2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，416.A.A.

B.

C.

D.不能確定

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

24.25.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

26.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。32.

33.

34.

35.設(shè)y=cosx，則y"=________。

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.44.45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．47.證明：48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求微分方程的通解．

51.

52.

53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.63.

64.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

65.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

66.

67.68.

69.證明：當(dāng)時(shí)，sinx+tanx≥2x．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.C解析：

5.C

6.C

7.A

8.B

9.D

10.C

11.B

12.B解析：

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

14.A

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

16.B

17.A

18.B

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

20.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

21.解析：

22.x+2y-z-2=0

23.

24.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)25.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

26.1

27.e

28.

29.11解析：

30.31.2dx+2ydy

32.3xln3

33.(-22)

34.

35.-cosx

36.

37.1/21/2解析：

38.

39.2x

40.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

列表：

說明

46.

47.

48.由等價(jià)無窮小量的定義可知

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

則

53.

54.

55.56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％58.由二重積分物理意義知

59.60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的物理應(yīng)用