7年級(jí)數(shù)學(xué)平行線判定及性質(zhì)

7年級(jí)數(shù)學(xué)下：平行線的性質(zhì)定理模塊一：平行線的性質(zhì)定理模塊一：平行線的性質(zhì)定理同位角相等；簡(jiǎn)記為：兩直線平行，同位角相等．內(nèi)錯(cuò)角相等；簡(jiǎn)記為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；簡(jiǎn)記為：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．，貝UZACB=（2同位角相等；簡(jiǎn)記為：兩直線平行，同位角相等．內(nèi)錯(cuò)角相等；簡(jiǎn)記為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；簡(jiǎn)記為：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．，貝UZACB=（2），若AC//ED，則ZDFC=如圖，若AB//FD，則/B=【答案】知識(shí)精講平行線的性質(zhì)定理（1）兩條平行線被第三條直線所截，（2）兩條平行線被第三條直線所截，（3）兩條平行線被第三條直線所截，例題解析【例1】如圖，AC///DB,ZDBC=56【答案】124度．【解析】因?yàn)锳C//DB（已知），所以ZDBC+ZACB=180。（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），因?yàn)閆DBC=56。（已知），所以ZACB=180。-56。=124。（等式性質(zhì)）D【例2】⑴如圖，已知DE//BC,ZA=ZC,則與ZAED相等的角（不包含ZAED）有_個(gè);【解析】【解析】（1）因?yàn)镈E//BC（已知），所以/AED=/C（兩直線平行，同位角相等），又因?yàn)?A=/C（已知），所以/A=/C=/AED（等量代換）；（2）ZB=Z3（兩直線平行，同位角相等）；/DFC=/2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角角相等）.【例3】如圖，A．20【答案】A【解析】因?yàn)橹本€a//b，則|%-j|的值等于（B．80C．120D．180aba//b，所以％=30。0又因?yàn)?j+%=180，解得J=50o,故％-J=|30-50=20。【例4】如圖，直線a//b，點(diǎn)B在直線b上，且A．35B．45C．55【答案】A【解析】因?yàn)锳B±BC（已知），所以ZABC=90。因?yàn)閍//b（已知），所以Z1=ZCBD（兩直線平行，同位角相等）因?yàn)閆1=55。（已知），所以ZCBD=55。（等量代換）因?yàn)閆2+ZABC+ZCBD=180。（平角的意義）所以Z2=180。-55。-90。=35。（等式性質(zhì)）#所以NA5。=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)?ADC=/ABC（已知）， 所以/ADB=/CBD（等式性質(zhì)）因?yàn)锳E//FC（已證），所以/EBD=ZFDB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）即ZADB+ZADF=ZCBD+ZCBE（角的和差）因?yàn)锳D是ZFDB平分線，所以ZADB=ZADF=ZCBD=ZEBC（角平分線的意義）即BC為NDBE的平分線【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查平行線的判定定理及性質(zhì)定理以及角平分線的綜合運(yùn)用.【習(xí)題11］如圖，已知/ABC=NACB,AE是NCAD的平分線，問(wèn)：△ABC與^EBC的面積是否相等?為什么？【難度］★★★【答案］相等，證明見(jiàn)解析.［解析］因?yàn)閆DAE+ZEAC+ZBAC=180。（平角的意義）又ZABC+ZACB+ZBAC=180。（三角形內(nèi)角和等于180所以ZDAE+ZEAC=^ABC+ZACB（等式性質(zhì)）因?yàn)镹ABC=NACB,AE是NCAD的平分線（已知）所以ZABC=^ACB=ZDAE=ZCAE所以AE//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）所以AE與BC間的距離相等（夾在平行線間的距離處處相等）所以△ABC與^EBC的面積相等（同底等高的兩個(gè)三角形面積相等）.［總結(jié)］本題綜合性較強(qiáng)，主要考查平行線的判定定理及性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用，同時(shí)還考查了三角形的面積問(wèn)題.課后作業(yè)【作業(yè)1］如圖，AB//CD,直線l分別交AB、CD于E、F,EG平分ZBEF，若ZEFG=40。,則ZEGF的度數(shù)是(70。)80。90?！倦y度】★【答案］則ZEGF的度數(shù)是(70。)80。90?！倦y度】★【答案］B【解析］因?yàn)锳B//CDlEABF（已知），所以ZBEF+ZEFG=180。（兩直線平行，，同旁?xún)?nèi)C因?yàn)閆EFG=40。（已知），所以NBEF=140°（等式性質(zhì)）補(bǔ))G-D因?yàn)镋G平分ZBEF（已知），所以ZBEG=1ZBEF=70。（角平分線的意義）2因?yàn)锳B//CD（已知），所以ZBEG=ZEGF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）所以NEGF=70°（等量代換）［總結(jié)］本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的意義的運(yùn)用.【作業(yè)2］如圖，AB//CD,下列等式中正確的是（ ）A.Z1+Z2+Z3=180。C.Z2+Z3—Z1=180?！倦y度］★B.D.Z1B.D.Z1+Z2—Z3=90?！窘馕觥坑深}意可得：（180。-N3）+（180°-N2）+Z1=180。解得：Z2+Z3-Z1=180°【總結(jié)】本題考查平行線的性質(zhì)．【作業(yè)3】若兩直線被第三條直線所截，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（ ）（1）一對(duì)同位角的角平分線互相平行，（2）一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，（3）一對(duì)同旁?xún)?nèi)角的角平分線互相平行，（4）一對(duì)同旁?xún)?nèi)角的角平分線互相垂直A．3個(gè)B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【難度】★【答案】D【解析】（1）同位角不一定相等，X;（2）內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，X；（3）X； （4）只有當(dāng)這對(duì)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)時(shí)才成立，X【總結(jié)】本題考查三線八角的基本運(yùn)用．【作業(yè)4】直線a//c，且直線a到直線c的距離是3；直線b//c，直線b到直線c的距離為5,則直線a到直線b的距離為（）A．2 B．3 C．8 D．2或8【難度】★★【答案】D【解析】當(dāng)直線a和直線b在直線c的兩側(cè)時(shí),距離為8；當(dāng)直線a和直線b在直線c的同一側(cè)時(shí),距離為2．【總結(jié)】本題考查平行線的性質(zhì),注意分類(lèi)討論．【作業(yè)5】已知：如圖5,Z1=Z2=ZB,EF/AB.試說(shuō)明N3=NC A（兩直線平行,【難度】★★（兩直線平行,【答案】略．【解析】因?yàn)镹1=ZB（已知）所以DE//BC（同位角相等，兩直線平行）所以Z2=ZC（兩直線平行，同位角相等）又因?yàn)镋F//AB（已知），所以Z3=ZB所以Z3=ZC（等量代換）【總結(jié)】本題考查平行線的判定定理及性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用．【作業(yè)6】已知：/1=60o,N2=60o,AB//CD.試說(shuō)明：CD//EF.【難度】★★【答案】略． A【解析】設(shè)N2的對(duì)頂角為N3,因?yàn)镹1=N2=60o（已知），所以N1=N3（等量代換） C所以AB/EF（同位角相等，兩直線平行）又因?yàn)锳B/CD（已知）所以CD/EF（平行的傳遞性）E【總結(jié)】本題主要考查平行線的判定.

【作業(yè)7】如圖，已知/4=/B,N1=N3,試說(shuō)明：AC平分/BAD.【難度】★★【答案】略.【解析】因?yàn)镹4=NB（已知）所以CD〃AB（同位角相等，兩直線平行）所以N3=N2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又因?yàn)镹1=N3（已知）， 所以N1=N2（等量代換），所以AC平分/BAD（角平分線的意義）【總結(jié)】本題考查平行線的判定定理及性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用.【作業(yè)8】如圖，AD//BC,BD平分/ABC，且/A:/ABC=2:1,求/DBC的度數(shù).ZABC=60ZABC=60°（等式性質(zhì)）【答案】30°.【解析】因?yàn)锳D〃BC（已知）所以ZA+ZABC=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）又因?yàn)镹又因?yàn)镹A：ZABC=2:1（已知），所以NA=120°又因?yàn)锽D平分/ABC（已知）， 所以ZDBC=30°（角平分線的意義）【總結(jié)】本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的綜合運(yùn)用【作業(yè)9】如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D:C的位置.若ZAED，=65°,則/CFB的度數(shù)為.【難度】★★【答案】65°【解析】因?yàn)榉?，所?D'EF=/DEF（翻折的性質(zhì)）因?yàn)?AED'+ZD'EF+ZDEF=180。（平角的意義）180—ZAED”又ZAED，=65°（已知），所以ZDEF=ZDEF==57.5。（等式性質(zhì)）因?yàn)锳D//BC（已知），所以ZDEF+ZEFC=180。（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）ZEFB=ZDEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）所以ZEFB=57.5。，ZEFC=180?！?7.5。=122.5。（等式性質(zhì)）因?yàn)閆EFC=ZEFC（翻折的性質(zhì)） 所以ZCFB=ZEFC—ZEFB=65?！究偨Y(jié)】本題主要考查平行線的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.D【作業(yè)10】如圖，已知AD//BC,AB//EF,DC//EG,EH平分ZFEG,^A=ZD=110。,試說(shuō)明線段EH的長(zhǎng)是AD、BC間的距離. ”ED【難度】★★【答案】見(jiàn)解析.【解析】因?yàn)锳D//BC（已知）所以ZA+ZB=180。，ZC+ZD=180。（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)閊A=ZD=110。（已知）， 所以ZB=ZC=70°（等式性質(zhì)）B FHG因?yàn)锳B//EF,DC//EG（已知），

所以/EFG=ZB，/EGF=ZC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）所以NEFG=ZEGF=70°（等量代換）， 所以/FEG=40°因?yàn)镋H平分/FEG（已知），所以ZFEH=1ZFEG=20。（角平分線的意義）2所以ZFHE=180。—ZFEH=ZEFH=90。（三角形內(nèi)角和等于180°）即EH的長(zhǎng)是AD、BC間的距離.【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和以及平行線間的距離.【作業(yè)11］如圖，AB1l,CD±l（點(diǎn)B、D是垂足），直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)G、H.如果ZEGB=m。，ZFGB=n。，＞ZEHD=（3m?！猲。），試求出/EGB、ZBGF、ZEHD的度數(shù).【難度］★★★【答案］ZEGB=60。，ZBGF=120。，ZEHD=60。【解析］因?yàn)锳B1l,CDIl（已知）所以AB//CD（垂直于同一直線的兩直線平行）所以ZFGB+ZEHD=180。（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）ZEGB=ZEHD（兩直線平行，同位角相等）即n+3m-n=180,m=3m一n解得：m=60。，n=120。所以ZEGB=60。，ZBGF=120。，ZEHD=60。［總結(jié)］本題主要考查平行線的性質(zhì)的運(yùn)用.【作業(yè)12］如圖，已知AB//CD,EG、FH分別平分ZAEF、ZGEF+ZDFH=90。，試說(shuō)明理由.【難度］★★【答案］見(jiàn)解析.【解析］因?yàn)锳B//CD（已知）所以ZAEF=ZCFN（兩直線平行，同位角相等）因?yàn)閆CFN+ZDFN=180。（平角的性質(zhì)）又因?yàn)镋G、FH分別平分ZAEF、ZDFN（已知）所以ZAEG+ZGEF+ZDFH+ZNFH=180。（角的和差）即2ZGEF+ZDFH=180。,所以ZGEF+ZDFH=90。［總結(jié)］本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的綜合應(yīng)用.ZDFN，那么【作業(yè)13］如圖，已知AB//EF,ZB=45°,ZC=%°,ZD=y°,ZE=z°，試說(shuō)明％、yZDFN，那么【