高數(shù)基礎知識

高數(shù)基礎知識第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四一、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系及夾逼準則1.函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系定理1.有定義,為確定起見,僅討論的情形.有機動目錄上頁下頁返回結束第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四定理1.有定義,且設即當有有定義,且對上述,時,有于是當時故可用反證法證明.(略)有證：當“”“”機動目錄上頁下頁返回結束第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四定理1.有定義且有說明:此定理常用于判斷函數(shù)極限不存在.法1找一個數(shù)列不存在.法2找兩個趨于的不同數(shù)列及使機動目錄上頁下頁返回結束第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四例1.

證明不存在.證:取兩個趨于0的數(shù)列及有由定理1知不存在.機動目錄上頁下頁返回結束第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四2.函數(shù)極限存在的夾逼準則定理2.且(利用定理1及數(shù)列的夾逼準則可證)機動目錄上頁下頁返回結束第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四圓扇形AOB的面積二、兩個重要極限證:當即亦即時，顯然有△AOB

的面積＜＜△AOD的面積故有注注目錄上頁下頁返回結束第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四當時注第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四例2.

求解:例3.求解:令則因此原式機動目錄上頁下頁返回結束第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四例4.

求解:原式=例5.已知圓內接正n邊形面積為證明:證:說明:計算中注意利用機動目錄上頁下頁返回結束第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四2.證:當時,設則機動目錄上頁下頁返回結束第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四當則從而有故說明:此極限也可寫為時,令機動目錄上頁下頁返回結束第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四例6.

求解:令則說明

：若利用機動目錄上頁下頁返回結束則原式第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四例7.求解:原式=機動目錄上頁下頁返回結束第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四的不同數(shù)列內容小結1.函數(shù)極限與數(shù)列極限關系的應用(1)利用數(shù)列極限判別函數(shù)極限不存在(2)數(shù)列極限存在的夾逼準則法1找一個數(shù)列且使法2找兩個趨于及使不存在.函數(shù)極限存在的夾逼準則機動目錄上頁下頁返回結束第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四2.兩個重要極限或注:代表相同的表達式機動目錄上頁下頁返回結束第16頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四思考與練習填空題

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作業(yè)P55

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