數(shù)學(xué)配套講義2017考研線代基礎(chǔ)

考2016考研數(shù)學(xué)線代基礎(chǔ)課程配套講義 第二講: 應(yīng)用篇第一講:----行列式與矩 a12 aaa 22

11 12

3 6 a11 2n ... n nn

Dnn|Ann0若兩行元素對(duì)應(yīng)成比例 ain ain ***a***ainbin ain ai1|A||ATDnn|Ann|0,組成A的向量全獨(dú)立（線性無關(guān)Dnn|Ann|0,組成A1個(gè)多余（線性相關(guān)1.| |A|2 |23|A例題 599給出Amn，它是一個(gè)數(shù)表(并不要求mn)，若k階子式不為0k個(gè)獨(dú)立向量若k10k1個(gè)向量中至少一個(gè)多余k則秩ArA故：秩是組成A的獨(dú)立向量的個(gè)數(shù)例 10如A 1rA 6 20A為行階梯型陣（行最簡階梯型陣 3 0 2 0 0

6 133 2 133 22 1行(2)，加至第二行 0 化A 0 3 4 化A 1 2 A、B同型AB(aijbijA為可逆矩陣（|A|0A1AAA1ATA的轉(zhuǎn)置，則AB)TBT第二講:----向量組與方程綜述：方程組的解就是描述一個(gè)向量與一組向量的表示系數(shù)a11 a12 a1m b1a11x1a12x2+a1nxn

a a22 baxax ax

x21x x2m221 22 2n axax ax

1 2 n m1 m2 mn mm1

m2

mn

xx x1 2 n一：定性研相關(guān)性問題（有無多余向量,,....有無多余向量有

....

0(注：s維向量)

....s r(,....)r(,....)

,s線性相若要x11x22...xss0成立，必須有x1x2....xs0,則稱1,2 ,s線性無 x1 x2 .... 0 s x

sxx12 ....s 0 xs表示性問題（表達(dá)出多余向量能否由,,...表示

（（r(1,2,...,s,)r(1,2,...,r(,,...,,)r(,,...,)

一組數(shù)x1,x2,...,xs,使x11x22xss成立，稱可由1,2 s線性表出不一組數(shù)x1,x2,...,xs,使x11x22xss成立，稱不可由1,2 s線性表出 x1 x2 .... s x

sxx12 ....s xs代表性問題（極大無關(guān)組定義：若i,i,...i滿足 取自1,2,...s1,2,...s中的任一i均可由其線性表出則稱i,i,...i為原向量組1,2,...s的一個(gè)極大線性無關(guān)組 【注】任何2個(gè)線性無關(guān)的向量組都可表示二維平面;AX0，有r(An（未知數(shù)個(gè)數(shù)AX0基礎(chǔ)解系：設(shè)

sAX0Snr(A，則

sAX0

2xx3x5x5x0

xx3x2 3xx5x6x7x 等價(jià)性問題（等價(jià)向量組設(shè) s,(2)1, 1k111 k1t

k

s1 st1l111 l t1 ts

1)2）同時(shí)成立（1）與（2）等價(jià)第三講:一：引

二：二次型f(xxx)2x25x25x24xx4xx8x 1 1 2f

2x1x) 4x2

5x 3Ann，若存在數(shù)，非零n維列向量A，稱A的特征值A(chǔ)的屬于的特征向量 【例】A