2022-2023學(xué)年河南省信陽市名校大聯(lián)考高三年級下冊學(xué)期階段性測試（六）理科數(shù)學(xué)試題

河南省信陽市名校大聯(lián)考2022—2023學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試（六）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在某次演講比賽中，由兩個評委小組（分別為專業(yè)人士（記為小組A）和觀眾代表（記為小組B））給參賽選手打分，根據(jù)兩個評委小組給同一名選手打分的分值繪制成如圖所示的折線圖，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．小組A打分的分值的平均數(shù)為48B．小組B打分的分值的中位數(shù)為66C．小組A打分的分值的極差大于小組B打分的分值的極差D．小組A打分的分值的方差小于小組B打分的分值的方差4．已知，則（）A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（）A． B． C． D．07．已知電磁波在空間中自由傳播時的損耗公式為，其中D為傳輸距離（單位：km），F(xiàn)為載波頻率（單位：MHz），L為傳輸損耗（單位：dB）．若載波頻率變?yōu)樵瓉淼?00倍，傳輸損耗增加90dB，則傳輸距離約為原來的（）參考數(shù)據(jù)：．A．倍 B． C．倍 D．倍8．已知是定義在R上的奇函數(shù)，，若，且滿足，則不等式的解集為（）A． B．C． D．9．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．10．已知拋物線的焦點為F，，M為拋物線C上位于第一象限的一點，且點M的橫坐標小于2，則的面積（）A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值1 D．有最小值111．已知雙曲線（，）的右焦點為F，點A為C的一條漸近線上的一點，且（O為坐標原點），點M為C的左頂點，以AM為直徑的圓與x軸交于不同于點M的點B，且，則C的漸近線方程為（）A． B． C． D．12．已知四棱錐的底面ABCD是矩形，，，，．若四棱錐的外接球的體積為，則該球上的點到平面PAB的距離的最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知在平行四邊形ABCD中，點E滿足，，則實數(shù)__________．14．若的展開式中各項的系數(shù)和為64，則展開式中的系數(shù)為__________．15．已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，，則的面積為__________．16．若存在n條直線與函數(shù)，的圖象都相切，則當(dāng)n取最大值時，實數(shù)m的取值范圍是__________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前n項和．18．（12分）如圖，在三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，，平面平面ABC．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若E為的中點，直線與平面ABC所成的角為45°，求直線與平面所成的角的正弦值．19．（12分）某體育頻道為了解某地電視觀眾對卡塔爾世界杯的收看情況，隨機抽取了該地200名觀眾進行調(diào)查，下表是根據(jù)所有調(diào)查結(jié)果制作的觀眾日均收看世界杯時間（單位：時）的頻率分布表：日均收看世界杯時間（時）頻率0.10.180.220.250.20.05如果把日均收看世界杯的時間高于2.5小時的觀眾杯為“足球迷”．（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為該地的電視觀眾是否為“足球迷”與性別有關(guān)；非足球迷足球迷合計女70男40合計（Ⅱ）將樣本的頻率分布當(dāng)作總體的概率分布，現(xiàn)從該地的電視觀眾中隨機抽取4人，記這4人中的“足球迷”人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知橢圓的上頂點為A，右頂點為B，坐標原點O到直線AB的距離為，的面積為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若過點且不過點的直線l與橢圓C交于M，N兩點，直線MQ與直線交于點E，證明：．21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程．（Ⅰ）設(shè)曲線與曲線交于A，B兩點，求；（Ⅱ）若M，N是曲線上的兩個動點，且，求的取值范圍．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若的最小值為t，a，b，c為正實數(shù)，且，證明：．2022—2023學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試（六）理科數(shù)學(xué)·答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．1．答案A2．答案D3．答案C4．答案D5．答案D6．答案B7．答案B8．答案A9．答案A10．答案C11．答案B12．答案C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．答案14．答案1515．答案16．答案三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．命題意圖本題考查數(shù)列的通項公式及錯位相減法求前n項和．解析（Ⅰ）在中，令，得．因為，所以，兩式相減得，又易知，所以．所以．又也符合上式，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，則，，兩式相減得故．18．命題意圖本題考查空間中線面位置關(guān)系的證明及空間向量的應(yīng)用．解析（Ⅰ）如圖，取AC的中點D，連接BD．因為是等邊三角形，所以．又平面平面ABC，且平面平面，所以平面．因為平面，所以．因為，，所以平面ABC．因為平面ABC，所以．在和中，由勾股定理可得．（Ⅱ）取AB的中點F，連接CF．由（Ⅰ）得平面ABC．又，所以是直線與平面ABC所成的角，即．由（Ⅰ）知，CF，AB兩兩互相垂直，以C為坐標原點，直線CF為x軸，過點C且平行于AB的直線為y軸，直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，所以，，．設(shè)平面的法向量為，則即令，可得．設(shè)直線與平面所成的角為，則，即直線與平面所成的角的正弦值為．19．命題意圖本題考查獨立性檢驗及離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．解析（Ⅰ）由頻率分布表可知，“足球迷”對應(yīng)的頻率為．所以在抽取的200人中，“足球迷”有人．故列聯(lián)表如下：非足球迷足球迷合計女701080男8040120合計15050200所以．因為，所以有99.9%的把握認為該地的電視觀眾是否為“足球迷”與性別有關(guān)．（Ⅱ）由頻率分布表可知“足球迷”對應(yīng)的頻率為0.25，則從該地的電視觀眾中隨機抽取1人，其為“足球迷”的概率．由題可知X的所有可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，所以隨機變量X的分布列為X01234P由題意得，故．20．命題意圖本題考查橢圓的方程與性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系．解析（Ⅰ）由題意知，，則．因為的面積為2，所以①．因為點O到直線AB的距離為,所以②．由①②可得所以橢圓C的方程為．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，代入橢圓方程得．不妨設(shè)此時，，則．因為，所以．當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為．設(shè)，，則直線MQ的方程為．令，得．由得．所以，．因為，所以．所以．綜上可知，．21．命題意圖本題考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值及不等式恒成立問題中的應(yīng)用．解析（Ⅰ）由題可知，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，無極大值．（Ⅱ）由，得，即對任意的，恒成立．令，則，令，則，令，得，因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，所以當(dāng)時，在內(nèi)存在唯一的零點．所以當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，所以，．因為，所以，，所以．因為，所以，所以，所以實數(shù)m的取值范圍是．22．命題意圖本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標方程與直角坐標方程的互化及極坐標方程的應(yīng)用．解析（Ⅰ）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為．因為曲線的極坐標方程為，所以曲線的直角坐標方程為．由可得或所以．（Ⅱ）由