高一數(shù)學教案方差5篇

第高一數(shù)學教案方差5篇

高一數(shù)學教案方差1

數(shù)學教案-方差

第一課時

素質(zhì)教育目標

(一)知識教學點

使學生了解方差、標準差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標準差.

(二)能力訓練點

1.培養(yǎng)學生的計算能力.

2.培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力.

(三)德育滲透點

1.培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣.

2.滲透數(shù)學來源于實踐，又反過來作用于實踐的觀點.

(四)美育滲透點

通過本節(jié)課的教學，滲透了數(shù)學知識的抽象美及反映在圖像上的形象美，激發(fā)學生對美好事物的追求，岣哐STRONG數(shù)學美的鑒賞力.

重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：方差概念.

2.教學難點：方差概念.

3.教學疑點：學生不易理解為什么要用方差去描述一組數(shù)據(jù)的波動大小，為什么不可以用各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的來和來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小呢為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而將其平方呢對這些問題教師在剖析方差定義時要講清楚.

4.解決辦法：教師要講清方差，標準差的意義，即它們都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征數(shù)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，我們所研究的僅是這兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)相等，平均數(shù)相等或比較接近時的情況.

教學步驟

(一)明確目標

前面我們學習了平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)，它們都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，這節(jié)課我們將進一步學習衡量樣本(或一組數(shù)據(jù))和總體的另一類特征數(shù)——方差、標準差及其計算.

這種開門見山式引入課題，能迅速將學生的注意力集中起來，進入新課講解.

(二)整體感知

對于一組數(shù)據(jù)來說，我們除了關(guān)心它的集中趨勢以外，還關(guān)心它的波動大小.衡量這個波動大小的最常用的特征數(shù)，就是方差和標準差.

(三)教學過程

1.請同學們看下面的問題：(用幻燈出示)

兩臺機床同時生產(chǎn)直徑是40毫米的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10件進行測量，結(jié)果如下(單位：毫米)

機床甲

40

39.8

40.1

40.2

39.9

40

40.2

39.8

40.2

39.8

機床乙

40

40

39.9

40

39.9

40.2

40

40.1

40

39.9

上面表中的數(shù)據(jù)如圖所示

教師引導(dǎo)學生觀察表格中的數(shù)據(jù)和圖，提出問題：怎樣能說明在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面，哪個機床做得好呢

對于這個問題，學生會馬上想到計算它們的平均數(shù).教師可把學生分成兩級分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(請兩名同學到黑板計算)

計算的結(jié)果說明兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米.這時教師引導(dǎo)學生思考，這能說明兩個機床做的一樣好嗎不能!我們再觀察上圖(給學生充分的時間觀察，找出左右兩圖的區(qū)別)從圖中看到，機床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多;機床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較小，比較集中在40毫米線的附近.這

說明，在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面，機床乙比機床甲要好.

教師說明：從上面看到，對于一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數(shù)的大小).

通過引例的學習，使學生理解為什么要研究數(shù)據(jù)波動的大小，為提出方差概念做好了準

備.

2.方差概念

教師講解，為了描述一組數(shù)據(jù)的波動大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得各個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對值，再取其平均數(shù)，用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，通常，采用的是下面的做法：

設(shè)在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，那么我們用它們的平均數(shù)，即用

③

來衡量這組數(shù)據(jù)的`波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大.教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便學生理解和掌握.

在學生理解方差概念時，可能會提出疑問：為什么要這樣定義方差(教師說明，在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的倔離程度時，為了防止正偏差與負偏差的相互抵消)為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而要將它們平方(教師說明，這主要是因為在很多問題里，含有絕對值的式子不便于運算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的“功能”上，方差更強些)為什么要除以數(shù)據(jù)個數(shù)n(是為了消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響).

在學生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過計算機床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說明哪個機床做得更好.

教師范解

從知道，機床甲生產(chǎn)的10個零件直徑比機床乙生產(chǎn)的10個零件直徑波動要大.

這樣做使學生深刻體會到數(shù)學來源于實踐，又反過來作用實踐，不僅使學生對學習數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學生應(yīng)用數(shù)學的意識.

3.例1(用幻燈出示)已知兩組數(shù)據(jù)：

甲：9.910.39.810.110.4109.89.7

乙：10.2109.510.310.59.69.810.1

分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差.

讓學生自己動手計算，求平均數(shù)時激發(fā)學生用簡化公式計算，找一名好學生到黑板計算.

解：根據(jù)公式②(取)，有

從知道，乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大.

4.標準差概念

在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根

④

并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.

教師引導(dǎo)學生分析方差與標準差的區(qū)別與聯(lián)系：

計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時用它比較方便.

課堂練習教材P165中(1)、(2)

(四)總結(jié)、擴展

知識小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，使我們知道了對于一組數(shù)據(jù)，有時只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動大小;而描述一組數(shù)據(jù)的波動大小的量不止一種，最常用的是方差和標準差.方差與標準差這兩個概念既有聯(lián)系又有區(qū)別.

方法小結(jié)：求一組數(shù)據(jù)方差的方法;先求平均數(shù)，再利用③求方差，求一組數(shù)據(jù)標準差的方法：先求這組數(shù)據(jù)的方差，然后再求方差的算術(shù)平方根.

布置作業(yè)

教材P173中1，2(1)(2)

板書設(shè)計

高一數(shù)學教案方差2

一、教學目的

1.使學生了解方差、標準差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標準差.

2.使學生了解樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義.

二、教學重點、難點

重點：方差、標準差、樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義.

難點：樣本方差、樣本標準差的計算.

三、教學過程

復(fù)習提問

計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有哪些方法

引入新課

在很多實際問題中，只知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不夠的，還需要知道這組數(shù)據(jù)的波動大小.如何了解數(shù)據(jù)的波動大小這正是我們要解決的問題.

新課

引例兩臺機床同時生產(chǎn)直徑是40毫米的零件.為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中抽出10件進行測量，結(jié)果如下(單位：毫米)：

表中數(shù)據(jù)表成如下形式：

可在此處讓學生用公式②分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(還可提問學生a取什么值最好，這樣學生能在教師的啟發(fā)下得到a=40最合適).當學生算出如下平均數(shù)：

讓學生思考，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米時，甲、乙兩機床性能是否都一樣好提出問題讓學生議議后，再引導(dǎo)學生看圖1，讓學生認識到“機床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸編差較大，偏離40毫米線較多;機床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸的偏差較小，比較集中在40毫米線的附近.”這說明，在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面，機床乙比機床甲要好.

這反映出，對一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平以外，還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數(shù)的大小).

在此處要告訴學生：描述一組數(shù)據(jù)的波動大小，可以采用不止一種辦法.本課介紹“方差”即是一種方法.即：

來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

要強調(diào)“一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大”.條件許可時，還可介紹③式可表示為：

接下來可以請兩個學生計算引例中機床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差.

從0.0260.008可以比較出，機床甲生產(chǎn)的10個零件直徑比機床乙生產(chǎn)的10個零件直徑波動要大.(接下來教師再給出如下例題.)

例1已知兩組數(shù)據(jù)：

分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差.

講此例后，要強調(diào)求解步驟為：

(1)求平均數(shù);(2)求方差;(3)比較方差得出結(jié)論.

此后接前面問題說，用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動的方法還可用一組數(shù)據(jù)的標準差，即

公式④(即標準差)也是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的重要的量.

在本節(jié)引例中，兩組數(shù)據(jù)的標準差，可讓學生算一下，得出：

說明：計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時用它比較方便.

小結(jié)

1.本課學了計算一組數(shù)據(jù)的方差的公式③.

2.本課在方差的基礎(chǔ)上又學了計算一組數(shù)據(jù)的標準差的公式④.

練習：選用課本練習題.

作業(yè)：選用課本習題.

四、教學注意問題

要注意通過例題講好求方差題目的解題格式.

高一數(shù)學教案方差3

一、教學目的

1.使學生進一步理解方差、標準差的意義.

2.使學生掌握利用簡化公式計算一組數(shù)據(jù)的方差的方法.

3.使學生會根據(jù)同類問題兩組數(shù)據(jù)的方差(或標準差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況.

二、教學重點、難點

重點：簡化計算一組數(shù)據(jù)的方差公式.

難點：利用方差(或標準差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況.

三、教學過程

復(fù)習提問

1.什么是一組數(shù)據(jù)的方差、標準差

2.一組數(shù)據(jù)的方差和標準差應(yīng)如何計算

引入新課

我們看到，用公式③計算一組數(shù)據(jù)的方差比較麻煩.那么，有否較簡便的計算方法呢

新課

教師應(yīng)在黑板上進行如下推導(dǎo)：

推導(dǎo)上述公式后，可讓學生仿①～④四個公式的方法歸納推理出如下結(jié)論：

一般地，如果一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是n，那么它們的方差可以用下面的公式計算：

在這時，教師要強調(diào)：當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)較小時，用公式⑤計算方差比公式③計算少了求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差一步，因此比較方便.

例2計算下面數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果保留到小數(shù)點后第1位)：

3-121-33

教師可讓學生共同來完成此例.

接下來教師按教材指出，當一組數(shù)據(jù)較大時，可按下述公式計算方差：

其中x1=x1-a，x2=x2-a，…，xn=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n個數(shù)據(jù)，a是接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一個常數(shù).

為使學生對公式⑥加深印象，可讓學生用公式⑥解下例.

例3甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測驗成績?nèi)缦?單位：分)：

哪個小組學生的成績比較整齊

解后，指出解題步驟有如下三步：

(3)代入公式⑥計算方差并比較得解.

小結(jié)

1.本課介紹了當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值較小時，用以計算方差的簡化計算公式⑤.

2.本課又學習了當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值較大時，用以計算方差的簡化公式⑥.

練習：選用課本練習題.

作業(yè)：選用課本習題.

補充作業(yè)

2.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差之和為13，標準差之和為5，且甲的波動比乙的波動大，求它們各自的標準差.(答案：S甲=3，S乙=2.)

3.在某次數(shù)學考試中，甲、乙兩校各8個班，不及格的人數(shù)分別如下：

分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差.

四、教學注意問題

要注意給學生講如下三點：

1.方差與標準差是衡量樣本和總體波動大小的特征數(shù).

2.用簡化計算公式求方差較為方便.

3.對同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差小的波動小、方差大的波動大.

高一數(shù)學教案方差4

《標準差與方差》數(shù)學教案設(shè)計

教學目標

1、掌握用計算器求平均數(shù)、標準差與方差的方法.

2、會用計算器求平均數(shù)、標準差與方差.

教學建議

重點、難點分析

1、本節(jié)內(nèi)容的重點是用計算器求平均數(shù)、標準差與方差，難點是準確操作計算器.

2、計算器上的標準差用表示，和教科書中用S表示不一樣，但意義是一樣的.而計算器上的S和我們教科書上的標準差S意義不一樣.在計算器上S和是并排在一起的，按同一鍵，都是統(tǒng)計計算用的.因S在前，在后，這樣要想顯示出標準差，就需要發(fā)揮該鍵的統(tǒng)計功能中第二功能，于是就得先按鍵，再按鍵.

教學設(shè)計示例1

素質(zhì)教育目標

(一)知識教學點

使學生會用計算器求平均數(shù)、標準差與方差.

(二)能力訓練點

培養(yǎng)學生正確使用計算器的能力.

(三)德育滲透點

培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣.

(四)養(yǎng)育滲透點

通過本節(jié)課的教學，滲透了用高科技產(chǎn)品求方差值的簡單美，激發(fā)學生的學習興趣，豐富了學生具有數(shù)學美的底蘊.

重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：用計算器進行統(tǒng)計計算的步驟.

2.教學難點：正確輸入數(shù)據(jù).

3.教學疑點：學生容易把計算器上的鍵S主認為是書上的標準差S，教科書中的符號S與CZ1206計算器上的符號S的意義不同，而與計算器上的符號

相同.

4.解決辦法：首先使計算器進入統(tǒng)計計算狀態(tài)，再將一些數(shù)據(jù)輸入，按鍵得出所要求的統(tǒng)計量.

教學步驟

(一)明確目標

請同學們回想一下，我們已學過用科學計算器進行過哪些運算(求數(shù)的方根、求角的

三角函數(shù)值等)，那么用計算器和用查表進行這些運算在運算速度、準確性等方面有什么不

同，(計算器運算速度快、準確性高，查表慢，且準確性低).這節(jié)課我們將要學習用計算器進行統(tǒng)計運算.它會使我們更能充分體會到用計算器進行運算的優(yōu)越性.

這樣開門見山的引入課題，能迅速將學生的注意力集中起來，進入新課的學習.

(二)整體感知

進行統(tǒng)計運算，是科學計算器的重要功能之一.一般的科學計算器，都含有統(tǒng)計計算功

能，教科書以用CZ1206計算器進行統(tǒng)計計算為例說明計算方法.用CZ1206計算器進行統(tǒng)計計算，一般分成三步：建立統(tǒng)計運算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵得出所要求的統(tǒng)計量.這些統(tǒng)計量除了平均數(shù)

、標準差外，還有數(shù)據(jù)個數(shù)n，各數(shù)據(jù)的和，各數(shù)據(jù)的平方和.衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的另一個量S.計算器上的鍵S，并不表示教科書上的標準差S.

(三)教學過程

教師首先講清解題的三個步驟，第一步建立統(tǒng)計運算狀態(tài).方法：在打開計算器后，先按鍵2ndF、STAT，便使計算器進入計計算狀態(tài).第二步輸入數(shù)據(jù)，其過程一定要用表格顯示輸入時，每次按數(shù)據(jù)后再按鍵DATA.表示已將這個數(shù)據(jù)輸入計算器.這時顯示的數(shù)，是已輸入的數(shù)據(jù)的累計個數(shù)，表中所有數(shù)據(jù)輸入后顯示的數(shù)為8，表明所有數(shù)據(jù)的個數(shù)(樣本容量)為8，如果有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，如有7個數(shù)據(jù)是3，那么輸入時可按3×7(前面是輸入的數(shù)據(jù)，后面是輸人數(shù)據(jù)的個數(shù)).第三步按一下有關(guān)的鍵，即可直接得出計算結(jié)果.

在教師講情操作要領(lǐng)的基礎(chǔ)上，(把學生分成兩組)讓學生自己操作，用計算器求14.3節(jié)例1中兩組數(shù)據(jù)的`平均數(shù)、標準差與方差.

在學生操作過程中，教師要指導(dǎo)學生每輸入一個數(shù)據(jù)，就檢查一下計算器上的顯示是否與教科書的表格一致，如發(fā)現(xiàn)剛輸入的數(shù)據(jù)有誤，可按鍵DEL將它清除，然后繼續(xù)往下輸入.

教師還要指出教科書上的符號S與CZ1206型計算器上的符號S的意義不同，而與該計算器上的符號相同，在CZ1206型計算器鍵盤上，用

表示一組數(shù)據(jù)的標準差.由于這個計算器上未單設(shè)方差計算鍵，我們可以選按鍵，然后將它平方，即按鍵×=，就得到方差值.

(四)總結(jié)、擴展

知識小結(jié)：

通過本節(jié)課的學習，我們學會了用科學計算器進行統(tǒng)計運算.在運算中，要注意操作方

法與步驟，由于數(shù)據(jù)輸入的過程較長，操作時務(wù)必仔細，避免出錯，在用計算器進行統(tǒng)計計算的前提下，可通過比較兩組數(shù)據(jù)的標準差來比較它們的波動大小，而不必再轉(zhuǎn)到相應(yīng)方差的比較.

方法小結(jié)：用CZ1206型計算器進行統(tǒng)計運算.一般分成三步：建立統(tǒng)計運算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵得出所要求的統(tǒng)計量.

布置作業(yè)

教材P179中A組

板書設(shè)計

隨堂練習

用計算器計算下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差、標準差

1.60，40，30，45，70，58

2.9，8，7，6，9，7，8

用計算器求平均數(shù)、標準差與方差”用計算器求平均數(shù)、標準差與方差”

高一數(shù)學教案方差5

平方差公式

教學建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點、難點分析

本節(jié)教學的重點是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運用公式.難點是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義.平方差公式是進一步學習完全平方公式、進行相關(guān)代數(shù)運算與變形的重要知識基礎(chǔ).

1.平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：

與一般式多項式的乘法一樣，積的項數(shù)是多項式項數(shù)的積，即四項.合并同類項后僅得兩項.

2.這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù);右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差.公式中的字母可以表示具體的數(shù)(正數(shù)和負數(shù))，也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式.

只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運用這一公式.例如

在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數(shù)就可以看清楚了.

3.關(guān)于平方差公式的特征，在學習時應(yīng)注意：

(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù).

(2)右邊是乘式中兩項的平方差(相同項的平方減去相反項的平方).

(3)公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式.

(4)對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運用上述公式來計算.

三、教法建議

1.可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的`是激發(fā)學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養(yǎng)學生觀察、概括的能力.

2.通過學生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數(shù)的平方差，而另兩項恰是互為相反數(shù)，合并同類項時為零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質(zhì)講清楚了.

3.通過例題、練習與小結(jié)，教會學生如何正確應(yīng)用平方差公式.這里特別要求學生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對應(yīng)思想來加強對公式結(jié)構(gòu)的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，

(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

↓↓↓↓↑↑

(a+b)(a-b)=a2-b2.

這樣，學生就能正確應(yīng)用公式進行計算，不容易出差錯.

另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學過的運算法則，經(jīng)過變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學生解題的靈活性.

教學目標

1.使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算;

2.注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.

教學重點和難點

重點：平方差公式的應(yīng)用.

難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.

教學過程設(shè)計

一、師生共同研究平方差公式

我們已經(jīng)學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應(yīng)該有幾項合并同類項以后，積可能會是三項嗎積可能是二項嗎請舉出例子.

讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解.教師根據(jù)學生的回答，引導(dǎo)學生進一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢而它們的積又有什么特征

(當乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差)

繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式.

在此基礎(chǔ)上，讓學生用語言敘述公式.

二、運用舉例變式練習

例1計算(1+2x)(1-2x).

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2.

教師引導(dǎo)學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么.

例2計算(b2+2a3)(2a3-b2).

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

=(2a3+b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2

=4a6-b4.

教師引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算.

課堂練習

運用平方差公式計算：

(l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n);

(3)(a+3b)(a-3b);(