幾何圖形基礎知識講解

幾何圖形（基礎）知識講解【學習目標】.理解幾何圖形的概念，并能對具體圖形進行識別或判斷;.掌握立體圖形從不同方向看得到的平面圖形及立體圖形的平面展開圖，在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，初步培養(yǎng)空間想象能力；.理解點線面體之間的關系，掌握怎樣由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到幾何體，能夠借助平面圖形剖析常見幾何體的形成過程.【要點梳理】要點一、幾何圖形.定義：把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形.要點詮釋：幾何圖形是從實物中抽象得到的，只注重物體的形狀、大小、位置，而不注重它的其它屬性，如重量，顏色等..分類：幾何圖形包括立體圖形和平面圖形⑴立體圖形：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體，圓柱，圓錐，球等.⑵平面圖形：有些幾何圖形（如線段、角、三角形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形.要點詮釋：⑴常見的立體圖形有兩種分類方法：

①按形狀分類：立體用形，柱體,①按形狀分類：立體用形，柱體,錐體，圓柱，棱柱E雄撤等「圓臺淡臺②按構(gòu)成分關：立多面體（由平面圈成的立體圖形）旋轉(zhuǎn)體（繞某一軸旋轉(zhuǎn)--周）（2）常見的平面圖形有圓和多邊形，其中多邊形是由線段所圍成的封閉圖形，生活中常見的多邊形有三角形、四邊形、五邊形、六邊形等.（3）立體圖形和平面圖形是兩類不同的幾何圖形，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系.要點二、從不同方向看從不同的方向看立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形.一般是從以下三個方向：（1）從正面看；（2）從左面看;⑶從上面看.從這三個方向看到的圖形分別稱為正視圖（也稱主視圖）、左視圖、俯視圖.要點三、簡單立體圖形的展開圖有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.要點詮釋：⑴不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形.例如，球便不能展成平面圖形.

⑵不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖.要點四、點、線、面、體長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體也簡稱體；包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點.從上面的描述中我們可以看出點、線、面、體之間的關系.此外，從運動的觀點看：點動成線，線動成面，面動成體.【典型例題】類型一、幾何圖形01.如圖所示，請寫出下列立體圖形的名稱.ZZZ7（1） （2） （3） （4） （5）【思路點撥】可以聯(lián)系生活中常見的圖形及基本空間想象能力，描述各種幾何體的名稱.【答案與解析】解：（1）五棱柱；（2）圓錐；（3）四棱柱或長方體；（4）圓柱；⑸四棱錐.【總結(jié)升華】先根據(jù)立體圖形的底面的個數(shù)，確定它是柱體、錐體還是球體，再根據(jù)其側(cè)面是否為多邊形來判斷它是圓柱（錐）還是棱柱（錐）.舉一反三：【變式】如圖所示，下列各標志圖形主要由哪些簡單的幾何圖形組成？⑴ (2) (3) (4)【答案】（1）由圓組成；（2）長方形和正方形；（3）菱形（或四邊形）；（4）由圓和圓弧組成（或由一個圓和兩個小半圓組成）.類型二、從不同方向看02.如圖所示的是一個三棱柱，試著把從正面、左面、上面觀察所得到的圖形畫出來.【思路點撥】注意觀察的角度和方向.【答案與解析】解：從正面觀察這個三棱柱，看到的圖形是長方形；從左面觀察它，看到的圖形是長方形；從上面觀察，看到的圖形是三角形.因此，從三個方向看，得到的圖形如圖所示.【總結(jié)升華】若要畫出從不同方向觀察物體所得的圖形，方

向、角度一定要選準.因為從不同方向觀察得到的圖形往往不同.舉一反三：【變式1【變式1】畫出下列幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖.主視圖左視圖主視圖俯視圖【答案】B【變式2】如圖所示的工件的主視圖是（ ）【答案】B【變式2】如圖所示的工件的主視圖是（ ）【解析】從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形.03.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是03.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是【解析】此題可采用排除法.棱柱的三視圖中不存在圓，故A不對；圓錐的主視圖、左視圖是三角形，故C不對；球的三視圖都是圓，故D不對，因此應選B.【總結(jié)升華】平面展開圖中，含有三角形，一般考慮棱錐或棱柱；如果只有兩個三角形，必是三棱柱；如果含長方形，般考慮棱柱；如果含有圓和長方形，般考慮圓柱；如果般考慮棱柱；如果含有圓和長方形，般考慮圓柱；如果舉一反三：【變式】右圖是某個幾何體的三視圖，A.長方體B.舉一反三：【變式】右圖是某個幾何體的三視圖，A.長方體B.正方體C.該幾含有扇形和圓，一般考慮圓錐.何體是（）D.三棱柱【答案】D類型三、展開圖04.（2016?徐州）下列圖形中，不可以作為一個正方體的展開圖的是（ ）【思路點撥】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進行判斷也可.【答案】C【解析】正方體沿著不同棱展開，把各種展開圖分類，可以總結(jié)為如下11種情況：故選：C.【總結(jié)升華】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可.

舉一反三：【變式】（2015?宜昌）下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是（）類型四、點、線、面、體05.分別指出下列幾何體各有多少個面？面與面相交形成的線各有多少條？線與線相交形成的點各有多少個？如圖所示.【答案與解析】解：（1）4個面，6條線，4個頂點；（2）6個面，12條線，8個頂點；（3）9個面，16條線，9個頂點.【總結(jié)升華】（1）數(shù)幾何體中的點、線、面數(shù)時，要按一定順序數(shù)，做到不重不漏.（2）一般地，n棱柱有（n+2）個面（其中2為兩個底面），n棱錐有（n+1）個面（其中1為一個底面）.06.如圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得出下面