高二專題二項(xiàng)式定理

精銳教育13輔導(dǎo)教學(xué)員 學(xué)科教師 級(jí) 輔導(dǎo)科目教學(xué)目知識(shí)梳 5min.(ab)nC0anC1an1bC2an2b2LCranrbrLCnbn 通 ： Ckankbk，k0,1,2,L,k 項(xiàng)數(shù)：共n1Crr0,12,Ln為第r1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)na的次數(shù)從n10b01直到na與b的次數(shù)之和等于n CrCnr 所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于2nC0C1C2LCn2n 奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，都等于2n1C0C2C4LC1C3C5L 2

1[f(1)f(1)]典例典例

33例 （1）求2x17的二項(xiàng)展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)（2）求x

1xx

的二項(xiàng)展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)（1）2x17的二項(xiàng)展開式的第4項(xiàng) C32x7313=C324x43516x4560x4 1

1 （2）x

Crx9r

Cr x

r

x 根據(jù)題意，得92r

9r3.因此所求系數(shù)是13C3972x174項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是式系數(shù)與這一項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念.】7

C33523寫出3x23

)n的二項(xiàng)展開式的第r1 n解：由Tk1C b，k0,1,2,L,n可知nnr

nr

1r

1

1

Cr3x

Cr3x

Cr3x r

2 2 233 2337求2x3x7的二項(xiàng)展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第4數(shù).2x3x74C335.7因?yàn)?C32x74x3=C324x12x3560x15 所以2x3x7的二項(xiàng)展開式4系數(shù)為例 求3x

1

x x 解：設(shè)常數(shù)項(xiàng)為第r1

C3x15r

1305r6

r xr xrr6所以，T 16

xn xn24例 已知 24 1

解：由前三項(xiàng)系數(shù)12Cn4Cn成等差數(shù)列，得Cn14Cn即n29n8 解得，n8或n1（舍去因此，其通項(xiàng)為

Cr

x8r

1r

24x 2C 在43r為整數(shù)時(shí)成立.又3與4互質(zhì)，故r是4的倍數(shù) 2C 4又因?yàn)?r8，所以r04

Tx4,T35x,T

例 已知

3)n展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則n x3解：x1，得,各項(xiàng)系數(shù)的和為4n，又因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)的和為2nx3n

64n課堂檢n二項(xiàng)式x 的展開式前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù) n22 8 1x2

的展開式中常數(shù)項(xiàng) （xx在(3x2)6的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)等 在

1xx xx

二項(xiàng)式(2x1)9的展開式中的第八項(xiàng) 在(x21)6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 x

ax

xR展開式中x3的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a xx若(12x)9展開式的第3項(xiàng)為288，則lim1

L

1 n xn (12x)9展開式的第3項(xiàng)為TC2(2x)2288x3

2 2n n 313所以lim11L1lim22L2

2n

xn

n

3 3

2在3xa9的展開式中，x2的系數(shù)是21，則實(shí)數(shù)a 22若(x21)nx的項(xiàng)是第六項(xiàng)，則n5x5解：展開式的第六項(xiàng)為 C5x2n51

C5x2n15

x xx的項(xiàng)是第六項(xiàng)，所以2n151，解得nx(

4A.2 B.3 C.4 D.54n如果x1nN*展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于32，則展開式中第3項(xiàng) nx x 13.a為(1x)nx2的系數(shù)，且anbn21,則實(shí)數(shù)b.1214.若2x19展開式的第9項(xiàng)的值為12，則limxx2Lxn (x ：2答：在一