數(shù)學全等三角形知識點總結3篇

第數(shù)學全等三角形知識點總結3篇

數(shù)學全等三角形知識點總結

1.旋轉的定義：

將一個平面圖形F上的每一個點，繞這個平面內一定點旋轉同一個角α，得到圖形F，圖形的這種變換叫旋轉。

2.旋轉的性質：

性質1：對應點到旋轉中心的距離相等。

性質2：對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等，且等于旋轉角。

性質3：旋轉不改變圖形的形狀和大小。

3.全等三角形及其性質：

(1)全等形：能夠完全重合的圖形叫做全等形。

(2)全等三角形：能夠完全重合的三角形叫做全等三角形。

(3)全等三角形的表示方法：比如△BCD≌△AEF

(4)全等三角形的性質：

①全等三角形的對應邊相等;

②全等三角形的對應角相等;

③全等三角形周長、面積相等。

4.三角形全等的判定定理

(1)一般三角形：SAS，ASA，AAS，SSS。

(2)直角三角形：HL，SAS，ASA，AAS，SSS。

5.直角三角形：

(1)直角三角形的性質：

①直角三角形中兩銳角互余。

②如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

③在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

④在直角三角形中，有一個角為90°。

⑤在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°⑥在直角三角形中，兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

(2)直角三角形的判定：

①有一個角為90°的三角形為直角三角形。

②有兩個角互余的三角形為直角三角形。

③如果三角形的三邊長a、b、c，有下面關系：

a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

6.作三角形

(1)已知三邊作三角形。

(2)已知兩邊及其夾角作三角形

(3)已知兩角及其夾邊作三角形

掌握以下8類問題及其解法，并領會其中的數(shù)學思想：

1.能夠利用三角形全等的判定及其性質，證明線段或角相等，領會全等形的思想。

2.能夠利用等腰三角形和直角三角形的特殊性質解題，領會一般與特殊的關系。

3.能夠理解旋轉，角平分線的概念及其性質，領會對稱思想。

4.能夠理解逆命題與逆定理的概念，領會對立統(tǒng)一的思想。

5.通過幾何問題一題多解的研究和推理論證分析綜合的訓練，滲透轉化思想和辨證唯物主義觀點。

6.通過對實際問題的研究體現(xiàn)理論聯(lián)系實際的思想。

7.通過用代數(shù)方法解決幾何問題又體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想和方程的思想。

8.能夠運用尺規(guī)作圖，將作圖問題轉化為基本作圖，領會化歸思想。

初二數(shù)學上冊全等三角形測試題(有答案)

一、選擇題

1.如圖1，AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且，連結BF，CE.下列說法：①CE=BF;②△ABD和△ACD面積相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖2，，，下列結論錯誤的是()

A.△ABE≌△ACDB.△ABD≌△ACEC.∠DAE=40°D.∠C=30°

3.已知：如圖3，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則圖中共有全等三角形()

A.5對B.4對C.3對D.2對

4.將一張長方形紙片按如圖4所示的方式折疊，

為折痕，則的度數(shù)為()

A.60°B.75°C.90°D.95°

5.根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出△ABC的是()

A.AB=3，BC=4，CA=8B.AB=4，BC=3，∠A=30°

C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4D.∠C=90°，AB=6

6.下列命題中正確的是()

A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中線相等

C.全等三角形的角平分線相等D.全等三角形對應角的平分線相等

7.如圖5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于()

A.1:2B.1:3C.2:3D.1:4

8.如圖6，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于()A.1︰1︰1B.1︰2︰3C.2︰3︰4D.3︰4︰5

9.如圖7，從下列四個條件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CB=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三個為條件，余下的一個為結論，則最多可以構成正確的結論的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖8所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為()A.80°B.100°C.60°D.45°.

二、填空題

11.如圖9，AB，CD相交于點O，AD=CB，請你補充一個條件，使得△AOD≌△COB.你補充的條件是______________________________。

12.如圖10，AC，BD相交于點O，AC=BD，AB=CD，寫出圖中兩對相等的角______。

13.如圖11，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是______。

14.如圖12，直線AE∥BD，點C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面積為16，則的面積為______。

15.在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC于D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為_____________。

16.如圖13，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角

形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個。

17.如圖14，分別是銳角三角形和銳角三角形中邊上的高，且.若使，請你補充條件__________。(填寫一個你認為適當?shù)臈l件即可)

18.如圖14，如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是__________。

19.如圖15，已知在中，平分，于，若，則的周長為。圖16

20.在數(shù)學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35，如圖16，則∠EAB是多少度大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是______。

三、用心想一想

21.請你用三角板、圓規(guī)或量角器等工具，畫∠POQ=60°，在它的邊OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，連結AB，畫∠AOB的平分線與AB交于點C，并量出AC和OC的長.(結果精確到1mm，不要求寫畫法)。

22.如圖17，中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別在，，上，且，。

求證：.

證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE()，

又∵∠DEF=∠B(已知)，

∴∠______=∠______(等式性質).

在△EBD與△FCE中，

∠______=∠______(已證)，

______=______(已知)，

∠B=∠C(已知)，

∴().

∴ED=EF().

23.如圖18，O為碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船從碼頭開出，計劃沿∠AOB的平分線航行，航行途中，測得輪船與燈塔A，B的距離相等，此時輪船有沒有偏離航線畫出圖形并說明你的理由。

24.如圖19，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，

(1)寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應角;

(2)設的度數(shù)為x，∠的度數(shù)為，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少(用含有x或y的代數(shù)式表示)

(3)∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請找出這個規(guī)律。

25.如圖20，公園有一條“”字形道路，其中∥，在處各有一個小石凳，且，為的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上說出你推斷的理由。

26.如圖21，給出五個等量關系：①②③④

⑤.請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結論，推出一個正確

的結論(只需寫出一種情況)，并加以證明。

已知：

求證：

證明：

27.如圖22，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點C.

求證：點C在∠AOB的平分線上。

28.(1)如圖23(1)，以的邊、為邊分別向外作正方形和正方形

，連結，試判斷與面積之間的關系，并說明理由。

(2)園林小路，曲徑通幽，如圖23(2)所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是平方米，內圈的所有三角形的面積之和

是平方米，這條小路一共占地多少平方米

《全等三角形》測試題答案

一、耐心填一填

題號12345678910

答案DCACCDDCBA

二、耐心填一填

11.略(答案不惟一)12.略(答案不惟一)13.514.815.1.5cm

16.417.略18.互補或相等19.1520.35

三、用心想一想

21.略.22.三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形對應邊相等.

23.此時輪船沒有偏離航線.畫圖及說理略.

24.(1)△EAD≌△，其中∠EAD=∠，;

(2);

(3)規(guī)律為：∠1+∠2=2∠A.

25.在一條直線上.連結并延長交于證.

26.情況一：已知：

求證：(或或)

證明：在△和△中

△△

即

情況二：已知：

求證：(或或)

證明：在△和△中

，

△△

27.提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC，∴點C在∠AOB的平分線上.

28.(1)解：與面積相等

過點作于，過點作交延長線于，則

四邊形和四邊形都是正方形

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內圈的所有三角形的面積之和

這條小路的面積為平方米.

初二數(shù)學全等三角形知識點

定義

能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)

當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;

(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角;

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊;

(4)有公共角的，角一定是對應角;

(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角;

表示：全等用“≌”表示，讀作“全等于”。

判定公理

1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。

3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。

由3可推到

4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)

1.平移，翻折，旋轉前后的圖形全等.

2.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對