江蘇省無錫市濱湖中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

江蘇省無錫市濱湖中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng)．中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮C．打開電視機，正在播少兒節(jié)目D．小紅今年14歲，她一定是初中學(xué)生2．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)3．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，垂足為M，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD4．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜15．已知a為整數(shù)，且<a<，則a等于A．1 B．2 C．3 D．46．一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-27．某班要從9名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．已知，則的值為A． B． C． D．9．如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，連接AF交CG于M點，則FM=（）A． B． C． D．10．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度數(shù)（）A．40° B．50° C．60° D．90°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑OB=10cm，水面寬AB是16cm，則截面水深CD為_____．12．分解因式：2x2﹣8xy+8y2=．13．若一個扇形的圓心角為60°，面積為6π，則這個扇形的半徑為__________．14．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，則x﹣y=_____．15．若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為__________．16．計算：2cos60°－+(5－π)°=____________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知是上一點，.如圖①，過點作的切線，與的延長線交于點，求的大小及的長；如圖②，為上一點，延長線與交于點，若，求的大小及的長.18．（8分）某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對校本課程的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生對五類校本課程的喜愛情況，要求每位學(xué)生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為；(2)補全條形統(tǒng)計圖(3)扇形統(tǒng)計圖中，類所在扇形的圓心角的度數(shù)為；(4)若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計該校最喜愛兩類校本課程的學(xué)生約共有多少名.19．（8分）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（-1,0）和點B（4,5）.（1）求該拋物線的函數(shù)表達式.（2）求直線AB關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達式.（3）點P是x軸上的動點，過點P作垂直于x軸的直線l，直線l與該拋物線交于點M，與直線AB交于點N.當(dāng)PM<PN時，求點P的橫坐標的取值范圍.20．（8分）一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖①所示，S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示：（1）圖中的a=______，b=______．（2）求快車在行駛的過程中S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）直接寫出兩車出發(fā)多長時間相距200km?21．（8分）實踐體驗：（1）如圖1：四邊形ABCD是矩形，試在AD邊上找一點P，使△BCP為等腰三角形；（2）如圖2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，點E在AB邊上，BE=3,點P是矩形ABCD內(nèi)或邊上一點，且PE=5，點Q是CD邊上一點，求PQ得最值；問題解決：（3）如圖3，四邊形ABCD中,AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,點E在AB邊上，BE=2，點P是四邊形ABCD內(nèi)或邊上一點，且PE=2，求四邊形PADC面積的最值．22．（10分）如圖，點A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求證：四邊形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的長.23．（12分）在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經(jīng)銷商準備把“茶路”融入“絲路”，經(jīng)計算，他銷售10kgA級別和20kgB級別茶葉的利潤為4000元，銷售20kgA級別和10kgB級別茶葉的利潤為3500元．（1）求每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤；（2）若該經(jīng)銷商一次購進兩種級別的茶葉共200kg用于出口，其中B級別茶葉的進貨量不超過A級別茶葉的2倍，請你幫該經(jīng)銷商設(shè)計一種進貨方案使銷售總利潤最大，并求出總利潤的最大值．24．某市為了解本地七年級學(xué)生寒假期間參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分七年級學(xué)生寒假參加社會實踐活動的天數(shù)（“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；（2）所抽查學(xué)生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是（選填：A、B、C、D、E）；（3）若該市七年級約有2000名學(xué)生，請你估計參加社會實踐“活動天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可求解．【詳解】解：B、C、D選項為不確定事件，即隨機事件．故錯誤；

一定發(fā)生的事件只有第一個答案，早晨的太陽一定從東方升起．故選A．【點睛】該題考查的是對必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)生的事件．2、C【解析】

直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機事件，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)垂徑定理判斷即可．【詳解】連接DA．∵直徑AB⊥弦CD，垂足為M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB．∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD．故選D．【點睛】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數(shù)根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

直接利用，接近的整數(shù)是1，進而得出答案．【詳解】∵a為整數(shù)，且<a<，∴a=1．故選：．【點睛】考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：原方程變形為：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故選A．考點：解一元二次方程-因式分解法．7、B【解析】

總共有9名同學(xué)，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷．【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，即中位數(shù)．故選B.8、C【解析】由題意得，4?x?0，x?4?0，解得x=4，則y=3，則=，故選：C.9、C【解析】

由正方形的性質(zhì)知DG=CG-CD=2、AD∥GF，據(jù)此證△ADM∽△FGM得,求出GM的長，再利用勾股定理求解可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，

∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°，

∴DG=CG-CD=2，AD∥GF，

則△ADM∽△FGM，∴，即,解得：GM=,∴FM===,故選：C．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識點．10、B【解析】分析：根據(jù)“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”進行分析計算即可.詳解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵點B在直線b上，∴∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°.故選B.點睛：熟悉“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”是正確解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4cm．【解析】

由題意知OD⊥AB，交AB于點C，由垂徑定理可得出BC的長，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理求出OC的長，由CD=OD-OC即可得出結(jié)論．【詳解】由題意知OD⊥AB，交AB于點E，∵AB=16cm，∴BC=AB=×16=8cm，在Rt△OBE中，∵OB=10cm，BC=8cm，∴OC=（cm），∴CD=OD-OC=10-6=4（cm）故答案為4cm．【點睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意在直角三角形運用勾股定理列出方程是解答此題的關(guān)鍵．12、1（x﹣1y）1【解析】試題分析：1x1﹣8xy+8y1=1（x1﹣4xy+4y1）=1（x﹣1y）1．故答案為：1（x﹣1y）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用13、6【解析】設(shè)這個扇形的半徑為，根據(jù)題意可得：，解得：.故答案為.14、±3【解析】分析：本題是絕對值、平方根和有理數(shù)減法的綜合試題，同時本題還滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．詳解：因為|x|=1，所以x=±1．因為y2=16，所以y=±2．又因為xy＜0，所以x、y異號，當(dāng)x=1時，y=-2，所以x-y=3；當(dāng)x=-1時，y=2，所以x-y=-3．故答案為：±3.點睛：本題是一道綜合試題，本題中有分類的數(shù)學(xué)思想，求解時要注意分類討論．15、【解析】

根據(jù)題意畫出草圖，可得OG=2，，因此利用三角函數(shù)便可計算的外接圓半徑OA.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，∵六邊形正六邊形，∴是等邊三角形，∴，∴，∴正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為．故答案為．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)三角函數(shù)求解，這是多邊形問題的解題思路.16、1【解析】解：原式==1－2+1=1．故答案為1．三、解答題（共8題，共72分）17、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），【解析】

（Ⅰ）易得△OAC是等邊三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切線故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度數(shù)，由OC=4可得PA的長度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，易得∠APC=45°；過點C作CD⊥AB于點D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的長，即可求解【詳解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直徑，∴OA是○O的半徑.∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等邊三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切線，OC為○O的半徑，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如圖②，過點C作CD⊥AB于點D.∵△OAC是等邊三角形，CD⊥AB于點D，∴∠DCO=30°，AD=AO=CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=2∴PD=CD=2∴AP=AD+DP=2+2【點睛】此題主要考查圓的綜合應(yīng)用18、(1)300；(2)見解析；(3)108°；(4)約有840名.【解析】

（1）根據(jù)A種類人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)百分比可得答案；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比得出其人數(shù)，即可補全條形圖；

（3）用360°乘以C類人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；

（4）總?cè)藬?shù)乘以C、D兩類人數(shù)占樣本的比例可得答案．【詳解】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為69÷23%=300（人），

故答案為：300；

（2）喜歡B類校本課程的人數(shù)為300×20%=60（人），

補全條形圖如下：

（3）扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°，

故答案為：108°；

（4）∵2000×=840，

∴估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學(xué)生共有840名．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．19、（1）（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得AB的解析式，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)PM＜PN，可得不等式，利用絕對值的性質(zhì)化簡解不等式，可得答案．【詳解】（1）將A（﹣1，1），B（2，5）代入函數(shù)解析式，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A（﹣1，1），B（2，5）代入函數(shù)解析式，得：，解得：，直線AB的解析式為y=x+1，直線AB關(guān)于x軸的對稱直線的表達式y(tǒng)=﹣（x+1），化簡，得：y=﹣x﹣1；（3）設(shè)M（n，n2﹣2n﹣3），N（n，n+1），PM＜PN，即|n2﹣2n﹣3|＜|n+1|．∴|（n+1）（n-3）|-|n+1|＜1，∴|n+1|（|n-3|-1）＜1．∵|n+1|≥1，∴|n-3|-1＜1，∴|n-3|＜1，∴－1＜n-3＜1，解得：2＜n＜2．故當(dāng)PM＜PN時，求點P的橫坐標xP的取值范圍是2＜xP＜2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題．解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對稱的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；解（3）的關(guān)鍵是利用絕對值的性質(zhì)化簡解不等式．20、（1）a=6,b=；（2）；（3）或5h【解析】

（1）根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當(dāng)位于C點時，兩人之間的距離增加變緩，此時快車到站，指出此時a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值；（2）根據(jù)函數(shù)的圖像可以得到A、B、C、D的點的坐標，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可.（3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當(dāng)相遇前令s=200即可求得x的值.【詳解】解：（1）由s與x之間的函數(shù)的圖像可知：當(dāng)位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，由此可以得到a=6，∵快車每小時行駛100千米，慢車每小時行駛60千米，兩地之間的距離為600，∴；（2）∵從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標分別為：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），∴設(shè)線段AB所在直線解析式為：S=kx+b，∴解得：k=-160，b=600，設(shè)線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b，∴解得：k=160，b=-600，設(shè)直線CD的解析式為：S=kx+b，解得：k=60，b=0∴（3）當(dāng)兩車相遇前相距200km，此時：S=-160x+600=200，解得：，當(dāng)兩車相遇后相距200km，此時：S=160x-600=200，解得：x=5，∴或5時兩車相距200千米【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合知識，特別是本題中涉及到了分段函數(shù)的知識，解題時主要自變量的取值范圍.21、（1）見解析;（2）PQmin=7，PQmax=13;（3）Smin=，Smax=18.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形判定定理求解即可.（2）以E為圓心，以5為半徑畫圓，①當(dāng)E、P、Q三點共線時最PQ最小，②當(dāng)P點在位置時PQ最大，分類討論即可求解.（3）以E為圓心，以2為半徑畫圓，分類討論出P點在位置時，四邊形PADC面積的最值即可.【詳解】（1）當(dāng)P為AD中點時，，△BCP為等腰三角形.（2）以E為圓心，以5為半徑畫圓①當(dāng)E、P、Q三點共線時最PQ最小，PQ的最小值是12-5=7.②當(dāng)P點在位置時PQ最大，PQ的最大值是（3）以E為圓心，以2為半徑畫圓.當(dāng)點p為位置時，四邊形PADC面積最大.當(dāng)點p為位置時，四邊形PADC最小=四邊形+三角形=.【點睛】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)，直線，面積最值問題，數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）AB、AD的長分別為2和1．【解析】

（1）證Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，AD∥BC．證四邊形ABCD是平行四邊形，又，故四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=2．設(shè)AD=x，則OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：.【詳解】（1）證明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴.在Rt△ABO與Rt△DEA中，∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）．∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵，∴四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=2．設(shè)AD=x，則OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：，解得．∴AD=1．即AB、AD的長分別為2和1．【點睛】矩形的判定和性質(zhì);掌握判斷定證三角形全等是關(guān)鍵.23、（1）100元和150元；（2）購進A種級別的茶葉67kg，購進B種級別的茶葉133kg．銷售總利潤最大為26650元．【解析】試題分析：（1）設(shè)每千克