第6講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)題

------------------------------------------------------------------------第6講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)題A級(jí)課時(shí)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間：40分鐘滿分：60分)一、選擇題(本題共5小題，每小題5分，共25分)1．下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是()A．y＝2|x|B．y＝lg(x＋eq\r(x2＋1))C．y＝2x＋2－xD．y＝lgeq\f(1,x＋1) 解析：依次根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷知，A，C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)，B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)函 數(shù)為奇函數(shù)，只有D選項(xiàng)對(duì)應(yīng)函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)． 答案：D2．若log2a＜0，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b＞1，則 () A．a(chǎn)＞1，b＞0 B．a(chǎn)＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 解析：由log2a＜0?0＜a＜1，由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b＞1?b＜0. 答案：D3．設(shè)f(x)＝lg(eq\f(2,1－x)＋a)是奇函數(shù)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是 () A．(－1,0) B．(0,1) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴a＝－1. ∴f(x)＝lgeq\f(x＋1,1－x)，由f(x)＜0得，0＜eq\f(x＋1,1－x)＜1， ∴－1＜x＜0. 答案：A4．設(shè)a＝logeq\f(1,3)2，b＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3，則() A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 解析：∵logeq\f(1,3)2＜logeq\f(1,3)1＝0，∴a＜0； ∵logeq\f(1,2)eq\f(1,3)＞logeq\f(1,2)eq\f(1,2)＝1，∴b＞1； ∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3＜1，∴0＜c＜1，綜上知a＜c＜b. 答案：B5．(2010·青島模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為 loga2＋6，則a的值為 () A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) C．2 D．4 解析：∵函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最值恰為兩個(gè)端點(diǎn)的值，∴f(1)＋ f(2)＝a1＋loga1＋a2＋loga2＝a＋a2＋loga2＝6＋loga2，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故應(yīng) 選C. 答案：C二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)6．計(jì)算：[(－4)3]eq\f(1,3)＋log525＝________. 解析：原式＝(－4)1＋log552＝－4＋2＝－2. 答案：－27．(2010·東莞模擬)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范 圍是(c，＋∞)，其中c＝________. 解析：∵log2x≤2，∴0＜x≤4.又∵A?B，∴a＞4，∴c＝4. 答案：48．函數(shù)y＝log3(x2－2x)的單調(diào)減區(qū)間是________． 解析：令u＝x2－2x，則y＝log3u. ∵y＝log3u是增函數(shù)，u＝x2－2x＞0的減區(qū)間是(－∞，0)， ∴y＝log3(x2－2x)的減區(qū)間是(－∞，0)． 答案：(－∞，0)三、解答題(本題共2小題，每小題10分，共20分)9．求值：eq\f(lg3＋\f(2,5)lg9＋\f(3,5)lg\r(27)－lg\r(3),lg81－lg27). 解：解法一：原式＝eq\f(lg3＋\f(4,5)lg3＋\f(9,10)lg3－\f(1,2)lg3,41g3－3lg3) ＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4,5)＋\f(9,10)－\f(1,2)))lg3,4－3lg3)＝eq\f(11,5). 解法二：原式＝eq\f(lg3×9\f(2,5)×27\f(1,2)×\f(3,5)×3－\f(1,2),lg\f(81,27))＝eq\f(lg3\f(11,5),lg3)＝eq\f(11,5).10．若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相應(yīng)的x 的值． 解：y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0， 解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}， f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2. 令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2. ∴f(t)＝4t－3t2＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(2,3)))2＋eq\f(4,3)(t＞8或0＜t＜2)． 由二次函數(shù)性質(zhì)可知： 當(dāng)0＜t＜2時(shí)，f(t)∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)))， 當(dāng)t＞8時(shí)，f(t)∈(－∞，－160)， 當(dāng)2x＝t＝eq\f(2,3)，即x＝log2eq\f(2,3)時(shí)，f(x)max＝eq\f(4,3). 綜上可知：當(dāng)x＝log2eq\f(2,3)時(shí)，f(x)取到最大值為eq\f(4,3)，無(wú)最小值．B級(jí)素能提升練(時(shí)間：30分鐘滿分：40分)一、選擇題(本題共2小題，每小題5分，共10分)1．(2010·湖北卷)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3xx＞0,2xx≤0)) 則feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))＝() A．4B.eq\f(1,4)C．－4D．－eq\f(1,4) 解析：∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝log3eq\f(1,9)＝－2， ∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))＝f(－2)＝2－2＝eq\f(1,4). 答案：B2.(2010·株州模擬)已知偶函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則方程 f(x)＝log3|x|的根的個(gè)數(shù)是 () A．2 B．3 C．4 D 解析：本題注意函數(shù)的奇偶性及周期性的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法，關(guān)鍵是作圖時(shí) 明確當(dāng)x＞3時(shí)，log3x＞f(x)恒成立，此時(shí) 兩曲線沒(méi)有交點(diǎn)，如圖，易知兩函數(shù)在(0，＋∞)上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，又由于兩函數(shù) 為偶函數(shù)，由對(duì)稱性可知共有4個(gè)交點(diǎn)． 答案：C二、填空題(本題共2小題，每小題5分，共10分)3．設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(x1x2…x2011)＝8，則f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋…＋f(xeq\o\al(2,2011))＝ ________. 解析：∵f(x1x2…x2011)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2011)＝8， ∴f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋…＋f(xeq\o\al(2,2011))＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2011)]＝2×8＝16. 答案：164．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx≥2，,fx＋2x＜2，))則f(log23)＝________. 解析：∵1＜log23＜2， ∴l(xiāng)og23＋2＞2 ∴f(log23)＝f(log23＋2)＝f(log212) ＝2log212＝12. 答案：12三、解答題(本題共2小題，每小題10分，共20分)5．設(shè)a、b∈R，且a≠2，若奇函數(shù)f(x)＝lgeq\f(1＋ax,1＋2x)在區(qū)間(－b，b)上有f(－x)＝－f(x)． (1)求a的值； (2)求b的取值范圍； (3)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(－b，b)上的單調(diào)性． 解：(1)f(－x)＝－f(x)，即lgeq\f(1－ax,1－2x)＝－lgeq\f(1＋ax,1＋2x)，即eq\f(1－ax,1－2x)＝eq\f(1＋2x,1＋ax)， 整理得：1－a2x2＝1－4x2，∴a＝±2，又a≠2，故a＝－2. (2)f(x)＝lgeq\f(1－2x,1＋2x)的定義域是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，∴0＜b≤eq\f(1,2). (3)f(x)＝lgeq\f(1－2x,1＋2x)＝lgeq\f(－1＋2x＋2,1＋2x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1＋\f(2,1＋2x))). ∴函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的．6．函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，均有f(x＋2)＝f(x)成立，當(dāng)x∈[0,1] 時(shí)，f(x)＝loga(2－x)(a＞1)． (1)當(dāng)x∈[－1，－1]時(shí)，求f(x)的表達(dá)式； (2)若f(x)的最大值為eq\f(1,2)，解關(guān)于x∈[－1,1]的不等式f(x)＞eq\f(1,4). 解：(1)當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)， f(x)＝f(－x)＝loga[2－(－x)]＝loga(2＋x)， 所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(loga2－x，x∈[0，1],loga2＋x.x∈[－1，0])). (2)因?yàn)閒(x)是以2為周期的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以f(x)的最大值就是當(dāng)x∈[0,1] 時(shí)，f(x)的最大值． 因?yàn)閍＞1，所以f