一年級(jí)數(shù)學(xué)-正余弦函數(shù)的性質(zhì)

正弦、余弦函數(shù)的周期性yOx

東快訊（記者林茜）昨日下午3時(shí)許，長(zhǎng)樂(lè)市5名女孩在海邊游玩時(shí)，因沒(méi)有掌握潮汐規(guī)律，又逢大風(fēng)漲潮，其中4名不慎落水身亡。東快新聞網(wǎng)生活中有哪些周而復(fù)始現(xiàn)象？復(fù)習(xí)回顧1．三角函數(shù)線

2.利用正弦線畫(huà)正弦函數(shù)圖象y由動(dòng)畫(huà)演示觀察可得：正弦函數(shù)圖象具有周而復(fù)始的變化規(guī)律對(duì)于sin(x+2π)=sinx，若記f(x)=sinx,則對(duì)于任意x∈R,都有f(______)=f(x)。x+2πB2

·B1

·Oxx+2πxsin(x+2π)=

sinxsin(x+2kπ)=

sinx問(wèn)題：這種變化規(guī)律如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表達(dá)？如果把2π看做作常數(shù)T，對(duì)于一般函數(shù)f(x),就有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，T叫做這個(gè)函數(shù)的周期那么2π就稱為它的周期。1.一般地，對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x的值，都滿足f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期定義正弦函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)嗎？若是，周期是多少？2π、4π、6π……-2π、-4π、-6π……2kπ(k∈Z且K≠0)都是它的周期.２.對(duì)于周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．

正弦函數(shù)y=sinx的最小正周期是____.2π說(shuō)明：今后不加特殊說(shuō)明,涉及的周期都是最小正周期.

互動(dòng)探究：判斷題:(分組討論)2.周期函數(shù)的周期唯一.()3.常數(shù)函數(shù)f(x)=5是周期函數(shù).（）；它有最小正周期()定義的理解想一想：周期函數(shù)的定義域與一般函數(shù)的定義域有何特殊要求？探究：如何求函數(shù)的周期？(1)yOx(1)T=π(3)T=2pw(2)T=4πO·xy·····xy·····探究余弦函數(shù)的周期1.余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)嗎？它的最小正周期是____，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．類比的方法思考2.求下列函數(shù)的周期:(3)（其中為常數(shù)且）1）周期函數(shù)定義:總結(jié)歸納反思2）正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù),

周期都為3）周期求法：2.定義法

1.公式法：函數(shù)和（其中為常數(shù),且）的周期T=

．對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x的值，都滿足f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期3.圖象法4）本節(jié)課運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、類比和整體換元的數(shù)學(xué)思想。難點(diǎn)重點(diǎn)1.求下列函數(shù)的周期：(1)(2)(3)(4)課堂練習(xí)與提高