浙江省溫州市第五十一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 Word版含答案

/溫州市第五十一中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試

高二數(shù)學(xué)試題注意：考試禁止使用計(jì)算器。本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分為150分。考試用時(shí)為120分鐘。參考公式：學(xué)科網(wǎng)球的表面積公式柱體的體積公式學(xué)科網(wǎng)學(xué)科網(wǎng)球的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱的高網(wǎng)錐體的體積公式一、選擇題（本題共10小題，共40分）對(duì)于空間向量2，，4，若，則實(shí)數(shù)A. B. C.1 D.2已知點(diǎn)0，，2，，P是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

A.1， B.1， C. D.4，設(shè)，則“”是“”的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件平面的法向量，平面的法向量，則下列命題正確的是A.，平行 B.，垂直 C.，重合 D.，不垂直已知，，是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列判斷正確的是

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，，則

D.若，，，則在正方體中，異面直線與所成角的余弦值為0 B. C. D.在長(zhǎng)方體中，A. B. C. D.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A.與是異面直線

B.平面

C.AE，為異面直線，且

D.平面已知?jiǎng)t的最小值是

A. B. C. D.如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段端點(diǎn)除外上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將沿AF折起，使得平面平面ABC，設(shè)直線FD與平面ABCF所成角為，則的最大值為

A. B. C. D.二、填空題(本題共7小題,多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）已知命題“若，則”的逆否命題為_____________________________，逆否命題是______命題填“真”或“假”．已知向量0，，則_____；向量與的夾角是____．空間兩點(diǎn)0，4間的距離是___________，A關(guān)于平面x0y的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______________________．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積為______；表面積為______．“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是______．如圖，在直三棱柱中，若四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，且，，M是的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為______．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，，M是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作平面的垂線交平面于點(diǎn)N，則點(diǎn)N到點(diǎn)A距離的最小值為

．解答題（本題共4小題，第18題14分，第19題至第22題每題15分，共74分）已知求的值；若，求函數(shù)的取值范圍．

在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．

求角C的值；

若，且，求的值．

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，．

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

如圖，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，，，，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)．

（1）求證：（2）求證：平面PEC；（3）求二面角的大?。?/p>

22.如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．

數(shù)學(xué)試卷詳解答案選擇題（本大題共10小題）1.對(duì)于空間向量2，，4，若，則實(shí)數(shù)A. B. C.1 D.2【答案】D

解：空間向量2，，4，，，

，，，，解得，實(shí)數(shù)．故選D．2.已知點(diǎn)0，，2，，P是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

A.1， B.1， C. D.4，【答案】A解：根據(jù)題意，點(diǎn)0，，2，，P是AB中點(diǎn)，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即1，．故選：A．3.設(shè)，則“”是“”的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A解：由可得，由得即可，

即“”是“”的充分不必要條件，故選A．4.平面的法向量，平面的法向量，則下列命題正確的是A.，平行 B.，垂直 C.，重合 D.，不垂直【答案】B解：平面的法向量，平面的法向量，

因?yàn)?，所以兩個(gè)平面垂直．故選：B．5.已知，，是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列判斷正確的是

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，，則

D.若，，，則【答案】B解：對(duì)于A，由，，得或與相交，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，由，，利用線面垂直的性質(zhì)可得，故B正確；

對(duì)于C，由，，，得或或m與n相交不垂直在或m與n異面且不垂直，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，由，，，得或m與n異面．

判斷正確的是

故選：B．6.在正方體中，異面直線與所成角的余弦值為A.0 B. C. D.【答案】B解：設(shè)異面直線與所成的角為，

如圖，取，

，的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，連接EF，F(xiàn)G，EG，

因?yàn)?，?/p>

所以為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角．

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，

則，，，

于是，

由異面直線所成角的范圍，可知為異面直線與所成角的補(bǔ)角，

于是．故選B．7.在長(zhǎng)方體中，A. B. C. D.【答案】D解：如圖所示，

長(zhǎng)方體中，

．

故選：D．

8.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A.與是異面直線

B.平面

C.AE，為異面直線，且

D.平面【答案】C解：、平面，所以不是異面直線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

因?yàn)槿切蜛BC是正三角形，所以AC與AB夾角為，則AC與平面不垂直，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

直線AE與平面相交，且平面，

，，與異面，

由已知，E為BC中點(diǎn)，故AE，

又，，選項(xiàng)C正確；

，平面，則與平面相交，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．9.已知?jiǎng)t的最小值是

A. B. C. D.【答案】C解：，，向量

可得向量

因?yàn)?/p>

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為，

所以當(dāng)時(shí)，的最小值是．故選C．

10.如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段端點(diǎn)除外上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將沿AF折起，使得平面平面ABC，設(shè)直線FD與平面ABCF所成角為，則的最大值為

A.B.C.D. 【答案】A解：在矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作AF的垂線交AF于點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)M，

設(shè)，，，由圖易得

所以即有即，由，可得

在翻折后的幾何體中，又，

所以平面OMD，所以平面平面ABCF，

有因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCF，且平面平面，所以平面ABCF．

連接MF，則是直線FD與平面ABCF所成角，即

而則

由于所以

則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取到最大值，其最大值為．故選A．

填空題（本大題共7小題）11.已知命題“若，則”的逆否命題為______，逆否命題是______命題填“真”或“假”．【答案】若，則

真解：若，則，則原命題為真命題，則逆否命題也為真命題，

逆否命題為：若，則．故答案為：若，則，真．12.已知向量0，，1，則______；向量與的夾角是______．【答案】

；

解：向量0，，1，，則；

，向量與的夾角是．故答案為：；．13.空間兩點(diǎn)0，，4，間的距離是____________________，A關(guān)于平面x0y的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______________________．【答案】；0，解：空間兩點(diǎn)0，，4，間的距離為，

A關(guān)于平面x0y的對(duì)稱點(diǎn)為0，，故答案為；0，．14.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積為______；表面積為______．

【答案】；【解析】解：由題意可知，其直觀圖如下，

其底面為正方形，，高為2；

故；其表面積；

故答案為：，．

15.“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是______．【答案】【解析】解：由，解得：，

由，解得：或，

若“”是“”的充分不必要條件，

即或，故，解得：，故答案為：．

16.如圖，在直三棱柱中，若四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，且，，M是的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為______．【答案】4解：在直三棱柱中，若四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，且，，，，，

，，平面，平面，

是的中點(diǎn)，，

三棱錐的體積：．

故答案為4．17.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，，M是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作平面的垂線交平面于點(diǎn)N，則點(diǎn)N到點(diǎn)A距離的最小值為

．【答案】【解答】

解：由題易知，，，，DO，平面，

平面，又平面，平面平面，

又平面，平面，且N在平面內(nèi)，，

過(guò)N作，交于G，將平面展開，如圖：

設(shè)，，

，，，又平面，平面，

且平面，，

，當(dāng)時(shí)，AN取最小值．故答案為：．解答題（本大題共5小題）18.已知求的值；若，求函數(shù)的取值范圍．【答案】解：，

，

當(dāng)時(shí)，，，

函數(shù)的取值范圍為19.在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．

求角C的值；

若，且，求的值．【答案】解：由及正弦定理，得．

，．又是銳角三角形，．

，，由面積公式，得，即

由余弦定理，得，

即

由變形得

將代入得，故．20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，．

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】解：數(shù)列是等差數(shù)列，且，，

，解得，．

，，

，

，

得

．21.如圖，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，，，，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)．

求證：

求證：平面PEC；

求二面角的大小．【答案】證明：依題意，平面ABCD．

如圖，以A為原點(diǎn)，分別以、、的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．

依題意，可得0，，4，，4，，0，，0，，4，，0，．

因?yàn)?，，所以．所以?/p>

證明：取PC的中點(diǎn)M，連接EM．

因?yàn)?，，，，

所以，所以．

又因?yàn)槠矫鍼EC，平面PEC，

所以平面PEC．

解：因?yàn)椋?，，PD，平面PCD，

所以平面PCD，故為平面PCD的一個(gè)法向量．

設(shè)平面PCE的法向量為，

因?yàn)椋?/p>

所以即

令，得，，故．

所以，

由圖可得二面角為鈍二面角，

所以