèn)題因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的最值問(wèn)題與一般最值問(wèn)題一樣，一般都?xì)w于兩類(lèi)基本模型：1．歸于函數(shù)模型即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及增減性確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值；2．歸于幾何模型這類(lèi)模型又分為兩種情況：⑴歸于“兩點(diǎn)之間的連線中線段最短”。凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之和的最小值”時(shí)大都應(yīng)用這一模型。⑵歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之差的最大值”時(shí)大都應(yīng)用這一模型。例6．如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處．分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O，D，C三點(diǎn)．（1）求AD的長(zhǎng)及拋物線的解析式；（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？（3）點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)（不寫(xiě)求解過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．四、中考真題演練1.如圖，A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過(guò)線段OA上的一點(diǎn)P作直線，與⊙O過(guò)A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB=60°，設(shè)OP=x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是【】2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△MPQ的面積大小變化情況是【】A.一直增大B.一直減小C.先減小后增大D.先增大后減小3.如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)P在射線AC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB，垂足為H．（1）直接寫(xiě)出線段AC、AD及⊙O半徑的長(zhǎng)；（2）設(shè)PH=x，PC=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)PH與⊙O相切時(shí)，求相應(yīng)的y值．4.如圖，以M（﹣5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A．B兩點(diǎn)，P是⊙M上異于A．B的一動(dòng)點(diǎn)，直線PA．PB分別交y軸于C．D，以CD為直徑的⊙N與x軸交于E、F，則EF的長(zhǎng)【】 A． 等于4B．等于4C．等于6D．隨P點(diǎn)5．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′.設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為【】A.B.2C.D.47.如圖，已知點(diǎn)A（0，2）、B（，2）、C（0，4），過(guò)點(diǎn)C向右作平行于x軸的射線，點(diǎn)P是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為邊在其左側(cè)作等邊△APQ，連接PB、BA．若四邊形ABPQ為梯形，則：（1）當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是；（2）當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是8.在銳角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是▲。9.如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為【】A．B．C．5D．10．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過(guò)P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與拋物線y=ax2+bx﹣3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①用含有m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD長(zhǎng)的最大值；②連接PB，線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，直接寫(xiě)出m的值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為9：10？若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)A、C、D均在坐標(biāo)軸上，且AB=5，sinB=．（1）求過(guò)A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）記直線AB的解析式為y1=mx+n，（1）中拋物線的解析式為y2=ax2+bx+c，求當(dāng)y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍；（3）設(shè)直線AB與（1）中拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E，P點(diǎn)為拋物線上A、E兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，△PAE的面積最大？并求出面積的最大值．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C（點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)），點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥軸于D，交AB于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PE最長(zhǎng)？此時(shí)PE等于多少？（3）如果平行于x軸的動(dòng)直線l與拋物線交于點(diǎn)Q，與直線AB交于點(diǎn)N，點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，那么是否存在這樣的直線l，使得△MON是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，已知拋物線y=﹣x2+