2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題

2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題黑龍江省2016年哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1．﹣6的絕對(duì)值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+13．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．4．點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A．B．C．D．6．不等式組的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤17．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800xB．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800xD．1000（26﹣x）=800x2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。8．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（）2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．=B．C．D．10．明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段時(shí)間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積S（單位：m2）與工作時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11．將5700000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．13．計(jì)算2﹣的結(jié)果是．14．把多項(xiàng)式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是．15．一個(gè)扇形的圓心角為120°，面積為12πcm2，則此扇形的半徑為cm．16．二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的最小值為．2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，點(diǎn)P為邊BC的三等分點(diǎn)，連接AP，則AP的長(zhǎng)為．2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。18．如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OC、BE．若AE=6，OA=5，則線段DC的長(zhǎng)為．19．一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為．20．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)G，且點(diǎn)G在邊AD上．若EG⊥AC，AB=6，則FG的長(zhǎng)為．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．22．圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）如圖1，點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長(zhǎng)；（2）在圖2中畫出一個(gè)以線段AC為對(duì)角線、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上．23．海靜中學(xué)開展以“我最喜愛的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在演員、教師、醫(yī)生、律師、公務(wù)員共五類職業(yè)中，你最喜愛哪一類？（必選且只選一類）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求在被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛教師職業(yè)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。（3）若海靜中學(xué)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有多少名？2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。24．已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P．（1）求證：AP=BQ；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng)．25．早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校．已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少；（2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過(guò)騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？26．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，D是上一點(diǎn)，OD⊥BC，垂足為H．（1）如圖1，當(dāng)圓心O在AB邊上時(shí)，求證：AC=2OH；（2）如圖2，當(dāng)圓心O在△ABC外部時(shí)，連接AD、CD，AD與BC交于點(diǎn)P，求證：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的條件下，如圖3，連接BD，E為⊙O上一點(diǎn)，連接DE交BC于點(diǎn)Q、交AB于點(diǎn)N，連接OE，BF為⊙O的弦，BF⊥OE于點(diǎn)R交DE于點(diǎn)G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的長(zhǎng)．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+2xa+c經(jīng)過(guò)A（﹣4，0），B（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，直線y=x+5與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E．2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（1）求拋物線的解析式；2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（2）點(diǎn)P是第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過(guò)點(diǎn)E作EP的垂線l，在l上截取線段EF，使EF=EP，且點(diǎn)F在第一象限，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段FM的長(zhǎng)度為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥ED交MF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接DH，點(diǎn)G為DH的中點(diǎn)，當(dāng)直線PG經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)Q時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。

2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。2016年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1．﹣6的絕對(duì)值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣6的絕對(duì)值是6．故選：B．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．【分析】分別利用冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：A、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正確；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義回答即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故B正確；C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：B．4．點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。【分析】由點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出k值，再去驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中橫縱坐標(biāo)之積是否為k值，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴點(diǎn)（4，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上．故選D．5．五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊是兩個(gè)小正方形，故選：C．6．不等式組的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式組的解集為：x≥2，故選：A．7．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800xB．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800xD．1000（26﹣x）=800x【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．【分析】題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26﹣x）人生產(chǎn)螺母，由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26﹣x）人生產(chǎn)螺母，由題意得2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正確，2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。故選C8．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；方向角．【分析】根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長(zhǎng)，求出答案．【解答】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP==30（海里）故選：D．9．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．=B．C．D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正確；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故錯(cuò)誤；C、∵DE∥BC，2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。∴，故錯(cuò)誤；2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故錯(cuò)誤；故選：A．10．明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段時(shí)間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積S（單位：m2）與工作時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法可求直線AB的解析式，再根據(jù)函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出當(dāng)x=2時(shí)，y的值，再根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，列出算式求出該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積．【解答】解：如圖，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得．故直線AB的解析式為y=450x﹣600，當(dāng)x=2時(shí)，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是150m2．二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11．將5700000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.7×106．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)?！痉治觥靠茖W(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。【解答】解：5700000=5.7×106．故答案為：5.7×106．12．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≠．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分母不為零是分式有意義的條件，可得答案．【解答】解：由題意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案為：x≠．13．計(jì)算2﹣的結(jié)果是﹣2．【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【分析】先將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式進(jìn)行合并求解即可．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案為：﹣2．14．把多項(xiàng)式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是a（x+a）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提取公因式a，然后將二次三項(xiàng)式利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案為：a（x+a）215．一個(gè)扇形的圓心角為120°，面積為12πcm2，則此扇形的半徑為6cm．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=即可求得半徑．【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為R，則=12π，解得R=6．即該扇形的半徑為6cm．故答案是：6．16．二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的最小值為﹣4．2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)?！痉治觥款}中所給的解析式為頂點(diǎn)式，可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出解答．【解答】解：二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），所以最小值為﹣4．故答案為：﹣4．17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，點(diǎn)P為邊BC的三等分點(diǎn)，連接AP，則AP的長(zhǎng)為或．【考點(diǎn)】等腰直角三角形．【分析】①如圖1根據(jù)已知條件得到PB=BC=1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；②如圖2，根據(jù)已知條件得到PC=BC=1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：①如圖1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如圖2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，綜上所述：AP的長(zhǎng)為或，故答案為：或．18．如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OC、BE．若AE=6，OA=5，則線段DC的長(zhǎng)為4．2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】OC交BE于F，如圖，有圓周角定理得到∠AEB=90°，加上AD⊥l，則可判斷BE∥CD，再利用切線的性質(zhì)得OC⊥CD，則OC⊥BE，原式可判斷四邊形CDEF為矩形，所以CD=EF，接著利用勾股定理計(jì)算出BE，然后利用垂徑定理得到EF的長(zhǎng)，從而得到CD的長(zhǎng)．【解答】解：OC交BE于F，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD為切線，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四邊形CDEF為矩形，∴CD=EF，在Rt△ABE中，BE===8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案為4．19．一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【解答】解：列表得，黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是白球有4種結(jié)果，∴兩次摸出的小球都是白球的概率為：=，2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。故答案為：．2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。20．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)G，且點(diǎn)G在邊AD上．若EG⊥AC，AB=6，則FG的長(zhǎng)為3．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】首先證明△ABC，△ADC都是等邊三角形，再證明FG是菱形的高，根據(jù)2?S△ABC=BC?FG即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等邊三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2?S△ABC=BC?FG，∴2××（6）2=6?FG，∴FG=3．故答案為3．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=[﹣]?（a+1）=?（a+1）2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。=?（a+1）2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。=?（a+1）=，當(dāng)a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1時(shí)，原式==．22．圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）如圖1，點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長(zhǎng)；（2）在圖2中畫出一個(gè)以線段AC為對(duì)角線、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上．【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換．【分析】（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如圖1所示：四邊形AQCP即為所求，它的周長(zhǎng)為：4×=4；（2）如圖2所示：四邊形ABCD即為所求．23．海靜中學(xué)開展以“我最喜愛的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在演員、教師、醫(yī)生、律師、公務(wù)員共五類職業(yè)中，你最喜愛哪一類？（必選且只選一類）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求在被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛教師職業(yè)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。（3）若海靜中學(xué)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有多少名？2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)?！究键c(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用條形圖中演員的數(shù)量結(jié)合扇形圖中演員的百分比可以求出總調(diào)查學(xué)生數(shù)；（2）用總調(diào)查數(shù)減去其他幾個(gè)職業(yè)類別就可以得到最喜愛教師職業(yè)的人數(shù)；（3）利用調(diào)查學(xué)生中最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生百分比可求出該中學(xué)中的相應(yīng)人數(shù)．【解答】解：（1）12÷20%=60，答：共調(diào)查了60名學(xué)生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜愛的教師職業(yè)人數(shù)為9人．如圖所示：（3）×1500=150（名）答：該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有150名．24．已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P．（1）求證：AP=BQ；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)?！痉治觥浚?）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=BA，∠BAQ=∠ADP，再根據(jù)已知條件得到∠AQB=∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出結(jié)論；（2）根據(jù)AQ﹣AP=PQ和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行判斷分析．2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)?！窘獯稹拷猓海?）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ25．早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校．已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少；（2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過(guò)騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)小明步行的速度是x米/分，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小明步行回家的時(shí)間=騎車返回時(shí)間+10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（2）根據(jù)（1）中計(jì)算的速度列出不等式解答即可．【解答】解：（1）設(shè)小明步行的速度是x米/分，由題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家與圖書館之間的路程最多是y米，根據(jù)題意可得：，解得：y≤240，答：小明家與圖書館之間的路程最多是240米．26．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，D是上一點(diǎn)，OD⊥BC，垂足為H．2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。（1）如圖1，當(dāng)圓心O在AB邊上時(shí)，求證：AC=2OH；2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。（2）如圖2，當(dāng)圓心O在△ABC外部時(shí)，連接AD、CD，AD與BC交于點(diǎn)P，求證：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的條件下，如圖3，連接BD，E為⊙O上一點(diǎn)，連接DE交BC于點(diǎn)Q、交AB于點(diǎn)N，連接OE，BF為⊙O的弦，BF⊥OE于點(diǎn)R交DE于點(diǎn)G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）OD⊥BC可知點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，又中位線的性質(zhì)可得AC=2OH；（2）由垂徑定理可知：，所以∠BAD=∠CAD，由因?yàn)椤螦BC=∠ADC，所以∠ACD=∠APB；（3）由∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN可知∠AND=90°，由tan∠ABC=可知NQ和BQ的長(zhǎng)度，再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN=∠ABC，所以BG=BQ，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)I，連接IC后利用圓周角定理可求得IC和AI的長(zhǎng)度，設(shè)QH=x，利用勾股定理可求出QH和HD的長(zhǎng)度，利用垂徑定理可求得ED的長(zhǎng)度，最后利用tan∠OED=即可求得RG的長(zhǎng)度，最后由垂徑定理可求得BF的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂徑定理可知：點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OH是△ABC的中位線，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂徑定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）連接AO延長(zhǎng)交于⊙O于點(diǎn)I，連接IC，AB與OD相交于點(diǎn)M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。∵tan∠ABC=，BN=3，2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)?！郚Q=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直徑，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，連接OB，設(shè)QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，當(dāng)QH=時(shí)，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，2016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)?！郙N=3，MD=152016年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題全文共21頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。∵M(jìn)D，∴QH=不符合題意，舍去，當(dāng)QH=時(shí)，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂徑定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED