角平分線的性質(zhì)課件

角平分線的性質(zhì)課件第1頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.

叫做全等三角形?；ハ嘀睾系慕墙凶觯撸撸呋ハ嘀睾系倪吔凶觯撸撸撸?/p>

其中：互相重合的頂點(diǎn)叫做＿＿＿

1.能夠重合的兩個(gè)圖形叫做

。全等形4.全等三角形的

和

相等對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)知識(shí)回顧

能夠重合的兩個(gè)三角形3.“全等”用符號(hào)“

”來(lái)表示，讀作對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角5.書(shū)寫(xiě)全等式時(shí)要求全等于≌字母位置對(duì)應(yīng)第2頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四知識(shí)回顧：三角形

全等的條件：1）定義（重合）法；SSS；SAS；ASA；AAS.2）解題中常用的4種方法3）HL直角三角形全等用第3頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四復(fù)習(xí)提問(wèn)1、角平分線的概念一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。oBCA12第4頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四下圖中能表示點(diǎn)P到直線l的距離的是線段PC的長(zhǎng)思考：第5頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四復(fù)習(xí)提問(wèn)2、點(diǎn)到直線距離:從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。PABO我的長(zhǎng)度第6頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

如圖,是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫(huà)一條射線AE,AE就是角平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎?經(jīng)過(guò)上面的探索，你能得到作已知角的平分線的方法嗎？小組內(nèi)互相交流一下吧！探究1---想一想證明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）第7頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四尺規(guī)作角的平分線觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：AＢＯＭＮＣ畫(huà)法：

１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇希粒希碌膬?nèi)部交于Ｃ．３．作射線ＯＣ．射線ＯＣ即為所求．Ｃ第8頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四AＢＭＮＣ為什么OC是角平分線呢？

Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求證：OC平分∠AOB。證明：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOB第9頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1〉平分平角∠AOB2〉通過(guò)上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？

3〉結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。ABOCD實(shí)踐應(yīng)用(1)第10頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四探究角平分線的性質(zhì)

(1)實(shí)驗(yàn)：將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？

(2)結(jié)論:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.第11頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E。求證：PD=PE證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定義）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。DPEAOBC第12頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題的已知和求證2、根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；3、經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。第13頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等你能用文字語(yǔ)言敘述一下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？說(shuō)一說(shuō)AOBPED用符號(hào)語(yǔ)言表示為：∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)推理的理由有三個(gè)，必須寫(xiě)完全，不能少了任何一個(gè)。第14頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四角平分線的性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。BADOPEC定理應(yīng)用所具備的條件：

（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；

（3）垂直距離。定理的作用：

證明線段相等。第15頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1、如圖，∵AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BDCD（×）判斷：練習(xí)第16頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、如圖，∵DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BDCD（×）第17頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，（）

DBDC在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等?！滩槐卦僮C全等第18頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4、如圖，∵OC是∠AOB的平分線，又

________________∴PD=PE()PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等第19頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC.BAEDCF證明：∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90o∵AD平分∠BAC，∴DE=DF【角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等】又∵在Rt⊿BDE和Rt⊿CDF中

BD=CD

DE=DF∴Rt⊿BDE≌Rt⊿CDF（HL）∴EB=FC第20頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

在△ABC中，∠C=90°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的長(zhǎng)。EDCBA第21頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且

BC=8,BD=5,求點(diǎn)D到AB的距離是多少？ABCDE你會(huì)嗎？第22頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

如圖，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；

求證：CF=EBACDEBF第23頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1、如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等ABCPMNDEF證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵BM為△ABC的角平分線∴PD=PE

同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上第24頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如圖，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分線ＢＤ與∠Ｃ的外角的平分線ＣＥ相交于點(diǎn)Ｐ．求證：點(diǎn)Ｐ到三邊ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直線的距離相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ更上一層樓！第25頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四思考：要在Ｓ區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５００米，應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）ＳＯ公路鐵路第26頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四回味無(wú)窮定理（文字語(yǔ)言）:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.符號(hào)語(yǔ)言：∵∠1＝∠2PD⊥OA,PE⊥OB(已知）∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).用尺規(guī)作角的平分線.OCB1A2PDE第27頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期四，1、在Rt△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？ABCDE

2、如圖,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm.ADOBEPC知識(shí)應(yīng)用第28頁(yè)，共29