高中數(shù)學等差數(shù)列教案

------------------------------------------------------------------------高中數(shù)學等差數(shù)列教案課題：3.1等差數(shù)列（一）教學目的：1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式；2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題教學重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式教學難點：等差數(shù)列的性質授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀內容分析：

本節(jié)是等差數(shù)列這一部分，在講等差數(shù)列的概念時，突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學過的一次函數(shù)的知識來認識等差數(shù)列的性質：從圖象上看，為什么表示等差數(shù)列的各點都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項可以決定一個等差數(shù)列(從幾何上看兩點可以決定一條直線)教學過程：一、復習引入：上兩節(jié)課我們學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法和前n項和公式..這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點下面我們看這樣一些例子1．小明覺得自己英語成績很差，目前他的單詞量只yes,no,you,me,he5個他決定從今天起每天背記10個單詞，那么從今天開始，他的單詞量逐日增加，依次為：5，15，25，35，…（問：多少天后他的單詞量達到3000？）2．小芳覺得自己英語成績很棒，她目前的單詞量多達3000她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉5個單詞，那么從今天開始，她的單詞量逐日遞減，依次為：3000，2995，2990，2985，…（問：多少天后她那3000個單詞全部忘光？）從上面兩例中，我們分別得到兩個數(shù)列①5，15，25，35，…和②3000，2995，2990，2980，…請同學們仔細觀察一下，看看以上兩個數(shù)列有什么共同特征？？·共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等——應指明作差的順序是后項減前項），我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字——等差數(shù)列二、講解新課：1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；⑵．對于數(shù)列{},若－=d(與n無關的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差2．等差數(shù)列的通項公式：【或】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關系而得若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：即：即：即：……由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項如數(shù)列①1，2，3，4，5，6；（1≤n≤6）數(shù)列②10，8，6，4，2，…；（n≥1）數(shù)列③（n≥1）由上述關系還可得：即：則：=即的第二通項公式∴d=如：三、例題講解例1⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項⑵-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？解：⑴由n=20，得⑵由得數(shù)列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項例2在等差數(shù)列中，已知，，求,,解法一：∵，，則∴解法二：∵∴小結：第二通項公式例3將一個等差數(shù)列的通項公式輸入計算器數(shù)列中，設數(shù)列的第s項和第t項分別為和，計算的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？并證明你的結論解：通過計算發(fā)現(xiàn)的值恒等于公差證明：設等差數(shù)列{}的首項為，末項為，公差為d，⑴-⑵得小結：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率例4梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度解：設表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知：=33,=110，n=12∴,即10=33+11解得：因此，答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.例5已知數(shù)列{}的通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）是不是一個與n無關的常數(shù)解：當n≥2時,（取數(shù)列中的任意相鄰兩項與（n≥2））為常數(shù)∴{}是等差數(shù)列，首項，公差為p注：①若p=0，則{}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…②若p≠0,則{}是關于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.③數(shù)列{}為等差數(shù)列的充要條件是其通項=pn+q(p、q是常數(shù))稱其為第3通項公式④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個四、練習：1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項與第10項.分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所求項.解：根據(jù)題意可知：=3,d=7－3=4.∴該數(shù)列的通項公式為：=3+（n－1）×4,即=4n－1（n≥1,n∈N*）∴=4×4－1=15,=4×10－1=39.評述：關鍵是求出通項公式.（2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項.解：根據(jù)題意可知：=10,d=8－10=－2.∴該數(shù)列的通項公式為：=10+（n－1）×（－2）,即：=－2n+12,∴=－2×20+12=－28.評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項，則關鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù).解：根據(jù)題意可得：=2,d=9－2=7.∴此數(shù)列通項公式為：=2+（n－1）×7=7n－5.令7n－5=100,解得：n=15,∴100是這個數(shù)列的第15項.（4）－20是不是等差數(shù)列0，－3，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.解：由題意可知：=0,d=－3∴此數(shù)列的通項公式為：=－n+,令－n+=－20,解得n=因為－n+=－20沒有正整數(shù)解，所以－20不是這個數(shù)列的項.2.在等差數(shù)列{}中，（1）已知=10,=19,求與d;（2）已知=9,=3,求.解：（1）由題意得：,解之得：.（2）解法一：由題意可得：,解之得∴該數(shù)列的通項公式為：=11+（n－1）×（－1）=12－n,∴=0解法二：由已知得：=+6d,即：3=9+6d,∴d=－1又∵=+3d,∴=3+3×