高數(shù)下第八章第四節(jié)

高數(shù)下第八章第四節(jié)課件第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四稱這個方程組為空間曲線的一般方程空間曲線C可看作特點：一、空間曲線的一般方程曲線上的點都滿足兩個方程,滿足兩個方程的點都在曲線上,不在曲線上的點不能同時滿足兩個方程.空間兩曲面的交線.第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四例方程組表示怎樣的曲線？解表示圓柱面，表示平面，交線為橢圓C第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四例方程組表示怎樣的曲線？解上半球面（如圖）圓柱面（如圖）交線為藍色部分第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程隨著參數(shù)的變化可得到曲線上的就得到曲線上的一個點全部點.表示空間曲線C的另一種方法是，將C上點的坐標x,y,z表示為一個參數(shù)t的函數(shù)得到：第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四動點從A點出發(fā),螺旋線的參數(shù)方程.取時間t為參數(shù),解經(jīng)過t時間,運動到M點.M在xOy面的投影例那末點M構成的圖形稱為螺旋線.試建立其參數(shù)方程.軸的正方向上升如果空間一點M在圓柱面上以角速度ω繞z軸旋轉,同時又以線速度v沿平行于z第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為螺旋線的重要性質(zhì)：上升的高度與轉過的角度成正比.即上升的高度螺距第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四消去變量z后得：曲線關于xOy的設空間曲線C的一般方程：投影柱面的特征：三、空間曲線在坐標面上的投影

此柱面必包含曲線C,以曲線C為準線、

C投影柱面.母線垂直于所投影的坐標面.此方程的圖形是一個柱面；若(x,y,z)滿足方程組，則x,y必滿足此方程，即，曲線C必包含在在此柱面內(nèi).第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四例曲線關于xoy坐標面的投影柱面是什么形狀？注：求空間曲線的投影柱面只要消去相應的變量即可.C第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四類似地:可定義空間曲線在其它坐標面上的投影.yOz面上的投影曲線xOz面上的投影曲線投影柱面與xOy

面的交線稱為曲線在xOy

面上的投影曲線(或稱投影),(即為曲線關于xOy面的投影柱面)(即為xOy

面)

C其方程為：注：求空間曲線的投影只要用相應的投影柱面和坐標面方程聯(lián)立即可.第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四交線方程為解求橢圓拋物面與平面的交線在三個坐標面上的投影曲線方程.例(1)消去變量z(2)消去變量y(3)消去變量x得投影得投影得投影第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四例求曲線在坐標面上的投影.解(1)消去變量z后得在xOy面上的投影為(2)因為曲線在平面關于xOy面的投影柱面上，所以在xOz面上的投影為線段.第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四例求曲線在坐標面上的投影.(3)同理在yOz面上的投影也為線段.第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四由參數(shù)方程表示的空間曲線在坐標面上在yOz平面上的投影為在xOy平面上的投影為:注例螺旋線即即的投影也可同樣求出.第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四例解半球面和錐面的交線為一個圓,注：一般曲線的投影為平面曲線，幾何體的投影為平面區(qū)域.第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四練習11.在xOy面上的投影柱面方程是().A第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四

2.

球面與交線在xOy面上投影曲線方程是(

)．D2222)()(RzyzaA=++-第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四練習21.母線平行于x軸且通過曲線的柱面方程是2.雙曲拋物面(馬鞍面)與xOy面的交線是相交于原點的兩條直線.第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四方程表示()(A)雙曲柱面;(D)錐面.(C)雙葉雙曲面;(B)旋轉雙曲面;B橢圓拋物面

雙曲拋物面(馬鞍面）填空設有曲面方程則方程表示的曲面為方程表示的曲面為??選擇第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四

雙葉雙曲面,它的對稱軸在軸上.y橢圓錐練習第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四分別繞y軸和z軸旋轉一周,寫出所得旋轉面的方程.將yOz軸坐標面上的