寧夏2019年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

寧夏2019年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．港珠澳大橋被英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)55000米.數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．下列各式中正確的是（）A． B．C． D．3．由若干個(gè)大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．4．為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時(shí)間，整理如下表：閱讀時(shí)間/小時(shí)0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)296544則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.15．如圖，在中，點(diǎn)和分別在和上，且.連接，過(guò)點(diǎn)的直線與平行，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，且互相平分.添加下列條件，仍不能判定四邊形為菱形的是（）A． B．C． D．7．函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B．C． D．8．如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)為圓心，以為半徑作扇形，扇形.則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題9．分解因式：2a3﹣8a=．10．計(jì)算：.11．在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為.12．已知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍.13．為了解某班學(xué)生體育鍛煉的用時(shí)情況，收集了該班學(xué)生一天用于體育鍛煉的時(shí)間（單位：小時(shí)），整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖.則該班學(xué)生這天用于體育鍛煉的平均時(shí)間為小時(shí).14．如圖，是圓的弦，，垂足為點(diǎn)，將劣弧沿弦折疊交于的中點(diǎn)，若，則圓的半徑為.15．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn).若，則.16．你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其幾何解法呢！以方程即為例加以說(shuō)明.數(shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得.那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說(shuō)明方程的正確構(gòu)圖是.（只填序號(hào)）三、解答題17．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.①畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；②畫(huà)出將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的.18．解方程：.19．解不等式組：.20．學(xué)校在“我和我的祖國(guó)”快閃拍攝活動(dòng)中，為學(xué)生化妝.其中5名男生和3名女生共需化妝費(fèi)190元；3名男生的化妝費(fèi)用與2名女生的化妝費(fèi)用相同.（1）求每位男生和女生的化妝費(fèi)分別為多少元；（2）如果學(xué)校提供的化妝總費(fèi)用為2000元，根據(jù)活動(dòng)需要至少應(yīng)有42名女生化妝，那么男生最多有多少人化妝.21．如圖，已知矩形中，點(diǎn)分別是上的點(diǎn)，，且.（1）求證：；（2）若，求.22．為了創(chuàng)建文明城市，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí).隨機(jī)抽取8名學(xué)生，對(duì)他們的垃圾分類(lèi)投放情況進(jìn)行調(diào)查，這8名學(xué)生分別標(biāo)記為，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯(cuò)誤，統(tǒng)計(jì)情況如下表.學(xué)生垃圾類(lèi)別廚余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名學(xué)生中至少有三類(lèi)垃圾投放正確的概率；（2）為進(jìn)一步了解垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)從8名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人接受采訪，試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果.23．如圖在中，，以為直徑作圓交于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，交于點(diǎn)，若，求的值.24．將直角三角板按如圖1放置，直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，直角邊、分別與軸和軸重合，其中.將此三角板沿軸向下平移，當(dāng)點(diǎn)平移到原點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)平移的距離為，平移過(guò)程中三角板落在第一象限部分的面積為，關(guān)于的函數(shù)圖象（如圖2所示）與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）試確定三角板的面積；（2）求平移前邊所在直線的解析式；（3）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).25．在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組對(duì)學(xué)校400米的跑道進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，跑道由兩段直道和兩端是半圓弧的跑道組成.其中400米跑道最內(nèi)圈為400米，兩端半圓弧的半徑為36米.（取3.14）.（1）求400米跑道中一段直道的長(zhǎng)度；（2）在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)跑道周長(zhǎng)（單位：米）隨跑道寬度（距最內(nèi)圈的距離，單位：米）的變化而變化.請(qǐng)完成下表：跑道寬度/米012345…跑道周長(zhǎng)/米400…若設(shè)表示跑道寬度（單位：米），表示該跑道周長(zhǎng)（單位：米），試寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式：（3）將446米的跑道周長(zhǎng)作為400米跑道場(chǎng)地的最外沿，那么它與最內(nèi)圈（跑道周長(zhǎng)400米）形成的區(qū)域最多能鋪設(shè)道寬為1.2米的跑道多少條？26．如圖，在中，，，，點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），且，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，連接，設(shè)為.（1）試說(shuō)明不論為何值時(shí)，總有∽；（2）是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，試說(shuō)明理由；（3）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最大，并求出最大值.

1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．B8．B9．2a（a+2）（a﹣2）10．11．412．13．1.1514．15．16．②17．解：如圖所示，、即為所求，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為.18．解：，方程兩邊同時(shí)乘以，得，∴，將檢驗(yàn)是方程的解；∴方程的解為.19．解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為20．（1）解：設(shè)每位男生的化妝費(fèi)是元，每位女生的化妝費(fèi)是元，依題意得：.解得：.答：每位男生的化妝費(fèi)是20元，每位女生的化妝費(fèi)是30元（2）解：設(shè)男生有人化妝，依題意得.解得.即的最大值是37.答：男生最多有37人化妝.21．（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，在與中，，∴≌，∴（2）解：∵，∴，∵，∴22．（1）解：8名學(xué)生中至少有三類(lèi)垃圾投放正確有5人，故至少有三類(lèi)垃圾投放正確的概率為（2）解：列表如下：23．（1）證明∵∴∵∴∴∴（2）如圖，連接，∵∴∵為圓的切線，∴∵∴∴∵為圓的直徑∴，∴∴∴∴∴24．（1）解：∵與軸相交于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴（2）解：∵，設(shè)的解析式，∴，∴，∴（3）解：在移動(dòng)過(guò)程中，則，∴當(dāng)時(shí)，，∴25．（1）解：400米跑道中一段直道的長(zhǎng)度（2）解：表格如下：（3）解：當(dāng)時(shí)，即，解得：