江蘇省某中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角”條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知一次函數(shù)y=（加一1）X的圖象上兩點(diǎn)A（X1,月），8（々,>2），當(dāng)司>工2時(shí)，有

必<為，那么m的取值范圍是（）

A.m>0B.m<0C.m>\D.mVl

2.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）

A.V?B.V15C.J|D.78

3.下列標(biāo)志中屬于軸對稱圖形的是（）

4.下歹!表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是

A.④B-0。?沖。.?

5.在,三上，二中分式的個(gè)數(shù)有（）

y4x+y2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，直線y=H+b（0>0）經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,則關(guān)于x的不等式"NO的解集是

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

7.下列命題是假命題的是().

A.V10是最簡二次根式B.若點(diǎn)A(-2,a),B(3,b)在直線

y=-2x+l,則a>b

C.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)---對應(yīng)D.點(diǎn)A(2,5)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐

標(biāo)是(-2,5)

8.如圖，在RtZXAbC中，NC=90°,ZB=30",BC=7,點(diǎn)E在邊BC上，并且CE=2,

點(diǎn)廠為邊4c上的動(dòng)點(diǎn)，將ACE廠沿直線E廠翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊48

A.0.5B.1C.2D.2.5

9.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

10.在△ABC中，ZBAC=115°,DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，則NEAG的度

數(shù)為()

A.50°B.40°C.30°D.25°

二、填空題（每小題3分，共24分）

r2_4

11.若分式~的值為0,貝！|x=.

x+2

12.若AA5C中，AO是3c邊上的高線，AE平分NBAC,ZB=40°,ZC=50°,則

ZEAD=

13.如圖，ZAOC=ZBOC,點(diǎn)尸在OC上，P0JLO4于點(diǎn)O,PEJLOB于點(diǎn)E,若

00=8,OP=10,則尸E=.

D

°F

R

23

14.計(jì)算——+—的結(jié)果為.

X-]1-x

15.若x+y=2,x-y=l,則代數(shù)式。+1y一y?的值為.

16.已知等腰三角形的其中兩邊長分別為4,9,則這個(gè)等腰三角形的周長為

17.已知：如圖，點(diǎn)E、/分別在等邊三角形ABC的邊CB、AC的延長線上,

=的延長線交AE于點(diǎn)G,則NAG6=.

18.如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到四邊形AIBIGD”然

后順次連接四邊形AIBIGDI的中點(diǎn)，得到四邊形A?B2c2D2,再順次連接四邊形

A2B2c2D2四邊的中點(diǎn)，得到四邊形AjB3c3D3,…，按此方法得到的四邊形AsB8c8D8

的周長為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖所示，點(diǎn)B,E分別在AC,DF上，BD,CE均與AF相交,

Z1=Z2,NC=ND,求證：ZA=ZF.

20.（6分）如圖，AC平分鈍角NBAE交過B點(diǎn)的直線于點(diǎn)C,BD平分NABC交AC

于點(diǎn)D,且NBAD+NABD=90°.

AE

圖1

(1)求證：AE〃BC；

(2)點(diǎn)F是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)B,C重合)，連接AF,與射線BD相交

于點(diǎn)P.

(i)如圖1,若NABC=45°,AF_LAB,試探究線段BF與CF之間滿足的數(shù)量關(guān)

系

(ii)如圖2,若AB=10,SAABC=30,NCAF=NABD,求線段BP的長.

21.(6分)如圖，由6個(gè)長為2,寬為1的小矩形組成的大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱

為這個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，由格點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形稱為格點(diǎn)圖形(如：連接2個(gè)格點(diǎn)，得

到一條格點(diǎn)線段；連接3個(gè)格點(diǎn)，得到一個(gè)格點(diǎn)三角形；…)，請按要求作圖(標(biāo)出所

畫圖形的頂點(diǎn)字母).

S3

口AD

第一小題示例

(1)畫出4種不同于示例的平行格點(diǎn)線段;

(2)畫出4種不同的成軸對稱的格點(diǎn)三角形，并標(biāo)出其對稱軸所在線段;

(3)畫出1個(gè)格點(diǎn)正方形，并簡要證明.

22.(8分)如圖，已知△ABC中，AB=AC=lOcm,BC=8cm,點(diǎn)。為A3的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)P在線段8c上以3cm/s的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段

CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，△8PD與△CQP是否全等，

請說明理由；

②若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使

△5PD與△C。尸全等？

(2)若點(diǎn)。以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)產(chǎn)以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，

都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)尸與點(diǎn)。第一次在△ABC的哪條邊上

相遇？

23.(8分)已知AABC中，NA=90°,AB=AC,。為BC的中點(diǎn).

(1)如圖1,若E、E分別是A3、AC上的點(diǎn)，且施=AF.求證:為等腰直角

三角形；

(2)若瓦廠分別為AB,C4延長線上的點(diǎn)，如圖2,仍有BE=AF,其他條件不變,

那么△。所是否仍為等腰直角三角形？請證明你的結(jié)論.

A

DC

E

圖2

24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-L5）,B（-l,0）,C（-4,3）,

（1）在圖中作出aABC關(guān)于y軸對稱圖形△A1B1C1；

（2）寫出點(diǎn)Ai,Bi,G的坐標(biāo);

（3）求出△ABC的面積.

A9

為

25.（10分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種樹

苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元。設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，購

買兩種樹苗的總費(fèi)用為w元。

（1）寫出w（元）關(guān)于x（棵）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并

求出該方案所需費(fèi)用。

26.（10分）（1）已知-64的立方根為。，9的算術(shù)平方根為6,最大負(fù)整數(shù)是，，則

a=,b—,c=；

（2）將（1）中求出的每個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上.

,????，1，、

-4-3-2-1012345

（3）用“〈”將（1）中的每個(gè)數(shù)連接起來.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】先根據(jù)為>當(dāng)時(shí)，有.%<為判斷y隨x的增大而減小，所以x的比例系數(shù)小于

0,那么m-l<0,解出即可.

【詳解】解：???當(dāng)王時(shí)，有必〈必

Ay隨x的增大而減小

Am-KO

:.m<l

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟記k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x

的增大而減小.

2、B

【分析】結(jié)合最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開

得盡方的因數(shù)或因式.進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A、亞=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、店是最簡二次根式，故本選項(xiàng)正確；

C、E=巫,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

V22

D、際=20,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的概念是解答本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】根據(jù)對稱軸的定義，關(guān)鍵是找出對稱軸即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)對稱軸定義

A、沒有對稱軸，所以錯(cuò)誤

B、沒有對稱軸，所以錯(cuò)誤

C、有一條對稱軸，所以正確

D、沒有對稱軸，所以錯(cuò)誤

故選C

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了對稱軸圖形的判定，尋找對稱軸是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，因此，A、

B,C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形.故選D.

5、B

【解析】判斷一個(gè)式子是否是分式，關(guān)鍵要看分母中是否含有未知數(shù)，然后對分式的個(gè)

數(shù)進(jìn)行判斷.

46

【詳解】解：分式有一，——，共2個(gè)，

yx+y

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù).

6、D

【分析】寫出函數(shù)圖象在x軸上方及x軸上所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】解：當(dāng)xW2時(shí)，yeL

所以關(guān)于x的不等式kx+3dl的解集是xW2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確

定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

7、C

【分析】根據(jù)最簡二次根式、一次函數(shù)及不等式、數(shù)軸及實(shí)數(shù)、軸對稱和坐標(biāo)的性質(zhì)，

對各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案.

【詳解】而是最簡二次根式，故A正確；

.若點(diǎn)A(-2,a),B(3,b)在直線y=-2x+L

.-2x(-2)+1=a

"-2x3+1=〃

a=5

A<

b=—5

a>b,即B正確；

?數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)

不正確；

?.,點(diǎn)A(2,5)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,5)

D正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡二次根式、一次函數(shù)、不等式、數(shù)軸、實(shí)數(shù)、軸對稱、坐標(biāo)的知識；解

題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡二次根式、一次函數(shù)、數(shù)軸、實(shí)數(shù)、軸對稱的性質(zhì)，從而完成

求解.

8、A

【分析】如圖所示：當(dāng)PE_LAB.由翻折的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到即可.

【詳解】如圖所示：當(dāng)點(diǎn)尸到邊48距離的值最小.

由翻折的性質(zhì)可知：PE=EC=1.

■:DELAB,

：.ZPDB=90°.

VZB=30°,

11

：.DE=-BE=-(7-1)=1.2,

22

...點(diǎn)尸到邊AB距離的最小值是1.2-1=02

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題參考翻折變換(折疊問題)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

9、B

【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.

【詳解】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),

二點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3),

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

10、A

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB+NC,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到

EA=EB,GA=GC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】VZBAC=115°,

.,.ZB+ZC=65°,

TDE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，

，EA=EB,GA=GC,

/.ZEAB=ZB,NGAC=NC,

/.ZEAG=ZBAC-(ZEAB+ZGAC)=ZBAC-(ZB+ZC)=50°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端

點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2

【分析】分式的值為零，即在分母X+2/0的條件下，分子f-4=0即可.

【詳解】解：由題意知：分母X+2/0且分子丁-4=0,

x=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式為0的條件，即：在分母有意義的前提下分子為0即可.

12、1

【分析】由三角形的高得出NAQC=90。，求出ND4C,由三角形內(nèi)角和定理求出

ZBAC,由角平分線求出NE4C,即可得出NE4。的度數(shù).

【詳解】解：?.?AABC中，AO是8c邊上的高，

.-.ZADC=90°,

\?DAC90??C90?50?40?,

Q?BAC180??B?C180?40?50?90?,

平分44C,

\?EAC-?BAC-?90=45?,

22

\?EAD1EAC1DAC45?40?5?.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、角的和差計(jì)算；熟練掌握三角形內(nèi)角

和定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

13、6

【分析】利用勾股定理列式求出PD,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得

PE=PD.

【詳解】VOD=8,OP=10,PD±OA,

:.由勾股定理得,PD=y/0P2-0D2=V102-82=6，

VZAOC=ZBOC,PDJLOA,PE±OB,

/.PE=PD=6.

故答案為6

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角平分線的性

質(zhì).

1

14、——

1-x

【分析】先把分式進(jìn)行整理，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

故答案為：--.

1-X

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.

15、6

【解析】首先根據(jù)平方差公式，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為(x+l+￡(x+l-y),再將

x+y=2,x-y=\代入即可得解.

【詳解】解：(x+l)2-/=(x+l+y)(x+l-y)

又x+y=2,x-y=1

代入上式，得

(x+l+y)(x+l-y)=(2+l)(l+l)=6

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.

16、22

【分析】由等腰三角形的定義，對腰長進(jìn)行分類討論，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，即可得

到答案.

【詳解】解：?.?等腰三角形的其中兩邊長分別為4,9,

當(dāng)4為腰長時(shí)，4+4=8<9,不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)9為腰長時(shí)，能構(gòu)成三角形，

這個(gè)等腰三角形的周長為：4+9+9=22；

故答案為：22.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的定義，以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三

角形的定義進(jìn)行解題.注意運(yùn)用分類討論的思想.

17、60

【分析】利用等邊三角形的三條邊都相等、三個(gè)內(nèi)角都是60°的性質(zhì)推知AB=BC,

ZABE=ZBCF=120°,然后結(jié)合已知條件可證△ABEgaBCF,得到NE=NF,因?yàn)?/p>

NF+NCBF=60°,即可求出NAGB得度數(shù).

【詳解】解：???△ABC是等邊三角形，

.*.AB=BC

二ZACB=ZABC=60°,

.,.ZABE=ZBCF=120°,

在aABE和4BCF中，

AB=BC

ZABE=NBCF

BE=CF

AAABE^ABCF(SAS)；

，NE=NF,

VZGBE=ZCBF,ZF+ZCBF=60"

ZAGfi=ZGBE+ZB=60°,

故答案為60°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知

識點(diǎn).在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定要找準(zhǔn)對應(yīng)角和對應(yīng)邊.

1

18、-

4

【分析】

【詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形AIBIGDI,則得正方形A1B1C1D1

1

的面積為正方形ABCD面積的一半，即一，則周長是原來的注；

22

順次連接正方形AIBIGDI中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2,則正方形A2B2C2D2的面積為正方

形AIBICIDI面積的一半，即則周長是原來的,；

42

順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A.sB3c3D3,則正方形AjB3C3D3的面積為正方形

AzB2c2D2面積的一半，即則周長是原來的正；

84

故第n個(gè)正方形周長是原來的

以此類推：正方形A8B8C8D8周長是原來的2，

16

???正方形ABCD的邊長為1,J周長為4,

...按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為L,

4

故答案為—.

4

三、解答題(共66分)

19、證明見解析.

(分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到BD//CE的條件，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZB=ZC,

已知NC=ND,則得到滿足AB〃EF的條件，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到

ZA=ZF.

【詳解】證明：；N2=N3,Z1=Z2,

，N1=N3,

，BD〃CE,

:.ZC=ZABD；

又；NC=ND,

,ZD=ZABD,

.?.AB〃EF,

NA=NF.

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角.

20、(1)見解析；(2)(i)BF=(2+72)CF；理由見解析；(ii)BP=1^叵.

3

【分析】(1)先求出NBAE+NABC=180°,再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，即可

證明AE/7BC.

(2)(i)過點(diǎn)A作AH_LBC于H,如圖1所示，先證明aABH、4BAF是等腰直角

三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求證BF=(2+V2)CF即可.

(五)①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，作PG_LAB于G,如圖2所示，先通過三角形面積

公式求出AF的長，再根據(jù)勾股定理求得BF、AC、BD的長，證明RtABPG^RtABPF

(HL),以此得到AD的長，設(shè)AP=x,則PG=PF=6-x,利用勾股定理求出AP的

長，再利用勾股定理求出PD的長，通過BP=BD-PD即可求出線段BP的長.

②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，則NCAF=NACF,P，和F，分別對應(yīng)圖2中的P和F,如

圖3所示，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得PD=PD=?,再根據(jù)①中的結(jié)論，可得BP

3

=BP，+P，P=亞+2x里啦.

333

【詳解】(DTAC平分鈍角NBAE,BD平分NABC,

.,.ZBAE=2ZBAD,ZABC=2ZABD,

.,.ZBAE+ZABC=2(ZBAD+ZABD)=2X90°=180°,

，AE〃BC；

(2)解：(i)BF=(2+V2)CF；理由如下：

VZBAD+ZABD=90",

.?.BDJLAC,

.,.ZCBD+ZBCD=90°,

VZABD=ZCBD,

.?.ZBAD=ZBCD,

，AB=BC,

過點(diǎn)A作AHJ_BC于H,如圖1所示：

VZABC=45°,AF±AB,

.?.△ABH、/XBAF是等腰直角三角形，

.*.AH=BH=HF,BC=AB=V2BH,BF=0AB=0X0BH=2BH,

.,.CF=BF-BC=2BH-0BH=(2-0)BH,

CFJ2

r.BH=------7==(1+—)CF,

2-J22

歷

/.BF=2(1+—)CF=(2+V2)CF；

2

(ii)①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如圖2所示：

同(i)得：ZBAD=ZBCD,

.*.AB=BC=10,

VZCAF=ZABD,ZBAD+ZABD=90",

.,?ZBCD+ZCAF=90°,

.,.ZAFC=90°,

.*.AF±BC,

11

則nlSAAABC=-BC?AF=-X10XAF=30,

22

.?.AF=6,

--.BF=7IO2-62=8,

/.CF=BC-BF=10-8=2,

:.AC=46?+2?=2>/10，

VSAABC=-AC?BD=-X2J10XBD=30,

22

.?.BD=3V10，

作PG_LAB于G,貝1JPG=PF,

在RtABPG和RtABPF中，

BD=BD

DG=DF'

ARtABPG^RtABPF(HL),

，BG=BF=8,

/.AG=AB-BG=2,

VAB=CB,BD±AC,

.*.AD=CD=yAC=VlO?

設(shè)AP=x,貝!JPG=PF=6-x,

在RtaAPG中，由勾股定理得：22+(6-x)2=x2,

解得：x——,

：.PD=yjAP2-AD2=]]

Vio8而

.*.BP=BD-PD=3>/i()--—=-----；

33

②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),P’和『分別對應(yīng)圖2中的P和F,如圖3所示，則NCAF

=NCAF',

VBDXAC,

：.ZADP=ZADP'=90°

.\ZAPD=ZAP,D,

，△"尸'是等腰三角形

，AP=AP',PD=P'D=^^,

3

IOVIO

:.BP=BP'+P'P=+2x=

333

綜上所述，線段BP的長為㈣e或8師

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的綜合問題，掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行、等腰直角三角形的性質(zhì)

以及判定、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵.

21、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析

【分析】（1）根據(jù)平行線的判定即可畫出圖形（答案不唯一）；

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出圖形（答案不唯一）；

（1）根據(jù)正方形的判定方法即可畫出圖形（答案不唯一），再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及三角

形全等的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明.

（1）答案不唯一，如圖四邊形ABCD為正方形:

BE

!)

證明：

?.?圖中所有長方形都全等，

，AF=BE,ZF=ZBEC=90°,BF=CE,

...△AF3—5EC(SAS),

：.AB=BC,Z1=Z1.

同理，易得A8=AO=DC,

???四邊形A3CZ>為菱形.

VZ1=Z1,

.,.Zl+Z2=90",

45c=90°,

.,?四邊形ABC。為正方形.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

22、(1)①全等，理由見解析；②與=，cm/s；(2)經(jīng)過與s點(diǎn)尸與點(diǎn)。第一次在

邊上相遇.

【分析】(1)①根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長，根據(jù)SAS判定兩個(gè)

三角形全等.

②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度X時(shí)間公式，先

求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

(2)根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點(diǎn)Q的速度快，且在點(diǎn)P的前邊，所以要想第

一次相遇，則應(yīng)該比點(diǎn)P多走等腰三角形的兩個(gè)腰長.

【詳解】(1)①,.'Uis,:.BP=CQ=3xl=3cm.

'：AB=10cm,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，：.BD=Scm.

又；PC=BC-BP,BC=Scm,：.PC=8-3=5cm,：.PC=BD.

y.'：AB=AC,:.NB=NC,

在48PD和ACQP中,

PC=BD

<NB=NC,

BP=CQ

:.△BPD^ACeP(SAS).

@'：VJ4VQ,：.BPtCQ,

若ABPgACPQ,NB=NC,

BP4

則BP=PC=4c孫CQ=BD=5cm9???點(diǎn)P,點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間￡=不-=§s,

CQ515

:.Qt44cm/s；

3

（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)尸與點(diǎn)0第一次相遇，

由題意，得/x=3x+2xl0,

4

解得：x=—,

3

80

/.點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了一x3=80czn.

3

AABC周長為：10+10+8=28cm,

若是運(yùn)動(dòng)了三圈即為：28x3=84””.

V84-S0=4cm<AB的長度，

二點(diǎn)尸、點(diǎn)。在A3邊上相遇，

on

,經(jīng)過5s點(diǎn)尸與點(diǎn)。第一次在邊AB上相遇.

【點(diǎn)睛】

此題主要是運(yùn)用了路程=速度X時(shí)間的公式.熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠

分析出追及相遇的問題中的路程關(guān)系.

23、（1）見解析；（2）仍為等腰直角三角形，證明見解析.

【分析】（1）連接AD,根據(jù)等腰直角三角形三線合一性質(zhì)，證得BD=AD,再根據(jù)全

等三角形的判定與方法解題即可；

（2）連接AO,由三角形的一個(gè)外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和性質(zhì)，證得NEBD=NFAD,

再由全等三角形的判定與性質(zhì)解題即可.

【詳解】（1）證明：連接

-.AB^AC,24=90°,。為BC中點(diǎn)

，AD_LBD,NB=NC=45°,NBAD=NCAD=45°

AZB=ZBAD=ZCAD=45°,.\BD=AD

在4BDE^DAADF中，

BD=AD

<ZB=ZDAF=45°,

BE=AF

:.ABDE=AADF(SAS)

:.DE=DF，ABDE^ZADF

???NBDE+ZADE=90。

：.ZADF+ZADE=90°

即：/EDF=90。

.?.△ED尸為等腰直角三角形.

(2)解：仍為等腰直角三角形.

證明：連接