2014年深圳市中考數(shù)學(xué)試卷-(附答案)

第4頁（共11頁）2014年深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）9的相反數(shù)是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．2．（3分）下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）支付寶與“快的打車”聯(lián)合推出優(yōu)惠，“快的打車”一夜之間紅遍大江南北．據(jù)統(tǒng)計，2014年“快的打車”賬戶流水總金額達(dá)到47.3億元，47.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.73×108 B．4.73×109 C．4.73×1010 D．4.73×10114．（3分）由幾個大小相同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）在﹣2，1，2，1，4，6中正確的是（）A．平均數(shù)3 B．眾數(shù)是﹣2 C．中位數(shù)是1 D．極差為86．（3分）已知函數(shù)y=ax+b經(jīng)過（1，3），（0，﹣2），則a﹣b=（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．77．（3分）下列方程沒有實數(shù)根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=128．（3分）如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F9．（3分）袋子里有4個球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，求山高（）A．600﹣250米 B．600﹣250米 C．350+350米 D．500米11．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖，下列正確的個數(shù)為（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有兩個解x1，x2，當(dāng)x1＞x2時，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥當(dāng)x＞1時，y隨x增大而減?。瓵．2 B．3 C．4 D．512．（3分）如圖，已知四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E為CD中點，連接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，則BF=（）A．1 B．3﹣ C．﹣1 D．4﹣2二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13．（3分）因式分解：2x2﹣8=．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=．15．（3分）如圖，雙曲線y=經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足=，與BC交于點D，S△BOD=21，求k=．16．（3分）如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個圖形中所有正三角形的個數(shù)有．三、解答題17．計算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．先化簡，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值．19．關(guān)于體育選考項目統(tǒng)計圖項目頻數(shù)頻率A80bBc0.3C200.1D400.2合計a1（1）求出表中a，b，c的值，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．表中a=，b=，c=．（2）如果有3萬人參加體育選考，會有多少人選擇籃球？20．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．21．某“愛心義賣”活動中，購進(jìn)甲、乙兩種文具，甲每個進(jìn)貨價高于乙進(jìn)貨價10元，90元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同．（1）求甲、乙進(jìn)貨價；（2）甲、乙共100件，將進(jìn)價提高20%進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價少于2080元，銷售額要大于2460元，求有幾種方案？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M過原點O，與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，3），點C為劣弧AO的中點，連接AC并延長到D，使DC=4CA，連接BD．（1）求⊙M的半徑；（2）證明：BD為⊙M的切線；（3）在直線MC上找一點P，使|DP﹣AP|最大．23．如圖，直線AB的解析式為y=2x+4，交x軸于點A，交y軸于點B，以A為頂點的拋物線交直線AB于點D，交y軸負(fù)A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確；當(dāng)添加∠A=∠D時，根據(jù)ASA，也可證明△ABC≌△DEF，故B正確；但添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C不正確；故選：C．9．（3分）袋子里有4個球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的有10種情況，∴抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是：=．故選：C．10．（3分）小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，求山高（）A．600﹣250米 B．600﹣250米 C．350+350米 D．500米【解答】解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，設(shè)EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD為（600﹣250）米．故選：B．11．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖，下列正確的個數(shù)為（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有兩個解x1，x2，當(dāng)x1＞x2時，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥當(dāng)x＞1時，y隨x增大而減?。瓵．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號即b＜0，∵拋物線與y軸的交點在負(fù)半軸，∴c＜0，∴bc＞0，故①正確；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②錯誤；③∵對稱軸x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正確；④由圖形可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點分別在原點的左右兩側(cè)，即方程ax2+bx+c=0有兩個解x1，x2，當(dāng)x1＞x2時，x1＞0，x2＜0，故④正確；⑤由圖形可知x=1時，y=a+b+c＜0，故⑤錯誤；⑥∵a＞0，對稱軸x=1，∴當(dāng)x＞1時，y隨x增大而增大，故⑥錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③④，共3個．故選：B．12．（3分）如圖，已知四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E為CD中點，連接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，則BF=（）A．1 B．3﹣ C．﹣1 D．4﹣2【解答】解：如圖，延長AE交BC的延長線于G，∵E為CD中點，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，則MN=AD=，∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴BM=CN，∵M(jìn)G=AG?cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF?sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故選：D．二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13．（3分）因式分解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=3．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC?CD+AB?DE=AC?BC，即×6?CD+×10?CD=×6×8，解得CD=3．故答案為：3．15．（3分）如圖，雙曲線y=經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足=，與BC交于點D，S△BOD=21，求k=8．【解答】解：過A作AE⊥x軸于點E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四邊形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，則k=8．故答案是：8．16．（3分）如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個圖形中所有正三角形的個數(shù)有485．【解答】解：第一個圖形正三角形的個數(shù)為5，第二個圖形正三角形的個數(shù)為5×3+2=2×32﹣1=17，第三個圖形正三角形的個數(shù)為17×3+2=2×33﹣1=53，第四個圖形正三角形的個數(shù)為53×3+2=2×34﹣1=161，第五個圖形正三角形的個數(shù)為161×3+2=2×35﹣1=485．如果是第n個圖，則有2×3n﹣1個故答案為：485．三、解答題17．計算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．【解答】解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．18．先化簡，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值．【解答】解：原式=?=3（x+2）﹣（x﹣2）=3x+6﹣x+2=2x+8，當(dāng)x=1時，原式=2+8=10．19．關(guān)于體育選考項目統(tǒng)計圖項目頻數(shù)頻率A80bBc0.3C200.1D400.2合計a1（1）求出表中a，b，c的值，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．表中a=200，b=0.4，c=60．（2）如果有3萬人參加體育選考，會有多少人選擇籃球？【解答】解：（1）a=20÷0.1=200，c=200×0.3=60，b=80÷200=0.4，故答案為：200，0.4，60，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）30000×0.4=12000（人）．答：3萬人參加體育選考，會有12000人選擇籃球．20．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．【解答】（1）證明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB與△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，∴?ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，設(shè)BE=x，則DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．21．某“愛心義賣”活動中，購進(jìn)甲、乙兩種文具，甲每個進(jìn)貨價高于乙進(jìn)貨價10元，90元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同．（1）求甲、乙進(jìn)貨價；（2）甲、乙共100件，將進(jìn)價提高20%進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價少于2080元，銷售額要大于2460元，求有幾種方案？【解答】解：（1）設(shè)乙進(jìn)貨價x元，則甲進(jìn)貨價為（x+10）元，由題意得=解得x=15，經(jīng)檢驗x=15是原方程的根，則x+10=25，答：甲進(jìn)貨價為25元，乙進(jìn)貨價15元．（2）設(shè)進(jìn)甲種文具m件，則乙種文具（100﹣m）件，由題意得解得55＜m＜58所以m=56，57則100﹣m=44，43．有兩種方案：進(jìn)甲種文具56件，則乙種文具44件；或進(jìn)甲種文具57件，則乙種文具43件．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M過原點O，與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，3），點C為劣弧AO的中點，連接AC并延長到D，使DC=4CA，連接BD．（1）求⊙M的半徑；（2）證明：BD為⊙M的切線；（3）在直線MC上找一點P，使|DP﹣AP|最大．【解答】（1）解：∵由題意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圓的半徑為；（2）證明：由題意可得出：M（2，）又∵C為劣弧AO的中點，由垂徑定理且MC=，故C（2，﹣1）過D作DH⊥x軸于H，設(shè)MC與x軸交于K，則△ACK∽△ADH，又∵DC=4AC，故DH=5KC=5，HA=5KA=10，∴D（﹣6，﹣5）設(shè)直線AB表達(dá)式為：y=kx+b，，解得：故直線AB表達(dá)式為：y=﹣x+3，同理可得：根據(jù)B，D兩點求出BD的表達(dá)式為y=x+3，∵kAB×kBD=﹣1，∴BD⊥AB，BD為⊙M的切線；（3）解：取點A關(guān)于直線MC的對稱點O，連接DO并延長交直線MC于P，此P點為所求，且線段DO的長為|DP﹣AP|的最大值；設(shè)直線DO表達(dá)式為y=kx，∴﹣5=﹣6k，解得：k=，∴直線DO表達(dá)式為y=x又∵在直線DO上的點P的橫坐標(biāo)為2，y=，∴P（2，），此時|DP﹣AP|=DO==．23．如圖，直線AB的解析式為y=2x+4，交x軸于點A，交y軸于點B，以A為頂點的拋物線交直線AB于點D，交y軸負(fù)半軸于點C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線頂點沿著直線AB平移，此時頂點記為E，與y軸的交點記為F，①求當(dāng)△BEF與△BAO相似時，E點坐標(biāo)；②記平移后拋物線與AB另一個交點為G，則S△EFG與S△ACD是否存在8倍的關(guān)系？若有請直接寫出F點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）直線AB的解析式為y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵拋物線的頂點為點A（﹣2，0），∴設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+2）2，點C（0，﹣4）在拋物線上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣（x+2）2．（2）平移過程中，設(shè)點E的坐標(biāo)為（m，2m+4），則平移后拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，∴F（0，﹣m2+2m+4）．①∵點E為頂點，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF與△BAO相似，只能是點E作為直角頂點，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答圖2﹣1，過點E作EH⊥y軸于點H，則點H坐標(biāo)為：H（0，2m+4）．∵B（0，4），H（0，2m+4），F(xiàn)（0，﹣m2+2m+4），∴BH=|