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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.一、單選題如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=()A.75° B.80° C.85° D.90°2.如圖由四個(gè)相同的小立方體組成的立體圖像,它的主視圖是().A. B. C. D.3.如圖,是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則該幾何體的側(cè)面積是()A.10π B.15π C.20π D.30π4.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.5.如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四邊形DEFG為矩形,DE=2cm,EF=6cm,且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上,點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止.設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs.能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.6.如果數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差是3,則另一組數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的方差是()A.3 B.6 C.12 D.57.在實(shí)數(shù),有理數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.下列計(jì)算正確的是()A.x+x=x2B.x·x=2xC.(9.下列二次根式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.10.若一組數(shù)據(jù)2,3,,5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.2 B.3 C.5 D.7二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知一組數(shù)據(jù)-3,x,-2,3,1,6的眾數(shù)為3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______.12.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是3,則另一組新數(shù)據(jù)x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均數(shù)是_____.13.已知方程組,則x+y的值為_______.14.計(jì)算:3﹣(﹣2)=____.15.如圖,在△ABC中,AB=AC=15,點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于點(diǎn)E,且tan∠α=34,有以下的結(jié)論:①△ADE∽△ACD;②當(dāng)CD=9時(shí),△ACD與△DBE全等;③△BDE為直角三角形時(shí),BD為12或214;④0<BE≤16.如圖,在△ABC中,AB≠AC.D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn).AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個(gè)條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個(gè))
三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(I)解不等式(1),得;(II)解不等式(2),得;(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(IV)原不等式組的解集為.18.(8分)如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若AB,求證:四邊形ABCD是正方形19.(8分)某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名,所有員工的月工資情況如下表:?jiǎn)T工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級(jí)技工中級(jí)技工勤雜工員工數(shù)(名)1323241每人月工資(元)2100084002025220018001600950請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容,解答下列問題:(1)該公司“高級(jí)技工”有名;(2)所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元,中位數(shù)為元,眾數(shù)為元;(3)小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請(qǐng)你回答右圖中小張的問題,并指出用(2)中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些;(4)去掉四個(gè)管理人員的工資后,請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均工資(結(jié)果保留整數(shù)),并判斷能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.20.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接AE并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)C.(1)求證:AB=BC;(2)如果AB=5,tan∠FAC=,求FC的長(zhǎng).21.(8分)在“母親節(jié)”期間,某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng),準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售,并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y(個(gè))于銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè),按照上述市場(chǎng)調(diào)查銷售規(guī)律,求利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元,要想獲得最大利潤(rùn),試求此時(shí)這種許愿瓶的銷售單價(jià),并求出最大利潤(rùn).22.(10分)矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處.(1)如圖1,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP、OP、OA.①求證:△OCP∽△PDA;②若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長(zhǎng).(2)如圖2,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P、A重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中,線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長(zhǎng)度;若變化,說明理由.23.(12分)觀察下列各式:①②③由此歸納出一般規(guī)律__________.24.如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.E,F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF,連接DE,BF.(1)求證:△DOE≌△BOF;(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀,并說明理由.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】分析:依據(jù)AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依據(jù)∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根據(jù)△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.詳解:∵AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°﹣25°=5°,∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用.2、D【解析】從正面看,共2列,左邊是1個(gè)正方形,右邊是2個(gè)正方形,且下齊.故選D.3、B【解析】由三視圖可知此幾何體為圓錐,∴圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為5,∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng),∴圓錐的底面周長(zhǎng)=圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)=2πr=2π×3=6π,∴圓錐的側(cè)面積=lr=×6π×5=15π,故選B4、B【解析】
找到從左面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解:從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形,上面一層左邊有1個(gè)正方形.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),左視圖是從物體的左面看得到的視圖.5、A【解析】∵∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,∴AB=4,由勾股定理得:AC=2,∵四邊形DEFG為矩形,∠C=90,∴DE=GF=2,∠C=∠DEF=90°,∴AC∥DE,此題有三種情況:(1)當(dāng)0<x<2時(shí),AB交DE于H,如圖∵DE∥AC,∴,即,解得:EH=x,所以y=?x?x=x2,∵x、y之間是二次函數(shù),所以所選答案C錯(cuò)誤,答案D錯(cuò)誤,∵a=>0,開口向上;(2)當(dāng)2≤x≤6時(shí),如圖,此時(shí)y=×2×2=2,(3)當(dāng)6<x≤8時(shí),如圖,設(shè)△ABC的面積是s1,△FNB的面積是s2,BF=x﹣6,與(1)類同,同法可求FN=X﹣6,∴y=s1﹣s2,=×2×2﹣×(x﹣6)×(X﹣6),=﹣x2+6x﹣16,∵﹣<0,∴開口向下,所以答案A正確,答案B錯(cuò)誤,故選A.點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)的圖象.在運(yùn)動(dòng)的過程中正確區(qū)分函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】根據(jù)題意,數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的平均數(shù)為2a,再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算:即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的平均數(shù)為2a,根據(jù)方差公式:=3,則==4×=4×3=12,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差公式的運(yùn)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化,再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.7、D【解析】試題分析:根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),可得答案:是有理數(shù),故選D.考點(diǎn):有理數(shù).8、D【解析】分析:根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可.解答:解:A、x+x=2x,選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x?x=x2,選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(x2)3=x6,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、正確.故選D.9、B【解析】
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可.【詳解】A、=4,不符合題意;B、是最簡(jiǎn)二次根式,符合題意;C、=,不符合題意;D、=,不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.10、C【解析】試題解析:∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,∴x=7,則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:2,3,1,7,7,中位數(shù)為:1.故選C.考點(diǎn):眾數(shù);中位數(shù).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】分析:找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個(gè).
詳解:∵-3,x,-1,3,1,6的眾數(shù)是3,
∴x=3,
先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中間的數(shù)是1,3,
∴這組數(shù)的中位數(shù)是=1.
故答案為:1.點(diǎn)睛:本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng),注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).12、1【解析】
根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知,要求x1+1,x2+2,x3+3,x4+4、x5+5的平均數(shù),只要把數(shù)x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是3,∴x1+x2+x3+x4+x5=15,則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法.解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).13、1【解析】
方程組兩方程相加即可求出x+y的值.【詳解】,①+②得:1(x+y)=9,則x+y=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.14、2+2【解析】
根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可.【詳解】3﹣(﹣2)=3﹣+2=2+2,故答案為:2+2,【點(diǎn)睛】本題考查平面向量,熟練掌握平面向量的加法法則是解題的關(guān)鍵.15、②③.【解析】試題解析:①∵∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAD,∴△ADE∽△ABD;故①錯(cuò)誤;②作AG⊥BC于G,∵∠ADE=∠B=α,tan∠α=34∴AGBG∴BGAB∴cosα=45∵AB=AC=15,∴BG=1,∴BC=24,∵CD=9,∴BD=15,∴AC=BD.∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC,∠ADE=∠C=α,∴∠EDB=∠DAC,在△ACD與△DBE中,∠DAC=∠EDB∠B=∠C∴△ACD≌△BDE(ASA).故②正確;③當(dāng)∠BED=90°時(shí),由①可知:△ADE∽△ABD,∴∠ADB=∠AED,∵∠BED=90°,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=34∴BD∴BD=1.當(dāng)∠BDE=90°時(shí),易證△BDE∽△CAD,∵∠BDE=90°,∴∠CAD=90°,∵∠C=α且cosα=45∴cosC=ACCD∴CD=754∵BC=24,∴BD=24-754=即當(dāng)△DCE為直角三角形時(shí),BD=1或214故③正確;④易證得△BDE∽△CAD,由②可知BC=24,設(shè)CD=y,BE=x,∴ACBD∴1524-y整理得:y2-24y+144=144-15x,即(y-1)2=144-15x,∴0<x≤485∴0<BE≤485故④錯(cuò)誤.故正確的結(jié)論為:②③.考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).16、或【解析】因?yàn)椋?,所以,欲使與相似,只需要與相似即可,則可以添加的條件有:∠A=∠BDF,或者∠C=∠BDF,等等,答案不唯一.【方法點(diǎn)睛】在解決本題目,直接處理與,無從下手,沒有公共邊或者公共角,稍作轉(zhuǎn)化,通過,與相似.這時(shí),柳暗花明,迎刃而解.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)x≥;(1)x≤1;(3)答案見解析;(4)≤x≤1.【解析】
分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解:(I)解不等式(1),得x≥;(II)解不等式(1),得x≤1;(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(IV)原不等式組的解集為:≤x≤1.故答案為x≥、x≤1、≤x≤1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.18、詳見解析.【解析】
四邊形ABCD是正方形,利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再證明四邊形ABCD是矩形,再根據(jù)對(duì)角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形.【詳解】證明:在四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵OA=OB=OC=OD,又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO,∴AC=BD,∴平行四邊形是矩形,在△AOB中,,∴△AOB是直角三角形,即AC⊥BD,∴矩形ABCD是正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的運(yùn)用和勾股定理的逆定理的運(yùn)用,題目的綜合性很強(qiáng).19、(1)16人;(2)工中位數(shù)是1700元;眾數(shù)是1600元;(3)用1700元或1600元來介紹更合理些.(4)能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.【解析】
(1)用總?cè)藬?shù)50減去其它部門的人數(shù);(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;(3)由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知,平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響,用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實(shí)際水平更合適些;(4)去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.【詳解】(1)該公司“高級(jí)技工”的人數(shù)=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16(人);(2)工資數(shù)從小到大排列,第25和第26分別是:1600元和1800元,因而中位數(shù)是1700元;在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多,因而眾數(shù)是1600元;(3)這個(gè)經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.用1700元或1600元來介紹更合理些.(4)(元).能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.20、(1)見解析;(2).【解析】分析:(1)由AB是直徑可得BE⊥AC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),可知BE垂直平分線段AC,從而結(jié)論可證;(2)由∠FAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABE=90°,可得∠FAC=∠ABE,從而可設(shè)AE=x,BE=2x,由勾股定理求出AE、BE、AC的長(zhǎng).作CH⊥AF于H,可證Rt△ACH∽R(shí)t△BAC,列比例式求出HC、AH的值,再根據(jù)平行線分線段成比例求出FH,然后利用勾股定理求出FC的值.詳解:(1)證明:連接BE.∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴BE⊥AC,而點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),∴BE垂直平分AC,∴BA=BC;(2)解:∵AF為切線,∴AF⊥AB,∵∠FAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABE=90°,∴∠FAC=∠ABE,∴tan∠ABE=∠FAC=,在Rt△ABE中,tan∠ABE==,設(shè)AE=x,則BE=2x,∴AB=x,即x=5,解得x=,∴AC=2AE=2,BE=2作CH⊥AF于H,如圖,∵∠HAC=∠ABE,∴Rt△ACH∽R(shí)t△BAC,∴==,即==,∴HC=2,AH=4,∵HC∥AB,∴=,即=,解得FH=在Rt△FHC中,F(xiàn)C==.點(diǎn)睛:本題考查了圓周角定理的推論,線段垂直平分線的判定與性質(zhì),切線的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例定理,銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想,得到BE垂直平分AC是解(1)的關(guān)鍵,得到Rt△ACH∽R(shí)t△BAC是解(2)的關(guān)鍵.21、(1)y是x的一次函數(shù),y=-30x+1(2)w=-30x2+780x-31(3)以3元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)4元【解析】
(1)觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù),設(shè)出一次函數(shù)解析式,把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式,進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同.(2)銷售利潤(rùn)=每個(gè)許愿瓶的利潤(rùn)×銷售量.(3)根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值,結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤(rùn).【詳解】解:(1)y是x的一次函數(shù),設(shè)y=kx+b,∵圖象過點(diǎn)(10,300),(12,240),∴,解得.∴y=-30x+1.當(dāng)x=14時(shí),y=180;當(dāng)x=16時(shí),y=120,∴點(diǎn)(14,180),(16,120)均在函數(shù)y=-30x+1圖象上.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+1.(2)∵w=(x-6)(-30x+1)=-30x2+780x-31,∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x2+780x-31.(3)由題意得:6(-30x+1)≤900,解得x≥3.w=-30x2+780x-31圖象對(duì)稱軸為:.∵a=-30<0,∴拋物線開口向下,當(dāng)x≥3時(shí),w隨x增大而減?。喈?dāng)x=3時(shí),w最大=4.∴以3元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)4元.22、(1)①證明見解析;②10;(2)線段EF的長(zhǎng)度不變,它的長(zhǎng)度為25..【解析】試題分析:(1)先證出∠C=∠D=90°,再根據(jù)∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°,得出∠2=∠3,即可證出△OCP∽△PDA;根據(jù)△OCP與△PDA的面積
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