計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研第1頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

第一章導(dǎo)論§1.1計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)概述Econometrics中文譯名：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)一、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)定義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)分支，是以經(jīng)濟(jì)理論為前提利用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算技術(shù)，根據(jù)實(shí)際觀測(cè)資料來研究經(jīng)濟(jì)關(guān)系與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)數(shù)量規(guī)律，并以建立和應(yīng)用計(jì)量量經(jīng)濟(jì)模型為核心的一門科學(xué)。第2頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生及發(fā)展早在17世紀(jì)英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家、統(tǒng)計(jì)學(xué)家威廉.配第（W.Petty）在《政治算術(shù)》一書中運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題。1838年法國(guó)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家古諾（A.Cournot)出版了《財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理》，認(rèn)為需求、供給、價(jià)格之間可視為函數(shù)關(guān)系，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)闡述了某些經(jīng)濟(jì)規(guī)律。1874年法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家瓦爾拉斯（L.Walras)在《純粹政治經(jīng)濟(jì)學(xué)綱要》中提出“一般均衡理論”，使用聯(lián)立方程組進(jìn)行一般均衡條件研究。1890年馬歇爾（A.Marshell)的《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》問世后，數(shù)學(xué)方法在當(dāng)時(shí)西方經(jīng)濟(jì)理論研究中已成了不可缺少的工具。20世紀(jì)20年代末30年代初爆發(fā)了世界性的經(jīng)濟(jì)大危機(jī)，使西方經(jīng)濟(jì)關(guān)于資本主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)能夠自行調(diào)節(jié)、保持均衡發(fā)展的傳統(tǒng)理論陷于破產(chǎn)。許多問題困擾著決策者。例如：在一次衰退中，有人提出消減工資----可增加企業(yè)利潤(rùn)---刺激生產(chǎn)；有人提出增加工資---刺激消費(fèi)者需求-----刺激生產(chǎn)。有人提出降低利率---刺激企業(yè)投資；有人提出提高利率---增加銀行存款---提高銀行貸款能力---增加企業(yè)投資。定性分析無(wú)法給出解決方案，必須進(jìn)行定量分析。

1926年挪威的經(jīng)濟(jì)學(xué)家費(fèi)瑞希（RagnarFrish）提出計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一詞，是誕生標(biāo)志。第3頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1930年年底在美國(guó)俄亥俄州克里富蘭城，由費(fèi)里希、丁伯根和費(fèi)歇爾等經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)起成立了“國(guó)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)會(huì)”。1933年正式出版了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)刊《Econometrics》，標(biāo)志計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)已成為一門獨(dú)立的新興學(xué)科。20世紀(jì)30至60年代主要研究微觀經(jīng)濟(jì)。如費(fèi)瑞希研究需求彈性、邊際生產(chǎn)力，柯布道格拉斯研究生產(chǎn)函數(shù)等。20世紀(jì)40年代至70年代，重點(diǎn)研究宏觀經(jīng)濟(jì)；美國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家克萊因發(fā)表了《美國(guó)經(jīng)濟(jì)變動(dòng)1921-1941》、《美國(guó)的一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型1929-1952》等論文，泰爾（H.Theil)發(fā)表了二階段最小二乘法等。20世紀(jì)80年代至今計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論及應(yīng)用都有了較大的發(fā)展。英國(guó)學(xué)者亨德利(D.F.Hundry)提出了協(xié)整理論，使計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)入一個(gè)新的理論體系，對(duì)策論、貝葉斯理論等在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中具體的應(yīng)用?？梢哉f經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)量化和定量化是經(jīng)濟(jì)學(xué)迅速科學(xué)化的標(biāo)志，數(shù)學(xué)推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)越來越受到經(jīng)濟(jì)學(xué)家們的重視，正如克萊因所說：“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中居于最重要的地位?！薄霸诖蠖鄶?shù)的大學(xué)與學(xué)院中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的講授已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)課程表中最有權(quán)威的一部分?！彼_繆爾森甚至說：“二戰(zhàn)之后的經(jīng)濟(jì)學(xué)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)代?！睋?jù)統(tǒng)計(jì)，在諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)成果中，3/4都與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)密切相關(guān)。第4頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在我國(guó)的發(fā)展1959年中國(guó)社會(huì)科學(xué)院的學(xué)者考察前蘇聯(lián)后，提出引入計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。1979年成立了中國(guó)數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究會(huì)和數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所，并出版了會(huì)刊《數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究》。1980年克萊因應(yīng)邀來華講學(xué)。1982年召開了第一屆數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)年會(huì)。1998年經(jīng)教育部專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)審定“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)”被確認(rèn)為經(jīng)濟(jì)類個(gè)專業(yè)八門核心課程之一。（八門核心課程：政治經(jīng)濟(jì)學(xué)、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、貨幣銀行學(xué)、財(cái)政學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、會(huì)計(jì)學(xué)、國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué)）第5頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)區(qū)別：數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)通過數(shù)學(xué)符號(hào)闡述經(jīng)濟(jì)理論，用精確的數(shù)學(xué)形式表達(dá)各種經(jīng)濟(jì)關(guān)系。所采用的模型稱數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型，不為參數(shù)提供數(shù)值。（模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)的描述和模擬。對(duì)現(xiàn)實(shí)的各種不同描述和模擬方法，就構(gòu)成了各種不同的模型。）計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)用數(shù)學(xué)形式表達(dá)經(jīng)濟(jì)關(guān)系，但不假定這種經(jīng)濟(jì)關(guān)系是精確的。采用的模型為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。在模型中列出起主要作用的經(jīng)濟(jì)變量，并含有一個(gè)隨機(jī)變量。給出模型參數(shù)估計(jì)值。聯(lián)系：數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)與理論經(jīng)濟(jì)學(xué)的區(qū)別只是表述形式不同，它把經(jīng)濟(jì)關(guān)系數(shù)學(xué)化、公式化，為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究奠定了基礎(chǔ)。第6頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)區(qū)別：經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是指對(duì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)資料的收集加工和整理，并列表圖示形式表達(dá)數(shù)據(jù)，以描述在整個(gè)觀察期間的發(fā)展形式，而并不利用所收集的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證經(jīng)濟(jì)理論。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)利用經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)所提供的數(shù)據(jù)來估計(jì)經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系并加以驗(yàn)證。聯(lián)系：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究離不開經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)資料3、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)區(qū)別：數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是以概率論為基礎(chǔ)，研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的學(xué)科。偏重于數(shù)學(xué)推導(dǎo)。有嚴(yán)格的假定條件。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上開發(fā)出的特有的分析方法技術(shù)。聯(lián)系：數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基礎(chǔ),數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法是計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究中的主要建模工具。第7頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四五、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)容體系從學(xué)科角度分為：廣義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、狹義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)廣義的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：包括回歸分析、投入產(chǎn)出分析、時(shí)間序列分析等。即數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。狹義的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：只包括回歸分析。即通常提及的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。從內(nèi)容角度分為：

理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（方法論）：研究如何建立合適的方法去測(cè)定由計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型所確定的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。研究目的在于為應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)提供方法論。應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（實(shí)際應(yīng)用）：研究目的在于進(jìn)行經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、經(jīng)濟(jì)政策評(píng)價(jià)、檢驗(yàn)與發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論。第8頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§1.2計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基本概念一、經(jīng)濟(jì)變量：用來描述經(jīng)濟(jì)因素?cái)?shù)量水平的指標(biāo)。經(jīng)濟(jì)變量可分為若干類型：1、解釋變量、被解釋變量2、內(nèi)生變量、外生變量3、滯后變量4、前定變量5、控制變量(政策變量）6、虛擬變量二、數(shù)據(jù)1、時(shí)間序列數(shù)據(jù)2、截面數(shù)據(jù)3、混合數(shù)據(jù)(面板數(shù)據(jù)）4、虛擬變量數(shù)據(jù)第9頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型

模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)的描述與模擬。對(duì)現(xiàn)實(shí)的各種不同描述和模擬方法就構(gòu)成了各種不同的模型。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)方法描述經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。所采用的數(shù)學(xué)方法不同，構(gòu)成各類不同的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是用隨機(jī)性的數(shù)學(xué)方程描述經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，揭示經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中各個(gè)因素之間的定量關(guān)系。計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，每一個(gè)特定方程的解釋變量的系數(shù)稱為變量參數(shù)。變量參數(shù)一般未知，需要根據(jù)樣本信息加以估計(jì)，由于抽樣誤差及估計(jì)方法的誤差，所得到的參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)的真值并不一致，通常選擇參數(shù)估計(jì)值時(shí)應(yīng)參照無(wú)偏性、最小方差性及一致性準(zhǔn)則。第10頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§1.3計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究經(jīng)濟(jì)問題的步驟一、模型設(shè)計(jì)二、收集樣本數(shù)據(jù)三、估計(jì)參數(shù)四、模型檢驗(yàn)五、應(yīng)用模型第11頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§1.4

相關(guān)知識(shí)回顧一、1、隨機(jī)事件：結(jié)果具有不確定性的事件。2、概率：某隨機(jī)事件在試驗(yàn)中發(fā)生的可能性的大小。其值在0到1之間，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。3、隨機(jī)變量：如果一個(gè)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取得不同的值，而這些數(shù)值在試驗(yàn)前無(wú)法確定，對(duì)于一次具體的試驗(yàn)，其取值又是確定的。隨機(jī)變量分為離散型的隨機(jī)變量和連續(xù)型的隨機(jī)變量。第12頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4、離散型隨機(jī)變量：只取有限個(gè)或至多可列個(gè)可能值的隨機(jī)變量。5、離散型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)：給定隨機(jī)變量，它的取值不超過實(shí)數(shù)x的事件的概率P(x)是x的函數(shù)，稱為的概率分布函數(shù)，簡(jiǎn)稱分布函數(shù)，記為F(x)=P(x),-<x<+6、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）：將隨機(jī)變量的每一個(gè)可能取值乘以該值發(fā)生的概率再相加。記為：E(x)=∑xipi7、離散型隨機(jī)變量的方差：是隨機(jī)變量的可能取值與均值之差的平方的均值，記為：D(x)=E(xi-E(x))2=∑(xi-E(x))2pi第13頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四8、連續(xù)型隨機(jī)變量：若隨機(jī)變量可取某個(gè)區(qū)間[c,d]或（-，+）中的一切值，而且其分布函數(shù)能表示為F(x)=其中f(y)0，則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱f(y)為的概率密度函數(shù)（或分布密度函數(shù)）。9、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布：連續(xù)型隨機(jī)變量在區(qū)間（x1,x2)上的概率分布為：P（x1,x2)=

其中，f(x)稱為概率密度函數(shù)10、連續(xù)型隨機(jī)變量的均值與方差：E(x)=D(x)=(x-E(x))2f(x)dx第14頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

7、幾種常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布正態(tài)分布若隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為其中，與均為常數(shù)，相應(yīng)的分布函數(shù)為

則稱該隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，記N()N(0,1)稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

小大0第15頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

-分布：設(shè)x1，x2，…,xn是相互獨(dú)立,且同服從于N(0,1)分布的隨機(jī)變量，則稱隨機(jī)變量=所服從的分布為-分布。定理1-分布密度函數(shù)為其中，參數(shù)n稱自由度，

n=6n=2n=10第16頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

t-分布設(shè)x~N(0,1),Y~(n),且x和Y相互獨(dú)立,則稱隨機(jī)變量所服從的分布為t-分布,n稱為它的自由度,記T~t(n)。定理1T的分布密度函數(shù)為定理2設(shè)x~N(,),Y~(n),且x和Y相互獨(dú)立,則隨機(jī)變量

~t(n)0n=5n=2xt(x;n)第17頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四F-分布設(shè)x和Y是相互獨(dú)立的-分布的隨機(jī)變量，自由度分別為m和n，則稱隨機(jī)變量所服從的分布為F-分布，(m,n)稱為它的自由度，記為F~F(m,n)。定理1F-分布的概率密度函數(shù)為

f(x)xm=10,n=10m=10,n=4第18頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、求偏導(dǎo)數(shù)三、矩陣求秩第19頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第二章簡(jiǎn)單的一元線性回歸模型

§2.1一元線性回歸模型的概念與基本假設(shè)形如：y=b0+b1x+u（或yt=b0+b1xt+ut,t=1,2,……)的模型稱為簡(jiǎn)單的一元線性回歸模型。其中u(ut)為隨機(jī)誤差項(xiàng)，隨機(jī)誤差項(xiàng)u包括：1、模型中省略掉的影響因素造成的誤差2、模型設(shè)定誤差3、變量的測(cè)量誤差4、隨機(jī)誤差線性是指y關(guān)于b0、b1線性第20頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四為對(duì)上述模型中的參數(shù)b0、b1使用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，因此對(duì)u作如下假設(shè)（稱古典假定）：E(ut)=0,t=1,2,……Var(ut)=E(ut2)=,t=1,2,……cov(ut,us)=E(utus)=0,ts,t=1,2,…cov(ut,Xt)=0,t=1,2,…ut~N(0,),X是確定的變量。未知。第21頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§2.2模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)一、最小二乘估計(jì)量：是指使殘差平方和最小的估計(jì)量。其中Yt是觀測(cè)值,為估計(jì)值。應(yīng)用極值原理，得到參數(shù)的估計(jì)式為

則回歸方程為：二、最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：線性性（可表示成Y的線性函數(shù)）無(wú)偏性（參數(shù)估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于這個(gè)參數(shù)）有效性（最小方差性）第22頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、參數(shù)估計(jì)量的分布、隨機(jī)項(xiàng)方差的估計(jì)量、參數(shù)（回歸系數(shù)）的區(qū)間估計(jì)§2.3一元線性回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)一、模型估計(jì)式檢驗(yàn)的必要性二、模型估計(jì)式的理論檢驗(yàn)三、回歸參數(shù)估計(jì)量的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)與是否顯著成立。也即b0和b1是否顯著為零。第23頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四檢驗(yàn)的步驟（以為例）：（1）提出原假設(shè)H0:b1=0備擇假設(shè)H1：b10（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

T=其中，是標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。（3）給定顯著水平，查自由度為n-2的t分布表，得臨界值t/2(n-2)。（4）如果＜t/2(n-2)，接受H0：b1=0，X與Y線性不顯著。如果t/2(n-2)，拒絕H0：b1=0，接受備擇假設(shè)H1：b10，X與Y線性顯著，即認(rèn)為顯著成立。對(duì)的顯著性檢驗(yàn)只需把上述的b1()

換成b0()即可。第24頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

四、擬合優(yōu)度測(cè)定1、總離差（變差）平方和的分解公式

總離差（變差）平方和=回歸（解釋變差)平方和+殘差（未解釋變差）平方和記TSS=ESS+RSS2、樣本決定系數(shù)樣本決定系數(shù)取值區(qū)間[0，1]3、相關(guān)系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)

相關(guān)關(guān)系及種類

客觀世界中的許多現(xiàn)象都存在一定的關(guān)系，這種關(guān)系一般可通過數(shù)量關(guān)系反映出來，這種關(guān)系歸納起來可分為兩種：一種是確定性關(guān)系，稱為函數(shù)關(guān)系；另一種是非確定性關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。第25頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四相關(guān)關(guān)系的種類：兩個(gè)現(xiàn)象按相關(guān)程度的不同分為不相關(guān)：兩個(gè)現(xiàn)象互不影響，彼此數(shù)量變化相互獨(dú)立。完全相關(guān)：一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)量變化由另一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)量變化所唯一確定。此種相關(guān)關(guān)系實(shí)際是函數(shù)關(guān)系，所以函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的特例。不完全相關(guān)：介于不相關(guān)與完全相關(guān)之間。按相關(guān)方向不同分為正相關(guān)：兩現(xiàn)象之間的數(shù)值變化呈同方向變動(dòng)。負(fù)相關(guān)：兩現(xiàn)象之間的數(shù)值變化呈反方向變動(dòng)。按相關(guān)的形式不同分為線性相關(guān)：如果兩現(xiàn)象的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)在散點(diǎn)圖中的分布近似表現(xiàn)為直線形式非線性相關(guān)：如果兩現(xiàn)象的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)在散點(diǎn)圖中的分布表現(xiàn)為各種不同的曲線形式按相關(guān)因素的多少分為簡(jiǎn)單相關(guān)：指兩個(gè)現(xiàn)象的相關(guān)關(guān)系。復(fù)相關(guān)（多重相關(guān)）：指三個(gè)或三個(gè)以上現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系。第26頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四相關(guān)系數(shù)變量之間線性相關(guān)的程度，常用相關(guān)系數(shù)度量。總體相關(guān)系數(shù)的取值范圍為[-1，1]，當(dāng)取值為0時(shí)表示總體x與y不相關(guān)，取1（-1）時(shí)表示總體x與y完全正相關(guān)或完全負(fù)相關(guān)相關(guān)分析與回歸分析區(qū)別及聯(lián)系聯(lián)系：相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提，回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。相關(guān)分析和回歸分析的有關(guān)指標(biāo)之間存在計(jì)算上的內(nèi)在聯(lián)系。區(qū)別：回歸分析強(qiáng)調(diào)因果關(guān)系，變量分為解釋變量和被解釋變量。相關(guān)分析不關(guān)心因果關(guān)系，變量是對(duì)等的關(guān)系決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系第27頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四五、正態(tài)性檢驗(yàn)：Jarque-Bera檢驗(yàn)（雅克-貝拉檢驗(yàn)、JB檢驗(yàn)）檢驗(yàn)ut是否服從正態(tài)分布ut不可觀測(cè)，可根據(jù)它的近似值et來研究，JB檢驗(yàn)是依據(jù)OLS的et對(duì)大樣本的一種檢驗(yàn)方法（或稱漸進(jìn)檢驗(yàn)）。首先計(jì)算偏度系數(shù)S（對(duì)概率密度函數(shù)對(duì)稱性的度量）第28頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第29頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§2.4利用一元線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)一元線性回歸方程為1、點(diǎn)預(yù)測(cè)：已知x的一特定值x0，利用回歸方程求得y0的估計(jì)值（點(diǎn)預(yù)測(cè)值）：2、區(qū)間預(yù)測(cè)：

y0的預(yù)測(cè)區(qū)間給定顯著水平，在100（1-）%的置信水平下，y0的預(yù)測(cè)區(qū)間為：其中，

第30頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四均值E(y0)的預(yù)測(cè)區(qū)間給定顯著水平，在100（1-）%的置信水平下，查自由度為n-2的t分布表得臨界值E(y0)的預(yù)測(cè)區(qū)間為：第31頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

第三章多元線性回歸模型§3.1多元線性回歸模型的估計(jì)一、概念：多元線性回歸模型形如：y=b0+b1x1+b2x2++bkxk+u,或yt=b0+b1x1t+b2x2t++bktxkt+ut,t=1,2,，n即其中u為隨機(jī)項(xiàng)，包含的內(nèi)容與一元情形相同。

第32頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四將多元線性回歸模型寫成矩陣形式：Y=Xb+uY=X=b=u=

為了對(duì)多元線性回歸模型的參數(shù)采用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，作如下假設(shè)：E(ut)=0,t=1,2,,nVar(ut)=,t=1,2,,ncov(ut,uj)=0,tj,t=1,2,,ncov(ut,xjt)=0,t=1,2,,n,j=1,2,,k。ut~N(0,),xjt是確定的變量。未知。r(X)=k+1<n，即解釋變量之間不存在線性相關(guān)。第33頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、

參數(shù)的最小二乘估計(jì)1、參數(shù)的最小二乘估計(jì)量：使得殘差平方和最小的稱多元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)量。根據(jù)極值原理：令i=0,1,2，,k

得參數(shù)的最小二乘估計(jì)量的矩陣形式：

第34頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、參數(shù)估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)線性性無(wú)偏性最小方差性三、隨機(jī)項(xiàng)u的方差的估計(jì)量隨機(jī)項(xiàng)u的方差的無(wú)偏估計(jì)量為第35頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§3.2多元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)1、總離差平方和分解總離差平方和(TSS)=回歸平方和(ESS)+殘差平方和(RSS)2、樣本決定系數(shù)樣本決定系數(shù)調(diào)整樣本決定系數(shù)第36頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、回歸模型的總體顯著性檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)

回歸方程的一般形式為

對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)回歸方程是否顯著成立，就是檢驗(yàn)總體y與x1，x2，xn之間線性關(guān)系是否顯著成立，即檢驗(yàn)是否有b1=b2==bk=0.檢驗(yàn)步驟：1、假設(shè)H0：b1=b2==bk=02、由數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)知，在H0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量

計(jì)算F值第37頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、給定顯著水平，查第一自由度為k，第二自由度為n-k-1的F分布表，得臨界值F4、判斷：當(dāng)F>F時(shí)，拒絕H0:b1=b2==bk=0，則認(rèn)為回歸方程顯著成立，當(dāng)F<F時(shí)，接受H0:b1=b2==bk=0，則認(rèn)為回歸方程無(wú)顯著意義。四、回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

回歸方程顯著成立，并不意味著每個(gè)解釋變量x1，x2，xk對(duì)因變量y影響都重要，如果某個(gè)解釋變量對(duì)Y影響不重要，就可把它從模型中剔除，重新建立更簡(jiǎn)單的模型。多元線性回歸分析中，對(duì)回歸參數(shù)的檢驗(yàn)，目的在于檢驗(yàn)當(dāng)其他解釋變量不變時(shí)，該回歸系數(shù)對(duì)應(yīng)的解釋變量是否對(duì)被解釋變量有顯著影響。就是要檢驗(yàn)是否bt=0，若是，則bt顯著為零，說明在其他解釋變量不變的情況下，xt對(duì)y的影響不顯著。若否，則bt顯著不為零，說明在其他解釋變量不變的情況下，xt對(duì)y的影響顯著。第38頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四檢驗(yàn)步驟：1、提出原假設(shè)H0:bi=0

備擇假設(shè)H1:bi02、計(jì)算T統(tǒng)計(jì)量：

T=3、給出顯著水平，查自由度為n-k-1的分布表得臨界值t/2

當(dāng)>t/2

時(shí)，拒絕H0:bi=0，接受H1:bi0，認(rèn)為參數(shù)估計(jì)值顯著成立當(dāng)<t/2

時(shí)，接受H0:bi=0，認(rèn)為參數(shù)估計(jì)值不顯著成立.五、模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn)：Chow檢驗(yàn)鄒氏（鄒至莊）轉(zhuǎn)折點(diǎn)檢驗(yàn)的目的：檢驗(yàn)整個(gè)樣本的各子樣本中模型的系數(shù)是否相等。如果在不同的子樣本中模型的系數(shù)不同，說明該模型中存在轉(zhuǎn)折點(diǎn)。檢驗(yàn)方法：第39頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四建立多元線性回歸模型：

檢驗(yàn)原假設(shè)H0：

j=0,1,…k對(duì)（1）和（2）用OLS進(jìn)行估計(jì)得回歸方程殘差平方和分別為和若原假設(shè)成立，則兩個(gè)回歸模型可合并為一個(gè)，兩組樣本觀測(cè)值可合并成一組樣本觀測(cè)值,回歸模型及回歸方程如下：yt=b0+b1x1t+b2x2t+…+bktxkt+ut,t=1,2,…，n1+n2

殘差平方和為第40頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Chow統(tǒng)計(jì)量在H0成立條件下，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為（k+1,n1+n2-2k-2)的F分布.給定顯著水平查第一自由度k+1,第二自由度n1+n2-2k-2的F分布表,的臨界值F,當(dāng)F〉F，拒絕H0，認(rèn)為兩個(gè)子樣本所反映的經(jīng)濟(jì)關(guān)系顯著不同，經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化；反之認(rèn)為經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)關(guān)系比較穩(wěn)定第41頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§3.3利用多元線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)1、點(diǎn)預(yù)測(cè)：給出解釋變量一組特定值，X0=（1，x10，x20,xK0）

代入多元線性回歸方程得：計(jì)算出的就是y0的點(diǎn)預(yù)測(cè)值。2、區(qū)間預(yù)測(cè)：y0的預(yù)測(cè)區(qū)間其中E(Y0)的預(yù)測(cè)區(qū)間

第42頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§3.4復(fù)雜的線性回歸模型1、多項(xiàng)式函數(shù)模型(總成本函數(shù)，以產(chǎn)量為解釋變量）形如：y=b0+b1x+b2x2++bmxm+u進(jìn)行變量替換Zt=xt,t=1,2,，m變換后的模型為y=b0+b1Z1+b2Z2++bmZm+u這是線性回歸模型，可利用線性回歸分析方法理。2、對(duì)數(shù)函數(shù)模型y=b0+b1lnx+ulny=b0+b1x+ulny=b0+b1lnx+u對(duì)于上述三種模型，可令：y*=lny,x*=lnx則化成y=b0+b1x*+uy*=b0+b1x+uy*=b0+b1x*+u第43頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§3.5非線性回歸模型（一）內(nèi)蘊(yùn)線性回歸模型1、倒數(shù)模型（工資變動(dòng)率與失業(yè)率、平均固定成本與產(chǎn)量）令y*=x*=則原模型化成：y*=b0+b1x*+u第44頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、冪函數(shù)模型y=ALKeu,A>0,L>0,K>0,y>0兩邊取對(duì)數(shù)得：lny=lnA+lnL+lnK+u令y*=lny,L*=lnL，K*=lnK,a=lnA則原模型化為y*=a+L*+K*+u3、指數(shù)函數(shù)模型y=aebx+u,a>0,兩邊取對(duì)數(shù)得：lny=lna+bx+u令y*=lny,b0=lna

則原模型化為

y*=b0

+bx+u第45頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4、成長(zhǎng)曲線模型（新產(chǎn)品銷售）邏輯成長(zhǎng)（S)曲線模型經(jīng)過簡(jiǎn)化變?yōu)槠浜瘮?shù)圖形如圖yKt可化為線性模型。龔珀茲成長(zhǎng)曲線模型與邏輯成長(zhǎng)曲線圖形類似可化為線性模型。第46頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（二）內(nèi)蘊(yùn)非線性模型內(nèi)蘊(yùn)非線性模型是指不論經(jīng)過怎樣的替換，都不能化成線性回歸模型的非線性回歸模型。例如：y=ALK+u

,A>0,L>0,K>0,y>0Y=a0+a1x1a2+a3x2a4+u（消費(fèi)函數(shù)模型C=b0+b1yb2+u)求此類模型的參數(shù)估計(jì)值，采用高斯--牛頓迭代法。迭代估計(jì)法基本思想：通過泰勒級(jí)數(shù)展開先使非線性函數(shù)在某一組初始參數(shù)估計(jì)值附近線性化，然后對(duì)這一線性模型應(yīng)用OLS法，得出一組新的參數(shù)估計(jì)值。再使非線性函數(shù)在新參數(shù)估計(jì)值附近線性化，對(duì)新的線性模型再應(yīng)用OLS法，又得出一組新的參數(shù)估計(jì)值。不斷重復(fù)上述過程，直到參數(shù)估計(jì)值收斂為止。第47頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第48頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

第四章異方差§4.1異方差性1、概念若Var(ut)=(t=1,2,,n),則稱ut存在異方差。2、異方差產(chǎn)生的原因經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象本身存在異方差性；模型忽略了某些變量；模型的形式設(shè)定不當(dāng)；統(tǒng)計(jì)資料存在誤差等。§4.2、異方差性的后果若仍用OLS估計(jì)參數(shù)，則參數(shù)估計(jì)值仍是無(wú)偏的，但不具有最小方差性；變量的顯著性檢驗(yàn)失去了意義；模型的預(yù)測(cè)精度降低?！?.3異方差性檢驗(yàn)方法有多種：圖示法、Goldfeld-Quand(戈德菲爾特-夸特檢驗(yàn)）、Glejser(戈里瑟)檢驗(yàn)等。由于異方差存在是由于解釋變量取不同值產(chǎn)生的，所以，這些檢驗(yàn)方法的思路就是檢驗(yàn)隨機(jī)項(xiàng)的方差與解釋變量之間的相關(guān)性。第49頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四這些方法中，如果是一元線性回歸模型，應(yīng)用圖示法較簡(jiǎn)單，即做出x與y的散點(diǎn)圖，如果這些點(diǎn)在兩條平行直線內(nèi)，則隨機(jī)項(xiàng)同方差，否則異方差。多元情形下，可采用其他方法，如戈里瑟檢驗(yàn)法。哥德非爾特-夸特檢驗(yàn)（G-Q檢驗(yàn)）若隨機(jī)項(xiàng)方差又逐漸增大的可能將解釋變量由小到大排序，被解釋變量與之對(duì)應(yīng)，將樣本按解釋變量大小分成兩部分，利用兩組樣本分別建立線性回歸模型，并求出各自的殘差平方和，若兩者之間存在較大差異，則存在異方差，若差異不大則具有等方差性。一般把樣本中間部分（約c=n/4）去掉，用剩余的兩部分分別作回歸求出殘差平方和，RSS1和RSS2第50頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第51頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四H.Whitetest(懷特檢驗(yàn))要求大樣本以二元線性回歸模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+vt為例步驟：1、用OLS估計(jì)模型，算出殘差平方和et2，作輔助回歸模型：et2=a0+a1x1t+a2x2t+a3x1t2+a4x2t2+a5x1tx2t+vt2、原假設(shè)H0：a0=a1=a2=a3=a4=a5=03、H0成立條件下，統(tǒng)計(jì)量nR2漸進(jìn)地服從自由度為5的分布（一元自由度為2）4、給定顯著水平，查表得臨界值，當(dāng)nR2大于臨界值時(shí)，則拒絕H0，存在異方差；當(dāng)nR2小于臨界值時(shí)，則接受H0，不存在異方差；第52頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Glejsertest(戈里瑟檢驗(yàn))和Parktest(帕克檢驗(yàn)）戈里瑟提出如下假定函數(shù)形式：第53頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§4.4

異方差性的解決方法（1）模型變換法設(shè)線性回歸模型為：Yt=b0+b1x1t++bkxkt+ut,t=1,2,,n隨機(jī)項(xiàng)存在異方差，由于隨機(jī)項(xiàng)的方差與x有關(guān)，可設(shè)：Var(ut)==f(x1t,xkt),f(x1t,xkt)>0,為常數(shù)。則可用去除線性回歸模型兩端，得：令第54頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四則Var()=,Cov(,)=0,ij,i,j=1,2,,n這樣，異方差模型就變成等方差模型，如果其他假定都滿足，則可應(yīng)用OLS進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。函數(shù)f如何選取有很大的隨意性。戈里瑟檢驗(yàn)提供了相應(yīng)的信息。如假設(shè)：Var(ut)==Xjt或Var(ut)==X2jt（2）加權(quán)最小二乘法（WLS）加權(quán)最小二乘法就是對(duì)原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)。設(shè)線性回歸模型為如下矩陣形式：Y=Xb+存在異方差，其他假定均滿足。則模型的期望、方差協(xié)方差陣為：第55頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四E(

)=0,Var-Cov(

)=E(

)=WW=即隨機(jī)項(xiàng)存在異方差性。由于W是正定對(duì)稱陣，則存在非奇異陣，使得

W=用左乘模型兩端，得新模型：

Y=Xb+令Y*=YX*=Xu*=

則模型變?yōu)閅*=X*b+u*第56頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四該模型具有同方差性，對(duì)該模型應(yīng)用普通最小二乘估計(jì)，得參數(shù)估計(jì)量為：加權(quán)最小二乘估計(jì)量具有線性性、無(wú)偏性、最小方差性。（3）模型的對(duì)數(shù)變換若在模型yt=b0+b1xt+ut中，變量yt、xt分別用lnyt、lnxt取代，對(duì)lnyt=b0+b1lnxt+ut進(jìn)行回歸，通?？山档彤惙讲畹挠绊憽５?7頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第五章自相關(guān)§5.1

自相關(guān)性1、概念自相關(guān)（或序列相關(guān)）是指隨機(jī)變量u不同期值相關(guān)。即Cov(ui,uj)0,ij，i，j=1,2,,n2、自相關(guān)產(chǎn)生的原因被解釋變量存在自相關(guān)；一些不重要的且不同期取值相關(guān)的解釋變量含在u中；模型設(shè)定的偏誤及數(shù)據(jù)資料調(diào)整；u本身有自相關(guān)。3、自相關(guān)的后果如果隨機(jī)項(xiàng)存在自相關(guān)，用OLS估計(jì)參數(shù)，出現(xiàn)后果：得到的參數(shù)估計(jì)量仍是無(wú)偏的，但不具有最小方差性；參數(shù)估計(jì)值的顯著性T檢驗(yàn)及回歸方程顯著性F檢驗(yàn)失效第58頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§5.2自相關(guān)形式1、若隨機(jī)變量的取值只與前一期取值有關(guān)，即ut=f(ut-1),則稱u為一階自相關(guān)。2、如果u一階自相關(guān)，且形如：ut=ut-1+，為隨機(jī)變量，且滿足古典假定：E（）=0Var()=E()=,t=1,2,,nCov()=E()=0,t1t2,t1,t2=1,2,,nCov(ut-1,)=E(ut-1)=0則稱u具有一階自回歸形式第59頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、若隨機(jī)變量的取值只與前幾期取值有關(guān)，即ut=f(ut-1,ut-2,)，則稱u為高階自相關(guān)。4、如果u高階自相關(guān)，且形如：稱u具有高階自回歸形式?！?.3自相關(guān)檢驗(yàn)1、圖示法以t為橫軸，et為縱軸作圖，殘差et隨時(shí)間的變化呈現(xiàn)有規(guī)律的變動(dòng)，則et存在自相關(guān)，即ut存在自相關(guān)。第60頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、Durbin-Watson檢驗(yàn)（DW檢驗(yàn)）。適用于檢驗(yàn)一階自回歸形式。D-W檢驗(yàn)內(nèi)容：計(jì)算D-W統(tǒng)計(jì)量

可以證明此值約在0~4之間。根據(jù)樣本容量n和解釋變量數(shù)k查D-W分布表，得到臨界值dl和du，然后按照下列標(biāo)準(zhǔn)考察計(jì)算得到的D-W值，以判斷模型的自相關(guān)狀態(tài)。不能確定無(wú)一階自回歸形式不能確定負(fù)自相關(guān)0dldu24-du4-dl4正自相關(guān)第61頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四注意：（1）、D-W檢驗(yàn)只能判斷是否存在一階自相關(guān)，對(duì)于高階自相關(guān)或非自相關(guān)皆不適用。（2）、不適用于聯(lián)立方程組中的各方程隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)檢驗(yàn)。（3）、不適用于模型中含有滯后的被解釋變量的情況。例：yt=b0+b1xt+b2yt-1+ut此時(shí)即使模型存在自相關(guān)，DW值也經(jīng)常接近2，因此不能用D-W檢驗(yàn)。杜賓提出了Durbin-h統(tǒng)計(jì)量：杜賓證明：當(dāng)一階自相關(guān)系數(shù)時(shí)，h統(tǒng)計(jì)量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以利用正態(tài)分布可以對(duì)一階自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)。第62頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、回歸檢驗(yàn)法建立線性回歸模型，用ols法求出殘差et（為ut的估計(jì)值）建立et與et-1、et-2的相互關(guān)系模型（用多種函數(shù)形式試驗(yàn)）對(duì)不同的形式用ols進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，再進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果估計(jì)是顯著成立，說明隨機(jī)項(xiàng)ut存在序列相關(guān)。4、高階自回歸形式檢驗(yàn)Breusch-Godfrey(布羅斯-戈弗雷）檢驗(yàn)或拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)對(duì)模型y=b0+b1x1i+…+bkxki+ut設(shè)自相關(guān)形式為：第63頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第64頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§5.4自相關(guān)模型的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法針對(duì)自相關(guān)產(chǎn)生的原因，可給出不同的處理方法。如果是模型中省略了重要的解釋變量，使隨機(jī)項(xiàng)產(chǎn)生了自相關(guān)，則應(yīng)重新建立模型；如果是模型建立不當(dāng)，應(yīng)重新建立模型；如果是由于數(shù)據(jù)加工的原因，可增加樣本容量、變換數(shù)據(jù)處理形式等。除了上述原因外還存在自相關(guān)，這就是真正的自相關(guān)。如果模型存在真正自相關(guān)，其他假定都滿足，則可采用廣義最小二乘法、差分法、迭代法等估計(jì)參數(shù)。第65頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（1）廣義差分法若自相關(guān)系數(shù)已知以一元為例，設(shè)模型為Yt=b0+b1Xt+ut,t=1,2,,n（1）隨機(jī)項(xiàng)具有一階自回歸形式：ut=ut-1+，是隨機(jī)變量，滿足前述假定。將模型（1）減去（1）滯后一期并乘以得：Yt-Yt-1=b0(1-)+b1(Xt-Xt-1)+（2）令Yt*=Yt-Yt-1Xt*=Xt-Xt-1,t=2,,n此種變換稱為廣義差分變換。這種變換損失了一個(gè)觀測(cè)值，為避免損失，K.R.凱迪雅勒提出做如下變換：Y1*=Y1X1*=X1（2）式寫成：Y1*=b0(1-)+b1Xt*+

（3）這樣就可對(duì)（3）應(yīng)用OLS進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。如果是多元線性回歸模型，處理方法類似。第66頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第67頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第68頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（3）迭代估計(jì)或Cochranc-Orcutt(科克倫-奧克特）估計(jì)第69頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第70頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（2）廣義最小二乘法（GLS）適用于異方差及自相關(guān)(方差及協(xié)方差已知）的情況。加權(quán)最小二乘法是廣義最小二乘法的特例。設(shè)線性回歸模型為如下矩陣形式：Y=Xb+U存在異方差及自相關(guān)，其他假定均滿足。則模型的期望、方差協(xié)方差陣為：E(U)=0,Var-Cov(U)=E(

)=WW=第71頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四設(shè)W是已知的正定對(duì)稱陣，則存在非奇異陣，使得從而用左乘模型兩端，得新模型：

Y=Xb+U令Y*=YX*=XU*=U則模型變?yōu)閅*=X*b+U*該模型具有同方差性，對(duì)該模型應(yīng)用普通最小二乘估計(jì)，得參數(shù)估計(jì)量為：廣義最小二乘估計(jì)量具有線性性、無(wú)偏性、最小方差性。第72頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

第六章多重共線性§6.1多重共線性1、概念多重共線性包括解釋變量之間完全線性關(guān)系和接近線性關(guān)系。完全線性關(guān)系是指多元線性回歸模型解釋變量之間出現(xiàn)了線性相關(guān)。即存在不全為零的常數(shù)，，，使得x1t+x2t++xkt=0接近線性關(guān)系是指多元線性回歸模型解釋變量接近線性相關(guān)。即存在不全為零的常數(shù)，，，使得x1t+x2t++xkt0或x1t+x2t++xkt+ut=0ut為隨機(jī)項(xiàng)。解釋變量之間不存在完全的和接近的線性關(guān)系，則稱無(wú)多重共線性。第73頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、多重共線性產(chǎn)生的原因各經(jīng)濟(jì)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系（生產(chǎn)函數(shù)中肥料、種植面積等具有同方向變動(dòng)趨勢(shì)）；經(jīng)濟(jì)變量數(shù)據(jù)在時(shí)間上具有同方向變動(dòng)趨勢(shì)；模型中引入了滯后變量（如Xt,Xt-1)§6.2

多重共線性的后果解釋變量之間如果存在多重共線性，仍用普通最小二乘法會(huì)產(chǎn)生以下后果：若解釋變量之間存在完全多重共線性，則無(wú)法求出參數(shù)估計(jì)值（因的逆不存在）；若解釋變量之間存在不完全線性關(guān)系，參數(shù)可以估計(jì)，但參數(shù)的方差很大，在對(duì)參數(shù)進(jìn)行T檢驗(yàn)時(shí)，增大了接受零假設(shè)的可能性，錯(cuò)誤地舍棄了重要的解釋變量。預(yù)測(cè)也就失效。也會(huì)導(dǎo)致參數(shù)的符號(hào)不符合經(jīng)濟(jì)意義。第74頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§6.3

多重共線性的檢驗(yàn)檢驗(yàn)方法主要有判定系數(shù)法、相關(guān)系數(shù)法（適用于兩個(gè)解釋變量的情形）、方差膨脹因子檢驗(yàn)、逐步回歸法等。判定系數(shù)法：對(duì)于k個(gè)解釋變量，把其中一個(gè)解釋變量對(duì)其他k-1個(gè)解釋變量進(jìn)行線性回歸，然后根據(jù)其判定系數(shù)的大小，來判定是否存在多重共線性。即分別做以下回歸：X1=a1X2+a2X3++ak-1Xk+utX2=a1X1+a2X3++ak-1Xk+utXk=a1X1+a2X2++ak-1Xk-1+ut各回歸方程的判定系數(shù)為R12，R22，，Rk2，從中找出最大者，如Rj2,若Rj2接近于1，則可判定Xj與其他解釋變量中的一個(gè)或多個(gè)相關(guān)程度高。從而判定原模型中由于引進(jìn)了解釋變量Xj，而導(dǎo)致高度的多重共線性。第75頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四方差膨脹因子檢驗(yàn)對(duì)于多元線性回歸模型，參數(shù)b1估計(jì)值方差可以表示成第76頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§6.4克服多重共線性的方法1、除去不重要的解釋變量；2、利用已知信息?？虏?道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，當(dāng)規(guī)模報(bào)酬不變時(shí)，就可消除解釋變量之間存在的多重共線性。Y=ALKeu,A>0,L>0,K>0,Y>0兩邊取對(duì)數(shù)得：lnY=lnA+lnL+lnK+u若則ln=lnA+ln+u令Y*=ln,X*=ln，a=lnA，則原模型化為Y*=a+X*+u這是不存在多重共線性的一元線性回歸模型。第77頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、逐步回歸法步驟（1）設(shè)有k個(gè)解釋變量，分別建立k個(gè)一元線性回歸模型，取顯著成立中樣本決定系數(shù)最大的一個(gè)為基本方程。（2）在基本方程中分別引入第二個(gè)變量，建立k-1個(gè)二元線性回歸模型，從中選較優(yōu)的：如果新引進(jìn)的解釋變量符合經(jīng)濟(jì)意義，使擬合優(yōu)度R2有所提高，并且每個(gè)參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)顯著，則引入該變量；如果新引進(jìn)的解釋變量不能提高擬合優(yōu)度R2，對(duì)其他參數(shù)無(wú)明顯影響，則可舍棄改變量；如果新引進(jìn)的解釋變量提高擬合優(yōu)度R2，對(duì)其他參數(shù)的符號(hào)和數(shù)值有明顯影響，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)也不顯著，可以斷定新引入的解釋變量引起了多重共線性。在共線性程度最高的兩個(gè)解釋變量中，舍棄對(duì)被解釋變量影響較小的。（3）在選定的二元線性回歸模型中，再加入第三個(gè)變量，如此下去，直至無(wú)法引入新變量為止。4、改變模型的形式；5、增加樣本容量；第78頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

第七章單方程回歸模型的幾個(gè)專題§7.1虛擬變量7.1.1概念一、在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，除了一些可以直接獲得實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的定量變量外，還有一些定性（或?qū)傩裕┮蛩刈兞?，例如年齡、性別、天氣等，在一般情況下是不可計(jì)量的，稱這樣的變量為虛擬變量。二、經(jīng)濟(jì)模型中引入虛擬變量的作用1、可以描述和測(cè)量定性（或?qū)傩裕┮蛩氐挠绊懀?、能正確反映經(jīng)濟(jì)變量之間的相互關(guān)系，提高模型的精度；3、便于處理異常數(shù)據(jù)。第79頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、虛擬變量取值為了將這些變量引入模型，必須將其數(shù)量化，比如當(dāng)虛擬變量起作用時(shí)取值為1（或0），不起作用時(shí)取值為0（或1）。含有虛擬變量的模型稱虛擬變量模型。虛擬變量通常作為解釋變量。7.1.2虛擬變量的設(shè)置1、虛擬變量的設(shè)置規(guī)則（1）一個(gè)因素m個(gè)屬性,在模型中引入m-1個(gè)虛擬變量，否則產(chǎn)生多重共線性。（2）m個(gè)因素各兩種屬性,則引入m個(gè)虛擬變量。（3）虛擬變量的取值（1或0）應(yīng)從分析問題的目的出發(fā)予以界定。（4）虛擬變量在單一方程中可作為解釋變量，也可作為被解釋變量。第80頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、虛擬變量的引入方式（1）一個(gè)因素兩種屬性，模型中引入一個(gè)虛擬變量例1：研究消費(fèi)問題時(shí)，消費(fèi)主要是由收入決定，但同時(shí)必須考慮一些反常年份，如戰(zhàn)爭(zhēng)、天災(zāi)等。假如邊際消費(fèi)傾向不變，可設(shè)消費(fèi)函數(shù)模型為Ct=b0+b1xt+b3Dt+ut,Ct:消費(fèi)，xt：收入，Dt=當(dāng)這一模型滿足普通最小二乘法假定條件時(shí)，可應(yīng)用普通最小二乘法求出消費(fèi)函數(shù)回歸方程：第81頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

例2：對(duì)某地區(qū)生產(chǎn)同一產(chǎn)品的各企業(yè)生產(chǎn)進(jìn)行研究，產(chǎn)量（Y）不僅受資金投入（K）、勞動(dòng)力投入（L）影響，而且與生產(chǎn)工藝有關(guān)，假設(shè)用甲、乙兩種不同的生產(chǎn)工藝，就可以建立虛擬變量模型。

引入虛擬變量第82頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（2）一個(gè)因素多個(gè)（m個(gè))屬性，引入m-1個(gè)虛擬變量，這樣可避免產(chǎn)生多重共線性。例：設(shè)公司職員的年薪（y）與工齡（x)及學(xué)歷(D)有關(guān),學(xué)歷因素分三種屬性：大專以下、本科、研究生，應(yīng)設(shè)置兩個(gè)虛擬變量。虛擬變量模型為yt=b0+b1xt+b2D1t+b3D2t+ut（3）多個(gè)（m)因素兩種屬性，引入個(gè)虛擬變量。例：住房消費(fèi)問題支出的影響因素有可支配收入、城鄉(xiāng)差異、不同收入層次等因素，虛擬變量模型為yt=b0+b1xt+b2D1t+b3D2t+ut第83頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、虛擬變量的引入方式（1）加法引入虛擬變量（2）乘法引入虛擬變量（3）加法和乘法引入虛擬變量7.1.3虛擬變量的特殊應(yīng)用1、調(diào)整季節(jié)波動(dòng)例如：利用季節(jié)數(shù)據(jù)分析某公司利潤(rùn)(y)與銷售收入(x)之間的關(guān)系時(shí)，為研究四個(gè)季度對(duì)利潤(rùn)的季節(jié)性影響，引入三個(gè)虛擬變量，利潤(rùn)函數(shù)為yt=b0+b1xt+a1D1t+a2D2t+a3D3t+ut第84頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性設(shè)同一總體兩個(gè)樣本的回歸模型分別為樣本1：yt=b0+b1xt+ut樣本2：yt=a0+a1xt+ut設(shè)虛擬變量將樣本1與樣本2合并，建立以下模型：yt=b0+（a0-b0)Dt+b1xt+(a1-b1)xtDt+ut利用t檢驗(yàn)判斷a0-b0和a1-b1是否顯著為零。當(dāng)a0=b0和a1=b1顯著成立時(shí)，表明兩模型之間沒有顯著差異，稱為“重合回歸”，模型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。當(dāng)a1=b1顯著成立，a0=b0不顯著成立時(shí)，表明兩模型之間差異表現(xiàn)在截距上，稱“平行回歸”，模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。第85頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四當(dāng)a0=b0顯著成立，a1=b1不顯著成立時(shí)，表明兩模型之間差異表現(xiàn)在斜率上，稱“匯合回歸”，模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。當(dāng)a0=b0與a1=b1均不顯著成立時(shí)，表明兩模型之間差異顯著，稱“相異回歸”，模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。3、分段回歸分段回歸：在解釋變量x的值達(dá)到某一水平x*之前，解釋變量與被解釋變量存在某種線性關(guān)系；當(dāng)x的值超過某一水平x*之后，解釋變量與被解釋變量的關(guān)系就會(huì)發(fā)生變化。此時(shí)，如果已知x*，我們就可以用虛擬變量來估計(jì)每一段斜率。例：進(jìn)口商品的消費(fèi)支出(y)受國(guó)民生產(chǎn)總值(x)的影響,1978年前后，兩者的回歸關(guān)系明顯不同，此時(shí)可建立虛擬變量模型，以1978年為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，1978年的國(guó)民生產(chǎn)總值x=x*為臨界值，建立如下模型：Yt=b0+b1xt+a(xt-x*t)Dt+ut第86頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4、混合回歸建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，時(shí)序數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)都能得到，能否將它們“混合”成一個(gè)樣本來估計(jì)模型？只要模型參數(shù)不隨時(shí)間而改變，并且在各個(gè)截面之間沒有差異，就可以使用混合樣本估計(jì)模型。因此在合并樣本之前，需要比較使用不同樣本建立的模型之間是否存在顯著差異。即判斷各時(shí)點(diǎn)用截面數(shù)據(jù)建立的模型結(jié)構(gòu)是否穩(wěn)定。例7.11第87頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四7.2模型的設(shè)定誤差1、模型中解釋變量的構(gòu)成、模型的函數(shù)形式及有關(guān)隨機(jī)的若干假定等內(nèi)容的設(shè)定與客觀實(shí)際不一致，利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型就會(huì)產(chǎn)生誤差，把這種誤差稱為模型的設(shè)定誤差。2、模型設(shè)定誤差的類型遺漏了重要的解釋變量；包含無(wú)關(guān)的解釋變量；采用了不正確的函數(shù)形式3、模型存在設(shè)定誤差的后果

遺漏了重要的解釋變量，其參數(shù)最小二乘估計(jì)量是有偏的或非一致的；模型包含無(wú)關(guān)的解釋變量其參數(shù)最小二乘估計(jì)量是無(wú)偏的，但非有效（不具有方差最小性）。第88頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4、模型設(shè)定誤差的檢驗(yàn)（1）模型是否包含無(wú)關(guān)解釋變量的檢驗(yàn)用t檢驗(yàn)（2）模型遺漏重要解釋變量和采用錯(cuò)誤形式的檢驗(yàn)看殘差大小、調(diào)整的樣本決定系數(shù)大小、DW檢驗(yàn)值等。應(yīng)用隨機(jī)誤差項(xiàng)項(xiàng)的估計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)第一步：對(duì)所建立的模型應(yīng)用相宜的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法進(jìn)行估計(jì)。第二步：求殘差et第三步：以et為縱軸，以各解釋變量為橫軸描繪出散點(diǎn)圖，如果對(duì)于解釋變量的n個(gè)觀測(cè)值，et的絕對(duì)值都很小，且波動(dòng)也不大，說明模型沒遺漏重要的解釋變量和采用了錯(cuò)誤的函數(shù)形式。否則應(yīng)重新構(gòu)建模型。第89頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四應(yīng)用DW統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)基本思想：若模型遺漏了重要的解釋變量，這個(gè)解釋變量就應(yīng)含在隨機(jī)項(xiàng)中，因此隨機(jī)項(xiàng)存在序列相關(guān)。7.3模型變量的觀測(cè)誤差若模型存在觀測(cè)誤差，用OLS法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)常常低估了回歸參數(shù)。觀測(cè)誤差問題是是數(shù)據(jù)問題，目前沒有有效的解決方法，一般忽略此問題。第90頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四7.4

隨機(jī)解釋變量解釋變量是隨機(jī)變量，在經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中是常見的，因許多經(jīng)濟(jì)變量不能用控制的方法進(jìn)行觀測(cè)。分以下兩種情形討論：1、當(dāng)解釋變量X與隨機(jī)變量u不相關(guān),即Cov(X,u)=0（可用OLS估計(jì)參數(shù)）：當(dāng)X與u獨(dú)立，用OLS估計(jì)參數(shù)，得到的估計(jì)量是無(wú)偏的。當(dāng)X與u不獨(dú)立，用OLS估計(jì)參數(shù)，得到的估計(jì)量是一致的。對(duì)參數(shù)估計(jì)仍可采用最小二乘估計(jì)法。2、當(dāng)解釋變量X與隨機(jī)變量u相關(guān)，即Cov(X,u)0,若用OLS估計(jì)參數(shù)，估計(jì)量非無(wú)偏、非一致。對(duì)參數(shù)估計(jì)應(yīng)用工具變量法。第91頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四工具變量法的基本思路：當(dāng)隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)時(shí)，則尋找另一個(gè)變量，使之與隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)，但與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)，稱其為工具變量，用其代替隨機(jī)解釋變量。選擇工具變量的要素：工具變量必須是有明確經(jīng)濟(jì)含義的外生變量；與隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)，而又與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)；與模型中的其他解釋變量也不相關(guān)；模型中多個(gè)工具變量不相關(guān)。工具變量法的缺陷：尋找工具變量難工具變量選取不同，模型參數(shù)估計(jì)值也不一致使用工具變量得到的估計(jì)值，有可能產(chǎn)生較高的標(biāo)準(zhǔn)差。第92頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第八章分布滯后模型一、滯后變量與滯后變量模型Xt為即期變量,Xt–1，Xt–2，,Xt–s稱為滯后一期、滯后兩期滯后s期變量，統(tǒng)稱為滯后變量。把滯后變量作為解釋變量的模型稱滯后變量模型。例如：Yt=a+b0Xt+b1Xt-1++bsXt-s+

c1Yt-1++csYt-k+utS、k分別為滯后期長(zhǎng)度。若滯后其長(zhǎng)度有限（無(wú)限），稱為有限（無(wú)限）滯后變量模型。1、分布滯后模型如果滯后變量模型中沒有滯后被解釋變量，形如：Yt=a+b0Xt+b1Xt-1++bsXt-s+ut2、自回歸模型如果模型僅包含解釋現(xiàn)期值和被解釋變量的若干滯后值，形如：Yt=a+b0Xt+

b1Yt-1++bsYt-k+ut稱k為自回歸階數(shù)。第93頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、有限分布滯后模型及其估計(jì)Yt=a+b0Xt+b1Xt-1++bsXt-s+ut不能采用OLS，因可能出現(xiàn)多重共線性，且在s較大，樣本較小時(shí)，很難對(duì)眾多的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)?？刹捎媒?jīng)驗(yàn)加權(quán)法、阿爾蒙多項(xiàng)式法。1、經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題對(duì)滯后變量賦于一定的權(quán)數(shù)。遞減滯后型；不變滯后型；A型滯后型。2、阿爾蒙多項(xiàng)式法將分布滯后模型中的參數(shù)bi近似用一個(gè)關(guān)于i的低階多項(xiàng)式表示（bi=a0+a1i+a2i2+…+amim，m<k)，從而減少模型中的參數(shù)。M的確定具有主觀性。滯后期長(zhǎng)度s的確定：可憑經(jīng)驗(yàn)，也可通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。如檢驗(yàn)被解釋變量與解釋變量各期的相關(guān)系數(shù)；觀察調(diào)整的樣本決定系數(shù)，在模型中逐步添加滯后變量、擴(kuò)大滯后期的長(zhǎng)度，直到模型的擬合優(yōu)度不再增加，或施瓦茲準(zhǔn)則SC不再降低為止。第94頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、庫(kù)伊克模型

無(wú)限分布滯后模型中滯后項(xiàng)無(wú)限多，而樣本觀測(cè)總是有限的，因此不可能對(duì)其直接進(jìn)行估計(jì)。要使模型估計(jì)能夠順利進(jìn)行，必須施加一些約束或假定條件，將模型的結(jié)構(gòu)作某種轉(zhuǎn)化。

庫(kù)伊克（Koyck）變換就是其中較具代表性的方法。第95頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

對(duì)于如下無(wú)限分布滯后模型：

可以假定滯后解釋變量對(duì)被解釋變量的影響隨著滯后期

的增加而按幾何級(jí)數(shù)衰減。即滯后系數(shù)的衰減服從某種公比小于1的幾何級(jí)數(shù)：

其中：為常數(shù)，公比為待估參數(shù)。將庫(kù)伊克假定式代入模型，得

將上式滯后一期，有（7.6）庫(kù)伊克假定：第96頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四這就是庫(kù)伊克模型。上述變換過程也叫庫(kù)伊克變換。

對(duì)上式兩邊同乘并與前式相減得：即第97頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四令

則庫(kù)伊克模型式變?yōu)?/p>

這是一個(gè)一階自回歸模型。第98頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

1.以一個(gè)滯后被解釋變量代替了大量的滯后解釋變量，使模型結(jié)構(gòu)得到極大簡(jiǎn)化，最大限度地保證了自由度，解決了滯后長(zhǎng)度難以確定的問題；2.滯后一期的被解釋變量與的線性相關(guān)程度將低于的各滯后值之間的相關(guān)程度，從而在很大程度上緩解了多重共線性。

庫(kù)伊克變換的優(yōu)點(diǎn)第99頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.它假定無(wú)限滯后分布呈幾何遞減滯后結(jié)構(gòu)。這種假定對(duì)某些經(jīng)濟(jì)變量可能不適用，如固定資產(chǎn)投資對(duì)總產(chǎn)出影響的滯后結(jié)構(gòu)就不是這種類型。2.庫(kù)伊克模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)形如說明新模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在一階自相關(guān)，且與解釋變量相關(guān)。

3.將隨機(jī)變量作為解釋變量引入了模型，不一定符合基本假定。4.庫(kù)伊克變換是純粹的數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果，缺乏經(jīng)濟(jì)理論依據(jù)。這些缺陷，特別是第二個(gè)缺陷，將給模型的參數(shù)估計(jì)帶來定困難。庫(kù)伊克變換的缺陷第100頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四、自適應(yīng)預(yù)期模型

某些經(jīng)濟(jì)變量的變化會(huì)或多或少地受到另一些經(jīng)濟(jì)變量預(yù)期值的影響。為了處理這種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，可以將解釋變量預(yù)期值引入模型建立“期望模型”。例如，包含一個(gè)預(yù)期解釋變量的“期望模型”可以表現(xiàn)為如下形式：其中，為被解釋變量，為解釋變量預(yù)期值，為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

第101頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四自適應(yīng)預(yù)期假定：經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體會(huì)根據(jù)自己過去在作預(yù)期時(shí)所犯錯(cuò)誤的程度，來修正他們以后每一時(shí)期的預(yù)期，即按照過去預(yù)測(cè)偏差的某一比例對(duì)當(dāng)前期望進(jìn)行修正，使其適應(yīng)新的經(jīng)濟(jì)環(huán)境。用數(shù)學(xué)式子表示就是其中參數(shù)為調(diào)節(jié)系數(shù)，也稱為適應(yīng)系數(shù)。這一調(diào)過程叫做自適應(yīng)過程。通常，將解釋變量預(yù)期值滿足自適應(yīng)調(diào)整過程的的期望模型，稱為自適應(yīng)預(yù)期模型（Adaptiveexpectationmodel）。第102頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四根據(jù)自適應(yīng)預(yù)期假定，自適應(yīng)預(yù)期模型可轉(zhuǎn)化為一階自回歸形式：其中

如果能得到參數(shù)的估計(jì)值，可得到自適應(yīng)預(yù)期模型的參數(shù)估計(jì)值。第103頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四企業(yè)為了確保生產(chǎn)或供應(yīng)，必須保持一定的原材料儲(chǔ)備，對(duì)應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷售量，存在著預(yù)期最佳庫(kù)存量；為了確保一國(guó)經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展，中央銀行必須保持一定的貨幣供應(yīng)，對(duì)應(yīng)于一定的經(jīng)濟(jì)總量水平，應(yīng)該有一個(gè)預(yù)期的最佳貨幣供應(yīng)量。即存在如下關(guān)系其中，為被解釋變量的預(yù)期最佳值，為解釋變量的現(xiàn)值。

由于技術(shù)、制度、市場(chǎng)以及管理等各方面的限制，被解釋變量的預(yù)期水平在單一周期內(nèi)一般不會(huì)完全實(shí)現(xiàn)，而只能得到部分的調(diào)整。局部調(diào)整假設(shè)認(rèn)為，被解釋變量的實(shí)際變化僅僅是預(yù)期變化的一部分，即

其中,為調(diào)整系數(shù)，它代表調(diào)整速度。越接近1，表明調(diào)整到預(yù)期最佳水平的速度越快。五、局部調(diào)整模型第104頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

滿足局部調(diào)整假設(shè)的模型稱為局部調(diào)整模型（Partialadjustmentmodel）。在局部調(diào)整假設(shè)下，經(jīng)過變形，局部調(diào)整模型可轉(zhuǎn)化為一階自回歸模型：

其中，第105頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.相同點(diǎn)庫(kù)伊克模型、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模的最終形式都是一階自回歸模型，這樣，對(duì)這三類模型的估計(jì)就轉(zhuǎn)化為對(duì)相應(yīng)一階自回歸模型的估計(jì)。2.區(qū)別●導(dǎo)出模型的經(jīng)濟(jì)背景與思想不同，庫(kù)伊克模型是在無(wú)限分布滯后模型的基礎(chǔ)上根據(jù)庫(kù)伊克幾何分布滯后假定而導(dǎo)出的；自適應(yīng)預(yù)期模型是由解釋變量的自適應(yīng)過程而得到的；局部調(diào)整模型則是對(duì)被解釋變量的局部調(diào)整而得到的?！裼捎谀Ｐ偷男纬蓹C(jī)理不同而導(dǎo)致隨機(jī)誤差項(xiàng)的結(jié)構(gòu)有所不同,這一區(qū)別將對(duì)模型的估計(jì)帶來一定影響。

評(píng)價(jià)

第106頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四8.4自回歸模型的估計(jì)

本節(jié)基本內(nèi)容:●自回歸模型估計(jì)的困難●工具變量法●德賓h檢驗(yàn)

第107頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

一、自回歸模型估計(jì)的困難

庫(kù)伊克模型、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模型，在模型結(jié)構(gòu)上最終都可表示為一階自回歸形式：因此，對(duì)這三個(gè)模型的估計(jì)就轉(zhuǎn)化為對(duì)一階自回歸模型的估計(jì)。但是，上述一階自回歸模型的解釋變量中含有滯后被解釋變量，是隨機(jī)變量，它可能與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)；而且隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)還可能自相關(guān)。模型可能違背古典假定，從而給模型的估計(jì)帶來一定困難。

第108頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

庫(kù)伊克模型：自適應(yīng)預(yù)期模型：局部調(diào)整模型：假定原模型中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)滿足古典假定，即第109頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（1）對(duì)于庫(kù)伊克模型，有第110頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（2）對(duì)于自適應(yīng)預(yù)期模型（3）對(duì)于局部調(diào)整模型，有第111頁(yè)，共157頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

●出現(xiàn)了隨機(jī)解釋變量，而可能與關(guān)；●隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)可能自相關(guān)，庫(kù)伊克模型和自適應(yīng)預(yù)期模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)都會(huì)導(dǎo)致自相關(guān)，只有局部調(diào)整模型的隨機(jī)擾動(dòng)無(wú)自相關(guān)。如果用最小二乘法直接估計(jì)自回歸模型，則估計(jì)可能是有偏的，而且不是一致估計(jì)