統(tǒng)計的假設(shè)檢驗概述

（分析階段）(ZTE-GB304-V1.5)統(tǒng)計的假設(shè)檢驗第一頁，共六十三頁。主要內(nèi)容1.統(tǒng)計的假設(shè)檢驗2.假設(shè)檢驗的定義3.樣本的設(shè)定4.平均值檢驗5.方差檢驗6.比率檢驗第二頁，共六十三頁。1.統(tǒng)計的假設(shè)檢驗

我們可以經(jīng)?？吹饺缦抡f法.–設(shè)備的效率為97.5%.–兩個銷售人員的能力不同-材料的采購周期為30天-資金周轉(zhuǎn)天數(shù)為20天

上面的說法具有多少可信性?這些說法是否可以進(jìn)行統(tǒng)計的檢驗?

在許多實際問題中,只能先對總體的某些參數(shù)做出可能的假設(shè),然后根據(jù)得到的樣本,運用統(tǒng)計的知識對假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷.這就是所謂的統(tǒng)計假設(shè)檢驗第三頁，共六十三頁。先看下面幾個事例:康訊生產(chǎn)部有一批用戶板,按照規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn),單板的合格率應(yīng)該達(dá)到99%,產(chǎn)檢科從中任意抽取100件,發(fā)現(xiàn)其中有2塊單板不合格.請問這批用戶板是否可以移交事業(yè)部?供應(yīng)一部IC類材料的采購日期以前平均為48天,現(xiàn)在對采購流程作了大的調(diào)整,收集了3個月IC類材料的采購周期的數(shù)據(jù).試問:現(xiàn)在的采購周期是否比以前縮短了?康訊工藝部去年成立了焊接直通率項目團(tuán)隊,以前單板的焊點不良為98%,經(jīng)過對工藝方面的改善,試問:單板的焊點不良率是否下降了?2001年度二營與三營不同銷售人員的銷售額有顯著性差異第四頁，共六十三頁?？傮w：整個集合的全體特征樣本：具有總體特征的子集根據(jù)樣本確定總體!!!為什么需要假設(shè)檢驗？第五頁，共六十三頁?？傮w參數(shù)與樣本統(tǒng)計總體參數(shù)樣本統(tǒng)計x平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差比例(百分?jǐn)?shù))spP1.總體參數(shù)(值)是固定的，但不知道。2.樣本統(tǒng)計值是用來估計總體的特征。假設(shè)是對總體值進(jìn)行闡述，而不是對樣本進(jìn)行闡述。第六頁，共六十三頁。假設(shè)檢驗如下…假設(shè)檢驗可如下進(jìn)行:例如,供應(yīng)部的IC類材料的平均采購周期為大于50天,公司2001年對采購流程進(jìn)行了優(yōu)化組合,供應(yīng)部認(rèn)為流程優(yōu)化后IC類材料的采購周期比原先縮短了,現(xiàn)在我們要確認(rèn)流程優(yōu)化后采購周期是否縮短了.

大家為了確認(rèn)這種說法,可以作以下假設(shè)：假設(shè)檢驗:H0:

≥50H1:<50一般把已知的事實設(shè)定為原假設(shè).我們要主張的設(shè)為原假設(shè),我們真正想確認(rèn)的為備擇假設(shè)原假設(shè)和備擇假設(shè)是關(guān)于總體的兩個對立的解釋。要么原假設(shè)為真，要么備則假設(shè)為真。第七頁，共六十三頁。假設(shè)檢驗的一般順序是…統(tǒng)計檢驗的一般順序1. 分析問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計問題2.確認(rèn)目的3.進(jìn)行假設(shè)(原假設(shè)/備擇假設(shè))4.選擇統(tǒng)計的檢驗方法5.制定α危險度6.制定β危險度7.制定大家要尋找的δ或差異8.確定尋找δ必要的樣本大小9.確定樣本收集方法10.收集數(shù)據(jù)11.統(tǒng)計的檢驗12.以檢驗結(jié)果為基礎(chǔ),做出判斷

啊!!為了證明兩個總體或幾個總體間之間差異進(jìn)行統(tǒng)計檢驗.第八頁，共六十三頁。假設(shè)檢驗的種類有哪些?那么!我們看一下我們經(jīng)常用的假設(shè)檢驗的種類或什么時候用哪些檢驗方法.均值檢驗方差檢驗比率檢驗·1-Samplettest·2-Samplettest·Pairedttest·ANOVA·Equalvariancetest(Ftest)·1-Proportion·2-Proportion·Chi-squaretest樣本為正態(tài)分布時使用了解一個或幾個總體的平均值是否一致時使用主要使用的情況檢驗種類了解一個或幾個總體的方差是否一致時使用了解一個或幾個總體的比率是否一致時使用數(shù)據(jù)形態(tài)連續(xù)型數(shù)據(jù)離散型數(shù)據(jù)第九頁，共六十三頁。散布問題目標(biāo)實際目標(biāo)實際平均值問題d假設(shè)檢驗如何與實際問題相結(jié)合?為了確認(rèn)我們實際遇到的問題,取出樣本并通過統(tǒng)計假設(shè)檢驗,確認(rèn)我們的判斷是否正確.-我們的實際問題是：平均值是否有差異嗎?或者是-我們的實際問題是：方差是否有差異嗎?或者是-兩種問題都存在?第十頁，共六十三頁。假設(shè)有兩種相反的假設(shè).“原假設(shè)”假設(shè)沒有關(guān)系.這是所有統(tǒng)計檢驗的基本假設(shè).“備擇假設(shè)”假定有差異或有關(guān)系.大部分的統(tǒng)計檢驗實際評價的就是這個假設(shè)原假設(shè)(nullhypothesis):H0假設(shè)檢驗的起點是零假設(shè)--H0。H0是相同或沒有差異的假設(shè)。舉例：總體均值等于檢驗均值。備擇假設(shè)(alternativehypothesis):H1第二條假設(shè)是H1--備擇假設(shè)，即差異假設(shè)。舉例：總體均值不等于檢驗均值。2.假設(shè)檢驗的定義通過從假定相等或沒有變化(Ho)開始。您通常想表明差異確實存在的(H1)。如果數(shù)據(jù)表明它們不相等，則它們一定存在差異(Ha)。第十一頁，共六十三頁。單側(cè)檢驗,兩側(cè)檢驗■單側(cè)驗證(one-sidedtest)

備擇假設(shè)中的特性值只在一側(cè)的檢驗■兩側(cè)驗證(two-sidedtest)

備擇假設(shè)中的特性值在兩側(cè)的檢驗備擇假設(shè)表示檢驗的特性值的范圍在一側(cè)或兩側(cè).

(ⅰ)H1:0(單側(cè)檢驗)(ⅱ)H1:0(單側(cè)檢驗)(ⅲ)H1:0(兩側(cè)檢驗)第十二頁，共六十三頁。拒絕范圍無法拒絕HO(臨界值)

(臨界值)(臨界值)(臨界值)拒絕范圍無法拒絕HO拒絕范圍拒絕范圍/2/2無法拒絕HO雙側(cè)檢驗單側(cè)右檢驗單側(cè)左檢驗單側(cè)和雙側(cè)檢驗H1:=(不等于)H1:>(大于)H1:<(小于)第十三頁，共六十三頁。假設(shè)檢驗的兩類錯誤假設(shè)檢驗的基本思路及方法我們已了解.但是這種檢驗方法做出的決策是不是一定都正確?答案是否定的.由于我們做出判斷的依據(jù)僅僅是一個樣本,作判斷的方法是由部分來推斷總體,事實上可能發(fā)生兩種類型的錯誤.第一種錯誤(TypeⅠError)

原假設(shè)實際上正確，這時我們做出了拒絕原假設(shè)的決策,因而犯了錯誤.這類錯誤稱為第Ⅰ類錯誤,也簡稱為棄真錯誤.我們無法排除犯這類錯誤的可能性，因此自然希望將犯這種錯誤的概率控制在一定的限度內(nèi)。事實上，允許犯這類錯誤的概率最大為α，即1-置信度，α稱為顯著水平。關(guān)于有無顯著性差異的判斷是在顯著水平α之下做出的。P｛拒絕H0|H0

為真｝≤α第十四頁，共六十三頁。第二種錯誤(TypeⅡError)

原假設(shè)實際上不正確，這時我們做出了接受原假設(shè)的決策,因而犯了錯誤.這類錯誤稱為第Ⅱ類錯誤,也簡稱為偽錯誤.實際上有差異，但我們認(rèn)為“沒有差異”，犯這種錯誤出現(xiàn)的概率.β風(fēng)險一般不能通過統(tǒng)計檢驗直接求得.第一種錯誤α第二種誤差β正確的決定正確的決定真條件無差異

有差異無差異不同統(tǒng)計的條件第一種錯誤α第二種誤差β正確的決定正確的決定真條件無差異

有差異無差異不同統(tǒng)計的條件P｛接受H0|H0

不真｝第十五頁，共六十三頁。什么是“顯著性的(Significant)差異”?上圖兩個總體的平均推斷值有“顯著性差異”嗎？對從總體采取一些樣本，得到的此結(jié)論，我們有多少的自信呢？d顯著性差異(SignificantDifference)：用于描述統(tǒng)計假設(shè)檢驗結(jié)果的術(shù)語，即：差異大得不能合理地歸因于偶然因素。

第十六頁，共六十三頁。把δ/sigma定為1.5,增加樣本大小時,平均分布的重復(fù)量就越小.如果我們很有自信地說不得兩個總體的平均不同,就盡可能把重復(fù)量變小.總體為有限的1000個從總體各抽取2個樣本的平均的分布從總體各取30個樣本的平均分布.樣本的大小對檢驗的影響第十七頁，共六十三頁。什么是P-value?

P-value是原假設(shè)H0真實的結(jié)論時，我們觀察到樣本的值有多大的概率，簡稱P值。如果此值小，就下原假設(shè)為不真實的結(jié)論。統(tǒng)計學(xué)上稱為小概率事件，即樣本不是從原假設(shè)的分布中抽出的。一般P值大于α，則無法拒絕原假設(shè)，相反，P值小于α，則拒絕原假設(shè)。

P-value為多少是好呢?-一般P-value<0.05,就拒絕原假設(shè)H0總得適用5%的規(guī)則嗎?-不,根據(jù)情況可用1%或10%-適用1%:第一種錯誤引起的損失大時-適用10%:損失不深刻時,第二種錯誤引起的損失大時.在Minitab中我們進(jìn)行假設(shè)驗證，P－value是我們判斷的基準(zhǔn)第十八頁，共六十三頁。其它用語定義顯著性差異(SignificantDifference)

–

統(tǒng)計性假設(shè)的結(jié)果不能看成是偶然的,有很大差異時用的記法。顯著水平(Significancelevel)

–犯第一種錯誤的最大允許范圍,α危險。檢驗?zāi)芰?Power)

–

歸零假設(shè)的內(nèi)容與實際有差異時,可以檢驗此差異的概率。（1-β）

為了加強(qiáng)檢驗?zāi)芰?，所用的?shù)據(jù)要多。

檢驗統(tǒng)計量(TestStatistics)–我們做統(tǒng)計檢驗后得到的標(biāo)準(zhǔn)化的值(t,f,Chi_square值)一般跟P-value意義相同,如果計算出來的檢驗統(tǒng)計量大于臨界值,就采納對立假設(shè)H1第十九頁，共六十三頁。3.樣本的不正確性為了解總體的特性，抽取樣本時，樣本要正確反映總體，受下列要因的影響.?抽樣方法?樣本間的變動?樣本的大小在這種情況下，需要多少樣本數(shù)據(jù)，有可能達(dá)到多少程度的準(zhǔn)確性呢？因此在假設(shè)檢驗中，應(yīng)提前制定誤差的允許范圍，并按照其基準(zhǔn)，決定采納或放棄假設(shè)。

根據(jù)樣本的判斷總有可能出現(xiàn)錯誤，所以在假設(shè)檢驗時，錯誤發(fā)生的事前管理是非常重要的.第二十頁，共六十三頁。我們作假設(shè)檢驗的目的

區(qū)分兩個樣本/多個樣本或一個樣本和一個基準(zhǔn)值之間的差異，從而斷定總體是否存在差異。

在這里我們觀察一下平均差異。樣本的大小增加，對推斷的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差(SEMean)減少，其結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)差異的信息更多我們做出的判斷更有可信性。在右圖表中n=2時理論分布的很多部分都被重復(fù)。即無法區(qū)分屬于哪一個分布。樣本容量的大小N=30樣本的分布dN=2樣本的分布第二十一頁，共六十三頁。樣本容量大小的設(shè)定我們通過假設(shè)檢驗證明某些差異有可能因為樣本的大小會得出錯誤的結(jié)論。那么為了分析實際的問題，我們面臨著樣本的大小應(yīng)為多少的問題。當(dāng)然樣本越多，我們可避開這個問題，但樣本多意味著多的費用。那么，我們?yōu)榉治龅臉颖镜牟町悾嗌俚臉颖静攀峭桩?dāng)?shù)模覀兛梢杂肕INITAB求出。在所有的統(tǒng)計及假設(shè)檢驗中選定樣本與樣本大小是非常重要的。樣本數(shù)選定錯誤時我們有可能無法得到我們想知道的。第二十二頁，共六十三頁。

/SIGMA→與間的比率δδ是指2個或1個的平均和一個基準(zhǔn)值間的差異SIGMA(s)是從樣本分布得出的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差./大時，沒有必要做統(tǒng)計檢驗可以說兩個總體不同，因為差異（）很大.一般數(shù)據(jù)的分散（）大時，有時證明差異較困難，為減少不真實性，增加樣本大小可以較精確地證明差異。在作統(tǒng)計假設(shè)檢驗時，如果我們自信地說它們之間有差異時，就盡量減少重復(fù)地帶。第二十三頁，共六十三頁。Stat>

PowerandSamplesize>

2-Samplet輸入標(biāo)準(zhǔn)偏差輸入δ/SIGMA值輸入1-β值輸入α值大部分時=5%

=10%Sessionwindows第二十四頁，共六十三頁。1. 一個話務(wù)員接完一個電話訂購的平均時間是5.6分鐘，這個過程的歷史標(biāo)準(zhǔn)差是0.8分鐘。你的任務(wù)是找到一種方法，將訂購?fù)瓿蓵r間降低到4.0分鐘。假定α風(fēng)險為5%、β風(fēng)險為10%，需要有多少樣本才能恰當(dāng)?shù)毓浪闶欠癜l(fā)生了變化。2. 假設(shè)是1.6，n要求是何值？?3. 使用問題1中的初值，要求將呼叫通話時間降低0.32分鐘以達(dá)到5.28分鐘的平均值，這種情況下需要多少樣本?樣本容量練習(xí)第二十五頁，共六十三頁。樣本大小表(比較2個樣本時)對兩個樣本已知δ與SIGMA時可利用下表求樣本的大?。é?SIGMA計算及確定

與)第二十六頁，共六十三頁。

使用樣本容量表需要了解什么？1.是需要檢驗的各平均值之間的差異大小。2檢驗靈敏度為/(用于連續(xù)數(shù)據(jù)樣本容量表中)3.Alpha(a)是不存在差異時而聲稱存在差異的機(jī)率。4.Beta(b)是未發(fā)現(xiàn)重要差異的機(jī)率。5.發(fā)現(xiàn)差異的機(jī)率隨以下方面而增加:增加樣本容量增加平均值間的差異減小標(biāo)準(zhǔn)變差6.增加樣本容量可減小置信區(qū)間的長度。第二十七頁，共六十三頁。4.平均檢驗(t檢驗)問題是平均的時候，或想了解兩個設(shè)備（銷售人員）的能力差異時主要使用t分布。樣本數(shù)?。?0個以下）或不知道總體的偏差時必需使用t驗證，樣本的數(shù)大時，t檢驗與Z檢驗兩個都可以用。一般很少有正確知道我們所研究問題標(biāo)準(zhǔn)偏差，這時應(yīng)用t-統(tǒng)計量為基礎(chǔ)的t-檢驗法。T檢驗方法中現(xiàn)在的情況與基準(zhǔn)值比較時使用1-Samplet比較兩個總體的平均時使用2-Samplet。

遵守自由度為

n-1的

t分布.第二十八頁，共六十三頁。均值檢驗的一般程序階段1:

定義實際的問題階段2:

確認(rèn)數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布.階段3:

敘述原假設(shè):

Ho:1=2

1≤2

1≥2

敘述備擇假設(shè):

H1:112or1>2or1<2

階段4:

MINITAB的

選擇Stat>Basicstatistics>

1-Samplet..,2Samplet,Pairedt中的一個，實施平均驗證階段5:

從分析的結(jié)果確認(rèn)

P-Value.階段6:

如果

P-Value<0.05時,

放棄Ho，采納備擇假設(shè)（α=0.05時)階段7:

統(tǒng)計的結(jié)論轉(zhuǎn)換為實際問題的用語.第二十九頁，共六十三頁。1Sampleｔ檢驗是比較目標(biāo)值與１個平均值后，決定統(tǒng)計上有無顯著性差異時使用。

對一個連續(xù)型的數(shù)據(jù)，如果想知道與總體的目標(biāo)值有多大差異時使用

1-Samplet驗證。

Stat>BasicStatistics>

1-Samplet…1-Samplet-一個總體與基準(zhǔn)的平均值比較第三十頁，共六十三頁。事例分析2001年10月份，深圳至西安的頭等艙機(jī)票打折后價格均值是1290元，我們從12月份打折后的機(jī)票中隨機(jī)選取15張機(jī)票組成一個樣本，其數(shù)據(jù)如下：假設(shè):H0:≤1290H1:＞1290155015501450130011501200132012501420127513251250150014001300取α水平是0.05，檢驗機(jī)票打折后的均值是否比10月份增加了？你的結(jié)論是什么？第三十一頁，共六十三頁。正態(tài)性驗證第三十二頁，共六十三頁。Stat>Basicstatistics>1-Samplet..第三十三頁，共六十三頁。SessionwindowsP-Value0.000因P-Value<0.05，采納

H1。即，有95%自信認(rèn)為機(jī)票打折后的價格高于1290元

P-Value小于0.05

采納備擇假設(shè)

第三十四頁，共六十三頁。2-Samplet-兩個總體平均值的比較2samplet檢驗兩個平均值是否有顯著性差異時使用。如果通過2samplet驗證發(fā)現(xiàn)有顯著性差異時，也可以認(rèn)為找到X。如果想表示兩上連續(xù)型數(shù)據(jù)屬于不同總體時通過2-Samplet驗證確認(rèn)統(tǒng)計上的顯著性差異差異。Stat>BasicStatistics>

2-Samplet…

第三十五頁，共六十三頁。事例分析對于技術(shù)一部的材料工程師想檢驗國內(nèi)供應(yīng)商和國外供應(yīng)商提供的電容質(zhì)量是否有顯著性差異，如果沒有顯著性差異，為了降低成本，我們就可以用國內(nèi)供應(yīng)商的產(chǎn)品進(jìn)行替代。因此分別選擇了兩個供應(yīng)商的10個產(chǎn)品，由設(shè)計部門進(jìn)行測試。以5%的有意水平，驗證兩個供應(yīng)商的電容性能是否相同

打開:A_05電容.mtw假設(shè):第三十六頁，共六十三頁。觀察比較兩個總體的2Samplet檢驗是否滿足如下條件。-是否連續(xù)型的數(shù)據(jù)？→t檢驗是不能用缺陷數(shù)或比率。-兩個總體的方差是否明顯不同？→兩個樣本的方差不同時不選擇2samplet檢驗的“AssumeEqualvariance”.

第三十七頁，共六十三頁。正態(tài)性檢驗結(jié)果兩個總體的P-value為0.508，0.637可以假定為正態(tài)分布等方差檢驗結(jié)果P-value為0.753

兩個樣本的分散是相同的。如果取出的樣本不是正態(tài)分布時，樣本的數(shù)為30個以上時根據(jù)中心極限定理，可以做t驗證。正態(tài)性檢驗方差檢驗第三十八頁，共六十三頁。Stat>Basicstatistics>2-Samplet..兩個樣本為等方差時選擇第三十九頁，共六十三頁。SessionwindowsP-Value0.788P-Value>0.05，不能放棄

H0采納備擇假設(shè)

H1

是錯誤的表現(xiàn)，采納原假設(shè)

H0

是正確的表現(xiàn)統(tǒng)計檢驗問題轉(zhuǎn)化為實際問題：國內(nèi)供應(yīng)商和國外供應(yīng)商電容的質(zhì)量特性是一樣的第四十頁，共六十三頁。Pairedt–成對數(shù)據(jù)檢驗Pairedt檢驗對成對數(shù)據(jù)比較平均的差異后確認(rèn)是否有顯著性差異時使用。對同一個體，測量兩次后比較時使用的檢驗方法Stat>BasicStatistics>

Pairedt…對同一個體測量兩次后得到的成對的數(shù)據(jù)時為比較兩個總體的平均值時使用。在統(tǒng)計上又稱對應(yīng)比較。

第四十一頁，共六十三頁。事例分析字處理系統(tǒng)的好壞通常根據(jù)能否提高秘書的工作效率來判定。以前使用電子打字機(jī)，現(xiàn)在使用計算機(jī)字處理系統(tǒng)的7名秘書的打字速度（每分鐘字?jǐn)?shù)）如下。在顯著水平0.05下檢驗使用計算機(jī)字處理系統(tǒng)是否使平均的打字速度改變了。假設(shè):≠0秘書電子打字機(jī)計算機(jī)字處理系統(tǒng)17275268663556045864552556555776464第四十二頁，共六十三頁。Stat>Basicstatistics>Pairedt..第四十三頁，共六十三頁。P-Value>0.05，采納H0，放棄

H1。Sessionwindows

P-Value大于0.05

因此有95％的把握說秘書用兩種字處理系統(tǒng)沒有顯著性差異。第四十四頁，共六十三頁。比較多個總體時，首先要考慮是方差否存在統(tǒng)計的顯著性差異。其理由是方差影響平均檢驗。5.方差檢驗方差的同一性檢驗(TestforEqualVariance)對幾個總體或兩個總體檢驗方差是否相同時使用。

假設(shè):σ1σ2第四十五頁，共六十三頁。方差的同一性檢驗是對兩個或兩個以上總體的方差是否存在顯著性差異，相對平均值來說更注重變動的差異。

Stat>ANOVA>TestforEqualVariances..TestforEqualVariances–方差檢驗對兩個或以上數(shù)據(jù)證明至少一個變動不同時使用方差檢驗。第四十六頁，共六十三頁。事例分析技術(shù)一部為了確認(rèn)不同的SE人員處理信息時間的方差是否相同，收集30個數(shù)據(jù)后分析不同的SE的處理時間的方差是否相同。請用5%的顯著水平檢驗打開:A_06SE信息.mtw第四十七頁，共六十三頁。Stat>ANOVA>Testforequalvariance第四十八頁，共六十三頁。SessionwindowsP-Value0.970P-Value0.837非正態(tài)分布時使用

Levene’sTest對兩種情況

P-Value大于0.05，所以采納原假設(shè)。說明作業(yè)者間的散布沒有顯著性差異。正態(tài)性檢驗P-Value0.100正態(tài)分布時使用

Bartlett’sTest第四十九頁，共六十三頁。6.比率的檢驗與現(xiàn)在為止了解了總體平均，總體標(biāo)準(zhǔn)偏差不同的概念，還有有總體比率?？傮w比率檢驗是指如不良率，失敗率，占有率等總體中具有某些特定屬性的比率檢驗。在總體比率為p的總體中抽取n個樣品，具有特定屬性的有X個時，X遵守二項分布（n，p）為了加深大家的理解，通過例題作一下幾種比率檢驗的例子。第五十頁，共六十三頁?？傮w比率為p的總體中取出n個樣品，具有特定屬性為X時X遵守二項頒B(n,p)1proportion-一個比率和基準(zhǔn)值的比較檢驗Stat>BasicStatistics>

1Proportion1Proportion檢驗是比較特定的比率（目標(biāo)比率）與調(diào)查的一個比率，決定有顯著性差異。

第五十一頁，共六十三頁。事例分析目前公司整個簽訂合同的缺陷率為5%，公司總部為了確定某個辦事處的工作質(zhì)量。通過隨機(jī)抽取辦事處和客戶簽訂的合同單作為樣本，并且確認(rèn)那些合同是存在缺陷的，通過這種辦法公司總部可以估計這個辦事處簽訂合同的缺陷是否高于總部。(隨機(jī)抽取320份合同，發(fā)現(xiàn)18分有缺陷）假設(shè):H0:p≤0.05H1:p>0.05第五十二頁，共六十三頁。Stat>BasicStatistics>

1proportion

第五十三頁，共六十三頁。Sessionwindows95%置信區(qū)間P-value為0.0.338，不能說辦事處簽訂合同的缺陷率大于5％第五十四頁，共六十三頁。2proportions-關(guān)于兩個比率的檢驗Stat>BasicStatistics>

2Proportion2Proportion檢驗是在比較兩個比率的差，決定統(tǒng)計上是否顯著性差異時使用

。

第五十五頁，共六十三頁。事例分析為了解供應(yīng)部和供應(yīng)商簽訂的框架協(xié)議的有效性是