第5章債券價(jià)值分析

福建師范大學(xué)協(xié)和學(xué)院經(jīng)法系金融專業(yè)第一頁，共五十三頁。第一節(jié)收入資本化法與債券價(jià)值分析收入資本法認(rèn)為：標(biāo)的資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值取決于此資產(chǎn)的預(yù)期的未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值。從而，根據(jù)資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值與其市場價(jià)格是否一致來判斷此資產(chǎn)是否被高估還是低估，進(jìn)而為投資者的理性投資選擇提供依據(jù)。2012.3制作：張彬第二頁，共五十三頁。貼現(xiàn)債券又稱零息票債券(zero-couponbond)，是一種以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，不支付利息，到期按債券面值償還的債券。貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價(jià)值公式：其中，V為內(nèi)在價(jià)值，A為面值，y是該債券的預(yù)期收益率，T是債券到期時(shí)間。

債券發(fā)行價(jià)格與面值之間的差額就是投資者的利息收入。2012.3制作：張彬第三頁，共五十三頁。又稱定息債券，或固定利息債券，按照票面金額計(jì)算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。直接債券的內(nèi)在價(jià)值公式：

其中，c是債券每期支付的利息。直接債券投資者不僅可以在債券期滿時(shí)收回本金（面值），而且還可定期獲得固定的利息收入。2012.3制作：張彬第四頁，共五十三頁。統(tǒng)一公債統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券。最典型的統(tǒng)一公債為英格蘭銀行在18世紀(jì)發(fā)行的英國統(tǒng)一公債(EnglishConsols)，該銀行保證對此公債的投資者永久期地支付固定的利息。優(yōu)先股實(shí)際上也是一種統(tǒng)一公債。統(tǒng)一公債的內(nèi)在價(jià)值公式：2012.3制作：張彬第五頁，共五十三頁。債券價(jià)格判斷（高估/低估）在上述三種債券中，直接債券是一種最普遍的債券形式。故以直接債券為例，說明如何根據(jù)債券的內(nèi)在價(jià)值與市場價(jià)格的差異，判斷債券價(jià)格屬于低估還是高估。比較兩類收益率的差異比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)格的差異

判斷方法secret：本質(zhì)相同2012.3制作：張彬第六頁，共五十三頁。預(yù)期收益率VS到期收益率

預(yù)期收益率:即公式（2）中的y

承諾的到期收益率：即隱含在當(dāng)前市場上債券價(jià)格中的到期收益率，用k表示。假定債券的價(jià)格為P，每期支付的利息為c，到期償還本金（面值）A，那么，債券價(jià)格與債券本身承諾的到期收益率之間存在下列關(guān)系式：如果y>k，則該債券的價(jià)格被高估；如果y<k，表現(xiàn)為該債券的價(jià)格被低估；當(dāng)y=k時(shí)，債券的價(jià)格等于債券價(jià)值,市場也處于均衡狀態(tài)。2012.3制作：張彬第七頁，共五十三頁。債券的內(nèi)在價(jià)值VS債券價(jià)格比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)格的差異NPV：債券的內(nèi)在價(jià)值(V)與債券價(jià)格(P)兩者的差額當(dāng)凈現(xiàn)值大于零時(shí)（V＞P），該債券被低估（y＜k），買入信號。當(dāng)凈現(xiàn)值小于零時(shí)（V＜P），該債券被高估（y＞k），賣出信號。債券的預(yù)期收益率近似等于債券承諾的到期收益率時(shí)，債券的價(jià)格才處于一個(gè)比較合理的水平。2012.3制作：張彬第八頁，共五十三頁。第二節(jié)債券定價(jià)原理馬爾基爾(Malkiel，1962)：最早系統(tǒng)地提出了債券定價(jià)的五個(gè)經(jīng)典的原理。原理一：

債券的價(jià)格與債券的收益率成反比例關(guān)系。即，當(dāng)債券價(jià)格上升時(shí)，債券的收益率下降；當(dāng)債券價(jià)格下降時(shí)，債券的收益率上升。2012.3制作：張彬第九頁，共五十三頁。原理一例題2012.3制作：張彬第十頁，共五十三頁。原理二：

當(dāng)市場預(yù)期收益率變動時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動幅度成正比關(guān)系。即，到期時(shí)間越長，價(jià)格波動幅度越大；到期時(shí)間越短，價(jià)格波動幅度越小。

原理三：

隨著債券到期時(shí)間的臨近，債券價(jià)格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時(shí)間越長，債券價(jià)格波動幅度增加，且以遞減的速度增加。定理二和定理三不僅適用于不同債券之間的價(jià)格波動的比較，而且可以解釋同一債券的到期時(shí)間長短與其價(jià)格波動之間的關(guān)系。2012.3制作：張彬第十一頁，共五十三頁。原理二、三例題2012.3制作：張彬第十二頁，共五十三頁。原理四：

對于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。即，對于同等幅度的收益率變動，收益率下降給投資者帶來的利潤大于收益率上升給投資者帶來的損失。原理五：對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價(jià)格的波動幅度成反比關(guān)系。即，息票率越高，債券價(jià)格的波動幅度越小。注：定理五不適用于一年期的債券和以統(tǒng)一公債為代表的無限期債券。2012.3制作：張彬第十三頁，共五十三頁。原理四例題2012.3制作：張彬第十四頁，共五十三頁。原理五例題2012.3制作：張彬第十五頁，共五十三頁。五大定理關(guān)系圖收益率變化到期時(shí)間息票率1、價(jià)格變化方向2、價(jià)格變化幅度3、價(jià)格變化的敏感度四個(gè)因數(shù)：價(jià)格、收益率、到期時(shí)間、息票率2012.3制作：張彬第十六頁，共五十三頁。第三節(jié)債券價(jià)值屬性分析到期時(shí)間(期限)債券的息票率債券的可贖回條款稅收待遇流通性違約風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換性可延期性2012.3制作：張彬第十七頁，共五十三頁。到期時(shí)間

當(dāng)債券息票率等于預(yù)期收益率，投資者資金的時(shí)間價(jià)值通過利息收入得到補(bǔ)償；

當(dāng)息票率低于預(yù)期收益率時(shí)，利息支付不足以補(bǔ)償資金的時(shí)間價(jià)值，投資者還需從債券價(jià)格的升值中獲得資本收益；

當(dāng)息票率高于預(yù)期收益率時(shí)，利息支付超過了資金的時(shí)間價(jià)值，投資者將從債券價(jià)格的貶值中遭受資本損失，抵消了較高的利息收入，投資者仍然獲得相當(dāng)于預(yù)期收益率的收益率。2012.3制作：張彬第十八頁，共五十三頁。無論是溢價(jià)發(fā)行還是折價(jià)發(fā)行的債券，若債券的內(nèi)在到期收益率不變，則隨著債券到期日的臨近，債券的市場價(jià)格將逐漸趨向于債券的票面金額。即，到期時(shí)間促使債券的市場價(jià)格與其票面價(jià)值有趨向一致性。2012.3制作：張彬第十九頁，共五十三頁。表5-4:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的債券的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以6%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值(美元)以6%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值(美元)債券價(jià)格(美元)20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.00第二十頁，共五十三頁。表5-5:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%的債券的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以3.5%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值(美元)以3.5%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值(美元)債券價(jià)格(美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.00第二十一頁，共五十三頁。折(溢)價(jià)債券的價(jià)格變動2012.3制作：張彬第二十二頁，共五十三頁。零息票債券的價(jià)格變動零息票債券的價(jià)格變動有其特殊性。在到期日，債券價(jià)格等于面值，到期日之前，由于資金的時(shí)間價(jià)值，債券價(jià)格低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。若利率恒定，則價(jià)格以等于利率值的速度上升。2012.3制作：張彬第二十三頁，共五十三頁。息票率(CouponRate)息票率決定了未來現(xiàn)金流的大小。在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價(jià)格隨預(yù)期收益率波動的幅度越大。即：預(yù)期收益率調(diào)整時(shí)，息票率越低，則債券價(jià)格變動幅度越大。2012.3制作：張彬第二十四頁，共五十三頁。表5-6：內(nèi)在價(jià)值(價(jià)格)變化與息票率之間的關(guān)系息票率預(yù)期收益率內(nèi)在價(jià)值變化率(7%到8%)內(nèi)在價(jià)值變化率(7%到5%)7%8%5%4%686087-11.3%+28.7%5%7870100-10.5%+27.1%6%8980112-10.0%+25.8%7%10090125-9.8%+25.1%8%110100137-9.5%+24.4%第二十五頁，共五十三頁?？哨H回條款(CallProvision)

可贖回條款，即在一定時(shí)間內(nèi)（保護(hù)期以外的時(shí)間）發(fā)行人有權(quán)贖回債券。贖回價(jià)格：初始贖回價(jià)格通常設(shè)定為債券面值加上年利息，并且隨著到期時(shí)間的減少而下降，逐漸趨近于面值。贖回價(jià)格的存在制約了債券市場價(jià)格的上升空間，并且增加了投資者的交易成本，所以，降低了投資者的投資收益率。2012.3制作：張彬第二十六頁，共五十三頁?？哨H回條款的存在，降低了此債券的內(nèi)在價(jià)值，并且降低了投資者的實(shí)際收益率。息票率越高，發(fā)行人行使贖回權(quán)的概率越大，即投資債券的實(shí)際收益率與債券承諾的收益率之間的差額越大。為彌補(bǔ)被贖回的風(fēng)險(xiǎn)，這種債券發(fā)行時(shí)通常有較高的息票率和較高的承諾到期收益率。2012.3制作：張彬第二十七頁，共五十三頁。可贖回債券圖示價(jià)格收益率贖回價(jià)格直接債券可贖回債券2012.3制作：張彬第二十八頁，共五十三頁。贖回收益率YTC若市場利率下調(diào)，對于不可贖回的債券來說，價(jià)格會上漲，但對于可贖回債券來說，市場利率下調(diào)，債券價(jià)格上漲至贖回價(jià)格時(shí)，就存在被贖回的可能性，價(jià)格上漲存在壓力。若債券被贖回，投資者不可能將債券持有到期，因此到期收益率失去意義，從而需要引進(jìn)贖回收益率的概念(yieldtocall)。YTC一般指的是首次贖回收益率，即假設(shè)贖回發(fā)生在第一次可贖回的時(shí)間，從購買到贖回的內(nèi)在收益率。2012.3制作：張彬第二十九頁，共五十三頁。30年期的可贖回債券，面值為1000美元，發(fā)行價(jià)為1150美元，息票率8%(以半年計(jì)息)，贖回保護(hù)期為10年，贖回價(jià)格1100美元。贖回收益率(YTC)：求得：YTC=6.64%到期收益率(YTM)：求得：YTM=6.82%P127例題2012.3制作：張彬第三十頁，共五十三頁。稅收待遇(TaxTreatment)不同種類的債券可能享受不同的稅收待遇。同種債券在不同的國家也可能享受不同的稅收待遇。債券的稅收待遇的關(guān)鍵，在于債券的利息收入是否需要納稅。若稅收存在，則債券將因繳納稅收而使其收益率下降。2012.3制作：張彬第三十一頁，共五十三頁。流通性(Liquidity)

流通性，或流動性，指債券投資者將持有的債券變現(xiàn)的能力。一般用債券的買賣差價(jià)的大小反映債券的流動性大小。買賣差價(jià)較小的債券流動性比較高；反之，流動性較低。在其他條件不變的情況下，債券的流動性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關(guān)系。即流動性高的債券到期收益率較低，反之亦然。債券的流動性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。2012.3制作：張彬第三十二頁，共五十三頁。違約風(fēng)險(xiǎn)(DefaultRisk)債券的違約風(fēng)險(xiǎn)是指債券發(fā)行人未履行契約規(guī)定支付的債券本金和利息，給債券投資者帶來損失的可能性。從理論上，對于違約風(fēng)險(xiǎn)高的債券，其投資收益率也就高。但由于現(xiàn)實(shí)中，對于諸多不確定因素的存在，所有債券都是有風(fēng)險(xiǎn)的，而且對于違約風(fēng)險(xiǎn)的評定和計(jì)量存在一定的困難。2012.3制作：張彬第三十三頁，共五十三頁?？赊D(zhuǎn)換性(Convertibility)

可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉(zhuǎn)換中獲利，則持有者的實(shí)際收益率會大于承諾的收益率。轉(zhuǎn)換率：每單位債券可換得的股票股數(shù)市場轉(zhuǎn)換價(jià)值：可換得的股票當(dāng)前價(jià)值轉(zhuǎn)換損益：債券價(jià)格與市場轉(zhuǎn)換價(jià)值的差額2012.3制作：張彬第三十四頁，共五十三頁。可延期性(Extendability)

可延期債券給予持有者而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)持有債券的權(quán)利。若市場利率低于息票率，投資者將繼續(xù)持有債券；反之，若市場利率上升，超過了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產(chǎn)。此規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。2012.3制作：張彬第三十五頁，共五十三頁。小結(jié)：債券屬性與債券收益率債券屬性與債券收益率的關(guān)系1.期限當(dāng)預(yù)期收益率(市場利率)調(diào)整時(shí)，期限越長，債券的價(jià)格波動幅度越大；但是，當(dāng)期限延長時(shí)，單位期限的債券價(jià)格的波動幅度遞減。2.息票率當(dāng)預(yù)期收益率(市場利率)調(diào)整時(shí)，息票率越低，債券的價(jià)格波動幅度越大。3.可贖回條款當(dāng)債券被贖回時(shí)，投資收益率降低。所以，作為補(bǔ)償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。4.稅收待遇享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高。5.流動性流動性高的債券的收益率比較低，流動性低的債券的收益率比較高。6.違約風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)高的債券的收益率比較高，違約風(fēng)險(xiǎn)低的債券的收益率比較低。7.可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較低，不可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較高。8.可延期性可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。2012.3制作：張彬第三十六頁，共五十三頁。第四節(jié)久期、凸度與免疫債券價(jià)格的變動主要取決于市場利率的變化，所以債券的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)實(shí)際上就是債券利率風(fēng)險(xiǎn)。債券利率風(fēng)險(xiǎn)的大小指是債券價(jià)格對于利率變化的敏感程度。

久期(duration)：將所有影響債券利率風(fēng)險(xiǎn)的因素全考慮進(jìn)去，形成一個(gè)經(jīng)過修正的投資標(biāo)準(zhǔn)期限，用以衡量債券價(jià)格的利率風(fēng)險(xiǎn)程度。該標(biāo)準(zhǔn)期限越短，債券對利率的敏感度越低，風(fēng)險(xiǎn)越低；該標(biāo)準(zhǔn)期限越長，債券對利率的敏感度越高，風(fēng)險(xiǎn)亦越大。2012.3制作：張彬第三十七頁，共五十三頁。馬考勒久期(Macaulay’sDuration)馬考勒久期D定義為：其中：所以有：其中y為收益率。2012.3制作：張彬第三十八頁，共五十三頁。久期舉例李四向張三借了1000元錢，沒有說明什么時(shí)候還。張三除了擔(dān)心李四能否還錢（本金安全）外，還擔(dān)心什么？李四承諾三個(gè)月內(nèi)還錢。有三種方式讓張三選：A、三個(gè)月后一次性還1000元；B、第一個(gè)月末還200，第二個(gè)月末還300，第三個(gè)月末還剩下的500；C、每個(gè)月末平均還1000/3元。從資金安全的角度看，張三會選哪種？計(jì)算結(jié)果（單位：月）結(jié)論：在不考慮利息（資金的時(shí)間價(jià)值）的前提下，方案C最安全。經(jīng)驗(yàn)：以后借錢得多留個(gè)心眼！不然，就……2012.3制作：張彬第三十九頁，共五十三頁。定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間。定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間，并等于1。定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于（1+1/y），其中y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。定理四：平價(jià)債券的久期為：馬考勒久期定理2012.3制作：張彬第四十頁，共五十三頁。定理五：其他因素不變，久期隨息票率的降低而延長。定理六：其他因素不變，到期收益率越低，久期越長。定理七：息票率不變時(shí)，久期通常隨到期時(shí)間的增加而增加。對平價(jià)或溢價(jià)債券，久期隨到期期限以遞減的速度增加；對折價(jià)債券，在相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)，久期隨到期期限以遞減的速度增加，然后減少。2012.3制作：張彬第四十一頁，共五十三頁。馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系假設(shè)現(xiàn)在是0時(shí)刻，假設(shè)連續(xù)復(fù)利，債券持有者在ti時(shí)刻收到的支付為ci(1≤i≤n)，則債券價(jià)格P和連續(xù)復(fù)利到期收益率的關(guān)系為：債券價(jià)格的變動比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動量的相反數(shù)2012.3制作：張彬第四十二頁，共五十三頁。修正久期當(dāng)收益率采用一年計(jì)一次復(fù)利的形式時(shí)，人們常用修正的久期(用D*表示)來代替馬考勒久期。修正久期的定義：修正的久期公式：2012.3制作：張彬第四十三頁，共五十三頁。久期：計(jì)算例題某債券的面值為100元，票面利率5%，每半年付息一次，現(xiàn)離到期日還有4年，目前市場利率為6%，計(jì)算久期與修正久期，并利用修正久期估計(jì)利率從6%降至4%債券價(jià)格的變化。解:1.計(jì)算各期現(xiàn)金流在6%利率下的現(xiàn)值2012.3制作：張彬第四十四頁，共五十三頁。2.計(jì)算債券在6%利率時(shí)的內(nèi)在價(jià)值3.計(jì)算債券在6%利率時(shí)的久期與修正久期2012.3制作：張彬第四十五頁，共五十三頁。4.利用修正久期估計(jì)利率從6%下降至4%時(shí)債券價(jià)格的變動而利率從6%下降至4%時(shí)債券價(jià)格的實(shí)際變動2012.3制作：張彬第四十六頁，共五十三頁。凸度(Convexity)凸度(Convexity)是指債券價(jià)格變動率與收益率變動關(guān)系曲線的曲度。即，凸度是指在某一到期收益率下，到期收益率發(fā)生變動而引起的價(jià)格變動幅度的變動程度。當(dāng)收益率下降時(shí)，價(jià)格的實(shí)際上升率高于用久期計(jì)算出來的近似值，而且凸度越大，實(shí)際上升率越高；當(dāng)收益率上升時(shí)，價(jià)格的實(shí)際下跌比率卻小于用久期計(jì)算出來的近似值，且凸度越大，價(jià)格的實(shí)際下跌比率越小。這說明：(1)當(dāng)收益率變動幅度較大時(shí)，用久期近似計(jì)算的價(jià)格變動率就不準(zhǔn)確，需要考慮凸度調(diào)整；(2)在其他條件相同時(shí)，應(yīng)該偏好凸度大的債券。2012.3制作：張彬第四十七頁，共五十三頁。如果說馬考勒久期等于債券價(jià)格對收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對值除以債券價(jià)格，我們可以把債券的凸度(C)類似地定義為債券價(jià)格對收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價(jià)格。即：2012.3制作：張彬第四十八頁，共五十三頁。價(jià)格敏感度與凸度的關(guān)系用久期近似計(jì)算的收益率變動與價(jià)格變動率的關(guān)系不同凸度的收益率變動幅度與價(jià)格變動率之間的真實(shí)關(guān)系2012.3制作：張彬