2023年固體物理試題庫

一、名詞解釋

1.晶態(tài)一晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，或稱為長程有序。

2.非晶態(tài)一非晶態(tài)固體材料中的原子不是長程有序地排列，但在幾個(gè)原子的范圍內(nèi)保持著有序

性，或稱為短程有序。

3.準(zhǔn)晶一準(zhǔn)晶態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體材料，其特點(diǎn)是原子有序排列，但不具有平移

周期性。

4.單晶一整塊晶體內(nèi)原子排列的規(guī)律完全一致的晶體稱為單晶體。

5.多晶一由許多取向不同的單晶體顆粒無規(guī)則堆積而成的固體材料。

6.抱負(fù)晶體（完整晶體）一內(nèi)在結(jié)構(gòu)完全規(guī)則的固體，由全同的結(jié)構(gòu)單元在空間無限反復(fù)排列

而構(gòu)成。

7.空間點(diǎn)陣（布喇菲點(diǎn)陣）一晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點(diǎn)子在空間有規(guī)則地

做周期性無限反復(fù)排列，這些點(diǎn)子的總體稱為空間點(diǎn)陣。

8.節(jié)點(diǎn)（陣點(diǎn)）一空間點(diǎn)陣的點(diǎn)子代表著晶體結(jié)構(gòu)中的相同位置，稱為節(jié)點(diǎn)（陣點(diǎn)）。

9.點(diǎn)陣常數(shù)（晶格常數(shù)）一慣用元胞棱邊的長度。

10.晶面指數(shù)一描寫布喇菲點(diǎn)陣中晶面方位的一組互質(zhì)整數(shù)。

11.配位數(shù)一晶體中和某一原子相鄰的原子數(shù)。

12.致密度一晶胞內(nèi)原子所占的體積和晶胞體積之比。

13.原子的電負(fù)性一原子得失價(jià)電子能力的度量；電負(fù)性=常數(shù)（電離能+親和能）

14.肖特基缺陷一晶體內(nèi)格點(diǎn)原子擴(kuò)散到表面，體內(nèi)留下空位。

15.費(fèi)侖克爾缺陷一晶體內(nèi)格點(diǎn)原子擴(kuò)散到間隙位置，形成空位一填隙原子對。

16.色心一晶體內(nèi)可以吸取可見光的點(diǎn)缺陷。

17.F心一離子晶體中一個(gè)負(fù)離子空位，束縛一個(gè)電子形成的點(diǎn)缺陷。

18.V心一離子晶體中一個(gè)正離子空位，束縛一個(gè)空穴形成的點(diǎn)缺陷。

19.近鄰近似一在晶格振動(dòng)中，只考慮最近鄰的原子間的互相作用。

20.Einsten模型一在晶格振動(dòng)中，假設(shè)所有原子獨(dú)立地以相同頻率皿振動(dòng)。

21.Debye模型一在晶格振動(dòng)中，假設(shè)晶體為各向同性連續(xù)彈性媒質(zhì)，晶體中只有3支聲學(xué)波，且

o)=vqo

22.德拜頻率?i>--Debye模型中g(shù)（o））的最高頻率。

23.愛因斯坦頻率wi：-Einsten模型中g(shù)（0）的最可兒頻率。

24.電子密度分布一溫度T時(shí)，能量E附近單位能量間隔的電子數(shù)。

25.接觸電勢差一任意兩種不同的物質(zhì)A、B接觸時(shí)產(chǎn)生電荷轉(zhuǎn)移，并分別在A和B上產(chǎn)生電勢

V.uW,這種電勢稱為接觸電勢，其差稱為接觸電勢差。

25.BLoch電子費(fèi)米氣一把質(zhì)量視為有效質(zhì)量7,除碰撞外互相間無互作用，遵守費(fèi)米分布的

Bloch電子的集合稱為BLoch電子費(fèi)米氣。

26.慣用元胞（單胞）：既能反映晶格周期性，又能反映其對稱性的結(jié)構(gòu)單元。

27.簡諧近似：晶體中粒子互相作用勢能泰勒展開式中只取到二階項(xiàng)的近似。

28.杜隆-伯替定律：高溫下固體比熱為常數(shù)。

29.晶體的對稱性：通過某種對稱操作后晶體能自身重合的性質(zhì)。

30.格波的態(tài)密度函數(shù)（振動(dòng)模式密度）：在3附近單位頻率間隔內(nèi)的格波總數(shù)。

31.晶體結(jié)合能：原子在結(jié)合成晶體過程中所釋放出來的能量。

32.倒格矢：

,OXa]

加=2兀一一

=27r吟上》

atXU2

醇=2n-----

WA

其中Qn5?（的X'）：為正格子元胞體積。我們稱也、bz、3為倒格子基矢。

33.帶隙（禁帶）：晶體中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不允許占據(jù)的能量范圍。

34.摩爾熱容：每摩爾物質(zhì)升高或減少單位溫度吸取或釋放出的熱量。

35.空間群：晶格所有對稱操作的集合。

36.色散關(guān)系：晶格振動(dòng)中3和q之間的關(guān)系。

37.第一布里淵區(qū)：離到格子原點(diǎn)最近的倒格矢中垂面圍成的區(qū)域。

38.晶面：由布拉菲格子中不共線的三個(gè)格點(diǎn)所決定的平面。

39.格波：晶體中粒子的振動(dòng)模式。

40.德拜定律：低溫下固體比熱與T3成正比。

41.布洛赫定律：晶體中的電子波函數(shù)是由晶格周期性調(diào)制的調(diào)幅平面波，B|J：w（i.；）=

—>—>->-?—>—>—>—>—>

u（K.r）e""u（K.r）=u（A,r+R“）

—>—>—>->->—>—>

另一種表達(dá)：W",r+R"）=e'"，（Z,r）。

42.基元：構(gòu)成晶體的全同的基本結(jié)構(gòu)單元

43.倒格子：以正格子基矢決定的倒格矢平移所得到的一個(gè)周期性的空間格子。

44.能態(tài)密度：給定體積的晶體，單位能量間隔內(nèi)所包含的電子狀態(tài)數(shù)。

45.聲子：對于晶格振動(dòng)，力3為格波諧振子的能量量子，稱其為聲子。

46.布里淵區(qū)：在倒格子中，以某一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，作所有倒格矢的垂直平分面，倒格子空間被

這些平面提成許多區(qū)域，這些區(qū)域稱為布里淵區(qū)。

47.費(fèi)米面：K空間中，能量E為費(fèi)米能L的等能面稱為費(fèi)米面。

48.功函數(shù)：晶體中電子所處勢阱深度艮與費(fèi)米能EF之差，稱為功函數(shù)

49.離子晶體：質(zhì)點(diǎn)間通過離子鍵互相作用結(jié)合而成的晶體。

二、單項(xiàng)選擇題

1、晶體結(jié)構(gòu)的基本特性是（B）

A、各向異性B、周期性C、自范性D、同一性

2、晶體的性能特點(diǎn)不具有（C）

A、各向異性B、均一性C、各向同性D、對稱性

3、單質(zhì)半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)類型是（A）o

A、金剛石型結(jié)構(gòu)B、閃鋅礦型結(jié)構(gòu)C、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)D、密堆積結(jié)構(gòu)

4、共價(jià)鍵的基本特點(diǎn)不具有（D）。

As飽和性B、方向性C、鍵強(qiáng)大D、各向同性

5、晶體中的點(diǎn)缺陷不涉及（D）。

A、肖特基缺陷B、佛倫克爾缺陷C、自填隙原子D、堆垛層錯(cuò)

6、離子晶體的基本特點(diǎn)有（C）

A、低熔點(diǎn)B、高塑性C、高強(qiáng)度D、半導(dǎo)性

7、氯化鈉晶體結(jié)構(gòu)是由（B）

A、由二套面心格子沿體對角線方向滑1/4長度套構(gòu)而成

B、由二套面心立方格子沿晶軸方向滑1/2長度套構(gòu)而成

C、由二套體心立方格子沿體對角線方向滑1/4長度套構(gòu)而成

D、由一套體口格子和一套面心格子沿體對角線方向滑1/4長度套構(gòu)而成

8、布里淵區(qū)的特點(diǎn)涉及（B）

A、各個(gè)布里淵區(qū)的形狀都不相同

B、各布里淵區(qū)通過適當(dāng)?shù)钠揭疲伎梢频降谝徊祭餃Y區(qū)且與之重合

C、每個(gè)布里淵區(qū)的體積都不相等

D、晶體結(jié)構(gòu)的布喇菲格子雖然相同，但其布里淵區(qū)形狀卻不會(huì)相同

9、金屬晶體的熱傳導(dǎo)重要是通過（A）傳輸實(shí)現(xiàn)的

A、電子B、聲子C、光子D、質(zhì)子

10、在一維單原子鏈的晶格振動(dòng)中，有（A）支聲學(xué)波、（A）支光學(xué)波。

A、1,0B、1,1C,3,3D、3,6

11、依照量子自由電子論，K空間中電子的等能面是（A）。

A、球面B、橢球面C、拋物面D、不規(guī)則曲面

12、根據(jù)能帶理論，電子的能態(tài)密度隨能量變化的趨勢是隨能量增高而（D

A、單調(diào)增大B、不變C、單調(diào)減小D、復(fù)雜變化

13、周期性邊界條件決定了電子的波矢K在第一布里淵區(qū)內(nèi)可取值數(shù)量與晶體的初基元胞數(shù)N

（A）?

A、相等B、大于C、小于D、不一定

14、按照費(fèi)米分布，費(fèi)米能級所相應(yīng)的能態(tài)電子占據(jù)的幾率為（B）。

A、1B、0.5C、0

15、根據(jù)能帶的能量是波矢的周期函數(shù)的特點(diǎn)，能帶的表達(dá)圖式可以有三種。以下不對的的是

（D）。

A、簡約區(qū)圖式B、擴(kuò)展區(qū)圖式

C、反復(fù)圖式D、單一圖式

16、量子自由電子論是建立在（B）的基本假設(shè)之上的。

A、周期性勢場B、恒定勢場C、無勢場

17、晶體的宏觀特性涉及（A）

A、各向異性B、周期性C、反復(fù)性D、單一性

18、不屬于半導(dǎo)體重要晶體結(jié)構(gòu)類型的是（D）。

A、金剛石型結(jié)構(gòu)B、閃鋅礦型結(jié)構(gòu)C、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)D、密堆積結(jié)構(gòu)

19、晶體中的線缺陷涉及（C）,

A、小角晶界B、空位C、螺位錯(cuò)D、堆垛層錯(cuò)

20、根據(jù)能帶的能量是波矢的周期函數(shù)的特點(diǎn)，能帶的表達(dá)圖式可以有

三種。圖不屬于（A）o

A、簡約區(qū)圖式B、擴(kuò)展區(qū)圖式

C、反復(fù)圖式D、周期圖式

21、金剛石結(jié)構(gòu)是由（A）

A、由二套面心格子沿體對角線方向滑1/4長度套構(gòu)而成

B、由二套簡樸立方格子沿體對角線方向滑1/4長度套構(gòu)而成

C、由二套體心立方格子沿體對角線方向滑1/4長度套構(gòu)而成

D、由一套體心格子和一套面心格子沿體對角線方向滑1/4長度套構(gòu)而成

22、布里淵區(qū)的特點(diǎn)不涉及（A）

A、各個(gè)布里淵區(qū)的形狀都是相同的（不同的）

B、各布里淵區(qū)通過適當(dāng)?shù)钠揭?，都可移到第一布里淵區(qū)且與之重合

C、每個(gè)布里淵區(qū)的體積都是相同的

D、無論晶體是由哪種原子組成，只要布喇菲格子相同，其布里淵區(qū)形狀也就相同

23、絕緣晶體的熱傳導(dǎo)是通過（B）傳輸實(shí)現(xiàn)的

A、電子B、聲子C、光子D、質(zhì)子

24、在一維雙原子鏈的晶格振動(dòng)中，有（A）支聲學(xué)波、（A）支光學(xué)波。

A、1,1B、2,2C、3,3D、4,4

25、按照費(fèi)米分布，絕對0度時(shí)費(fèi)米能以下的能態(tài)電子占據(jù)的幾率為（A）。

A、1B、0.5C、0

26、能帶理論是建立在（A）的基本假設(shè)之上的。

A、周期性勢場B、恒定勢場C、無勢場

三.填空

1.晶體結(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn)是具有（周期）性和（反復(fù)）性.

2.離子晶體的（光學(xué)波）波會(huì)引起對遠(yuǎn)紅外線的吸取.

3.描述晶體對稱性可以概括為（32）個(gè)點(diǎn)群，（230）個(gè)空間群.

4.金屬重要是依靠（電子）導(dǎo)熱，而絕緣體重要依靠（聲子）導(dǎo)熱.

5.對一維晶體，其晶格振動(dòng)僅存在（聲學(xué)）波，而二、三維晶體振動(dòng)既有（聲學(xué)）

波，又有（光學(xué)）波.

6.對于量子化的自由電子，其K空間中的等能面為（球面）.

7.費(fèi)米能是指電子占據(jù)幾率為（1/2）的電子態(tài)本征能量大小.

8.能帶理論中，電子的E?K關(guān)系具有（倒格子）周期性.

9.對晶格常數(shù)為a的簡樸立方晶體，與正格矢R=ai+2a及2ak正交的倒格子晶面族的面指數(shù)為

（122）.

10.離子晶體的（光學(xué)波）會(huì)引起離子晶體的極化.

11.金剛石晶體的結(jié)合類型是典型的（共價(jià)結(jié)合）晶體，它有（6）支格波.

12.兩種不同金屬接觸后，費(fèi)米能級高的帶（正）電.

四、判斷對錯(cuò)

1、各向異性是晶體的基本特性之一。（J）

2、單質(zhì)半導(dǎo)體和二元化合物半導(dǎo)體的重要晶體結(jié)構(gòu)類型為金剛石型結(jié)構(gòu)和閃鋅礦型結(jié)構(gòu)。

（J）

3、各布里淵區(qū)通過適當(dāng)?shù)钠揭?，仍無法移到第一布里淵區(qū)且與之重合。（X）

4、在一維單原子鏈的晶格振動(dòng)中，有1支光學(xué)波、無聲學(xué)波。（X）

5、依照能帶理論，電子的能態(tài)密度隨能量變化的趨勢總是隨能量增高而增大。（X）

6、周期性邊界條件決定了電子的波矢K在第一布里淵區(qū)內(nèi)可取值數(shù)量與晶體的初基元胞數(shù)N相

等。（J）

7、同一晶體在絕對0度時(shí)的費(fèi)米能大于絕對0度時(shí)以上時(shí)的費(fèi)米能。（J）

8、能帶理論是建立在恒定勢場的基本假設(shè)之上的。（X）

9、晶體的宏觀特性涉及各向異性、解理性、周期性、反復(fù)性。（X）

10、空位、小角晶界、螺位錯(cuò)、堆垛層錯(cuò)都是晶體中的線缺陷。（X）

11、共價(jià)晶體的基本特點(diǎn)有高強(qiáng)度、高硬度、高熔點(diǎn)。（V）

12、布里淵區(qū)的特點(diǎn)涉及A、B、C：

A、各個(gè)布里淵區(qū)的形狀都是相同的

B、各布里淵區(qū)通過適當(dāng)?shù)钠揭?，都可移到第一布里淵區(qū)且與之重合

C、每個(gè)布里淵區(qū)的體積都是相同的

D、無論晶體是由哪種原子組成，只要布喇菲格子相同，其布里淵區(qū)形狀也就相同

（X）

13、絕緣晶體的熱傳導(dǎo)是通過聲子傳輸實(shí)現(xiàn)的。（J）

14、在一維雙原子鏈的晶格振動(dòng)中，有1支聲學(xué)波、1支光學(xué)波。（J）

15、依照量子自由電子論，K空間中電子的等能而是不規(guī)則曲面。（X）

16、依照量子自由電子論，態(tài)密度隨能量變化的總趨勢是隨能量增高而增大。（J）

17按照費(fèi)米分布，絕對0度時(shí)費(fèi)米能以下的能態(tài)電子占據(jù)的幾率為0。（X）

五、簡述及問答題

1.試述晶態(tài)、非晶態(tài)、準(zhǔn)晶、多晶和單晶的結(jié)構(gòu)特性。

解：晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，或稱為長程有序。非晶態(tài)固體材料中的

原子不是長程有序地排列，但在幾個(gè)原『的范圍內(nèi)保持著有序性，或稱為短程有序。準(zhǔn)晶態(tài)是

介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體材料，其特點(diǎn)是原子有序排列，但不具有平移周期性。

此外，晶體又分為單晶體和多晶體：整塊晶體內(nèi)原子排列的規(guī)律完全一致的晶體稱為單晶

體；而多晶體則是由許多取向不同的單晶體顆粒無規(guī)則堆積而成的。

2.晶格點(diǎn)陣與實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)有何區(qū)別和聯(lián)系？

解：晶體點(diǎn)陣是一種數(shù)學(xué)抽象，其中的格點(diǎn)代表基元中某個(gè)原子的位置或基元質(zhì)心的位置，

也可以是基元中任意一個(gè)等價(jià)的點(diǎn)。當(dāng)晶格點(diǎn)陣中的格點(diǎn)被具體的基元代替后才形成實(shí)際的晶

體結(jié)構(gòu)。晶格點(diǎn)陣與實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系可總結(jié)為：

晶格點(diǎn)陣+基元=實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)

3.晶體結(jié)構(gòu)可分為Bravais格子和復(fù)式格子嗎？

解：晶體結(jié)構(gòu)可以分為Bravais格子和復(fù)式格子，當(dāng)基元只含一個(gè)原子時(shí)—每個(gè)原子的周邊

情況完全相同，格點(diǎn)就代表該原子，這種晶體結(jié)構(gòu)就稱為簡樸格子或Bravais格子；當(dāng)基元包含

2個(gè)或2個(gè)以上的原子時(shí)，各基元中相應(yīng)的原子組成與格點(diǎn)相同的網(wǎng)格，這些格子互相錯(cuò)開一定

距離套構(gòu)在一起，這類晶體結(jié)構(gòu)叫做復(fù)式格子。

4.試述晶體結(jié)構(gòu)，空間點(diǎn)陣，基元，B格子、單式格子和復(fù)式格子之間的關(guān)系和區(qū)別。

解：（1）晶體結(jié)構(gòu)=空間點(diǎn)陣+基元,空間點(diǎn)陣=13格子，晶體結(jié)構(gòu)=帶基元的B格子。

（2）基元內(nèi)所含的原子數(shù)=晶體中原子的種類數(shù)。（元素相同，由于周邊環(huán)境不同，可以

認(rèn)為是不同種類的原子，ex：金剛石。）

（3）B格子的基本特性：各格點(diǎn)情況完全相同。

（4）單式格子：晶體由一種原子組成。

復(fù)式格子：晶體由幾種原子組成，每種原子組成一個(gè)子格子，晶體由幾個(gè)子格子套構(gòu)而成。

所以，復(fù)式格子=晶體結(jié)構(gòu)，復(fù)式格子郢格子。

5.倒格子的實(shí)際意義是什么？一種晶體的正格矢和相應(yīng)的倒格矢是否有一一相應(yīng)的關(guān)系？

解：倒格子的實(shí)際意義是由倒格子組成的空間事實(shí)上是狀態(tài)空間（波矢K空間），在晶體的X

射線衍射照片上的斑點(diǎn)事實(shí)上就是倒格子所相應(yīng)的點(diǎn)子。

設(shè)一種晶體的正格基矢為%、a、％根據(jù)倒格子基矢的定義:

2^-[axaJ

b.=-------2------

'Q

b=Ma^xaJ

Q

=2^18,xaj

3―Q

式中a是晶格原胞的體積，即。=叫?*“,],由此可以唯一地?cái)M定相應(yīng)的倒格子空間。同樣，

反過來由倒格矢也可唯一地?cái)M定正格矢。所以一種晶體的正格矢和相應(yīng)的倒格矢有一一相應(yīng)的

關(guān)系。

6.正、倒格子之間有哪些關(guān)系？

->—>—>—>

解：若hl、h2、h3為互質(zhì)整數(shù)，則3=%*+ab2+h.b.為該方向最短倒格矢；

(1)正、倒格子互為倒格子；

—>—>—>—>

(2)G/1=%4+力24+〃3〃3垂直于晶面族(h1,h2.h3)；

->->—>—>

(3)某方向最短倒格矢=九々+為。2+/%/之模和晶面族(hih.h3)的面間距dh

成反比

2萬

雨

(4)GhRn=2^-m(m為整數(shù))

(5)fi?C*=(2萬尸

7.為什么要使用“倒空間”的概念？

解：波的最重要的指標(biāo)是波矢的波矢般方向就是波傳播的方向，波矢的模值與波長成反比，

波矢的量綱是1/m。討論晶體與波的互相作用是固體物理的基本問題之一。一般情況下晶體的周

期性、對稱性等均在正空間描述，即在m的量綱中描述。為了便于討論晶體與波的互相作用，必

須把兩者放到同一個(gè)空間，同一坐標(biāo)系中來。我們的選擇是把晶體變換到量綱是1/m的空間即倒

空間來，即在倒空間找到正空間晶體的“映射

8.點(diǎn)對稱操作的基本操作是哪幾個(gè)？解：點(diǎn)對稱操作的基本操作共有八個(gè)，分別是C、C2、，3、

Ci、Ce、1、m、^^4°

9.一個(gè)物體或體系的對稱性高低如何判斷？有何物理意義？一個(gè)正八面體有哪些對稱操作？

解：對于一個(gè)物體或體系，我們一方面必須對其通過測角和投影以后，才可對它的對稱規(guī)律,

進(jìn)行分析研究。假如一個(gè)物體或體系具有的對稱操作元素越多，則其對稱性越高；反之，具有

的對稱操作元素越少，則其對稱性越低。晶體的許多宏觀物理性質(zhì)都與物體的對稱性有關(guān)，例

如六角對稱的晶體有雙折射現(xiàn)象。而立方晶體，從光學(xué)性質(zhì)來講，是各向同性的。正八面體中

有3個(gè)4度軸，其中任意2個(gè)位于同一個(gè)面內(nèi)，而另一個(gè)則垂直于這個(gè)面；6個(gè)2度軸；6個(gè)與2

度軸垂直的對稱面；3個(gè)與4度軸垂直的對稱面及一個(gè)對稱中心。

10.晶體中有哪幾種密堆積，密堆積的配位數(shù)是多少？

解:密堆積是具有最大配位數(shù)（12）的排列方式，有hcp:ABAB…結(jié)構(gòu)和fee：ABCABC…結(jié)

構(gòu)，共兩種。

11.解理面是面指數(shù)低的晶面還是指數(shù)高的晶面?為什么？

晶體容易沿解理面劈裂，說明平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱，即平行解理面的原

層的間距大.由于面間距大的晶面族的指數(shù)低.所以解理面是面指數(shù)低的晶面.

12.晶體結(jié)構(gòu)、B格子、所屬群之間的關(guān)系如何？

解：晶體結(jié)構(gòu)不同，B格子可以相同，例如，金剛石結(jié)構(gòu)和NaCl結(jié)構(gòu)的B格子均為FCC；

B格子可比晶體結(jié)構(gòu)有更多的對稱操作數(shù)，或說具有更高的對稱性；

不同的晶體結(jié)構(gòu)，不同的B格子，可以屬于相同的群，例如，B格子分別為fee和bee均

屬于Oh群。

13.對六角晶系的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)使用四指標(biāo)表達(dá)有什么利弊？

解：優(yōu)點(diǎn)：使在晶體學(xué)和物理上等效的晶面、晶向具有相似的指數(shù)。

缺陷：沒有三指標(biāo)簡樸；

四指標(biāo)中加了“前三個(gè)指標(biāo)和為零”的限制條件，否則指標(biāo)也許出現(xiàn)不惟一性。

14.試問7種典型晶體結(jié)構(gòu)的配位數(shù)（最近鄰原子數(shù)）分別是多少？

解：7種典型的晶體結(jié)構(gòu)的配位數(shù)如下表所示：

晶體結(jié)構(gòu)配位數(shù)晶體結(jié)構(gòu)配位數(shù)

面心立方

12氯化鈉型結(jié)構(gòu)6

六角密積

體心立方8氯化鈉型結(jié)構(gòu)8

簡樸立方6金剛石型結(jié)構(gòu)4

15.七種晶系和十四種B格子是根據(jù)什么劃分的？

解：七種晶系：B格子的點(diǎn)對稱性的種類數(shù)只有7種，稱之為七種晶系。

十四種B格子：B格子的空間對稱性的種類數(shù)共有14種，稱之為14種B格子。

晶體結(jié)構(gòu)B格子

點(diǎn)群數(shù)327七種晶系

空間群數(shù)23014十四種B格子

16.試述離子鍵、共價(jià)鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的基本特性。

解：（I）離子鍵：無方向性，鍵能相稱強(qiáng)；（2）共價(jià)鍵：飽和性和方向性，其鍵能也非常

強(qiáng)；（3）金屬鍵：有一定的方向性和飽和性，其價(jià)電子不定域于2個(gè)原子實(shí)之間，而是在整個(gè)晶

體中巡游，處在非定域狀態(tài)，為所有原子所“共有”；（4）范德瓦爾斯鍵：依靠瞬時(shí)偶極距或

固有偶極距而形成，其結(jié)合力一般與一成反比函數(shù)關(guān)系，該鍵結(jié)合能較弱；（5）氫鍵：依靠氫

原子與2個(gè)電負(fù)性較大而原子半徑較小的原子（如0,F,N等）相結(jié)合形成的。該鍵也既有方向

性，也有飽和性，并且是一種較弱的鍵，其結(jié)合能約為50kJ/moL

17.原子間的排斥作用和吸引作用有何關(guān)系?各自起主導(dǎo)的范圍是什么？

在原子由分散無規(guī)則的中性原子結(jié)合成規(guī)則排列的晶體過程中，吸引力起了重要作用.在

吸引力的作用下，原子間的距離縮小到一定限度，原子間才出現(xiàn)排斥力.當(dāng)排斥力與吸引力

相等時(shí)，晶體達(dá)成穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài).可見，晶體要達(dá)成穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài)，吸引力與排斥力缺一不

可.設(shè)此時(shí)相鄰原子間的距離為r。，當(dāng)相鄰原子間的距離r>r。時(shí)，吸引力起主導(dǎo)作用；當(dāng)

相鄰原子問的距離rVr。時(shí)，排斥力起立導(dǎo)作用.

18.是否有與庫侖力無關(guān)的晶體結(jié)合類型?對照晶體的各種鍵合類型說明之。

共價(jià)結(jié)合中，電子雖然不能脫離電負(fù)性大的原子，但靠近的兩個(gè)電負(fù)性大的原子可以各出

一個(gè)電子，形成電子共享的形式，即這一對電子的重要活動(dòng)范圍處在兩個(gè)原子之間，通過庫侖

力，把兩個(gè)原子連接起來.離子晶體中，正離子與負(fù)離子的吸引力就是庫侖力.金屬結(jié)合中，

原子實(shí)依靠原子實(shí)與電子云間的庫侖力緊緊地吸引著.分子結(jié)合中，是電偶極矩把原本分離的

原了結(jié)合成了晶體.電偶極矩的作用力實(shí)際就是庫侖力.氫鍵結(jié)合中，氫先與電負(fù)性大的原子

形成共價(jià)結(jié)合后，氫核與負(fù)電中心不再重合，迫使它通過庫侖力再與另一個(gè)電負(fù)性大的原子結(jié)

合.可見，所有晶體結(jié)合類型都與庫侖力有關(guān).

19.有人說“晶體的內(nèi)能就是晶體的結(jié)合能”，對嗎？

解：這句話不對，晶體的結(jié)合能是指當(dāng)晶體處在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的總能量（動(dòng)能和勢能）與組

成這晶體的N個(gè)原子在自由時(shí)的總能量之差，即弓=0-4。（其中4為結(jié)合能，為組成這晶體

的N個(gè)原子在自由時(shí)的總能量，％為晶體的總能量）。而晶體的內(nèi)能是指晶體處在某一狀態(tài)時(shí)（不

一定是穩(wěn)定平衡狀態(tài)）的，其所有組成粒子的動(dòng)能和勢能的總和。

20.棱（刃）位錯(cuò)和螺位錯(cuò)分別與位錯(cuò)線的關(guān)系如何？

解：棱（刃）位錯(cuò)：滑移方向垂直位錯(cuò)線。

螺位錯(cuò)：滑移方向平行位錯(cuò)線。

21.位錯(cuò)線的定義和特性如何？

解：位錯(cuò)線的定義：滑移區(qū)與未滑移的分界線；

位錯(cuò)線的特性：

（1）線附近原子排列失去周期性；

（2）位錯(cuò)線不是熱運(yùn)動(dòng)的結(jié)果；

（3）位錯(cuò)線可在體內(nèi)形成閉合線，可在表面露頭，不也許在體內(nèi)中斷。

22.周期性邊界條件的物理含義是什么？引入這個(gè)條件后導(dǎo)致什么結(jié)果？假如晶體是無限大，

〃的取值將會(huì)如何？解：由于實(shí)際晶體的大小總是有限的，總存在邊界，而顯然邊界上原子所處

的環(huán)境與體內(nèi)原子的不同，從而導(dǎo)致邊界處原子的振動(dòng)狀態(tài)應(yīng)當(dāng)和內(nèi)部原子有所差別?？紤]到

邊界對內(nèi)部原子振動(dòng)狀態(tài)的影響，波恩和卡門引入了周期性邊界條件。其具體含義是設(shè)想在一

長為M的有限晶體邊界之外，仍然有無窮多個(gè)相同的晶體，并且各塊晶體內(nèi)相相應(yīng)的原子的運(yùn)

動(dòng)情況同樣，即第J個(gè)原子和第/個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)情況同樣，其中，=1,2,3-o

引入這個(gè)條件后，導(dǎo)致描寫晶格振動(dòng)狀態(tài)的波矢〃只能取一些分立的不同值。假如晶體是無限大,

波矢”的取值將趨于連續(xù)。

23.討論晶格振動(dòng)時(shí)的物理框架是牛頓力學(xué)還是量子力學(xué)？解：牛頓力學(xué)+量子力學(xué)修正，所

以又可稱為半經(jīng)典理論。

24.一維格波波矢q的的取值范圍是什幺？q在第一B、Z內(nèi)取值數(shù)是多少？q有哪些特點(diǎn)？

ren

解：q的取值范圍：為保證唯一性，g在第一B.Z內(nèi)取值，即一一〈4?一

aa

q在第一B.Z內(nèi)取值數(shù)為N（初基元胞數(shù)）。q不連續(xù)（準(zhǔn)連續(xù)）；均勻分布；密度”=與

272萬

25.在三維晶體中，格波獨(dú)立的q點(diǎn)數(shù)，格波個(gè)數(shù)，格波總支數(shù)，聲學(xué)波支數(shù)，光學(xué)波支

數(shù)分別等于多少？解：獨(dú)立的q點(diǎn)數(shù)=晶體的初基元胞數(shù)N；格波個(gè)數(shù)=晶體原子振動(dòng)

自由度數(shù)，3NS個(gè)；

格波支數(shù)=3S(初基元胞內(nèi)原子振動(dòng)的自由度數(shù))；其中3支聲學(xué)波，3(s-l)支光學(xué)波。

26.定性地講，聲學(xué)波和光學(xué)波分別描述了晶體原子的什幺振動(dòng)狀態(tài)？

解：定性地講，聲學(xué)波描述了元胞質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，光學(xué)波描述了元胞內(nèi)原子的相對運(yùn)動(dòng)。

描述元胞內(nèi)原子不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是二支格波最重要的區(qū)別。

"->—>—>—>—>

27.晶格振動(dòng)的色散曲線有哪些對稱性？解：(1)g(q)=0(q+G”)ty((q)=a)(—q)2還

具有與晶體結(jié)構(gòu)相同的對稱性。

28.討論晶格振動(dòng)的系統(tǒng)能量時(shí)為什幺要引入簡正坐標(biāo)Qq(t)?

解：為了消去交叉項(xiàng)，便于數(shù)學(xué)解決和看出物理意義(簡諧格波間互相獨(dú)立)。

29.什么叫聲子？對于一給定的晶體，它是否擁有一定種類和一定數(shù)目的聲子？

解：聲子就是晶格振動(dòng)中的簡諧振子的能量量子，它是一種玻色子，服從玻色一愛因斯坦

記錄，即具有能量為姐⑷的聲子平均數(shù)為

對于一給定的晶體，它所相應(yīng)的聲子種莢和數(shù)目不是固定不變的，而是在一定的條件下發(fā)

生變化。

30.討論晶格振動(dòng)時(shí)的量子力學(xué)修正體現(xiàn)在什幺地方？解：體現(xiàn)在把諧振子能量用量子諧振

子能量表達(dá)。并不是體現(xiàn)在引入格波、格波用諧振子等效及:不連續(xù)等方面。

31.聲子有哪些性質(zhì)？

解：(1)聲子是量子諧振子的能量量子；

(2)3NS格波與3NS個(gè)量子諧振振子一一相應(yīng)；

(1)聲子為玻色子；

(2)平衡態(tài)時(shí)聲子是非定域的；

(3)聲子是準(zhǔn)粒子遵循能量守恒回+力處=皿

準(zhǔn)動(dòng)量選擇定則刖［+方%=%(%+G〃)

(4)非熱平衡態(tài)，聲子擴(kuò)散隨著著熱量傳導(dǎo)；

(5)平均聲子數(shù)

32.晶體中聲子數(shù)目是否守恒?

頻率為叫3s的格波的（平均）聲子數(shù)為

即每一個(gè)格波的聲子數(shù)都與溫度有關(guān)，因此，晶體中聲子數(shù)目不守

恒，它隨溫度的改變而改變。

33.絕對零度時(shí)，價(jià)電子與晶格是否互換能量？

晶格的振動(dòng)形成格被.價(jià)電子與晶格互換能量.實(shí)際是價(jià)電子與格波互換能量.格波的能量子

稱為聲子，價(jià)電子與格波互換能量可視為價(jià)電子與聲子互換能量.頻率為3的格波的聲子數(shù)

—

從上式可以看出.絕對零度時(shí)，任何頻率的格波的聲子全都消失.出此，絕對零度時(shí)，價(jià)

電子與晶格不再互換能量.

34.長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別？

答：長光學(xué)支格波的特性是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做相對振動(dòng)，振動(dòng)頻率較高，它包含了

晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式.長聲學(xué)支格波的特性是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對位移，原胞

做整體運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)頻率較低，它包含了晶格振動(dòng)頻率最低的振動(dòng)模式，波速是一常數(shù).任何晶

體都存在聲學(xué)支格波，但簡樸晶格（非復(fù)式格子）晶體不存在光學(xué)支格波.

35.試舉一例說明固體物理中解決晶體內(nèi)微觀粒子（原子或電子）運(yùn)動(dòng)態(tài)問題的基本過程。

答：以求解金屬晶體中自由電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為例，基本的解決過程如下：

（1）建模（索末菲模型）。

結(jié)構(gòu)模型：金屬晶體由不動(dòng)的離子實(shí)（涉及原子核和核外封閉殼層內(nèi)的電子）構(gòu)成三維周期性

骨架，封閉殼層外的電子（價(jià)電子）在骨架中自由運(yùn)動(dòng)，成為自由電子。

勢場模型：號,]/在w成晶曲城公憚邵向由，晶體表面存在一無窮大的勢壘。

（2）建立運(yùn)動(dòng)方程（簡化的定態(tài)薛定騁方程）

描述自由電子在金屬晶體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的態(tài)函數(shù)滿足：

=0

（3）假定自由電子運(yùn)動(dòng)的邊界條件（周期性邊界條件，即玻思一卡曼邊界條件）

假設(shè)在有限晶體之外有無窮多個(gè)和這個(gè)有限晶體完全相同的假想晶體與之毫無縫隙地銜接在一

起，組成一個(gè)無限的晶體，自由電子即處在這樣的假想晶體中運(yùn)動(dòng)。

V（O,y,s：>=W（乙，歹.n）

=W.（w.E.w）>?

=中j

（4）求解

在上述邊界條件下解薛定譚方程，得：

其中K為電子的波矢量K=K/+KJ+K$；

4即一偏右域部觸f條件

J<r）^<r>dr=i

A=匚"=一?=,

（5）對解的討論（金屬晶體中自由電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特點(diǎn)）

由波那蝌）懵=p（r）^（r）h/=A

上式說明，電子在金屬中各處出現(xiàn)的幾率同樣，形象地講即指電子是在金屬中很自由的，

是自由電子。

36.晶格比熱容的愛因斯坦模型和德拜模型采用了什么簡化假設(shè)？各取得了什么成就？各有

什么局限性？為什么德拜模型在極低溫度下能給出精確結(jié)果？

解：我們知道晶體比熱容的一般公式為

。=（防）.=卜（而）

由上式可以看出，在用量子理論求晶體比熱容時(shí)，問題的關(guān)鍵在于如何求角頻率的分布函

數(shù)”⑷。但是對于具體的晶體來講，。⑷的計(jì)算非常復(fù)雜。為此，在愛因斯坦模型中，假設(shè)晶體

中所有的原子都以相同的頻率振動(dòng)，而在德拜模型中，則以連續(xù)介質(zhì)的彈性波來代表格波以求

出，，（3）的表達(dá)式。

愛因斯坦模型取得的最大成就在于給出了當(dāng)溫度趨近于零時(shí)，比熱容，，亦趨近于零的結(jié)果,

這是經(jīng)典理論所不能得到的結(jié)果。其局限性在于模型給出的是比熱容“以指數(shù)形式趨近于零，

快于實(shí)驗(yàn)給出的以尸趨近于零的結(jié)果。德拜模型取得的最大成就在于它給出了在極低溫度下，

比熱和溫度7,成比例，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。其局限性在于模型給出的德拜溫度孰應(yīng)視為恒定值,

合用于所有溫度區(qū)間，但事實(shí)上在不同溫度下，德拜溫度。，，是不同的。

在極低溫度下，并不是所有的格波都能被激發(fā)，而只有長聲學(xué)波被激發(fā)，對比熱容產(chǎn)生影

響。而對于長聲學(xué)波，晶格可以視為連續(xù)介質(zhì)，長聲學(xué)波具有彈性波的性質(zhì)，因而德拜的模型

的假設(shè)基本符合事實(shí)，所以能得出精確結(jié)果。

37.聲子碰撞時(shí)的準(zhǔn)動(dòng)量守恒為什么不同于普通粒子碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒？U過程物理圖像是什

么？它違反了普遍的動(dòng)量守恒定律嗎？

解：聲子碰撞時(shí)，其前后的總動(dòng)量不一定守恒，而是滿足以下的關(guān)系式

加+的2=加3

其中上式中的G.表達(dá)一倒格子矢量。

對于伉=。的情況，即有加，+阿=!，在碰撞過程中聲子的動(dòng)量沒有發(fā)生變化，這種情況稱為

正規(guī)過程，或N過程，N過程只是改變了動(dòng)量的分布，而不影響熱流的方向，它對熱阻是沒有奉

獻(xiàn)的。對于G,#。的情況，稱為翻轉(zhuǎn)過程或U過程，其物理圖像可由下圖3.2來描述：

q,

q.+qJ+Gn

在上圖3.2中，q,+g是向“右”的，碰撞后-是向“左”的，從而破壞了熱流的方向，所以

U過程對熱阻是有奉獻(xiàn)的。U過程沒有違反普遍的動(dòng)量守恒定律，由于聲子不是實(shí)物量子，所以

其滿足的是準(zhǔn)動(dòng)量守恒關(guān)系。

38.從一維雙原子晶格色散關(guān)系出發(fā)，當(dāng)，，，逐漸接近“和，”時(shí)，在第一布里淵區(qū)中，晶格振

動(dòng)的色散關(guān)系如何變化？試與一維單原子鏈的色散關(guān)系比較，并對結(jié)果進(jìn)行討論。

解：一維雙原子晶格的色散關(guān)系為

由此可做出如下圖的一維雙原子鏈振動(dòng)的色散關(guān)系曲線圖

一維雙原子鏈振動(dòng)的色散關(guān)系曲線

由上圖可以看出，當(dāng)，■逐漸接近M時(shí)，在第一布里淵區(qū)邊界，即好士爰處，聲學(xué)波的頻率開

始增大，而光學(xué)波的頻率則開始減小，而當(dāng)，"=，”時(shí)，則聲學(xué)波的頻率和光學(xué)波的頻率在“上盤處

座

相等,都等于YM

->4y?,c/ti

而在一維單原子鏈中，其色散關(guān)系為"二方.7,由此可見，在一維單原子鏈中只存在一支

格波，其色散關(guān)系曲線與一維雙原子鏈中的聲學(xué)波的色散關(guān)系曲線基本相似，在其布里淵區(qū)邊

界，即打吟處，其格波頻率為3"存，是雙原子鏈的格波在布里淵邊界的頻率值的2倍。

39.有人定性地認(rèn)為，德拜溫度仇是經(jīng)典概念與量子概念解釋比熱的分界線，你的見解如何？

解：德拜頻率0)|)----g(3)的最高頻率；

愛因斯坦頻率0)1：----g(3)中最可幾頻率；

德拜溫度00與德拜頻率3“相相應(yīng)。0”成為經(jīng)典概念與量子概念解釋比熱的分界線，是由于

經(jīng)典理論認(rèn)為：諧振子能量按自由度均分——即認(rèn)為所有波格均激發(fā)，而當(dāng)T<e川寸，出現(xiàn)格波

凍結(jié)，按經(jīng)典理論解決導(dǎo)致較大的誤差，而當(dāng)T>0川寸，不出現(xiàn)格波凍結(jié)，按經(jīng)典理論解決導(dǎo)致

的誤差也就相對較小了。

40.熱膨脹系數(shù)a,是如何表達(dá)的？

解：式中y：格林愛森系數(shù)；K：體彈性模量；

KV

V：晶體體積；Cv：晶體的熱容

41.熱傳導(dǎo)系數(shù)(熱導(dǎo)率)入是如何表達(dá)的？

1--

解：X=-CvvL式中：C”:單位體積熱容；v:聲子平均速率；L：聲子平均自由

程。

42.什幺叫N過程和U過程？

—>—>—>—>

以三聲子過程為例：力。］+為g=%嗎方/+方夕2+

—>—>

=0——N過程G”0——U過程

43.為什幺說光學(xué)支一般對熱導(dǎo)奉獻(xiàn)??？

解:由于：(1)溫度不太高時(shí)(T<0D)光學(xué)支先凍結(jié)，對C,奉獻(xiàn)小

(2)光學(xué)支工小，工的物理意義是聲子運(yùn)動(dòng)的平均速率，而聲子的運(yùn)動(dòng)攜帶著能量的傳播,

因此工的意義應(yīng)與能量傳播的速度相相應(yīng)，能速5=半.光學(xué)支色散曲線3?q平坦，V*較小，

aq

即v較小。

(3)光學(xué)支s小的間大，易于發(fā)生U過程，而U過程將導(dǎo)致熱阻。

44.有人說，熱容C,是聲子密度的度量，你的見解如何?

解：由熱膨脹系數(shù)a、.熱導(dǎo)率大的表達(dá)式可知a、occ,、%oca,而由a、、入的物理意義可

知，a,、入均應(yīng)與聲子密度相關(guān)，考察a,、九的表達(dá)式，只有認(rèn)為Cv表達(dá)聲子的密度，所以在相

同溫度下，認(rèn)為熱容C是晶體中聲子密度的度量是可以的。

45.為什幺說“晶格振動(dòng)”理論是半經(jīng)典理論？

解：一方面只能求解牛頓方程，并引入了格波，并且每個(gè)格波的能量可用諧振子能量來表達(dá)。

之后進(jìn)行了量子力學(xué)修正，量子力學(xué)修正體現(xiàn)在諧振子能量不用經(jīng)典諧振子能量表達(dá)式，而用

量子諧振子能量表達(dá)式。

46.簡述晶格振動(dòng)理論中簡諧近似的成功之處和局限性。

解：成功得出格波（聲學(xué)格波、光學(xué)格波）及其相應(yīng)的色散曲線，引入了聲子，并成功地解

釋了熱容。其局限性重要表現(xiàn)為不能解釋熱膨脹、熱傳導(dǎo)等現(xiàn)象。

47.什么是聲子的準(zhǔn)動(dòng)量？為什么稱它們是“準(zhǔn)”動(dòng)量，而不直接稱為動(dòng)量？

解：聲子是準(zhǔn)粒子，方價(jià)是聲子的準(zhǔn)動(dòng)量。準(zhǔn)動(dòng)量力且具有動(dòng)量的量綱，但聲子間互相作用

滿足準(zhǔn)動(dòng)量選擇定則岫+方%=%（%+GJ其中&是晶體的任意倒格矢。

48.金屬自由電子論作了哪些假設(shè)？得到了哪些結(jié)果？

解：金屬自由論假設(shè)金屬中的價(jià)電子在一個(gè)平均勢場中彼此獨(dú)立，如同抱負(fù)氣體中的粒子

同樣是“自由”的，每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)由薛定謂方程來描述；電子滿足泡利不相容原理，因此，

電子不服從經(jīng)典記錄而服從量子的費(fèi)米-狄拉克記錄。根據(jù)這個(gè)理論，不僅導(dǎo)出了魏德曼一佛

蘭茲定律，并且而得出電子氣對晶體比熱容的奉獻(xiàn)是很小的。

49.金屬自由電子論在k空間的等能面和費(fèi)米面是何形狀？費(fèi)米能量與哪些因素有關(guān)？

解：金屬自由電子論在卜空間的等能面和費(fèi)米面都是球形。費(fèi)米能量與電子密度和溫度有

關(guān)。

50.在低溫度下電子比熱容比經(jīng)典理論給出的結(jié)果小得多，為什么？

解：由于在低溫時(shí)，大多數(shù)電子的能量遠(yuǎn)低于費(fèi)米能，由于受泡利原理的限制基本上不能

參與熱激發(fā)，而只有在費(fèi)米面附近的電子才干被激發(fā)從而對比熱容有奉獻(xiàn)。

51.馳豫時(shí)間的物理意義是什么？它與哪些因素有關(guān)？

解：馳豫時(shí)間的物理意義是指電子在兩次碰撞之間的平均自由時(shí)間，它的引入是用來描寫

晶格對電子漂移運(yùn)動(dòng)的阻礙能力的。馳豫時(shí)間的大小與溫度、電子質(zhì)量、電子濃度、電子所帶

電量及金屬的電導(dǎo)率有關(guān)。

52.當(dāng)2塊金屬接觸時(shí)，為什么會(huì)產(chǎn)生接觸電勢差？

解：由于2塊金屬中的電子氣系統(tǒng)的費(fèi)米能級高低不同而使熱電子發(fā)射的逸出功不同，所

以這2塊金屬接觸時(shí)，會(huì)產(chǎn)生接觸電勢差。

53.固體能帶論的兩個(gè)基本假設(shè)是什么？

解：(1)絕熱近似，原子實(shí)的影響用周期勢場等效，把多體問題化為多電子問題。

(2)單電子近似，把其余電子對某一電子作用也用等效的平均勢場表達(dá)，把多電子問題簡化

為單電子問題。

54.固體能帶論的基本思緒是如何的？解：用絕熱近似和單電子近似，把原子實(shí)及其它電子的

影響用等效的周期勢場V(r)來表達(dá)，進(jìn)而求解S一方程，并用量子力學(xué)的微擾論求出固體中電

子的波函數(shù)和能量。關(guān)鍵是等效的周期勢場或廠)該如何表達(dá)。

55.固體中電子狀態(tài)的重要特性有哪些？解：用周期勢場0(，)等效互相作用之后

(1)由孤立原子的能級變成固體的能帶；

(2)出現(xiàn)電子的共有化；

(3)由周期邊界條件波矢R取值不連續(xù)=工-彳+/芯+」-「其中L,lz,b=

NI?N2N3

0,±1,±2N1,N2,N3為對、a2、%方向初基元胞數(shù)。

56.布洛赫電子論作了哪些基本近似？它與金屬自由電子論相比有哪些改善？

解：布洛赫電子論作了3條基本假設(shè)，即①絕熱近似，認(rèn)為離子實(shí)固定在其瞬時(shí)位置上，可把

電子的運(yùn)動(dòng)與離子實(shí)的運(yùn)動(dòng)分開來解決；②單電子近似，認(rèn)為一個(gè)電子在離子實(shí)和其它電子所

形成的勢場中運(yùn)動(dòng)；③周期場近似，假設(shè)所有電子及離子實(shí)產(chǎn)生的場都具有晶格周期性。布洛

赫電子論相比于金屬自由電子論，考慮了電子和離子實(shí)之間的互相作用，也考慮了電子與電子

的互相作用。

57.由Bloch定理有哪些結(jié)論和推論?

解：(1)代表電子出現(xiàn)的幾率，具有正晶格周期性。

b.但自身不具有正晶格周期性。

->—>—>—>—>—>—>—>

c.自身具有倒格子周期性w(Z")=w(%+G,，r)G?：任意倒格矢

―?—>—>

(2)a.能量具有倒格子周期性即E“(上)=E(A+G,).

b.因電子能量為物理的實(shí)在，也具有正晶格周期性。

->->->

a.同一能帶對上=0的點(diǎn)具有反對稱性，E(jt)=E(-Z)

b.E(i)具有與正晶格相同的對稱性。

58.周期場對能帶形成是必要條件嗎？

解：周期場對能帶的形成是必要條件，這是由于在周期場中運(yùn)動(dòng)的電子的波函數(shù)是一個(gè)周期

性調(diào)幅的平面波，即是一個(gè)布洛赫波。由此使能量本征值也稱為波矢的周期函數(shù)，從而形成了

一系列的能帶。

59.在第一B、Z內(nèi)波矢1的取值，M點(diǎn)數(shù),及點(diǎn)密度。

解：％仿+言"+旨為，第一B.Z內(nèi)獨(dú)立的K點(diǎn)數(shù)為N(初基元胞數(shù))，每個(gè)K點(diǎn)

N、N2N3

-V

在倒空間所占體積為(2兀尸/V,%點(diǎn)密度為二7T

(2%)

60.能態(tài)密度D是如何定義的？

解：對給體積的晶體，單位能量間隔的電子狀態(tài)數(shù)。

<E+dE

V7r

(1)若能帶不交疊：EfE+dE二等能面間電子狀態(tài)數(shù)<12=2X7^

(2幻?*k

dz2Vrds

dZ=D(E?)dE,D=----=-------7I--------E-----

(21)

dE等前\/En(k)

⑵若能帶交疊D(E)=XD(EJ

61.試計(jì)算自由電子的能態(tài)密度D。

力2女2

得口=%=5(得)%E%但并不能說ET電子數(shù)J

解：E=.等能面為球面,

62.一個(gè)能帶有z個(gè)準(zhǔn)連續(xù)能級的物理因素是什么？

解：這是由于晶體中具有的總原胞數(shù)N通常都是很大的，所以尢的取值是十分密集的，相應(yīng)的

能級也同樣十分密集，因而便形成了準(zhǔn)連續(xù)的能級。

63.特魯多模型及其成功與局限性之處有哪些？

解：特魯多模型假設(shè)：（1）價(jià)電子構(gòu)成''自由電子氣”，無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)與原子實(shí)碰撞，滿足經(jīng)

典的玻爾茲曼分布；

（2）兩次碰撞間，電子不受力的作用，電子能量只有動(dòng)能；

（3）電子與原子實(shí)的碰撞過程用平均自由程1和平均自由時(shí)間t等自由氣體熱運(yùn)動(dòng)的術(shù)語

表征。

成功之處：較好地解釋了金屬的導(dǎo)電、熱導(dǎo)現(xiàn)象。

局限性：（1）忽略了原子實(shí)周期勢場和電子間的相作用。

（2）不能對的解釋金屬的比熱。

64.特魯多模型的“自由電子氣”與無限大真空中自由電子能量有何異同？

解：相同之處：均設(shè)勢場V（/?）=0則

2m

不同之處：特魯多模型中的自由電子氣，除假設(shè)的與原子實(shí)碰撞外，還要受到邊界的反射,

由周期邊界條件K不連續(xù)。

65.索末菲的“自由電子費(fèi)米氣”模型與特魯多模型的異同。

解：相同之處：（l）V（；）=cons（可假設(shè)為零）

（2）碰撞圖象

（3）在晶體邊界均碰撞（散射）

（4）滿足周期邊界條件。

不同之處：索末菲模型（1）求解S一方程，而不是牛頓方程；

（2）足費(fèi)米-狄拉克分布，而不是經(jīng)典的玻氏分布；

（3）滿足泡利不相容原理。

66.費(fèi)米分布函數(shù)的表達(dá)式和物理意義是什么？

解：若能量為E的狀態(tài)是電子可以占據(jù)的狀態(tài)，則在熱平衡條件下，電子占據(jù)該狀態(tài)的幾率:

f(E,T)=--------3——式中玲稱為費(fèi)米能級，E=Er時(shí)，f=(所以理是標(biāo)志電子在能級

上填充水平的重要參量。

67.為什么溫度升高，費(fèi)密能反而減少？

答：當(dāng)時(shí)，有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級即是費(fèi)密能級.溫度升高，費(fèi)密面附近

的電子從格波獲取的能量就越大，躍遷到費(fèi)密面以外的電子就越多，本來有一半量子態(tài)被電子

所占據(jù)的能級上的電子就少于一半，有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級必然減少.也就是說,

溫度升高，費(fèi)密能反而減少.

68.電子密度分布的意義是什么？

解：溫度T時(shí)，能量E附近單位能量間隔的電子數(shù)。

00

p(E,T)=D(E)f(E,T)系統(tǒng)中電子總數(shù)N=JD(E)f(E,T)dE

0

69.簡述無限大真空自由電子，晶體中特魯多模型，索未菲模型，近自由電子模型的關(guān)系。

s-方程

周期性泡利不相容

解：無限大空間⑴必當(dāng)處一＞⑵費(fèi)米分布~

K為連續(xù)墨方蠢自由電子費(fèi)米氣近自由電子

70.禁帶形成的因素如何？您能否用一物理圖像來描述？

解：對于在倒格矢K,中垂面及其附近的波矢k,即布里淵區(qū)界面附近的波矢k,由于采用簡

并微擾計(jì)算，致使能級間產(chǎn)生排斥作用，從而使函數(shù)在布里淵區(qū)界面處“斷開”，即發(fā)生突

變，從而產(chǎn)生了禁帶。

可以用下面的圖來描述禁帶形成的因素:

Hk)

A，▲4?C

Ok

71.近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點(diǎn)？它們有相同之處？

解：所謂近自由電子模型就是認(rèn)為電子接近于自由電子狀態(tài)的情況，而緊束縛模型則認(rèn)為

電子在一個(gè)原子附近時(shí)，將重要受到該原子場的作用，把其它原子場的作用當(dāng)作微擾作用。這

兩種模型的相同之處是：選取一個(gè)適當(dāng)?shù)木哂姓恍院屯陚湫缘牟悸搴詹ㄐ问降暮瘮?shù)集，然后

將電子的波函數(shù)在所選取的函數(shù)集中展開，其展開式中有一組特定的展開系數(shù)，將展開后的電

子的波函數(shù)代入薛定售方程，運(yùn)用函數(shù)集中各基函數(shù)間的正交性，可以得到一組各展開系數(shù)滿

足的久期方程。這個(gè)久期方程組是一組齊次方程組，由齊次方程組有解條件可求出電子能量的

本征值，由此便揭示出了系統(tǒng)中電子的能帶結(jié)構(gòu)。

72.按近自由電子模型能求解哪些問題，近自由電子近似的零級近似如何取？它重要能計(jì)算哪

些物理量？

解：答：零級近似為無限大真空中自由電子，故它合用于金屬中的價(jià)電子，運(yùn)用N.F.E模型

重要可計(jì)算禁帶寬度。

73.按緊束縛模型能求解哪些問題，緊束縛近似的零級近似如何??？它重要能計(jì)算哪些物理

量？

解：答：為孤立原子中的電子狀態(tài)的組合，故它重要合用于絕緣體，重要可計(jì)算S帶的能帶

寬度。

74.布洛赫電子的費(fèi)米面與哪些因素有關(guān)？擬定費(fèi)米面有何重要性？

解：布洛赫電子的費(fèi)米面與晶體的種類及其電子數(shù)目有關(guān)。由于晶體的很多物理過程重要

是由費(fèi)米面附近的電子行為決定的，如導(dǎo)電、導(dǎo)熱等，所以擬定費(fèi)米面對研究晶體的物理性質(zhì)

及預(yù)測晶體的物理行為都有很重要的作用。

75.存在外電場E時(shí),討論晶體中電子的輸運(yùn)的基本思緒是如何的？為什么未采用解薛定格方

程的方法？

解：目前量子力學(xué)擅長求解定態(tài)S一方程，即能量E為擬定值。在有外場存在時(shí)，晶體中電

子受到外場作用，能量E是變化的，不是定態(tài)問題，而非定態(tài)S一方程不易求解。所以只得回

到牛頓力學(xué)框架中來，而牛頓方程》=/2,專長就是求解有外力作用的問題，但小應(yīng)為物體

受到的合外力，而晶體中電子受到的合外力F=F外+耳寫表達(dá)晶格場力，但與不易測

量，把耳的影響歸入電子的有效質(zhì)量張量加，引入后，BLoch電子在外場作用下，運(yùn)動(dòng)

規(guī)律形式上遵守牛頓方程，只是把m用丁代替。

--------->T—>—1—>

u=m”?/外在此基礎(chǔ)，求解晶體中的電流等問題。

76.BLoch電子的運(yùn)動(dòng)速度如何表達(dá)？

―：■―>f1—>—>

解：u?（K）=-K）式中下標(biāo)n為能帶指數(shù)，即BLoch電子的運(yùn)動(dòng)速度和K空

力

間能量梯度成正比，方向在等能面法線方向。當(dāng)?shù)饶苊鏋榍蛐螘r(shí)電子的運(yùn)動(dòng)速度與波矢的方向

相同，當(dāng)?shù)饶苊娌皇乔蛐螘r(shí)電子的運(yùn)動(dòng)速度與波矢的方向一般不相同。

77.什么是BLoch電子的準(zhǔn)動(dòng)量，為什么稱之為“準(zhǔn)”動(dòng)量？

—>—>—>—>

解：方K稱為BLoch電子的準(zhǔn)動(dòng)量，由于尸》=^K,而力K為自由電子的動(dòng)量，又與牛頓

T-—>-?-T

定律尸=P比較，形式類似，力K具有動(dòng)量的量綱，但牛頓定律F