山東省淄博市2020年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

山東省淄博市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若實數(shù)a的相反數(shù)是﹣2，則a等于（）A．2 B．﹣2 C． D．02．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．李老師為了解學(xué)生家務(wù)勞動時間情況，更好地弘揚“熱愛勞動”的民族傳統(tǒng)美德，隨機調(diào)查了本校10名學(xué)生在上周參加家務(wù)勞動的時間，收集到如下數(shù)據(jù)（單位：小時）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，64．如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，則∠DCA等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝a5 D．（a2）3＝a56．已知sinA＝0.9816，運用科學(xué)計算器求銳角A時（在開機狀態(tài)下），按下的第一個鍵是（）A． B． C． D．7．如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED8．化簡的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C． D．9．如圖，在直角坐標系中，以坐標原點O（0，0），A（0，4），B（3，0）為頂點的Rt△AOB，其兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點P，且點P恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（）A．36 B．48 C．49 D．6410．如圖，放置在直線l上的扇形OAB．由圖①滾動（無滑動）到圖②，再由圖②滾動到圖③．若半徑OA＝2，∠AOB＝45°，則點O所經(jīng)過的最短路徑的長是（）A．2π+2 B．3π C． D．+211．如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A．12 B．24 C．36 D．4812．如圖，在△ABC中，AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，且AD⊥BE，垂足為點F，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，則下列關(guān)系式中成立的是（）A．a(chǎn)2+b2＝5c2 B．a(chǎn)2+b2＝4c2 C．a(chǎn)2+b2＝3c2 D．a(chǎn)2+b2＝2c2二、填空題13．計算：＝．14．如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處．若EC＝2BE＝2，則CF的長為．15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是．16．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E為邊CD上一點．將△BCE沿BE所在的直線折疊，點C恰好落在AD邊上的點F處，過點F作FM⊥BE，垂足為點M，取AF的中點N，連接MN，則MN＝cm．17．某快遞公司在甲地和乙地之間共設(shè)有29個服務(wù)驛站（包括甲站、乙站），一輛快遞貨車由甲站出發(fā)，依次途經(jīng)各站駛往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站發(fā)往該站的貨包各1個，又要裝上該站發(fā)往后面各站的貨包各1個．在整個行程中，快遞貨車裝載的貨包數(shù)量最多是個．三、解答題18．解方程組：19．已知：如圖，E是?ABCD的邊BC延長線上的一點，且CE＝BC．求證：△ABC≌△DCE．20．某校數(shù)學(xué)實踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個話題：“A.5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航；D．?dāng)?shù)字經(jīng)濟；E．小康社會”，對某小區(qū)居民進行了隨機抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：（1）數(shù)學(xué)實踐小組在這次活動中，調(diào)查的居民共有人；（2）將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計圖中的a＝，話題D所在扇形的圓心角是度；（4）假設(shè)這個小區(qū)居民共有10000人，請估計該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有多少？21．如圖，在直角坐標系中，直線y1＝ax+b與雙曲線y2＝（k≠0）分別相交于第二、四象限內(nèi)的A（m，4），B（6，n）兩點，與x軸相交于C點．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)x＜0時，不等式ax+b＞的解集．22．如圖，著名旅游景區(qū)B位于大山深處，原來到此旅游需要繞行C地，沿折線A→C→B方可到達．當(dāng)?shù)卣疄榱嗽鰪娋皡^(qū)的吸引力，發(fā)展壯大旅游經(jīng)濟，修建了一條從A地到景區(qū)B的筆直公路．請結(jié)合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：（1）公路修建后，從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米？（2）為迎接旅游旺季的到來，修建公路時，施工隊使用了新的施工技術(shù)，實際工作時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前50天完成了施工任務(wù)．求施工隊原計劃每天修建多少千米？23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC邊于點E，交⊙O于點D，過點A作AF⊥BC于點F，設(shè)⊙O的半徑為R，AF＝h．（1）過點D作直線MN∥BC，求證：MN是⊙O的切線；（2）求證：AB?AC＝2R?h；（3）設(shè)∠BAC＝2α，求的值（用含α的代數(shù)式表示）．24．如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC是平行四邊形，經(jīng)過A（﹣2，0），B，C三點的拋物線y＝ax2+bx+（a＜0）與x軸的另一個交點為D，其頂點為M，對稱軸與x軸交于點E．（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）已知R是拋物線上的點，使得△ADR的面積是平行四邊形OABC的面積的，求點R的坐標；（3）已知P是拋物線對稱軸上的點，滿足在直線MD上存在唯一的點Q，使得∠PQE＝45°，求點P的坐標．

1．A2．D3．C4．C5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．D12．A13．214．115．m＜16．517．21018．解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程組的解為．利用加減消元法解答即可．19．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．20．（1）200（2）解：選C的有：200×15%＝30（人），選A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），（3）25；36（4）解：10000×30%＝3000（人），答：該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有3000人21．（1）解：設(shè)直線y1＝ax+b與y軸交于點D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即點D（0，2），把點D（0，2），C（0，3）代入直線y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直線的關(guān)系式為y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）解：由S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+×3×2＝9（3）解：由圖象可知，當(dāng)x＜0時，不等式ax+b＞的解集為x＜﹣3．22．（1）解：過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，∴CD＝BC?sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC?cos30°＝100×＝50（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），∴AB＝50+50（千米），∴AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．答：從A地到景區(qū)B旅游可以少走35千米；（2）解：設(shè)施工隊原計劃每天修建x千米，依題意有，﹣＝50，解得x＝0.14，經(jīng)檢驗x＝0.14是原分式方程的解．答：施工隊原計劃每天修建0.14千米．23．（1）解：證明：如圖1，連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，又∵OD是半徑，∴OD⊥BC，∵MN∥BC，∴OD⊥MN，∴MN是⊙O的切線；（2）證明：如圖2，連接AO并延長交⊙O于H，∵AH是直徑，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴，∴AB?AC＝AF?AH＝2R?h；（3）解：如圖3，過點D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延長線于P，連接CD，∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴＝，∴BD＝CD，∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴DQ＝DP，∴Rt△DQB≌Rt△DPC（HL），∴BQ＝CP，∵DQ＝DP，AD＝AD，∴Rt△DQA≌Rt△DPA（HL），∴AQ＝AP，∴AB+AC＝AQ+BQ+AC＝2AQ，∵cos∠BAD＝，∴AD＝，∴＝＝2cosα．24．（1）解：OA＝2＝BC，故函數(shù)的對稱軸為x＝1，則x＝﹣＝1①，將點A的坐標代入拋物線表達式得：0＝4a﹣2b+②，聯(lián)立①②并解得，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x+③；（2）解：由拋物線的表達式得，點M（1，3）、點D（4，0）；∵△ADR的面積是?OABC的面積的，∴×AD×|yR|＝×OA×OB，則×6×|yR|＝×2×，解得：yR＝±④，聯(lián)立④③并解得，或故點R的坐標為（1+，4）或（1﹣，4）或（1+，﹣4）或（1﹣，﹣4）；（3）解：作△PEQ的外接圓R，∵∠PQE＝45°，故∠PRE＝90°，則△PRE為等腰直角三角形，當(dāng)直線MD上存在唯一的點Q，則RQ⊥M