2014年全國(guó)卷2理科數(shù)學(xué)試題及答案

年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜疲ㄐ抡n標(biāo)卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=，則=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝【答案】D【解析】把M=｛0,1,2}中的數(shù),代入不等式經(jīng)檢驗(yàn)x=1,2滿(mǎn)足。所以選D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，，則（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i【答案】B【解析】3.設(shè)向量a,b滿(mǎn)足|a+b|=，|a-b|=，則ab=()A.1B.2C.3D.5【答案】A【解析】4.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A.5B.C.2D.1【答案】B【解】5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【答案】A【解析】6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）,圖中粗線(xiàn)畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S=（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二.填空題13.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)【答案】【解析】14.函數(shù)的最大值為_(kāi)________.【答案】1【解析】15.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】16.設(shè)點(diǎn)M（,1），若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________.【答案】【解析】三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足=1，.（Ⅰ）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：.【答案】(1)無(wú) （2）無(wú)【解析】（1）(2)18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.【答案】(1)無(wú) （2）無(wú)【解析】（1）設(shè)AC的中點(diǎn)為G,連接EG。在三角形PBD中，中位線(xiàn)EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC.（2）設(shè)CD=m,分別以AD,AB,AP為X,Y,Z軸建立坐標(biāo)系，則19.（本小題滿(mǎn)分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，【答案】(1) （2）約6800元【解析】（1）20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線(xiàn)與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（Ⅰ）若直線(xiàn)MN的斜率為，求C的離心率；（Ⅱ）若直線(xiàn)MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.【答案】(1) （2）【解析】（1）（2）21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)=（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；（Ⅲ）已知，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）【答案】(1) （2）2【解析】（1）（2）（3）請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.（本小題滿(mǎn)分10）選修4—1：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，割線(xiàn)PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交O于點(diǎn)E.證明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=2【答案】(1)無(wú) （2）無(wú)【解析】（1）（2）23.（本小題滿(mǎn)分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（Ⅰ）求