2023年山東省東營市東營區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年山東省東營市東營區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.(?1)2023的相反數(shù)是(

)A.?1 B.1 C.?2023 D.20232.下列計算正確的是(

)A.(2a?1)2=4a2?1 B.a+23.一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則∠1的度數(shù)為(

)

A.5°

B.10°

C.15°

D.20°4.一只蜘殊爬到如圖所示的一面墻上，停留位置是隨機的，則停留在陰影區(qū)域上的概率是(

)A.23

B.12

C.135.如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30°，則甲樓高度為(

)

A.15米

B.(36?103)米

C.1536.如圖是一個機器零件的三視圖，根據(jù)標(biāo)注的尺寸，這個零件的表面積(單位：mm2)是

(

)A.24π

B.21π

C.20π

D.16π7.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3)，則不等式2x≥ax+4的解集為(

)A.x≥32

B.x≤3

C.x≤38.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D.若AC=12，則在△ABD中AB邊上的高為(

)

A.3 B.4 C.5 D.69.如圖1，在△ABC中，∠ABC=60°，點D是BC邊上的中點，點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A→B→D的路徑以每秒1個單位長度的速度勻速運動到點D.線段DP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象如圖2所示，點N是曲線部分的最低點，則△ABC的面積為(

)

A.4 B.43 C.8 10.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，△BPC是等邊三角形，連接DP并延長交CB的延長線于點H，連接BD交PC于點Q，下列結(jié)論：

①∠BPD=135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ=1：2；④S△BDP=3?14．A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共28分）11.2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細效應(yīng)實驗、水球變“懶”實驗等，相應(yīng)視頻在某短視頻平臺的點贊量達到150萬次，數(shù)據(jù)150萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.分解因式：2m3?8m=

13.如圖所示的是莉莉4次購買某水果的重量(單位，kg)的統(tǒng)計圖，則4次重量的中位數(shù)是

．14.如圖所示，已知圓O的半徑OA=6，以O(shè)A為邊分別作正五邊形OABCD和正六邊形OAEFGH，則圖中陰影部分的面積為

(結(jié)果保留π)．

15.已知x=m是一元二次方程x2?x+1=0的一個根，則代數(shù)式2m?2m2+202116.如圖，在線段AB上取一點C，分別以AC，BC為邊長作菱形BCFG和菱形ACDEE，使點D在邊CF上，連接EG，H是EG的中點，且CH=5，則EG的長是______．17.如圖，等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是30，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點E，F(xiàn)，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為______．

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=33x+1與直線l2：y=3x交于點A1，過A1作x軸的垂線，垂足為B1，過B1作l2的平行線交l1于A2，過A2作x軸的垂線，垂足為B2，過B三、計算題（本大題共1小題，共8分）19.“端午節(jié)”吃粽子是我國流傳了上千年的習(xí)俗．某班學(xué)生在“端午節(jié)”前組織了一次綜合實踐活動，購買了一些材料制作愛心粽，每人從自己制作的粽子中隨機選取兩個獻給自己的父母，其余的全部送給敬老院的老人們．統(tǒng)計全班學(xué)生制作粽子的個數(shù)，將制作粽子數(shù)量相同的學(xué)生分為一組，全班學(xué)生可分為A，B，C，D四個組，各組每人制作的粽子個數(shù)分別為4，5，6，7.根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)請補全上面兩個統(tǒng)計圖；(不寫過程)

(2)該班學(xué)生制作粽子個數(shù)的平均數(shù)是______；

(3)若制作的粽子有紅棗餡(記為M)和蛋黃餡(記為N)兩種，該班小明同學(xué)制作這兩種粽子各兩個混放在一起，請用列表或畫樹形圖的方法求小明獻給父母的粽子餡料不同的概率．

四、解答題（本大題共6小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題分)

計算及先化簡，再求值：

(1)計算：(3?π)0+|12?2|?(3+1)(3?1)+(13)?221.(本小題分)

如圖，AB是⊙O的弦，C為⊙O上一點，過點C作AB的垂線與AB的延長線交于點D，連接BO并延長，與⊙O交于點E，連接EC，∠ABE=2∠E．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若tanE=13，BD=1，求AB22.(本小題分)

黨的二十大報告，深刻闡述了推動綠色發(fā)展，促進人與自然和諧共生的理念，尊重自然、順應(yīng)自然、保護自然，是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的內(nèi)在要求.為響應(yīng)黨的號召，某市政府欲購進一批風(fēng)景樹綠化荒山，已知購進A種風(fēng)景樹4萬棵，B種風(fēng)景樹3萬棵，共需要380萬元；購進A種風(fēng)景樹8萬棵，B種風(fēng)景樹5萬棵，共需要700萬元．

(1)問A，B兩種風(fēng)景樹每棵的進價分別是多少元？

(2)該市政府計劃用不超過5460萬元購進A，B兩種風(fēng)景樹共100萬棵，其中要求A風(fēng)景樹的數(shù)量不多于58萬棵，則共有幾種購買方案？23.(本小題分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象相交于點A(1,2)，B(a,?1)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)若直線y=kx+b(k≠0)與x軸交于點C，x軸上是否存在一點P，使S△APC=424.(本小題分)

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(1,0)和B(?3,0)兩點，與y軸交于點C(0,?3)，直線y=?2x+m經(jīng)過點A，且與y軸交于點D，與拋物線交于點E．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，點M在AE下方的拋物線上運動，求△AME的面積最大值；

(3)如圖2，在y軸上是否存在點P，使得以D、E、P為頂點的三角形與△AOD相似，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

25.(本小題分)

(1)問題：如圖①，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(不與點B，C重合)，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD和線段CE的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．

(2)探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，試探索線段BD，CD，DE之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；

(3)應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=12，CD=4，求AD的長．

答案和解析1.【答案】B

解：∵(?1)2023=?1，?1的相反數(shù)是1，

∴(?1)2023的相反數(shù)是1．

故選：B．

先求出(?1)2023的值，再確定相反數(shù)即可．2.【答案】D

解：A、原式=4a2?4a+1，故不合題意；

B、等號左側(cè)兩項不是同類項，不能合并，故不合題意；

C、原式=2，故不合題意；

D、原式=?a6，故符合題意；

故選：D．

A、利用完全平方公式計算判斷即可；

B、根據(jù)合并同類項法則判斷即可；

C、根據(jù)算術(shù)平方根的概念判斷即可；

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

由題意得：∠ACB=45°，∠F=30°，利用平行線的性質(zhì)可求∠DCB=30°，進而可求解．

【解答】

解：如圖，∠ACB=45°，∠F=30°，

∵BC/?/EF，

∴∠DCB=∠F=30°，

∴∠1=45°?30°=15°，

故選：C．

4.【答案】C

解：設(shè)每小格的面積為1，

∴整個方磚的面積為9，

陰影區(qū)域的面積為3，

∴最終停在陰影區(qū)域上的概率為：39=13．

故選：C．

設(shè)每小格的面積為1，易得整個方磚的面積為9，陰影區(qū)域的面積3，然后根據(jù)概率的定義計算即可．

本題考查了求幾何概率的方法：先利用幾何性質(zhì)求出整個幾何圖形的面積n，再計算出其中某個區(qū)域的幾何圖形的面積m5.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．

分析題意可得：過點A作AE⊥BD，交BD于點E；可構(gòu)造Rt△ABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高AC=ED=BD?BE．

【解答】

解：過點A作AE⊥BD，交BD于點E，

在Rt△ABE中，AE=30米，∠BAE=30°，

∴BE=30×tan30°=103(米)，

∴AC=ED=BD?BE=(36?103)(米)．

∴甲樓高為(36?106.【答案】A

解：根據(jù)其三視圖可以判斷該幾何體為圓錐，且底面半徑為3，高為4，

∴母線長為5，

∴其全面積為：π×32+π×3×5=24π．

故選：A．

根據(jù)其三視圖可以判斷該幾何體為圓錐，且底面半徑為3，高為4，據(jù)此求得其全面積即可．7.【答案】A

解：將點A(m,3)代入y=2x得，2m=3，

解得，m=32，

∴點A的坐標(biāo)為(32,3)，

∴由圖可知，不等式2x≥ax+4的解集為x≥32．

故選：A．

將點A(m,3)代入8.【答案】B

解：作DE⊥AB于E.如圖：

由作圖可知，BD是△ABC的角平分線，

∴DE=CD，

∵∠A=30°，∠AED=90°，

∴AD=2DE，

∵AC=12，

∴AD+DC=2DE+DE=12，

∴DE=4．

故選：B．

作DE⊥AB于E，利用BD是角平分線以及直角三角形30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求解．

本題主要考查了含30°角的直角三角形，以及30°角的直角三角形三邊的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵在于利用其性質(zhì)進行解答．

9.【答案】D

解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=0時，y=4；當(dāng)x=23時，y最小，即DP⊥AC，

∴AD=4，AP=23，

∴DP=42?(23)2=2，

∴∠ADP=30°，∠DAP=60°，

∵∠B=60°，

∴△ADB是等邊三角形，

∴點P是AB的中點，

∵點D是BC的中點，

∴DP是△ABC的中位線，

∴S△ABC=4S△BDP=83．

故選：D．

由函數(shù)圖象可知AD=4，當(dāng)DP⊥AC時，AP=210.【答案】D

解：∵△PBC是等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，

∴∠PCB=∠CPB=60°，∠PCD=30°，BC=PC=CD，

∴∠CPD=∠CDP=75°，

則∠BPD=∠BPC+∠CPD=135°，故①正確；

∵∠CBD=∠CDB=45°，

∴∠DBH=∠DPB=135°，

又∵∠PDB=∠BDH，

∴△BDP∽△HDB，故②正確；

如圖，過點Q作QE⊥CD于E，

設(shè)QE=DE=x，則QD=2x，CQ=2QE=2x，

∴CE=3x，

由CE+DE=CD知x+3x=1，

解得x=3?12，

∴QD=2x=6?22，

∵BD=2，

∴BQ=BD?DQ=2?6?22=32?62，

則DQ：BQ=6?22：32?62≠1：2，故③錯誤；

∵∠CDP=75°，∠CDQ=45°，

∴∠PDQ=30°，

又∵∠CPD=75°，

∴∠DPQ=∠DQP=75°，11.【答案】1.5×10解：150萬=1500000=1.5×106．

故答案為：1.5×106．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．

此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<1012.【答案】2m(m+2)(m?2)

【解析】【分析】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止；首先提公因式2m，再運用平方差公式對括號里的因式分解．

【解答】

解：2m3?8m=2m(m2?4)

=2m(m+2)(m?2)13.【答案】4

解：把4次重量從小到大排列，排在分別為3、4、4、5，故中位數(shù)為4+42=4．

故答案為：4．

根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．

本題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)14.【答案】65解：由題意得，

∠AOD=(5?2)×180°5=108°，

∠AOH=(6?2)×180°6=120°，

∴∠DOH=∠AOH?∠AOD=120°?108°=12°，

∴陰影部分的面積：12π×62360=65π，

15.【答案】2023

解：由題意得：把x=m代入方程x2?x+1=0中得：

m2?m+1=0，

∴m2?m=?1，

∴2m?2m2+2021

=?2(m2?m)+2021

=?2×(?1)+2021

=2+2021

=2023，

故答案為：2023．16.【答案】10

解：連接CE、CG，

∵四邊形ACDE、BCFG是菱形，

∴∠ACE=∠ECD，∠FCG=∠BCG，

∴∠ECG=12×180°=90°，

∵H是EG的中點，

∴EG=2CH=2×5=10，

故答案為：10．

連接CE、CG，根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠ECG=12×180°=90°，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得答案．17.【答案】13

解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12BC?AD=12×6×AD=30，解得AD=10，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，

∴AD的長為CM+MD的最小值，

∴△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=6+12×6=3+10=13．

故答案為：13．

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC18.【答案】(3解：聯(lián)立直線l1與直線l2的表達式并解得：x=32，y=32，故A??1(32,32)；

則點B1(32,0)，則直線B1A2的表達式為：y=3x+b，

將點B1坐標(biāo)代入上式并解得：直線B1A2的表達式為：y3=3x?32，

將表達式y(tǒng)3與直線l1的表達式聯(lián)立并解得：x=534，y=919.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：6÷15%=40(人)，

D的人數(shù)為40×40%=16(人)，C占的百分比為1?(10%+15%+40%)=35%，

補全統(tǒng)計圖，如圖所示：

(2)6個；

(3)列表如下：MMNNM---(M,M)(N,M)(N,M)M(M,M)---(N,M)(N,M)N(M,N)(M,N)---(N,N)N(M,N)(M,N)(N,N)---所有等可能的情況有12種，其中粽子餡料不同的結(jié)果有8種，

則P=812【解析】解：(1)見答案；

(2)根據(jù)題意得：(6×4+4×5+14×6+16×7)÷40=6(個)，

則該班學(xué)生制作粽子個數(shù)的平均數(shù)是6個；

故答案為：6個；

(3)見答案．

【分析】

(1)由A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，進而求出D的人數(shù)，得到C占的百分比，補全統(tǒng)計圖即可；

(2)根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果；

(3)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出粽子餡料不同的結(jié)果，即可求出所求的概率．

此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)原式=1+23?2?(3?1)+9

=6+23；

(2)原式=3x+4?2(x+1)(x+1)(x?1)?(x?1)2x+2

=x+2(x+1)(x?1)?(x?1)2x+2

=【解析】(1)先算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，去絕對值，用平方差公式，再合并；

(2)先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，再約分，化簡后將有意義的x的值代入計算即可．

本題考查實數(shù)混合運算和分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)相關(guān)運算法則和分式的基本性質(zhì)．

21.【答案】(1)證明：連接OC，

∵OE=OC，

∴∠E=∠OCE，

∵∠BOC=∠E+∠OCE，

∴∠BOC=2∠E，

∵∠ABE=2∠E

∴∠ABE=∠BOC，

∴AB/?/OC，

∵AB⊥CD，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

(2)解：連接AC，BC，

∵BE是⊙O的直徑，

∴∠BCE=90°，

∴∠OCE+∠OCB=90°，

∵∠OCB+∠BCD=90°，

∴∠BCD=∠OCE，

∴∠BCD=∠E，

∵∠A=∠E，tanE=13，BD=1，

∴CDAD=BDCD=1【解析】(1)連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得到∠ABE=∠BOC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O的切線；

(2)連接AC，BC，根據(jù)圓周角定理得到∠BCE=90°，推出∠BCD=∠OCE，得到∠BCD=∠E，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到結(jié)論．

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)設(shè)A風(fēng)景樹每棵的進價為x元，B風(fēng)景樹每棵的進價為y元，

根據(jù)題意得：4x+3y=3808x+5y=700，

解得x=50y=60，

答：A風(fēng)景樹每棵的進價為50元，B風(fēng)景樹每棵的進價為60元；

(2)設(shè)購進A風(fēng)景樹m萬棵，B風(fēng)景樹(100?m)萬棵，

則50m+60(100?m)≤5460m≤58，

解得54≤m≤58，

∵m為整數(shù)，

∴m為54，55，56，57，58，

∴共有【解析】(1)設(shè)A風(fēng)景樹每棵的進價為x元，B風(fēng)景樹每棵的進價為y元，根據(jù)購進A種風(fēng)景樹4萬棵，B種風(fēng)景樹3萬棵，共需要380萬元；購進A種風(fēng)景樹8萬棵，B種風(fēng)景樹5萬棵，共需要700萬元．列出方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)購進A風(fēng)景樹m萬棵，B風(fēng)景樹(100?m)萬棵，根據(jù)A風(fēng)景樹的數(shù)量不多于58萬棵和購買A，B風(fēng)景樹的總費用不超過5460萬元列出不等式組，解不等式組求出m的取值范圍即可．

本題考查的是一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．

23.【答案】解：(1)把點A(1,2)代入y=mx得，1=m2，

∴m=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=2x；

把B(a,?1)代入y=2x得，a=?2，

∴B(?2,?1)，

把點A(1,2)，B(?2,?1)代入y=kx+b得k+b=2?2k+b=?1，

解得：k=1b=1，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；

(2)當(dāng)y=0時，0=x+1，

解得：x=?1，

∴C(?1,0)，

設(shè)P(x,0)，

∴S△APC【解析】(1)把點A(1,2)代入y=mx得到反比例函數(shù)的解析式為y=2x；把點A(1,2)，B(?2,?1)代入y=kx+b得到一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；

(2)當(dāng)y=0時，得到C(?1,0)，設(shè)P(x,0)24.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A(1,0)，B(?3,0)，C(0,?3)代入得：

a+b+c=09a?3b+c=0c=?3，

解得a=1b=2c=?3，

∴拋物線的解析式為y=x2+2x?3；

(2)把A(1,0)代入y=?2x+m得：

?2+m=0，

解得m=2，

∴y=?2x+2，

聯(lián)立y=?2x+2y=x2+2x?3，解得x=1y=0或x=?5y=12，

∴E(?5,12)，

過M作MN/?/y軸交AE于N，如圖：

設(shè)M(m,m2+2m?3)，則N(m,?2m+2)，

∴MN=(?2m+2)?(m2+2m?3)=?m2?4m+5，

∴S△AME=12MN?|xA?xE|=12×(?m2?4m+5)×6=?3(m+2)2+27，

∵?3<0，

∴當(dāng)m=?2時，S△AME取最大值，最大值為27，

∴△AME的面積最大值為27；

(3)在y軸上存在點P，使得以D、E、P為頂點的三角形與△AOD相似，理由如下：

在y=?2x+2中，令x=0得y=2，

∴D(0,2)，

∵OA=1，

∴OAOD=12，

∵∠AOD=90°，以D、E、P為頂點的三角形與△AOD相