漫談投資組合的幾何增值理論講義

從擲硬幣打賭看投資組合問(wèn)題什么是投資組合？首先我們從擲硬幣打賭談起。假設(shè)有一種可以不斷重復(fù)的投資或打賭，其收益由擲硬幣確定，硬幣兩面出現(xiàn)的可能性相同；出A面你投一虧一，出B面你投一賺二；假設(shè)你開(kāi)始只有100元，輸了沒(méi)法再借。現(xiàn)在問(wèn)怎樣重復(fù)下注可以使你盡快地由百元戶變?yōu)榘偃f(wàn)元戶?我們可以象小孩子玩登山棋那樣，幾個(gè)人下不同的賭注，然后重復(fù)擲硬幣，看誰(shuí)最先變成百萬(wàn)富翁。你可能為了盡快地變?yōu)榘偃f(wàn)富翁而全部押上你的資金?？墒侵灰幸淮文爿斄耍憔妥兂筛F光蛋，并且永遠(yuǎn)失去發(fā)財(cái)機(jī)會(huì)。你可能每次下注10元。但是，如果連輸10次，你就完了。再說(shuō)，如果你已經(jīng)是萬(wàn)元戶了，下10元是不是太少了?每次將你的所有資金的10%用來(lái)下注，這也許是個(gè)不錯(cuò)的主意。首先，你永遠(yuǎn)不會(huì)虧完(假設(shè)下注的資金可以無(wú)限小)；第二，長(zhǎng)此以往，贏虧的次數(shù)大致相等時(shí)，你總是賺的。假設(shè)平均兩次，你輸一次贏一次，則你的資金會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的(1+0.2)×(1-0.1)=1.08倍?？墒?，以這樣的速度變?yōu)榘偃f(wàn)富翁是不是太慢了，太急人了?有沒(méi)有更快的方法?有!理論研究表明，每次將你所有資金的25%或0.25倍用來(lái)下注，你變?yōu)榘偃f(wàn)富翁的平均速度將最快。幾個(gè)不同下注比例帶來(lái)的資金變化如圖1所示(擲幣結(jié)果分別是A,B,A,B,...)。實(shí)驗(yàn)表明，張大膽每次投100％，嬴時(shí)嬴得多，可虧時(shí)虧得慘，一次虧損就永遠(yuǎn)被淘汰出局。李糊涂每次下50％，收益大起大落，到頭來(lái)白忙。王保守每次下10％，穩(wěn)賺但少賺；“你”每次下25％，長(zhǎng)期看結(jié)果最好。圖1資金增值隨幾種不同投資比例的變化前面的打賭中，硬幣只有一個(gè)。如果同時(shí)有兩個(gè)、三個(gè)或更多，各個(gè)硬幣盈虧幅度不同，兩面出現(xiàn)的概率（頻率或可能性）也可能不同；怎樣確定在不同硬幣上的最優(yōu)下注比例？如果不同硬幣出現(xiàn)A面B面是不同程度相關(guān)的(比如一個(gè)出A面，另一個(gè)十有八九相同??正相關(guān)，或相反－－反相關(guān))，又如何確定最優(yōu)下注比例？股票、期貨、期權(quán)、放貸、房地產(chǎn)、高科技等投資象擲硬幣打賭一樣，收益是不確定的且相互關(guān)聯(lián)的。如何確定不同證券或資產(chǎn)上的投資比例，以使資金穩(wěn)定快速增長(zhǎng)并控制投資風(fēng)險(xiǎn)，這就是投資組合理論要解決的問(wèn)題。投資組合也就是英文說(shuō)的portfolio。當(dāng)今世界上著名的投資組合理論是美國(guó)的馬科維茨(H.Markowitz)理論。筆者則從自己建立的一個(gè)廣義信息理論(參見(jiàn)專著《廣義信息論》，中國(guó)科技大學(xué)出版社，1993)和自己的投資實(shí)踐出發(fā)，得到了投資組合的幾何增值理論，或者叫熵(shang)理論（因?yàn)槠渲胁捎昧送锢韺W(xué)和信息論中的熵函數(shù)相似的熵函數(shù)作為優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)），并完成了專著《投資組合的熵理論和信息價(jià)值??兼析股票期貨等風(fēng)險(xiǎn)控制》（中國(guó)科技大學(xué)出版社，1997)?，F(xiàn)在筆者知道美國(guó)的H.A.Latane和D.L.Tuttle最早提出了用幾何平均產(chǎn)出比??即1+幾何平均收益或平均復(fù)利??作為優(yōu)化證券組合的準(zhǔn)則；后來(lái)T.E.Cover等人研究了用幾何平均產(chǎn)出比的對(duì)數(shù)作為優(yōu)化準(zhǔn)則.不同的是，筆者的研究更注重應(yīng)用。馬科維茨理論及其缺陷1952年，馬科維茨發(fā)表了《有家證券的選擇：有效的轉(zhuǎn)移》。這篇開(kāi)創(chuàng)性的論文導(dǎo)致了一個(gè)新理論??投資組合理論??的誕生。1990年，瑞典皇家科學(xué)院將諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了H.馬科維茨，W.夏普(Shape)和W.米勒(Miller),以表彰它們?cè)谕顿Y組合和證券市場(chǎng)理論上的貢獻(xiàn)。馬科維茨用收益的期望E和標(biāo)準(zhǔn)方差?表示一種證券的投資價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)。期望收益也就是算術(shù)平均收益。收益的標(biāo)準(zhǔn)方差反映了收益的不確定性。比如對(duì)于上一節(jié)談到的擲硬幣打賭(虧時(shí)虧一倍，嬴時(shí)嬴兩倍)，用全部資金下注時(shí)，E=P1r1+P2r2=0.5×(-1)+0.5×2=0.5?=[P1(r1-E)2+P2(r2-E)2]0.5=[0.5(-1-0.5)2+0.5(2-0.5)2]0.5=1.5上式中P1=0.5和r1=-1是虧錢(qián)的概率和幅度，P2=0.5和r2=2是嬴錢(qián)的概率和幅度。根據(jù)馬科維茨理論，期望越大越好，而標(biāo)準(zhǔn)方差越小越好。標(biāo)準(zhǔn)方差反映了收益的不確定性或投資風(fēng)險(xiǎn)。至于兩種證券或兩種組合，一個(gè)比另一個(gè)期望收益大，標(biāo)準(zhǔn)方差也大，那么選擇哪一個(gè)好呢？馬科維茨理論認(rèn)為這沒(méi)有客觀標(biāo)準(zhǔn)。有人不在乎風(fēng)險(xiǎn)而只希望期望收益越大越好，而有人為了小一些的風(fēng)險(xiǎn)而情愿要低一些的期望收益。多馬科維茨證松明了，通過(guò)固分散投資互幕不相關(guān)或反常相關(guān)的證券批，可以在不籠降低期望收校益的情況下牛，減小總的全投資的標(biāo)準(zhǔn)夾方差及(割即風(fēng)險(xiǎn)從).怒比如同時(shí)用遙兩個(gè)硬幣打秋賭，嬴虧幅膚度同樣，每懇種證券下注構(gòu)50%手時(shí)角,錢(qián)收益的可能占性有三種：僅1)末兩邊虧，虧唯100筑％，概率是疾1/4=0于.25;照2)適一虧一嬴，路嬴早50困％論,盞概率是顯1/2=0折.5;盟3)群兩邊嬴，嬴辨200賽％，概率是監(jiān)1/4=0盾.25.狗這時(shí)期望收農(nóng)益封E=0.5摸不變，標(biāo)準(zhǔn)供方差由唉1.5涂減小為降?=[0.輪25(-1朽-0.5)豬2+0.5長(zhǎng)(0.5-康0.5)2啊+0.25落(2-0.姻5)]0.襯5=1.托06文如果兩個(gè)硬德幣的嬴虧總躍是反相關(guān)的旺，比如一個(gè)礙出妨A羽面，另一個(gè)脊必定出繼B糖面，反之亦渣然；則期望歡收益不變，匪標(biāo)準(zhǔn)方差為蜜0??誰(shuí)完全無(wú)風(fēng)險(xiǎn)鞭。餐馬科維茨理雪論的成就是域巨大的，但罩是其缺陷也鑒是不可忽視久的。缺陷之吃一是：不認(rèn)瓶為有客觀的委最優(yōu)投資比壯例，或者說(shuō)鏟并不提供使案資金增值最崇快的投資比攏例獎(jiǎng)(竹當(dāng)然也就不腹能解決前面賄的擲硬幣打臺(tái)賭問(wèn)題弊)榨；外岔缺陷之二是偶：標(biāo)準(zhǔn)偏差米并不能很好帖反應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)。貸下面我們舉犯例說(shuō)明。榜例：兩種證牧券當(dāng)前價(jià)格務(wù)皆是揚(yáng)1元，證券載I(象是期毛權(quán))未來(lái)價(jià)妙格可能是0適元和2元，骨概率分別為槽1/4和3沿/4（參看殊圖1，其中灑產(chǎn)出比=產(chǎn)剖出比=本利歡和/本金=斃1+收益)簽。證券II扣(象是可轉(zhuǎn)閣換債券)的付收益的期望芽和標(biāo)準(zhǔn)方差嘆同樣是0.烘5和0.8扎86，但是載收益的概率銜分布以0.躍5為中心(自產(chǎn)出比以1越.5為中心材，)對(duì)稱反翠轉(zhuǎn)了一下.捷兩者投資價(jià)唐值分析如表左1所示(這好里忽略銀行院利息和交易堡手續(xù)費(fèi))。撒圖叫1都期望和標(biāo)準(zhǔn)啞方差相同但吹風(fēng)險(xiǎn)不同的派兩個(gè)證券鍛表信1俯期望和標(biāo)準(zhǔn)喘方差相同的南兩種證券的與投資價(jià)值分促析嫁俱期望昌標(biāo)準(zhǔn)方差蝴下喪100％時(shí)獸平均復(fù)利短優(yōu)化比例％像優(yōu)化后平均伴復(fù)利比例恢證券請(qǐng)I削0．5犁0．886膽－去100％匙50騰15％陸證券國(guó)II惰0．5元0．886占32％告100排32％女表中最優(yōu)投置資比例午?100%驟意味著：如鑼果可以貸款彎或透支，投緞更多更好。絕按巷Marko雁witz敞理論，占A脊和眼B浙投資價(jià)值相蛛同，而按常說(shuō)識(shí)和投資組勿合的幾何增割值理論，菠B創(chuàng)遠(yuǎn)優(yōu)于冷A穩(wěn)。拾網(wǎng)對(duì)于存在大談比例虧損可蓬能的投資，島比如期權(quán)、深期貨、放貸蹦(條可能收不回分本金室)結(jié)、衛(wèi)星發(fā)射非和地震保險(xiǎn)坑（風(fēng)險(xiǎn)極大禾而標(biāo)準(zhǔn)方差蓮并不大），休馬科維茨理雅論的缺陷尤閱為明顯。警幾何級(jí)數(shù)增明值的魅力毯1988-勞1989他年，日本股奏市從期21564局點(diǎn)上漲了擊80糕％，到達(dá)要38921摩點(diǎn)；然后開(kāi)騙始大跌，席1992襲年筒8住月跌到今14194淚點(diǎn)，跌幅達(dá)份63裂％。雖然奇80限％大于關(guān)63突％，算術(shù)平貼均大于亂0砍，可是總的蠅來(lái)說(shuō)是跌的粉，跌了約捎1/3沉，因?yàn)槔鄯e比產(chǎn)出比是議(1+0飄.8)(1醋-0.63謀)=0.6墳66梳，累積收益明是忌0.666析-1=-效0.334展＝喪-33.4框％好.買(mǎi)黃炒過(guò)股票的臭人都知道，獲如果你總是破將所有的資羨金買(mǎi)入股票正，則先賺伸50%現(xiàn)再虧崗50%賽；墨煙或者先虧后櫻賺，雖然算畢術(shù)平均收益說(shuō)是補(bǔ)0園，可是你的竹資金會(huì)變少仁(笨變成鞋0.5爛×奏1.5=0例.75驅(qū)倍惜)靠。可見(jiàn)算術(shù)擱平均收益不耗能反映實(shí)際慈增值情況。功能反映實(shí)際截增值的收益牢是什么呢？漫是幾何平均洪收益。設(shè)每餅一元資金投笨資落N象年后變?yōu)轫擬樸元，則累計(jì)窩產(chǎn)出比是篩M/1=M敞。敏需累計(jì)產(chǎn)出比醬的急N困次開(kāi)方閱M1/N輸被稱為幾何狂平均產(chǎn)出比拴，罰漿我們記為謀Rg,搜即盜Rg=M1妖/N籮。頁(yè)掘投資的平均爺復(fù)利又叫幾爬何平均收益腹，我們記為著rg悅，則有買(mǎi)rg=Rg子-1.棒可見(jiàn)幾何平剃均產(chǎn)出比或貨幾何平均收驢益才能反映飼長(zhǎng)期投資業(yè)循績(jī)。因?yàn)椴頝此年累積產(chǎn)出地比脂M=RgN田=(1+給rg)N.結(jié)投資組合的取幾何增值理蠶論處(開(kāi)或者說(shuō)熵理粘論紙)律就是用幾何測(cè)平均產(chǎn)出比鼠作為優(yōu)化投盆資組合的標(biāo)片準(zhǔn)，根據(jù)這槽一標(biāo)準(zhǔn)，使柜幾何平均收憶益達(dá)最大的零投資比例就稍是最好的投塘資比例。肥穩(wěn)定的幾何候增長(zhǎng)具有無(wú)絡(luò)比的魅力。純幾何平均收纖益的微小優(yōu)洞勢(shì)，在長(zhǎng)期設(shè)累計(jì)后可能副導(dǎo)致驚人的志成功。下表禿顯示了幾何王平均收益對(duì)迷20階年累積產(chǎn)出策比的影響。使表掌1惠幾何平均收趟益對(duì)壁20禁年累積產(chǎn)出底比的影響慣郵幾何平均收賤益饞10%

果15%

越20%惰23.8%蔬20貨年產(chǎn)出比粒6.7取16.4齊38.3濤71.5違其中撲23.8%截就是巴費(fèi)特去管理的伯克律希爾公司龍32瑞年里的幾何瞎平均收益。澇在過(guò)去的姑32尾年里，伯克姓希爾公司每支股資產(chǎn)從刻19智美元增長(zhǎng)到卡19011晝美元，算術(shù)短平均年收益玩大約是求1000/旅32=31涼25本％，可是幾異何平均年收迎益只有諷23.8%釘.獄美國(guó)的基金政管理大師彼越得語(yǔ)·倦林奇之所以臺(tái)有成功，是傷因?yàn)樗甏a里使基金的驕幾何平均收對(duì)益達(dá)到蔽30拉％。有人做陰過(guò)計(jì)算說(shuō)明慌，雖然兩百襯年前美國(guó)政塵府從印地安典人手里以極拳便宜的價(jià)格姨買(mǎi)了大片土渡地，但是如嚼果印地安人騾把錢(qián)存入銀紡行每年得到古現(xiàn)在美國(guó)長(zhǎng)謀期國(guó)債的收瓣益，則利滾劈利后，印地腰安人現(xiàn)在將院極其富有，爹足以買(mǎi)回更不大面積的土懶地。可見(jiàn)穩(wěn)羨定的幾何平角均收益的威據(jù)力。亮有人炒期貨簡(jiǎn)看到可能的哭盈利幅度大期于虧損幅度鬼就大量投入溝；有人炒期革貨還要透支應(yīng)。部渠中國(guó)人在期駛貨市場(chǎng)上破睛產(chǎn)的比例極陳大，原因就違是因?yàn)樵S多憑人看不到穩(wěn)鼓定增值的重豬要性。噸許多股民類眠似，他們對(duì)寨收益波動(dòng)極命大的虧損垃暮圾股、莊股細(xì)、新股、權(quán)下證等倍加追燦捧；而對(duì)收壽益較為穩(wěn)定勒的年收益達(dá)次20窄％－鐘30孕％的投資（糾比如認(rèn)購(gòu)新拖股基)頁(yè)不以為然。慧這不能不說(shuō)寇是中國(guó)股市仁不成熟的表嶺現(xiàn)。游筆者特別羨母慕那些有穩(wěn)釀定收入的年趟輕人。只要坑他們有耐心獻(xiàn)，采取穩(wěn)健節(jié)的策略悶(血比如每年認(rèn)右購(gòu)新股，如題果認(rèn)購(gòu)新股耗效益不變的搜話貪)宇，一、二十仔年后成為百火萬(wàn)富翁將極向其容易。當(dāng)轎然，對(duì)于包役括筆者在內(nèi)責(zé)的許多人睡??懸既不年輕又穗有生活壓力宅，要成為百困萬(wàn)富翁，我次們當(dāng)采取更帆加進(jìn)取的投劃資策略，即肆選擇多種投嗎資方式，優(yōu)貪化投資組合漲，贏得更高的的幾何平均紀(jì)收益。慣擲硬幣打賭沒(méi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)佩解答甘擲硬幣打賭里問(wèn)題是：有廳一種可以不押斷重復(fù)的投旦資或打賭，塘其收益由擲探硬幣確定，東硬幣兩面出練現(xiàn)的可能性他相同；賄番出尺A盆面你投一虧舅一，出攻B拖面你投一賺后二；假設(shè)你勒開(kāi)始只有憐100侵元，輸了沒(méi)堂法再借?，F(xiàn)驟在問(wèn)怎樣重憐復(fù)下注可以雞使你盡快地顏由百元戶變雕為百萬(wàn)元戶覽?舉棵不知讀者是砍否記得中學(xué)拍學(xué)過(guò)的拋物導(dǎo)線公式喜y=ax2門(mén)+bx以＋潑c辦。拋物線可丈以用來(lái)描述覺(jué)炮彈飛行軌福跡，它有一頓個(gè)最高點(diǎn)慘,捏當(dāng)水平距離別x=-捐b/(明2a北)志時(shí)，高度發(fā)y桃達(dá)最大。下途面我們說(shuō)明謠中學(xué)數(shù)學(xué)知磨識(shí)如何能幫賽助我們盡快內(nèi)成為百萬(wàn)富哥翁。欣對(duì)于上面的蔑擲硬幣打賭餓，幾何平均梁產(chǎn)出比朋Rg糟隨下注比例鼠q考的變化是鷹要使喉Rg華達(dá)最大，只閥需使上式右椅邊括號(hào)中的傘內(nèi)容達(dá)最大天。根據(jù)中學(xué)首數(shù)學(xué)知識(shí)，悄q=-1并/[2開(kāi)×落(-2)]爭(zhēng)=1/4=傭0.25=熔25%很時(shí)，括號(hào)中劉的內(nèi)容，也疤即幾何平均員收益淘Rg渡達(dá)最大。這飾就是說(shuō)，對(duì)改于上面的擲礎(chǔ)硬幣打賭，界25興％是最優(yōu)投悼資比例。怪圖玉1第幾何平均收隔益版rg涌和算術(shù)平均俱收益蠻ra薯隨失q松的變化驕對(duì)于上面的夢(mèng)擲硬幣打賭庫(kù)，算術(shù)平均悟收益保ra育和幾何平均俘收益始rg影隨下注比例泄q恭的變化如圖昆1肥所示。容易鏡看出，算術(shù)耕平均收益購(gòu)rg運(yùn)和投資比例崇q獻(xiàn)成正比關(guān)系絮；而幾何平稻均收益不是塵，難q親太大反而不鄰好，如果劫q>0.5習(xí)則從長(zhǎng)遠(yuǎn)看嬸必然虧損。板上面假設(shè)硬成幣的兩面出隆現(xiàn)的可能性科或概率相同別，即掙P(guān)1=P2悶=0.5出；嬴虧幅度桂是給定壁呈的（－租1夠和候2)何。蹈必如果硬幣是縱彎的，一面坐出現(xiàn)的可能也性大，另一鄰面出現(xiàn)的可畜能性小位,P1賊和嗓P2途皆不等于在0.5,瞎并且嬴虧幅歡度也是變的舍(讓為濤r1謊小于改0效和孤r2鈴大于第0)欄，宗耕這時(shí)幾何平登均收益等于展則這時(shí)最優(yōu)儀比例如何求跑法？地沿現(xiàn)在我們用師H損表示資金翻叉一番數(shù)目，舟射如果鈴Rg=2嗎，因神則蓮H=1;榨如果組Rg陪不等于落2鄙呢希?神我們可以用劫log2R逝g即表示翻番數(shù)膀，哨嘆即問(wèn)H=log勁2Rg=P揚(yáng)1log(緞1+r1q貧)+P2l側(cè)og2(1據(jù)+r2q)特這一公式很妨象通信理論裝中的熵公式享，所以我們保把翻番數(shù)荷H跨叫做增值熵頁(yè)。這樣求幾葬何平均收益各最大和求增親值熵最大就樹(shù)是一回事。蝕可惜這時(shí)不抹能用中學(xué)生薄的方法求最夸優(yōu)投資比例舅。這時(shí)要用半到大學(xué)生學(xué)詞到的求極值望的方法測(cè)(袍可見(jiàn)數(shù)學(xué)還眉是有用的栽)溫。令攤H腎對(duì)甜q緒的導(dǎo)數(shù)等于活0夕可以求出最述優(yōu)投資比例定是平q*=?死(P1r1剩+P2r2臣)/(r1底r2).花注意上式分安子括號(hào)中正翠好是算術(shù)平熱均收益。有羞了這一公式晌，我們就可域以對(duì)付收益回更復(fù)雜的打喊賭或投資。濤比如重復(fù)擲跡骰子打賭，卵可能出現(xiàn)的筐數(shù)字是顏1鑰到鈴6灰；出認(rèn)1圍，添2持虧一倍，出典3摟，慨4航，蛋5愧，儲(chǔ)6踩嬴一倍。談P1=1/驟3,P2丟=2/3,銀r1=儉?1,r龜2=1魚(yú)。于是可以瘦求出最優(yōu)下絨注比例厭q*=1/都3=33.窩3%納。讀者不妨做通過(guò)反復(fù)擲課硬幣或擲骰故子檢驗(yàn)上面想結(jié)論。肉股票和國(guó)債召的投資組合煎優(yōu)化攏上一節(jié)我們尾介紹了擲硬蹦幣打賭下注各比例的優(yōu)化象公式：俱睛q*=?固(P1r1糧+P2r2筍)/(r1麗r2).冷有人會(huì)問(wèn)：封剩下的資金敢不投資不是灘浪費(fèi)掉了？午回答是：剩重下的資金如袖能產(chǎn)生穩(wěn)定便收益更好，紹即使不能產(chǎn)注生，那也不掛是浪費(fèi)。就乎象打仗要有胸后備軍一樣客，風(fēng)險(xiǎn)投資壓也要有后備桂軍，它能在慈前次投資虧勿損后發(fā)揮更奴大效用?？舍t(yī)幸的是，目死前深圳上海鎖交易所允許愚股民同時(shí)從臥事股票和國(guó)脊債買(mǎi)賣，使持得股民可以掘用妖“慎后備軍攔”居購(gòu)買(mǎi)國(guó)債，東同時(shí)得到穩(wěn)擇定的國(guó)債收外益。更假設(shè)只有購(gòu)臨買(mǎi)二級(jí)市場(chǎng)披股票和購(gòu)買(mǎi)芹國(guó)債兩種投驢資方式，股偷票收益近似湯用擲硬幣打約賭收益來(lái)模玉擬，即已知攜國(guó)債收益率乖r0搞和股票收益床的概率預(yù)測(cè)將P1,r1通,P2,進(jìn)r2蜻。如何優(yōu)化沒(méi)股票和國(guó)債值的投資比例丟？這時(shí)資金振的平均翻番猶數(shù)或增值熵檔變?yōu)樨濰=log校2Rg=P庸1log2券(1+r0訪q0+r1唐q)+P2沾log2(觸1+r0q門(mén)0+r2q疾)恩其中競(jìng)q0打＝姥1伐－耽q,暴是投資國(guó)債杯的比例。令撫H評(píng)對(duì)冷q數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于語(yǔ)0熟可以求出最怒優(yōu)投資比例類：霉q*=?技(P1d1括+P2d2闖)R0/(瑞d1d2)憂.牛其中堪R0=1+蠻r0,要是投資國(guó)債蟻的產(chǎn)出比；燙d1=r1將-r0翻和衛(wèi)d2=r2女?r0垮是超出國(guó)債究收益的收益宴。國(guó)債收益外也可以說(shuō)是即市場(chǎng)平均收謝益，我們可肅以說(shuō)械d1棋和卵d2尸是超常收益棄。因?yàn)閲?guó)債鍵利率反映了彩資金成本，至我們也說(shuō)上豪式是考慮資午金成本的優(yōu)召化公式。黨例：可選擇稼的投資是股那票和國(guó)債，陜投資人每年漸年終調(diào)整投綁資比例胸,須股市每年的礦漲跌幅由擲殼硬幣確定，在收益預(yù)測(cè)殃P(guān)1=P2踐=0.5,域r1=拖-0.3,膀r2=0性.8嬌，一年期國(guó)謎債收益率是秧r0=0.貌1;趙求股票最優(yōu)捐投資比例扭q師*(孩忽略手續(xù)費(fèi)眉)謹(jǐn)。簡(jiǎn)解津:公已知傘R0=1+鵲r0=1.肝1;d1階=-0.孩3-0.1克=-0.船4,d2民=0.8-呆0.1=0糾.7;濫由上面公式掩可以求出榮q*=0.金59.丸故最優(yōu)的股蓄票和國(guó)債投游資比例是弱0.59:失0.41圓。迎圖測(cè)1隸三種投資方唉式資金增值披比較檢我們按三種社不同方式重尚復(fù)投資，資政金增值情況帝如圖琴1沈所示。其中寫(xiě)假設(shè)有十個(gè)艇年頭，每年幕收益預(yù)測(cè)相井同惡;林按優(yōu)化的投賤資比例投資霉，則投資者精每年年終都模要轉(zhuǎn)移一下匪資金。如果囑上一輪股票違賺了就減少掠股票倉(cāng)位，社否則就增倉(cāng)浪，保持適當(dāng)龍的持股比例延——誘這是取勝的謙關(guān)鍵。由圖秧可見(jiàn)，全投尤股票或全投敏國(guó)債的效果短顯然不如優(yōu)鷹化的組合。憤怎樣戰(zhàn)勝小圈神仙暈賭博和投資呼并沒(méi)有嚴(yán)格偏的分界線。偷首先，兩者木收益都是不葉確定的；其垃次，同樣的蠅投資工具，慈比如期貨，蔬你可以按照融投資的方式夢(mèng)來(lái)做，也可防以按照賭博漂的方式來(lái)做澇——飾不做任何分匆析，孤注一究擲；同樣的蛾賭博工具，厚比如賭馬，炊你可以象通納常人們所做勞的那樣去碰厚運(yùn)氣，也可微以象投資高徐科技產(chǎn)業(yè)那門(mén)樣去投資涌——兆基于細(xì)致的渡分析按恰當(dāng)隸的比例下注猛。參但是賭博和累投資也有顯督然不同的地淋方：投資要企求期望收益黨一定大于竭0直，而賭博不足要求演.顯。比如通?；槿藗冑I(mǎi)彩票尖、賭馬、賭怨大小隱…瓶箭的期望收益奇就小于勞0鼠。支撐投資饞的是關(guān)于未睜來(lái)收益的分獄析和預(yù)測(cè)，胳而支撐賭博綁的是僥幸獲營(yíng)勝心理。投嶄資要求回避是風(fēng)險(xiǎn)，而賭社博是找風(fēng)險(xiǎn)越。一種投資甲工具可能使嚇每個(gè)投資者蒼獲益，而賭版博工具不可器能。歪投資也是一謝種博弈籠——績(jī)對(duì)手是僑“遇市場(chǎng)先生那”儉。但是評(píng)價(jià)均投資和評(píng)價(jià)膚通常的博弈拐比如下圍棋憐不同。下圍于棋贏一目空鉤和贏一百目牽空是等價(jià)的味，而投資賺拿錢(qián)是越多越已好。由于評(píng)同價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不同煙，策略也不仙同。瘋對(duì)于賭大小揚(yáng)或賭紅黑那失樣的賭博，毒很多人推薦費(fèi)這樣一種策孤略：首先下承一元（或分1犁％），如果蝴輸了，賭注替加倍；如果撒贏了，從頭框開(kāi)始再下一繪元。理由是黨只要有一次貴贏了，你就貨可以扳回前魄面的全部損備失，反過(guò)來(lái)討成為贏家歇——星贏一元；有次人還認(rèn)為它蒸是一種不錯(cuò)懂的期貨投資碑策略。但是竹從幾何增值繳理論看，這量是一種糟透帽了的策略。粘因?yàn)檫@樣做渴雖然勝率很太高，但是贏姥時(shí)贏得少，朱輸時(shí)輸?shù)枚嗥妗獕m可能傾家蕩扎產(chǎn)，期望收災(zāi)益為快0杯不變，而風(fēng)擇險(xiǎn)無(wú)限大。田不過(guò)，這種醫(yī)策略對(duì)于下盜圍棋等博弈島倒是很合適賠，因?yàn)橄聡?jī)棋重要的是傅輸贏，而不養(yǎng)在于輸贏多奴少目。圍棋恢手在實(shí)空不德如對(duì)手的情疤況下擴(kuò)大戰(zhàn)塵爭(zhēng)或放出勝陵負(fù)手就是采豎用這一策略克。疲電影《生死羞賭門(mén)》上面踩有個(gè)小神仙搭，特別善于滲心理戰(zhàn)。賭擊博方式是猜樸寶，那里的你寶是兩個(gè)分秘別涂有紅黑燦二色的圓塊踏塊。小神仙為在密室里把擱其中之一放澆在寶盒中，現(xiàn)然后讓人拿貓出寶盒供大絨家下注，下情中顏色者贏丘，否則輸。森猜家總是根古據(jù)前面的顏由色預(yù)測(cè)后面顛的顏色，如烈果出寶者出婆的顏色順序袖和猜家預(yù)測(cè)燭的不同，猜圖家就會(huì)輸。漠有一次小神蘆仙一連出十南幾個(gè)黑，令鉛眾多賭徒大尺跌眼鏡。后跳來(lái)賭場(chǎng)老板努為鼓勵(lì)其他滴賭博高手向峰小神仙挑戰(zhàn)濕，給予優(yōu)惠貓賠率：挑戰(zhàn)紛者輸了一賠遺一，贏了一過(guò)賠五。結(jié)果秒小神仙還是翅一再贏了。座現(xiàn)實(shí)中可能笑有這樣贏錢(qián)眾的賭坊嗎？浩我說(shuō)可能。才假設(shè)每賭三半次小神仙贏期兩次，賭徒躬每次拿出自跳己的一半資島金下注，那懶么賭徒的幾抖何平均產(chǎn)出衛(wèi)比是以[0.52瀉×倒3.5]1僚/3<1,往居重復(fù)賭下去雁，賭徒必輸米無(wú)疑。很多首賭徒?jīng)]有足導(dǎo)夠的耐心，逐輸?shù)揭欢ǔ萄ǘ染凸伦⒁幌獢S，那樣虧愈光更快。叔怎樣戰(zhàn)勝小渠神仙呢？首協(xié)先要有恰當(dāng)歡的比例。根嶺據(jù)熵理論得遷出的比例是戴(鍵嬴虧概率分決別是挑1/3坡和癥2/3懶，幅度是酸-1橋和醫(yī)5):獲q*=?屆(P1r1榮+P2r2煌)/(r1逼r2)賴＝夫?[(2甲/3)牲×塔(-1)+謠(1/3)遼×羽5]/(-約1祥×尤5)=0.難2宋即每次拿出憂你的郊20律％資金下注纖，多次重復(fù)聰，必能取勝腿。盾另外，你可徒以通過(guò)擲硬披幣確定下哪窯一種顏色，屯由此避免心選理戰(zhàn)。小神陵仙再聰明也摧難猜中擲硬蠻幣結(jié)果，那殲樣你的勝率匠當(dāng)接近罩1/2熟。隔如果你沒(méi)有恨太好的運(yùn)氣羊，賭場(chǎng)老板紡不是一賠五棵，而是一賠麻二，即使你剃通過(guò)擲硬幣霜避免心理戰(zhàn)夜的不利，你晉也要注意控妙制下注比例盈（怎25網(wǎng)％最優(yōu)，超斷過(guò)地50貫％就會(huì)輸錢(qián)沸）。復(fù)由前面分析東可以看出，詠賭場(chǎng)老板贏搞錢(qián)的一個(gè)重稱要原因是：策參賭者沒(méi)有輔足夠的耐心寶，或賭注下帖限太高，使惜得賭友很容期易輸光自己因的資金，失嘉去扳本的機(jī)找會(huì)；而賭場(chǎng)灰老板的因“遼戰(zhàn)斗壽命創(chuàng)”亞要長(zhǎng)得多，愁因?yàn)橘Y金實(shí)月力更大，也疊因?yàn)槊鎸?duì)不秒同的賭友老純板分散了投詠資，因而不芝容易輸光。乎另外，許多唱賭博方式都?xì)q有莊家占先炭的特例，比貧如擲蹈3痕只骰子賭大嫁小，只要莊些家擲出三個(gè)砍“脾1棟”爺或三個(gè)一樣弊，則不管下尊注者擲出什趕么，莊家通瓦吃，這使得濕莊家的期望洪收益大于沿0獲，而下注者寨的期望收益罷小于膨0擁。從統(tǒng)計(jì)的連角度看，賭貨得越久，莊粗家勝率越大庫(kù)。蠢有部美國(guó)電掌影叫《賭場(chǎng)播風(fēng)云》，其帝中講道，如耳果游客嬴了臥大錢(qián)，老板護(hù)就會(huì)想方設(shè)公法纏住他再蕩賭，使用的隔辦法小到讓煎妓女去挽留痛，大到讓飛割機(jī)晚點(diǎn)。沒(méi)搞有耐心的贏魚(yú)家往往很快小會(huì)變?yōu)檩敿依?。泊上面講的還險(xiǎn)是比較規(guī)范饑的賭場(chǎng)，有柏的賭場(chǎng)在賭垂具上搞鬼，旱或者使用暴者力挽回?fù)p失條，那么賭徒現(xiàn)就更沒(méi)有贏旋錢(qián)的希望。蜂想通過(guò)賭博桑賺錢(qián)往往是治“宜出去減羊毛聰，自己的腦劍瓜被剃成瓢餃”辛。但是由于川人的冒險(xiǎn)本盜性和總希望托有意外驚喜脊的本性，使技得賭博可以核作為一種娛耀樂(lè)。注意，夾賭注小點(diǎn)再披小點(diǎn)，不然通娛樂(lè)就會(huì)變奮成痛苦。白股民跟莊和敏賭徒企圖戰(zhàn)孝勝小神仙類齊似。如果預(yù)建計(jì)的盈利幅依度不是遠(yuǎn)大昌于虧損幅度慚，則最好避接而遠(yuǎn)之；獨(dú)筆即使盈利可鄉(xiāng)能性和幅度禍較大，也應(yīng)韻以恰當(dāng)?shù)谋葍衫伦?。突從巴費(fèi)特的慢一筆生意看珠保險(xiǎn)公司如催何量力而行豪巴菲特不僅膛是股票投資接大師，還是勿杰出的保險(xiǎn)聞經(jīng)營(yíng)家。他咳的一個(gè)著名況經(jīng)營(yíng)策略是絨：在別人紛瘡紛降價(jià)銷售帽保險(xiǎn)，擴(kuò)大具市場(chǎng)的時(shí)候勞，自己收縮勇保險(xiǎn)業(yè)務(wù)；匆在別人遭受絨破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)之相后，自己再遲加大保險(xiǎn)業(yè)戶務(wù)。正是由誰(shuí)于這一策略你，巴菲特控爆股的保險(xiǎn)公滔司(GEI傭CO)才能告在競(jìng)爭(zhēng)激烈遍的保險(xiǎn)市場(chǎng)鼠上發(fā)展壯大蘆。巴菲特的寬這一策略通賤俗說(shuō)來(lái)就是惱：量力而行援，生存唯上叨。但是巴菲尚特又敢于冒丙別人不敢冒掀的風(fēng)險(xiǎn)。下訂面的例子說(shuō)去明他特別善強(qiáng)于在風(fēng)險(xiǎn)和犁收益之間作舞適當(dāng)?shù)臋?quán)衡迎。申最近，巴菲江特又做了一別樁很大的保由險(xiǎn)生意。他臂和加州政府可簽訂協(xié)議：巾在1997刊年4月1日柱到2001輕年3月31呆日的四年里夾，加州如發(fā)億生損失達(dá)7焦0億美元的借地震災(zāi)害，敲巴菲特將賠戒償15億。鍬加州為此現(xiàn)態(tài)在付給巴菲皆特5.9億布美元。據(jù)歷敘史統(tǒng)計(jì)，加酬州出現(xiàn)超過(guò)花70億元的徹地震損失大丸約80年一螞次，即巴菲侮特賠償損失銜的概率是4辯/80=1脖/20=5讓%.升這筆保險(xiǎn)生音意看來(lái)很合砌算，因?yàn)槌袊L保人的期望與收益是5.疑9-15×勇5%=5.懂15億。一訴旦賠償，損振失是15－敞5.9=9凱.1億（忽淡略銀行利息命)。但是為僚什么沒(méi)有人鄉(xiāng)出低于5.慰9億的價(jià)格毫搶走巴菲特?cái)U(kuò)的生意呢？將可能的原因根是：1)其順?biāo)斜Ｈ诵淖庥杏喽Σ槐庾悖?)其悄他承保人擔(dān)私心未來(lái)4年么發(fā)生大地震誤的概率比過(guò)長(zhǎng)去大許多；陳3)巴菲特留通過(guò)非保費(fèi)嗚競(jìng)爭(zhēng)手段贏曾得了這樁生臂意。對(duì)于第疤三種因素我熄們姑且不論愧。現(xiàn)在我們校從幾何增值案理論的角度范考慮前兩個(gè)持因素。荷首先，假設(shè)春賠償損失的英概率是5％慶，求自有資岸本達(dá)多大的暢承保人承保某最好。對(duì)于亦本例，P1捕=0.05朵,P2=遵0.95。彩我們可以開(kāi)設(shè)虧損額9用.1億就是凍投資額，則曲r1=-顆1,r2刊=5.15頁(yè)/9.1=碎0.57。個(gè)利用不考慮避資金成本的弦優(yōu)化比例公驗(yàn)式，可以求默出最優(yōu)投資問(wèn)比例：夫q*=-沿(P1r1選+P2r2悅)/(r1親r2)=伸-[0.0樓5×(-1滾)+0.9狠5×0.5料7]/(-搖1×0.5平7)=0.得862戀令q*=投息資額/自有糞資本，可得段：自有資本泛＝投資額/俘q*=9.疫1/0.8臺(tái)62＝10蔑.56億。室即：自有資省金為10.勺56億的承嚇保人承保，裂可使自己的螞資金幾何平柳均增值最快儀。辯巴菲特的?；㈦U(xiǎn)公司資產(chǎn)艙遠(yuǎn)超過(guò)10爛.56億，借故承保更安怠全。純現(xiàn)在我們看嚇另一個(gè)問(wèn)題產(chǎn)：假設(shè)保險(xiǎn)失公司自有資歡產(chǎn)為30億光,問(wèn)賠償舟概率大到什載么程度，保項(xiàng)險(xiǎn)公司才不圓合算。令幾吩何平均收益?；蛟鲋奠氐却队?，即糟H=log壟2Rg=P踐1log(舒1-9.1袍/30)+黎(1-P1玩)log2仙(1+5.到15/30災(zāi))=0夾由此方程可罩以解出P1房=0.3。和這就是說(shuō)，患當(dāng)虧損概率先達(dá)到0.3悔時(shí)，如此保儉險(xiǎn)才是不合蛋算的(重復(fù)御如此保險(xiǎn)將急使自己的資概金不斷減少禽)；如果考扁慮管理費(fèi)用端，這一比例醬應(yīng)更低一些有。躬從上面分析專可以看出，睜退出競(jìng)爭(zhēng)的鵲保險(xiǎn)公司過(guò)萄高地估計(jì)了典承保的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)。袍保險(xiǎn)公司如傭何參與火箭飯發(fā)射保險(xiǎn)競(jìng)醫(yī)爭(zhēng)？幾何增蟻值理論同樣繼可以告訴你仿如何量力而巧行。吃例：衛(wèi)星發(fā)囑射有失敗和輝成功兩種可址能，擔(dān)保金劫額是2億，穿保費(fèi)是3千桃萬(wàn)，失敗和均成功的概率韻分別為0.勝1和0.9牧，問(wèn)有多少永凈資產(chǎn)的公跨司適于獨(dú)家趴承保；凈資滲產(chǎn)為3億的加保險(xiǎn)公司應(yīng)芽分保多大比負(fù)例？贈(zèng)解：P1=壤0.1,衫P2=0.辟9;險(xiǎn)公嶄司的投資虧芹損時(shí)虧1倍楊,盈利時(shí)付賺0.3/親2=0.1催5倍,故蕉r1=-1窩,r2=目0.15.垮利用前面峽公式可以算艘出最優(yōu)投資關(guān)比例是q*鞭=0.23撐。設(shè)保險(xiǎn)公駝司凈資產(chǎn)為談Z,則投駝資比例q=默2/Z。令邀q=q*=薯0.23,泉可得Z=驅(qū)Z*=2/自0.23=乖8.7。故裁凈資產(chǎn)大于期或等于8.步7億的保險(xiǎn)蜘公司適于獨(dú)鴿家保險(xiǎn)。僅握有3億凈資母產(chǎn)的公司適智于承保的比妥例是3/8踢.7=0.日34=34仆%。未前面假設(shè)保輩險(xiǎn)公司在同申一期間只承饅保一樁風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)。如果承保吧多樁風(fēng)險(xiǎn)，微就要用到更宏復(fù)雜數(shù)學(xué)公田式甚至電腦閱程序,一茅般情況下要餓求承保人有屢更強(qiáng)的實(shí)力央。上面的優(yōu)膝化公式仍不丘失參考價(jià)值鈴。從目前的思自然災(zāi)害、姜飛機(jī)失事等集保險(xiǎn)行情來(lái)否看，保費(fèi)比利率太高了，化使得開(kāi)保險(xiǎn)凍公司遠(yuǎn)比開(kāi)憶賭場(chǎng)合算。送希望上面的章分析有助于烈保險(xiǎn)行業(yè)的齡競(jìng)爭(zhēng)，使買(mǎi)震保險(xiǎn)者受益宿。毯醫(yī)療等保險(xiǎn)奧和衛(wèi)星發(fā)射借的地震災(zāi)害霜保險(xiǎn)不同,里可能嬴虧爪幅度xi有凳多種，保險(xiǎn)阿賠償比率的諒概率分布可我以通過(guò)統(tǒng)計(jì)街得到。假設(shè)獲x0是保本促比率(其確賊定考慮了保創(chuàng)費(fèi)的投資收買(mǎi)益和管理費(fèi)河用)。第i準(zhǔn)種比率發(fā)生蠶時(shí)，保險(xiǎn)公么司的產(chǎn)出比共是ri=1駱+q(x0打-xi)/愉x0,其堵中q等于保軍費(fèi)除以保險(xiǎn)吧公司凈資產(chǎn)導(dǎo)。則相應(yīng)的揚(yáng)增值熵是噸H=Si罰P(xi)懸log2[蓮1+q(1齡-xi/x必0)]涼（Si表羅示累加)。都對(duì)于給定的番賠率xi的婆概率分布和夾保本賠率x爹0,可以乘用電腦求出耀最優(yōu)承保比古例q*。設(shè)崇q是保費(fèi)比格率f的函數(shù)毛(因?yàn)閒越仿小棗即保險(xiǎn)艱越便宜，q持將越大棗即某投保人越多凈),即q卡=q(f)嘩，則通過(guò)上遭式可以求出柿最優(yōu)的保費(fèi)辯比率f*綁。暖在降低保費(fèi)將比率以便增將加客戶的同密時(shí)也會(huì)增加郵風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)抖大了又要求檢有較低的最撤優(yōu)投資比例弄q*。目前財(cái)在中國(guó)，許釋多保險(xiǎn)公司挨不顧一切地克搶占市場(chǎng)(鼠特別是人壽灌和養(yǎng)老保險(xiǎn)使市場(chǎng))，好俊象保費(fèi)是沒(méi)豎有成本的利延潤(rùn)，不要白會(huì)不要，這是州很危險(xiǎn)的。產(chǎn)美國(guó)就曾有耳許多保險(xiǎn)公俘司因降價(jià)出氏售保險(xiǎn)而破敲產(chǎn)。巴菲特杜的策略——牙揪他在保險(xiǎn)變市場(chǎng)過(guò)熱時(shí)確情愿失去部潛分市場(chǎng)而不附降價(jià)出售保農(nóng)險(xiǎn)，在別人德無(wú)力承保時(shí)械加大承保量修——值得借秤鑒。濾怎樣根據(jù)盈扯虧的幅度和陶概率定頭寸銳筆者曾聽(tīng)到侮一位經(jīng)紀(jì)人連說(shuō)：“我看妨到一個(gè)又一軟個(gè)來(lái)做期貨相的虧完錢(qián)離焦開(kāi)的樣子，巴心里真不是概滋味；好象集我們把人家鑄騙來(lái)，搜光俯他們身上的抱錢(qián)，再把他哥們趕出去。既”筆者以為漢原因主要在儲(chǔ)于頭寸控制買(mǎi)不好。勺羅恩·邁克板爾森在《世挖界杰出交易晉商的特色》笨(《中國(guó)期咳貨》，96笑年2月)一廊文中寫(xiě)道：找一般來(lái)說(shuō)，悄什么隊(duì)能拿辰全國(guó)或世界缸杯呢？是防宗守好的?！呓灰状髱熆傉橇粲型寺窊?，以便東山子再起?！幌狄状髱熆偸前幢４尜Y本。漠拉里·海特搭每次交易只蜂拿出1％的愈資本。《投碼資者商業(yè)報(bào)珍》的比爾·飛奧尼爾說(shuō)，囑每莊買(mǎi)賣所障耗費(fèi)的資本即不要超過(guò)7薦％，超過(guò)7谷％，他就會(huì)掠被趕出市場(chǎng)余。埃德·賽傭柯塔說(shuō)，保題存資本是最急重要的賺錢(qián)驅(qū)秘密，如果乘不能保存實(shí)霜力，就不能社把期貨交易授進(jìn)行到底。柱很多人認(rèn)為壘，只投入一辰小部分資金庫(kù)，手里留那耍么多現(xiàn)金，悟這不是很浪闊費(fèi)嗎？從幾胖何增值的角氏度看，即融使其他資金健不投在別處田，那也不是導(dǎo)浪費(fèi)。因?yàn)橘嚻谪浗灰拙妥Ｏ蟠蛘蹋糍R下的現(xiàn)金就壽是你的后備懲軍，它能在抱你虧損時(shí)發(fā)涼揮更大效用壺。犧筆者贊成頭揮寸控制的重葡要性，但是疏不以為7％味或10％是損牢不可破的助界限。頭寸轎控制在多大唱范圍內(nèi)，應(yīng)編以盈虧的概惑率預(yù)測(cè)而定曠。撫有人說(shuō)，只櫻要盈利的空嫩間（或者說(shuō)出幅度）是虧勇?lián)p空間的三潮倍，就值得陳投資。但是蠻投多少呢？傅可以百分之趕百投入嗎？義盈虧概率不礦等時(shí)又如何確處理?下克面我們先看奸盈虧等概率戀時(shí),優(yōu)化徹比例如何隨銜盈虧幅度變醫(yī)化。返例：對(duì)于只云有盈虧可能絞性皆相同的廚投資，一種筑是股票，盈帖虧相對(duì)(相各對(duì)于保證金妙)幅度是叔-10％和勉30％；另餐一種是期貨奉，盈虧相對(duì)積幅度是-司100％和畏300％，搖求優(yōu)化的投范資比例(忽禍略資金成本務(wù)和交易手續(xù)三費(fèi)）。淺解：用最優(yōu)無(wú)投資比例公燕式難q*=-指(P1r1壩+P2r2巷)/(r1月r2)獅可以得出結(jié)揮論：對(duì)于前匪者，可以滿數(shù)倉(cāng)甚至透支怕投入；而對(duì)磚于后者，最控優(yōu)比例是3爹3%。伍這表明，風(fēng)泥險(xiǎn)越大，投魚(yú)資比例應(yīng)越哈小。蕩根據(jù)盈虧概毀率定頭寸可涌以同樣依據(jù)駁上面公式?；I假設(shè)兩種可費(fèi)能的盈虧幅份度是：r1掏=-2,酷r2=3;既當(dāng)0<P搜1<1時(shí)（遷其中P1嫩是虧損概率消)，q*狡=(3-5拋P1)/6敘。圖1顯示季了最優(yōu)下注星比例隨虧損倒概率的變化丘。狡圖1最優(yōu)頌下注比例隨瞧虧損概率的野變化.朗有趣的是：乓q*是P1花的不連續(xù)函糞數(shù),P1英=0時(shí)，q園*=1；晃P1=1時(shí)緊,q*=圈-1。餅但是p1趨時(shí)向于+0時(shí)電,q*的限極限值是1她/2;p季1趨向于1氣-0時(shí),撿q*的極限湊值是-1/膽3。這就是烏說(shuō)，只要P劑1>0,不偵管它有多小裝，你的做多付頭寸占有的籮資金比例都握不能超過(guò)1款/2，因?yàn)闉a一旦超過(guò)，蓄有一次虧損登，你就得破留產(chǎn)；同樣，乳只要P1不野等于1，不叛管它多么接痕近1，你做旬空的頭寸占途有的資金比煌例都不能超泄過(guò)1/3，壇因?yàn)橐坏┏氵^(guò)，有一次聚虧損，你就榜會(huì)全軍覆沒(méi)是。由此可見(jiàn)砌，對(duì)于期貨佳這樣的盈虧柿幅度很大、柄而且不能被賽絕對(duì)正確預(yù)粥測(cè)的交易，贊最優(yōu)投資比組例往往被限慶制在很小的碰范圍內(nèi)，一網(wǎng)旦超出，就劑可能破產(chǎn)?？噙@也說(shuō)明了搏為什么很多臉人加入期貨望交易不久就標(biāo)被淘汰出局印。傷雞蛋和籃子翁問(wèn)題接俗話說(shuō)，不菊要把雞蛋放洪在一個(gè)籃子蹈里。下面我朽們將說(shuō)明這遺是有數(shù)學(xué)道最理的。六前面我們假按設(shè)只有一種腐投資(證券甜或項(xiàng)目)，腹如果有兩種喜三種呢?嶄是否有最優(yōu)諒的在各證券榆上的投資比樂(lè)例?有!趙現(xiàn)在我們疤假設(shè)有兩種?？蛇x擇期貨你，它們的收灰益由兩個(gè)硬幼幣的投擲結(jié)貞果確定(出徒A面你投一冬虧一，出B測(cè)面你投一賺賭二)。這時(shí)索如何確定現(xiàn)擁金比例和各通期貨上的投睜資比例(假指設(shè)兩種期貨哀上的投資比突例相同〕，粉使得重復(fù)投憑資后累積收掙益最大?悉這時(shí)有三種鐮可能的盈虧掩：海1)同時(shí)出恒A面，虧損炮是下注資金協(xié)的1倍，概果率是1/4資;膽2)一A一涌B,盈利室是下注資金遷的0.5倍叮，概率是1眾/2;雹3)同時(shí)出零A面，盈利脊是下注資金剪的2倍，概脈率也是1/富4。護(hù)上面問(wèn)題和配下面問(wèn)題是棕等價(jià)的：假辯設(shè)用兩個(gè)足浮夠大的籃子產(chǎn)販運(yùn)雞蛋，糊運(yùn)到目的地員可贏利20卵0%(增值穗為原來(lái)的昂3倍)，每云個(gè)籃子在路僻上被打翻從活而損失10跳0%的概率淋是0.5，鞭兩個(gè)籃子是姻否被打翻是梁相互無(wú)關(guān)的湖，每個(gè)籃子膨各裝價(jià)值多狠少資金的雞非蛋，可使多里次販運(yùn)后，危資金平均增得值最快?泛擲硬幣實(shí)驗(yàn)順和理論研究松表明，各投絲總資金的2其3%可使長(zhǎng)標(biāo)期累積增值別最快(參看以表1)。賢表1兩種堅(jiān)期貨時(shí)，不荷同下注比例環(huán)的增值比較詞實(shí)驗(yàn)序號(hào)可擲幣結(jié)果樓張大膽各下帽50％爪李糊涂各下潛25％

捷你各下23宿％沸王保守各下爆12.5％潔0乖鐮100配100總100卻100傅1預(yù)A,B必150尊125販123娘112.5秀2仔A,A厭0榮62.5順66.42風(fēng)84.38溝3翅B,A館0貧78.13腥81.7勤97.46法4御B,B姨0督156.2城6垃156.8辯6捐155.5控5平B,A做0羅195.3相2綱192.9莊4百174.9歲4示6坑B,B到0徒390.6汪4嶄370.4傲4餅262.4湊1誘7常A,B京0沾488.3蟲(chóng)455.6描4匠295.2思1并8蛇A,A弱0鍋244.1貨5敘246.0機(jī)5糟295.2輝1妄...僑...能0拐244.1仙5死246.0斷5枯221.4祥16伙室0椅596.0埋9謠606.4大1味490.1唱8躬幾何平均收終益交店－100％冷

埋11．8％凝11．9％蒼11．7％留假如有三個(gè)蔑、四個(gè)籃子費(fèi)，甚至無(wú)窮暈多個(gè)籃子呢枝，理論研究杰表明有表2觸和圖1結(jié)果昌。陡表2優(yōu)化肌比例和幾何寫(xiě)平均收益隨狗籃子數(shù)目變寫(xiě)化攀籃子數(shù)目蚊1蟻2隱3兵4仔N重最優(yōu)投資比屬例%衰1?5戀2?3析3?1.1計(jì)4?9.2芹N?00/承N私幾何平均收篇益%橡6.07亡11.91壁17.45演22.58耕50約可見(jiàn)，籃子詳越多，資金怎越分散，資裹金平均增值戲越快.當(dāng)盆然，實(shí)際投別資中，過(guò)于朗分散會(huì)增加憂信息和操作騎成本，適當(dāng)欄地將雞蛋分設(shè)散放在五、扒六個(gè)籃子里冠，投資組木合的效果就駛相當(dāng)不錯(cuò)了爬?？釄D1投雪資比例和收禁益隨籃子數(shù)職目變化(N屢)迷有人不喜歡牛分散，認(rèn)為光集中力量分烏析并投資一惠個(gè)品種更好艱。而事實(shí)往艇往是：不管捷你付出多少帽精力，你對(duì)古某個(gè)期貨品顯種的了解和蠅認(rèn)識(shí)永遠(yuǎn)有對(duì)限；盈利往蝶往在于機(jī)會(huì)齡，而不在于參能力，就象方當(dāng)官一樣。疏分散實(shí)際上胸就是更充分昂利用機(jī)會(huì)。魯另一方面，語(yǔ)不恰當(dāng)?shù)胤智缟⑼顿Y也是詢要不得的。驟是否分散懇要看：1)員產(chǎn)出比是否刻隨投資規(guī)模型增大而減小落，如果增大剪,比如對(duì)于負(fù)對(duì)于存在規(guī)鋪模效益的行辱業(yè)，分散往替往不好；2義)投資的收爽益是否是不劑確定的，如布果確定，則歪無(wú)必要分散肆；3)不同駁投