高考復(fù)習(xí)體系-高考母題B-三角函數(shù)（區(qū)一等獎）

課時4二倍角的正弦、余弦、正切課前預(yù)習(xí)識記考點1.在兩角和的三角函數(shù)公式、、中，當(dāng)=時，就可得到二倍角的三角函數(shù)公式、、：，()，().()在公式、中，角沒有限制，但公式中，只有當(dāng)和時才成立.2.二倍角公式不僅限于2是的二倍的形式，其他如4是2的二倍，是的二倍，3是的二倍，是的二倍等都適用，要熟悉這些多種形式的兩個角的倍數(shù)關(guān)系，才能熟練地應(yīng)用二倍角公式，這是靈活運用公式的關(guān)鍵.3.余弦的二倍角公式有三種形式：=2=1.解題時應(yīng)根據(jù)不同的函數(shù)名的需要，選取不同的形式.公式的雙向應(yīng)用分別起縮角升冪(=2=l)和擴角降冪(，)的作用.考前熱身考點點擊1.若=，(，)，則的值為()(A) (B)(C) (D)2.3=______.3.=_______.4.++=_______.5.()+=_______.6.()+=______.課堂互動講解重點【例l】化簡：(1)2+；(2).思路(1)、(2)運用倍角公式及平方關(guān)系，將根式中式子化為完全平方式后平方求值(化簡).(3)運用正、余弦倍角公式，將分子、分母由多項向單項轉(zhuǎn)化，利用分式約分后化繁為簡.解析(1)2+=2+=2+2==.(2)====.點評(1)余弦的二倍角公式的變形式：l+=2，l-=2，經(jīng)常起到消除式子中l(wèi)的作用.(2)由于sin2=2sin，從而l±sin2=(sin±)，可進行無理式的化簡和運算.【例2】求下列各式的值：(1)cos36cos72；(2)cos20cos40cos60cos80；(3)sin6sin42sin66sin78；(4)思路逆用公式sin2=2sin，即=整體求值，盡量避開積化和差這一單一的手段，注意求值過程的技巧性和靈活性.解析(1)cos36cos72= = ==.(2)cos20cos40cos60cos80=====(3)sin6sin42sin66sin78=sin6cos48cos24cos12======(4)=======.點評一般地，對于.可以通過乘以sin后連續(xù)使用二倍角正弦公式化簡，這樣便可以產(chǎn)生“連鎖反應(yīng)”.討論難點【例3】求值：(1)已知=，求的值.(2)已知(0<<)，求的值.(3)已知=(0<<).求值.思路(1)對運用誘導(dǎo)公式后直接運用倍角公式求值.(2)由兩邊平方后求出，然后求出之值.(3)注意誘導(dǎo)公式的靈活運用.解析(1)======.(2)由得，∴，又0<<，∴>0，<0.∵=1==，∴=∴== ==.(3)∵sin()= =，∴=sin()sin()=sin()=sin()=.∴=.∴0<<，∴0<2<.∴==.【例4】已知=，且<x<，求的值.思路已知=，盡量將欲求的三角函數(shù)式中的角向+x轉(zhuǎn)化，然后使問題獲解.解析原式==.∵<x<，∴<x+<2又=>0，∴<x+<2，∴= ==，==，==1=.∴==.隨堂小結(jié)方法提煉1.能推導(dǎo)并掌握兩角和差，二倍角的正弦、余弦、正切公式，運用時應(yīng)能熟練地正用、逆用，還要掌握其變形.2.在解題過程中，應(yīng)注意拆角、拼角、切割化弦、異名化同名、異角化同角，盡量減少名稱種數(shù)，化為同次冪，化為比例式，化為常數(shù)等等.3.轉(zhuǎn)化思想是實施三角變換的主導(dǎo)思想，變換包括函數(shù)名稱變換，角的變換，l的變換，冪的升降變換等等.變換則必須熟悉公式，分清和掌握哪些公式會實現(xiàn)哪種變換，也要掌握各個公式的相關(guān)聯(lián)系.4.恒等變形前需已知式中角的差異，函數(shù)名稱的差異，運算結(jié)構(gòu)的差異，尋求聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化.變式訓(xùn)練能力進階一、選擇題1.已知=，則的值是()(A) (B)(C) (D)2.的值等于()(A)2 (B)3 (C)4 (D)63.若=，則的值是()(A) (B)(C)1 (D)4.已知是第三象限角，=，則等于()(A) (B)(C) (D)5.已知=，那么的值為()(A) (B)(C) (D)6.若=2tanx+，則的值為()(A) (B)(C) (D)8二、填空題7.設(shè)0<<，=，則=______.8.函數(shù)=的最大值是______.9.=______.三、解答題10.已知、為銳角，，=，求的值.11.已知=，且0<<，求的值.12.求下列各式值：(1)(2)已知()，求的值.13.(選做題)(1)已知=2tan，求.(2)已知，，求.課時4二倍角的正弦、余弦、正切考前熱身1.(B) 2. 3.2 4