基于MATLAB的自動控制系統(tǒng)與及案例分析論文

..word教育資料..MATLAB論文基于MATLAB的自動控制系統(tǒng)及案例分析姓名學(xué)號指導(dǎo)老師基于MATLAB的自動控制系統(tǒng)及案例分析引言摘要：MATLAB是一種數(shù)值計算型科技應(yīng)用軟件，其全稱是MatrixLaboratory,也即矩陣實驗室。MATLAB具有編程直觀簡單，用戶界面友善，開放性強(qiáng)等優(yōu)點，因此自面世以來，在國際上很快得到推廣和應(yīng)用。MATLAB具有強(qiáng)大的數(shù)值計算與符號計算功能，以及強(qiáng)大的數(shù)據(jù)可視化、人機(jī)智能交互能力，其發(fā)展不斷推陳出新?，F(xiàn)今的MATLAB擁有更豐富的數(shù)據(jù)類型和結(jié)構(gòu)、更友善的面向?qū)ο?、更加快速精美的圖形可視、更廣泛的數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)分析資源、更多的應(yīng)用開發(fā)工具。這里主要介紹MATLAB在控制器設(shè)計、仿真和分析方面的功能，即MATLAB的控制工具箱。目前MATLAB軟件已經(jīng)成為控制領(lǐng)域最流行的設(shè)計和計算的工具之一。本文將主要介紹運用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)分析與設(shè)計的全過程，并結(jié)合具體實例深入探討[1]。關(guān)鍵詞：MATLAB自動控制系統(tǒng)時域頻域

IntroductionAbstract：MATLABisanumericalcomputingtechnologyapplicationsoftware,anditsfullnameisMatrixLaboratory,whichiscalledthematrixlaboratory.MATLABhasmanyadvantages,suchassimpleprogramming,simpleinterface,friendlyuserinterfaceandstrongopenness,soithasbeenpopularizedandappliedquicklyintheworldsinceitcameout.MATLABhaspowerfulfunctionsofnumericalcalculationandsymboliccomputation,aswellaspowerfuldatavisualizationandhuman-computerintelligentinteractiveability,anditsdevelopmentisconstantlybringingforthnewideas.Today'sMATLABhasaricherdatatypeandstructure,amorefriendlyobject-oriented,faster,morebeautifulgraphicsvisualization,awiderrangeofmathematicalanddataanalysisresources,andmoreapplicationdevelopmenttools.ThisarticlemainlyintroducesthefunctionofMATLABincontrollerdesign,simulationandanalysis,thatisMATLABcontroltoolbox.Atpresent,MATLABsoftwarehasbecomeoneofthemostpopulardesignandcalculationtoolsinthefieldofcontrol.ThispapermainlyintroducesthewholeprocessoftheanalysisanddesignofthecontrolsystembyusingMATLAB.Keywords:MATLABAutomaticcontrolsystemTimedomainFrequencydomain目錄一緒論 -1-1.1MATLAB基礎(chǔ)介紹 -1-1.2研究內(nèi)容 -1-二自動控制系統(tǒng)基礎(chǔ) -2-2.1自動控制系統(tǒng)的概述 -2-2.2開環(huán)、閉環(huán)控制系統(tǒng) -2-2.3控制系統(tǒng)的性能要求 -3-三自動控制系統(tǒng)的時域分析 -4-3.1時域分析簡介 -4-3.2動態(tài)過程與動態(tài)性能 -4-3.3穩(wěn)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)性能 -5-3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 -5-3.5時域分析法的MATLAB實現(xiàn) -6-3.5.1控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析 -6-3.5.2控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 -7-四自動控制系統(tǒng)的頻域分析 -8-4.1頻域分析法簡介 -8-4.2有關(guān)頻率分析法的幾個概念 -8-4.3頻率特性的性能指標(biāo) -9-4.4頻域分析法的MATLAB實現(xiàn) -10-4.4.1Bode圖的繪制 -10-4.4.2Bode圖分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 -11-五總結(jié) -13-參考文獻(xiàn) -14-..word教育資料..word教育資料一緒論1.1MATLAB基礎(chǔ)介紹MATLAB程序設(shè)計語言是MathWorks公司于20世紀(jì)80年代推出的高性能的數(shù)值矩陣計算軟件。其功能強(qiáng)大，適用范圍廣泛，提供了豐富的庫函數(shù)，編程簡單、易懂、效率高。MATLAB無論作為科學(xué)研究與工程運算的工具，還是作為控制系統(tǒng)方陣的教學(xué)工具，都是必不可少的。目前，MATLAB已經(jīng)成為國際學(xué)術(shù)界公認(rèn)的最流行的科學(xué)計算軟件。MATLAB主要由以下三個部分組成，下面分別加以介紹[2]。1、MATLAB圖形處理系統(tǒng)這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，它包括生成二維數(shù)據(jù)和三維數(shù)據(jù)可視化、圖像處理、動畫及演示圖形和創(chuàng)建完整的圖形用戶接口的命令。2、MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫MATLAB提供了非常豐富的數(shù)學(xué)計算函數(shù)，可以進(jìn)行簡單和復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算，比如矩陣求逆、級數(shù)求和、貝塞爾函數(shù)和快速傅里葉變換等。3、MATLAB應(yīng)用程序接口MATLAB用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用其它程序，也可以從MATLAB中調(diào)用其它程序。1.2研究內(nèi)容1、熟悉自動控制系統(tǒng)理論和MATLAB軟件。2、了解MATLAB軟件的編程思路與方法。3、完成使用MATLAB軟件對自動控制系統(tǒng)進(jìn)行時域、頻域分析與仿真和線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析的方法，編寫相關(guān)程序。4、對仿真結(jié)果進(jìn)行分析，評價控制系統(tǒng)的性能。二自動控制系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1自動控制系統(tǒng)的概述在現(xiàn)代社會生產(chǎn)過程中，為了提高產(chǎn)品的質(zhì)量，需要對生產(chǎn)設(shè)備和生產(chǎn)過程進(jìn)行自動控制，使被控的量按照期望的規(guī)律去變化。這些被控制的設(shè)備稱為控制對象，被控制的量稱為被控量或輸出量。生產(chǎn)設(shè)備或生產(chǎn)過程中，一般只考慮對輸出量影響最大的物理量，這些量稱為輸入量。輸入量可以分為兩種類型,一種保證對象的行為達(dá)到所要求的目標(biāo)，這類輸入量稱為控制量。另一種是妨礙對象的行為達(dá)到目標(biāo)，這一類輸入量稱為擾動量。自動控制系統(tǒng)是在無人直接參與的情況下，可使生產(chǎn)過程按照期望的運行規(guī)律去運行的控制系統(tǒng)。系統(tǒng)是完成要求和任務(wù)的部分的組合[2]。2.2開環(huán)、閉環(huán)控制系統(tǒng)如果控制系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)運行過程或結(jié)果沒有控制作用，這種系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。圖2-1表示了開環(huán)控制系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系。圖2-1開環(huán)控制系統(tǒng)示意圖這里，輸入量直接作用于控制對象，不需要將輸出量反饋到輸入端與輸入量進(jìn)行比較，所以只有輸入量影響輸出量。當(dāng)出現(xiàn)擾動時，若沒有人的干預(yù)，輸出量將不能按照輸入量所希望的狀態(tài)工作。閉環(huán)控制系統(tǒng)是把輸出量檢測出來，再反饋到輸入端與輸入量進(jìn)行相減或者相加，利用比較后的偏差信號，經(jīng)過控制器對控制對象進(jìn)行控制的系統(tǒng)。圖2-2表示了閉環(huán)控制系統(tǒng)輸入量、輸出量和反饋量之間的關(guān)系。圖2-2閉環(huán)控制系統(tǒng)示意圖這種系統(tǒng)把輸出量經(jīng)檢查后，變成輸入量相同的物理量反饋到輸入端形成閉環(huán)，參與系統(tǒng)的控制，所以稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)。由于系統(tǒng)是根據(jù)負(fù)反饋原理按偏差進(jìn)行控制的，所以也稱為反饋系統(tǒng)或偏差控制系統(tǒng)。2.3控制系統(tǒng)的性能要求在控制過程中，當(dāng)擾動量發(fā)生變化時，通過反饋控制的作用，經(jīng)過短暫的過渡過程，被控量又恢復(fù)到原來的穩(wěn)定值，或按照新的給定量穩(wěn)定下來，這時系統(tǒng)從原來的平衡狀態(tài)過渡到新的平衡狀態(tài)，我們把被控量處于變化的狀態(tài)稱為動態(tài)或暫態(tài)，而把被控量在相對穩(wěn)定的狀態(tài)稱為靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)。對控制系統(tǒng)性能有三個方面的要求[3]。1、穩(wěn)定性穩(wěn)定性定義為系統(tǒng)受到外擾或內(nèi)擾作用以后，恢復(fù)原來狀態(tài)或形成新的平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的首要條件。2、快速性自動控制系統(tǒng)不僅要滿足動態(tài)性能的要求，還應(yīng)能滿足暫態(tài)性能的要求。為了滿足生產(chǎn)過程中的要求，往往要求系統(tǒng)暫態(tài)過程不但是穩(wěn)定的，而且進(jìn)行得越快越好，振蕩程度越小越好。3、準(zhǔn)確性穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時，輸出量的實際值和期望值之間的誤差。這一性能反映了穩(wěn)定時系統(tǒng)的控制精度，穩(wěn)態(tài)誤差越小，系統(tǒng)性能越好。給定穩(wěn)態(tài)誤差是在參考輸入信號的作用下，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，其穩(wěn)態(tài)輸出與參考輸入所要求的期望輸出之差。三自動控制系統(tǒng)的時域分析3.1時域分析簡介時域分析法是根據(jù)微分方程，利用拉氏變換直接求出系統(tǒng)的時間響應(yīng)，然后按照響應(yīng)曲線來分析系統(tǒng)的性能，是一種直接在時域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點。控制系統(tǒng)時域分析法最常用的方法有兩種：一是當(dāng)輸入為單位階躍信號時，求出系統(tǒng)的響應(yīng)；二是當(dāng)輸入為單位沖激信號時，求出系統(tǒng)的響應(yīng)[3]。3.2動態(tài)過程與動態(tài)性能動態(tài)過程又稱為過渡過程或瞬態(tài)過程，是指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，其輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。通常，在單位階躍信號作用下，穩(wěn)定系統(tǒng)的動態(tài)過程隨時間t變化的指標(biāo)稱為動態(tài)性能指標(biāo)?？刂葡到y(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)一般有以下幾個：1、上升時間系統(tǒng)響應(yīng)從零首次上升到穩(wěn)態(tài)值h(∞)所需的時間定義為上升時間。2、延時時間從輸入信號開始施加時起，系統(tǒng)輸出時間響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值50%所需要的時間定義為延時時間。3、峰值時間系統(tǒng)響應(yīng)超過其終值達(dá)到第一個峰值所需要的時間定義為峰值時間。它反映了系統(tǒng)對輸入信號反應(yīng)的快速性，值越小，系統(tǒng)對輸入信號反映越快。4、調(diào)整時間響應(yīng)達(dá)到并保持在終值±2%或±5%誤差內(nèi)所需要的最短時間定義為調(diào)節(jié)時間。在默認(rèn)情況下MATLAB計算動態(tài)性能時，取誤差范圍為±2%。它反應(yīng)了動態(tài)過程進(jìn)行得快慢，是系統(tǒng)快速性指標(biāo)，值越小，系統(tǒng)的快速性就越好。5、超調(diào)量%響應(yīng)的最大偏差量h(t)與終值h(∞)的差與終值h(∞)之比的百分?jǐn)?shù)，定義為超調(diào)量，即:(3-1)它反應(yīng)了動態(tài)過程的平穩(wěn)性，值越小，平穩(wěn)性越好。3.3穩(wěn)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)過程又稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當(dāng)時間t趨于無窮大時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。它表現(xiàn)系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，提供系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差的信息[4]。穩(wěn)態(tài)誤差是控制系統(tǒng)控制準(zhǔn)確度的一種量度，也稱為穩(wěn)態(tài)性能，若時間趨于無窮大時系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入量的確定函數(shù)，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。對于圖3-2所示的控制系統(tǒng)，輸入信號至誤差信號之間的誤差傳遞函數(shù)為(3-2)則系統(tǒng)的誤差信號為(3-3)當(dāng)?shù)臉O點均位于左半平面時，應(yīng)用拉普拉斯變換的終值定理可求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為(3-4)3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的重要性能，也是系統(tǒng)能正常運行的首要條件。系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若它受到瞬間的某一擾動作用而偏離原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動撤消后，系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)本身，與外界無關(guān)。若系統(tǒng)是連續(xù)時間控制系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均嚴(yán)格位于s左半平面，則此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。若系統(tǒng)是離散時間控制系統(tǒng)，其閉環(huán)特征根位于z平面上的單位圓周內(nèi)部，即其閉環(huán)特征根的模小于1。3.5時域分析法的MATLAB實現(xiàn)3.5.1控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析MATLAB提供了線性定常系統(tǒng)的各種時間響應(yīng)函數(shù)和各種動態(tài)性能分析函數(shù)，部分函數(shù)如下表所示[5]。本文主要介紹step()函數(shù)和impulse()函數(shù)。表3-1部分時域響應(yīng)分析函數(shù)函數(shù)名稱功能step計算并繪制線性定常系統(tǒng)階躍響應(yīng)impulse計算并繪制連續(xù)時間系統(tǒng)沖激響應(yīng)initial計算并繪制連續(xù)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)lism仿真線性定常連續(xù)模型對任意輸入的響應(yīng)dstep計算并繪制離散時間系統(tǒng)階躍響應(yīng)1、step()函數(shù)功能：求線性定常系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。其調(diào)用格式如下：step(sys)%繪制系統(tǒng)sys的單位階躍響應(yīng)曲線【例3-1】已知典型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。MATLAB編程:sys=tf(2,conv([2,1],[8,1]));step(sys);xlabel('t');ylabel('y');title('單位階躍響應(yīng)');gridon;圖3-1系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖形由圖可知：上升時間=18.5s；峰值時間>45s，此值大，說明系統(tǒng)對輸入信號反應(yīng)慢；調(diào)節(jié)時間=33.6s，此值較大，系統(tǒng)的快速性差，輸出信號復(fù)現(xiàn)輸入信號的能力弱；超調(diào)量%=0%，此值小，說明系統(tǒng)的平穩(wěn)性較好。2、impulse()函數(shù)功能：求線性定常系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。其調(diào)用格式若下：impulse(sys)%繪制系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)曲線【例3-2】已知典型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。MATLAB編程:sys=tf(conv(20,[1,1]),conv([1,0],conv([1,5],[1,2,10])));impulse(sys);xlabel('t');ylabel('y');title('單位沖激響應(yīng)');gridon;圖3-2系統(tǒng)的沖激響應(yīng)圖形3.5.2控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析應(yīng)用MATLAB可以方便快捷的對控制系統(tǒng)進(jìn)行時域分析。由于控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點在s平面上的分布決定了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以要判斷控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只需要確定控制系統(tǒng)閉環(huán)極點在s平面上的分布。在MATLAB中，可以使用函數(shù)pzmap()繪制系統(tǒng)的零極點圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性?！纠?-3】已知系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為，判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。MATLAB編程:sys=tf(200,conv([1,0,0],conv([1,5],[1,2,10])));pzmap(sys);xlabel('實軸');ylabel('虛軸');title('系統(tǒng)的零極點圖');gridon;圖3-3系統(tǒng)零極點分布圖由圖3-3可知，該系統(tǒng)所有極點位于s的左半平面，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。四自動控制系統(tǒng)的頻域分析4.1頻域分析法簡介頻域分析法是自動控制領(lǐng)域中應(yīng)用又一種數(shù)學(xué)工具頻率特性來研究控制系統(tǒng)過程性能，即穩(wěn)定性、快速性及穩(wěn)定精度的方法。這種方法可以直觀地表達(dá)出系統(tǒng)頻率特性，而且分析方法簡單，物理概念明確，可以從系統(tǒng)的頻率特性上直接地看出物理實質(zhì)。頻域分析法里主要用到2種曲線：Bode圖、Nyquist曲線圖。Bode圖在頻域分析法里占有重要的地位[6]。4.2有關(guān)頻率分析法的幾個概念1、頻率響應(yīng)當(dāng)線性系統(tǒng)受到正弦信號作用時，系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出的穩(wěn)態(tài)分量仍然是同頻率的正弦信號，這種過程叫做系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。2、頻率特性正弦信號的作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為同頻率的正弦信號，其振幅與輸入正弦信號振幅的比相對于正弦信號角頻率間的關(guān)系叫做幅頻特性，其相位與輸入正弦信號的相位之差相對于正弦信號角頻率間的關(guān)系叫做相頻特性。系統(tǒng)頻率響應(yīng)與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比叫做系統(tǒng)的頻率特性。記作：(4-1)系統(tǒng)的頻率特性與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之間有著簡單而直接的關(guān)系：(4-2)3、Bode圖Bode圖即對數(shù)頻率特性曲線。Bode圖有兩條曲線，分別是對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線。橫坐標(biāo)都是角頻率，是按常用對數(shù)（以10為底的對數(shù)）刻度的，即，其單位是弧度每秒。對數(shù)相頻特性的縱坐標(biāo)是，等分刻度，其單位為度或弧度；而對數(shù)幅頻特性的縱坐標(biāo)是=20lg,也是等分刻度，其單位為分貝。4、幅相特性系統(tǒng)的頻率特性里既有振幅信息又有相位信息，所以又叫做系統(tǒng)的幅相特性。幅相特性圖形化的形式，即是幅相特性曲線。4.3頻率特性的性能指標(biāo)采用頻域方法進(jìn)行線性控制系統(tǒng)設(shè)計時，時域內(nèi)采用的諸如超調(diào)量，調(diào)整時間等描述系統(tǒng)性能的指標(biāo)不能使用，需要在頻域內(nèi)定義頻域性能指標(biāo)[7]，主要有以下幾個:1、峰值它是幅頻特性的最大值，一般來說，峰值的大小表明閉環(huán)控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的好壞，峰值越大，表明系統(tǒng)對某個頻率的正弦信號反映強(qiáng)烈。2、帶寬它是幅頻特性的數(shù)值衰減到0.707時對應(yīng)的角頻率。帶寬用于衡量控制系統(tǒng)的快速性，帶寬越寬，表明系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)快速變化信號的能力越強(qiáng)，階躍響應(yīng)的上升時間和調(diào)整時間就越短。3、相頻寬它是相頻特性等于時對應(yīng)的角頻率。相頻寬也用于衡量系統(tǒng)的快速性。相頻寬高，表明輸入信號的頻率越高，即系統(tǒng)反應(yīng)快速，快速性好。4、剪切頻率：系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線20lg|G|與橫坐標(biāo)軸交點的角頻率，常用來表示。5、穿越頻率：系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線與線交點所對應(yīng)的角頻率，常用來表示。6、穩(wěn)定欲度(1)相角穩(wěn)定欲度系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線上模值等于1的向量與負(fù)實軸的夾角，常用表示，即：=(4-3)(2)幅值穩(wěn)定裕度系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線與負(fù)實軸交點模值的倒數(shù)，常用來表示，即：(4-4) 4.4頻域分析法的MATLAB實現(xiàn)4.4.1Bode圖的繪制MATLAB提供的頻域分析函數(shù)如表4-1所示。本文主要介紹函數(shù)bode(),其基本調(diào)用格式為:bode(sys)bode(sys,w)[mag,phase,w]=bode(sys)表4-1頻域分析函數(shù)函數(shù)名功能bode繪制Bode圖nyquist繪制Nyquist圖margin計算系統(tǒng)的增益和相位裕度Bode()函數(shù)用來計算并繪制系統(tǒng)的Bode圖，當(dāng)函數(shù)命令為等式左邊輸出變量的格式時，函數(shù)在當(dāng)前窗口中直接繪制出系統(tǒng)的Bode圖。線性時不變系統(tǒng)對象sys可以是由函數(shù)tf()、zpk()、ss()中的任何一個函數(shù)建立的系統(tǒng)模型[12]。w用來定義繪制Bode圖時的頻率范圍或者頻率點。第三條語句只計算系統(tǒng)Bode圖的輸出數(shù)據(jù)，而不繪制曲線。mag為系統(tǒng)Bode圖的振幅值，phase為Bode圖的相位值?！纠?-1】已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,繪制系統(tǒng)的Bode圖。MATLAB編程:num=conv([1,0],[1/0.1,1]);den=conv([1,0],conv([1,1,1],[1/4,1]));sys=tf(num,den);bode(sys);gridon;圖4-1系統(tǒng)的bode圖4.4.2Bode圖分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性MATLAB提供了直接求解系統(tǒng)的幅值穩(wěn)定裕度和相位穩(wěn)定裕度的函數(shù)margin(),其調(diào)用格式為:[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)這些語句只計算系統(tǒng)Bode圖的輸出數(shù)據(jù)，而不繪制曲線。margin()函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計算出幅值穩(wěn)定裕度、相位穩(wěn)定裕度及其對應(yīng)的角頻率。有了控制系統(tǒng)的Bode圖，就可以計算頻域性能指標(biāo)。當(dāng)計算出的相角穩(wěn)定裕度>0時，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。【例4-2】已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,試用Bode圖判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線來驗證。MATLAB編程:sys=tf(conv(20,[1,1]),conv([1,0],conv([1,5],[1,2,10])));margin(sys);gridon;[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)程序執(zhí)行結(jié)果為：Gm=3.1369;Pm=103.6573;Wcg=4.0132;Wcp=0.4426;模值穩(wěn)定裕度Lh=20lg3