2021年甘肅省張掖市普通高校高職單招數(shù)學(xué)月考卷(含答案)

2021年甘肅省張掖市普通高校高職單招數(shù)學(xué)月考卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.π

B.C.2π

2.A.B.C.D.

3.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，則tanθ的值為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

4.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

5.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]則sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

6.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，則c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

7.直線(xiàn)：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交且直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)圓心C.相離D.相交且直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心

8.(1-x)4的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4

9.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

10.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

12.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，則a=（）A.-6B.6C.±6D.0

13.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.6B.8C.10D.12

14.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21B.19C.9D.-11

15.(X-2)6的展開(kāi)式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240

16.已知拋物線(xiàn)方程為y2=8x，則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（）A.8B.4C.2D.6

17.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

18.若sinα與cosα同號(hào)，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

19.下列立體幾何中關(guān)于線(xiàn)面的四個(gè)命題正確的有（）（1）垂直與同一平面的兩個(gè)平面平行（2）若異面直線(xiàn)a，b不垂直，則過(guò)a的任何一個(gè)平面與b都不垂直（3）垂直與同一平面的兩條直線(xiàn)一定平行（4）垂直于同一直線(xiàn)兩個(gè)平面一定平行A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

20.從200個(gè)零件中抽測(cè)了其中40個(gè)零件的長(zhǎng)度，下列說(shuō)法正確的是（）A.總體是200個(gè)零件B.個(gè)體是每一個(gè)零件C.樣本是40個(gè)零件D.總體是200個(gè)零件的長(zhǎng)度

二、填空題(20題)21.若直線(xiàn)的斜率k=1，且過(guò)點(diǎn)(0,1)，則直線(xiàn)的方程為

。

22.若集合，則x=_____.

23.按如圖所示的流程圖運(yùn)算，則輸出的S=_____.

24.

25.雙曲線(xiàn)x2/4-y2/3=1的虛軸長(zhǎng)為_(kāi)_____.

26.則a·b夾角為_(kāi)____.

27.

28.若事件A與事件ā互為對(duì)立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

29.已知函數(shù)則f(f⑶）=_____.

30.sin75°·sin375°=_____.

31.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)2x+ay-1=0和直線(xiàn)（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______________.

32.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

33.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

34.雙曲線(xiàn)x2/4-y2/3=1的離心率為_(kāi)__.

35.若一個(gè)球的體積為則它的表面積為_(kāi)_____.

36.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

37.若ABC的內(nèi)角A滿(mǎn)足sin2A=則sinA+cosA=_____.

38.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

39.

40.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

。

三、計(jì)算題(5題)41.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

43.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

44.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線(xiàn)EF=h，求三棱錐的體積

47.計(jì)算

48.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

49.化簡(jiǎn)

50.以點(diǎn)（0，3）為頂點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線(xiàn)重合，求拋物線(xiàn)的方程。

五、解答題(5題)51.

52.

53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調(diào)區(qū)間，極值.

55.已知遞增等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＜63成立的正整數(shù)n的最大值.

六、證明題(2題)56.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線(xiàn)AC1與直線(xiàn)A1D1所成角的余弦值為.

57.己知直線(xiàn)l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線(xiàn)l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

參考答案

1.C

2.A

3.A平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

4.C

5.D同角三角函數(shù)的變換，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，則sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

6.B

7.A直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.圓心(2，-1)到直線(xiàn)y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線(xiàn)與圓相切，

8.A

9.C

10.B命題的判定.若a2+b2=0，則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.

11.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進(jìn)行排列，所以不同站法共有種。

12.B

13.B分層抽樣方法.試題分析：根據(jù)題意，由分層抽樣知識(shí)可得：在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為：40×6/30=8

14.C圓與圓相切的性質(zhì).圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，

15.D

16.B拋物線(xiàn)方程為y2=2px=2*4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-p/2=-2，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

17.C

18.D

19.B垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行；垂直于一平面的直線(xiàn)與該平面內(nèi)的所有直線(xiàn)垂直；垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)不一定平行也可能共線(xiàn)；垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。

20.D總體，樣本，個(gè)體，容量的概念.總體是200個(gè)零件的長(zhǎng)度，個(gè)體是每一零件的長(zhǎng)度，樣本是40個(gè)零件的長(zhǎng)度，樣本容量是40.

21.3x-y+1=0因?yàn)橹本€(xiàn)斜率為k=1且過(guò)點(diǎn)（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

22.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

23.20流程圖的運(yùn)算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿(mǎn)足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當(dāng)a=4時(shí)滿(mǎn)足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

24.0.4

25.2雙曲線(xiàn)的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

26.45°,

27.5n-10

28.0.5由于兩個(gè)事件是對(duì)立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個(gè)事件的概率相等，因此概率均為0.5.

29.2e-3.函數(shù)值的計(jì)算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

30.

，

31.2/3兩直線(xiàn)的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

32.(0,3).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因?yàn)閤∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

33.等腰或者直角三角形，

34.e=雙曲線(xiàn)的定義.因?yàn)?/p>

35.12π球的體積，表面積公式.

36.3，

37.

38.

39.外心

40.(1,0)由題可知，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

41.

42.

43.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.

46.

47.

48.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

49.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

50.由題意可設(shè)所求拋物線(xiàn)的方程為準(zhǔn)線(xiàn)方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線(xiàn)方程為x2=24（y-3）

51.

52.

53.