故障樹的化簡(jiǎn)和定量分析

主講人：張永琴safetyevaluation故障樹的化簡(jiǎn)和定量分析目錄故障樹的化簡(jiǎn)01故障樹的定量分析02故障樹的化簡(jiǎn)/01故障樹的化簡(jiǎn)故障樹的化簡(jiǎn)就是按故障樹中事件的邏輯關(guān)系，“或門”的輸入事件用“邏輯加”表示，“與門”的輸入事件用“邏輯積”表示，從頂上事件開始自上而下逐級(jí)運(yùn)用布爾代數(shù)展開，直到故障樹全體基本事件都代完為止，然后按照布爾代數(shù)運(yùn)算法則，對(duì)基本事件進(jìn)行吸收，最終得到由最小割集組成的故障樹，這個(gè)過程就成為故障樹的化簡(jiǎn)。1.故障樹的化簡(jiǎn)含義故障樹的化簡(jiǎn)

基本事件的三種組合：

任何一個(gè)組合里面的基本事件都發(fā)生就可導(dǎo)致頂上事件發(fā)生1.故障樹的化簡(jiǎn)含義故障樹的化簡(jiǎn)1.故障樹的化簡(jiǎn)含義故障樹的化簡(jiǎn)2.最小割集、最小徑集（1）最小割集在故障樹中，如果全部基本事件都發(fā)生，則頂上事件必然會(huì)發(fā)生。但實(shí)際上并不需要所有基本事件都發(fā)生，頂上事件才會(huì)發(fā)生，而是只需要某些基本事件一起發(fā)生就能導(dǎo)致頂上事件的發(fā)生。這些同時(shí)發(fā)生就能夠?qū)е马斏鲜录l(fā)生的基本事件的集合稱為割集。如果在割集中除去任意一個(gè)基本事件，就不構(gòu)成割集了，這樣的割集稱為最小割集。也就是說，最小割集是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。通過前面故障樹化簡(jiǎn)，可以看出只要｛X2，X3，X4｝、｛X1，X4｝、｛X1，X2｝，三個(gè)集合中任意一個(gè)集合里的基本事件都發(fā)生，頂上事件就可以發(fā)生，這三個(gè)集合是導(dǎo)致頂上事件能發(fā)生的最低限度的基本事件的集合，即成為最小割集。故障樹的化簡(jiǎn)2.最小割集、最小徑集（1）最小割集因此，通過故障樹的化簡(jiǎn)，可以避開無關(guān)事件，找出能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最小組合即最小割集，達(dá)到降低分析難度，節(jié)約工作成本的目的。注意：最小割集表示頂上事件發(fā)生的可能途徑，故障樹有幾個(gè)最小割集，頂上事件就有幾種發(fā)生途徑，最小割集的數(shù)量越多，表示系統(tǒng)越危險(xiǎn)。故障樹的化簡(jiǎn)2.最小割集、最小徑集（2）最小徑集在故障樹中，如果有一組基本事件都不發(fā)生，頂上事件必不發(fā)生，則這一組基本事件的集合叫做徑集。所以，徑集表示系統(tǒng)的正常運(yùn)行模式。同割集一樣，不能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合叫最小徑集。ab“或門”故障樹變成功樹示例故障樹的化簡(jiǎn)2.最小割集、最小徑集（2）最小徑集注意：故障樹有一個(gè)最小徑集，頂上事件不發(fā)生的可能性就有一種。最小徑集越多，頂上事件不發(fā)生的途徑就越多，系統(tǒng)也越安全。ab“或門”故障樹變成功樹示例故障樹的定量分析/02故障樹的定量分析頂上事件發(fā)生概率的計(jì)算，由以下兩個(gè)公式來計(jì)算：P=g(x1+x2+…+xn)=1－(1－q1)(1－q2)…(1－qn)邏輯乘（與門連接的事件）的概率計(jì)算公式P=g(x1·x2·…·xn)=q1q2…qn1.頂上事件發(fā)生的概率故障樹的定量分析P表示頂上事件發(fā)生的概率，q表示各基本事件發(fā)生的概率。①?zèng)]有重復(fù)的基本事件，可不將公式展開，帶入各個(gè)概率數(shù)據(jù)直接計(jì)算即可。例：設(shè)某故障樹有3個(gè)最小割集：{x1,x2},{x3,x4,x5},{x6,x7}。各基本事件發(fā)生概率分別為：q1

，q2

，…，q7

，求頂上事件發(fā)生概率。(最小割集中沒有重復(fù)事件)qP1=1-(1-G1)(1-G2)(1-G3)=1-(1-q1.q2)(1-q3.q4.q5)(1-q6.q7)1.頂上事件發(fā)生的概率故障樹的定量分析要計(jì)算頂上事件的概率，首先我們要找到最小割集，例題中最小割集有：割集1：{x1,x2},割集2：{x3,x4,x5},割集3：{x6,x7}，這里我們可以用公式1來計(jì)算，假設(shè)割集1的概率為G1，割集2的概率為G2，割集3的概率為G3，qP1=1-(1-G1)(1-G2)(1-G3)因?yàn)樵谧钚「罴袥]有發(fā)現(xiàn)重復(fù)事件，所以頂上事件的概率就可以直接帶入值進(jìn)行計(jì)算：qP1=1-(1-q1.q2)(1-q3.q4.q5)(1-q6.q7)②如果最小割集中有重復(fù)事件，所以列出頂上事件發(fā)生概率的表達(dá)式后，用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)，消除重復(fù)事件后，再帶入公式進(jìn)行計(jì)算。1.頂上事件發(fā)生的概率故障樹的定量分析基本事件對(duì)頂上事件的影響大小稱為基本事件的重要度。2.基本事件的結(jié)構(gòu)重要度計(jì)算重要度分析在以下方面都有著重要作用。系統(tǒng)事故預(yù)防事故評(píng)價(jià)安全性設(shè)計(jì)等基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析一般可采用兩種方法公式精確求出結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)最小割集（或最小徑集）故障樹的定量分析利用故障樹的最小割集或者最小徑集分析判斷基本事件的結(jié)構(gòu)重要度主要有以下幾個(gè)原則。2.基本事件的結(jié)構(gòu)重要度計(jì)算①由單事件組成的最小割（徑）集中的基本事件結(jié)構(gòu)重要度最大。如：某故障樹有三個(gè)最小割集，分別為{X2}、{X2，X3，X4}、{X5，X6}，根據(jù)本條原則I_φ(2)最大。②只在同一個(gè)最小割（徑）集中出現(xiàn)的所有基本事件，且在其他最小割集（徑集）中不再出現(xiàn)，則其結(jié)構(gòu)重要度相等。如在{X1，X2，X3}、{X4，X5}中，I_φ(1)=I_φ(2)=I_φ(3)，I_φ(4)=I_φ(5)。③如果最小割（徑）集包含的基本事件數(shù)相等，則在不同最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)相等的基本事件結(jié)構(gòu)重要度相等，出現(xiàn)次數(shù)多的結(jié)構(gòu)重要度大，出現(xiàn)次數(shù)少的結(jié)構(gòu)重要度小。如在｛X1，X2，X3｝、｛X1，X2，X4｝、｛X1，X3，X5｝中，X1出現(xiàn)3次，X2、X3出現(xiàn)2次，X4、X5各出現(xiàn)1次，所以I_φ(1)>I_φ(2)=I_φ(3)>I_φ(4)=I_φ(5)。故障樹的定量分析2.基本事件的結(jié)構(gòu)重要度計(jì)算④基本事件在最小割（徑）集中出現(xiàn)的次數(shù)相等，則出現(xiàn)在少事件最小割（徑）集中的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大。如在{X1，X2}、｛X2，X3，X5｝、｛X1，X4｝、｛X3，X6，X7｝中，X1、X2、X3都出現(xiàn)了2次，但X1在兩事件割集中出現(xiàn)兩次，X2在兩事件和三事件割集中各出現(xiàn)一次，X3在三事件割集中出現(xiàn)兩次，所以，I_φ(1)>I_φ(2)>I_φ(3)。⑤少事件最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)少的基本事件與在多事件最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)多的基本事件比較,以及其他更為復(fù)雜的情況，通常利用近似公式計(jì)算后排序。常用的近似計(jì)算公式如公式所示。

故障樹的定量分析2.基本事件的結(jié)構(gòu)重要度計(jì)算式中：X_i——第i個(gè)基本事件k_j——第j個(gè)最小割集n_j——X_i所在的k_j中各基本事件的總數(shù)（根據(jù)教師的講解逐步呈現(xiàn)）例：已知故障樹含有三個(gè)最小徑集：｛X1，X2｝、｛X3｝、｛X3，X4，X5｝，請(qǐng)根據(jù)上述原則對(duì)基本事件結(jié)構(gòu)重要度進(jìn)行排序。解：根據(jù)上述排序原則判斷：X1，X2，X4，X5都只出現(xiàn)一次，X1、X2出現(xiàn)在兩事件徑集中，X4，