(專題精選)初中數(shù)學(xué)有理數(shù)全集匯編附答案

（專題精選）初中數(shù)學(xué)有理數(shù)全集匯編附答案一、選擇題1．?dāng)?shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，則下列選項(xiàng)中，滿足A、B、C三點(diǎn)位置關(guān)系的數(shù)軸為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，在四個(gè)答案中分別去掉絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，等式成立的即為答案；【詳解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正確；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正確；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正確；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和絕對(duì)值的意義；熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．2．若，則x+y的值為（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由題意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=，∴x+y=．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．3．已知，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A.∵a>b，∴a?2>b?2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵a>b，∴|a|與|b|無(wú)法確定大小關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵a>b，∴?2a<?2b，故此選項(xiàng)正確；D.∵a>b,∴a2與b2無(wú)法確定大小關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值，不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.4．如圖是一個(gè)的方陣，其中每行，每列的兩數(shù)和相等，則可以是（）A． B． C．0 D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出等式，直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：由題意可得：，則，解得：，,,故可以是．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解題意并列出等式是解題關(guān)鍵．5．下列等式一定成立的是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故正確；C.，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念、立方根的概念、絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其定義和性質(zhì).6．和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（）A．整數(shù) B．實(shí)數(shù) C．有理數(shù) D．無(wú)理數(shù)【答案】B【解析】∵實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，∴和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是實(shí)數(shù)．故選B.7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．與相等 B．與互為相反數(shù)C．與互為相反數(shù) D．與互為相反數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值，以及相反數(shù)的定義，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、=，故A正確；B、，則與互為相反數(shù)，故B正確；C、與互為相反數(shù)，故C正確；D、，故D說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的定義進(jìn)行解題.8．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)，第一次將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3，…按照這種移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行下去，第51次移動(dòng)到點(diǎn)，那么點(diǎn)A51所表示的數(shù)為（）A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣83【答案】B【解析】【分析】序號(hào)為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少，序號(hào)為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次增加，即可解答．【詳解】解：第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn),則表示的數(shù)，1?3=?2；第2次從點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn),則表示的數(shù)為?2+6=4；第3次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn),則表示的數(shù)為4?9=?5；第4次從點(diǎn)A3向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn),則表示的數(shù)為?5+12=7；第5次從點(diǎn)A4向左移動(dòng)15個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn),則表示的數(shù)為7?15=?8；…；則點(diǎn)表示：故選B．9．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示用下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)+b>a>b>a?b B．a(chǎn)>a+b>b>a?bC．a(chǎn)?b>a>b>a+b D．a(chǎn)?b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置可以確定a、b的取值范圍，然后利用有理數(shù)的加減運(yùn)算即可比較數(shù)的大?。驹斀狻拷猓河蓴?shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知，∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，設(shè)a=6，b=-2，則a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b＞a＞a+b＞b．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上a，b的位置估算其大小，再取特殊值進(jìn)行計(jì)算即可比較數(shù)的大小．10．在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】【分析】與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有兩個(gè)，是±2．【詳解】解：與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有兩個(gè)，是±2．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的知識(shí)點(diǎn)，有兩個(gè)答案．11．小麥做這樣一道題“計(jì)算”、其中“□”是被墨水污染看不清的一個(gè)數(shù)，他翻開后面的答案，得知該題計(jì)算結(jié)果是8，那么”□”表示的數(shù)是()A．5 B．-5 C．11 D．-5或11【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求得結(jié)果，采用排除法判定正確選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)”□”表示的數(shù)是x，則|（-3）+x|=8，

∴-3+x=-8或-3+x=8，

∴x=-5或11．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的運(yùn)算,掌握:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．12．若與互為相反數(shù)，則下列式子不一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)可確定正確的式子，再通過(guò)舉反例可證得不一定正確的式子．【詳解】解：∵a與b互為相反數(shù)，∴，∴，∴，故A、B、D正確，當(dāng)時(shí)，，則，∴；當(dāng)時(shí)，，則，∴，故C不一定正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義．解此題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相反數(shù)的定義判定式子是否正確．13．已知實(shí)數(shù)a滿足，那么的值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，然后去絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)，再兩邊平方求出的值．【詳解】∵a-2007≥0，∴a≥2007，∴可化為，∴，∴a-2007=20062，∴=2007．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義、二次根式有意義的條件，求出a的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．14．2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A．-2019 B． C． D．2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可.【詳解】2019的倒數(shù)是，的相反數(shù)為，所以2019的倒數(shù)的相反數(shù)是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)，熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．15．方程|2x+1|=7的解是（）A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，將原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程后求解．【詳解】解：由絕對(duì)值的意義，把方程變形為：2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義和一元一次方程的解法，對(duì)含絕對(duì)值的方程，一般是根據(jù)絕對(duì)值的意義，去除絕對(duì)值后再解方程．16．12的相反數(shù)與﹣7的絕對(duì)值的和是（）A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)的定義進(jìn)行選擇即可．【詳解】-12+|-7|=-12+7=-5，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和相反數(shù)的定義，掌握絕對(duì)值和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．17．的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值還是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：|﹣|=，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義.18．若，，且a＞b，則()A．±8或±2 B．±8 C．±2 D．8或2【答案】D【解析】【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)平方根、絕對(duì)值的含義，求出a，b的值，又因?yàn)閍＞b，可以分為兩種情況：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分別將a、b的值代入代數(shù)式求出兩種情況下的值即可．【詳解】∵，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a＞b，∴a=5，a=-5(舍去)，當(dāng)a=5，b=3時(shí)，a+b=8；當(dāng)a=5，b=-3時(shí)，a+b=2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，本題用到了分類討論的思想，關(guān)鍵在于熟練掌握平方根、絕對(duì)值的含義．19．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得a<0<b，且，再根據(jù)實(shí)數(shù)的加法法則，減法法則依次判斷即可.【詳解】由數(shù)軸得a<0<b，且，∴a+b<0，a-b<0，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的性質(zhì)，