六年級數(shù)學(xué)下《解決問題的策略》反思

/六年級數(shù)學(xué)下?解決問題的策略?反思【課前思考】1.教材分析：例2的目標(biāo)主要是讓學(xué)生通過解決同一個(gè)問題,提出幾個(gè)不同的假設(shè),采用幾種不同的形式,體會策略和方法的多樣性。例2的問題情境是42人正好坐滿10只船,求大船和小船各有幾只。這個(gè)問題的題意并不復(fù)雜,學(xué)生能夠理解。但是,解法不容易想到,一般的分析數(shù)量關(guān)系的方法派不上用場。教材問學(xué)生“解決這個(gè)問題,你準(zhǔn)備用什么策略〞,不要求說出解題思路和算法,而是鼓勵(lì)他們從已經(jīng)學(xué)過的列表、畫圖、枚舉、假設(shè)和轉(zhuǎn)化策略里自主選擇解題方法。正像“辣椒〞卡通的畫圖、“蘿卜〞卡通的列舉、“番茄〞卡通的假設(shè)那樣,每個(gè)學(xué)生都要有自己的選擇,班集體里就會呈現(xiàn)策略多樣化。無論用哪種策略解決問題,大船和小船一共10只是不能改變的?！袄苯法暱ㄍó嬃?0只大船,每只船上的5個(gè)圓表示坐5人,這些船上一共可以坐50人,比實(shí)際多了8人。于是,從一只船上去掉2人,把這只大船換成小船；又從另一只船上去掉2人,也用小船替換大船……像這樣替換4次,6只大船和4只小船一共乘42人,得到了問題的答案?！疤}卜〞卡通的想法是,租船方案可能是1只小船和9只大船、2只小船和8只大船……哪一種方案剛好坐42人,就是問題的答案。于是把各種租船可能,有次序地列舉在一張表格里,分別計(jì)算每一種方案坐的人數(shù),與42人比對,逐漸找到問題的答案?！胺穴暱ㄍ僭O(shè)大船和小船都是5只,算出這些船一共可以坐40人,而40人比全班人數(shù)少2人,于是想方法調(diào)整大、小船的只數(shù)。只要學(xué)生有主動解決問題的積極性,班級里一定會有更多的解題形式、更多的假設(shè)與驗(yàn)證。提出的假設(shè)〔或猜測〕必須檢驗(yàn),看10只船上是不是正好坐42人。提出的第一個(gè)假設(shè)往往不是問題的答案,船上的總?cè)藬?shù)不是比42人多,就是比42人少,需要調(diào)整大、小船的只數(shù)。教材把替換留給學(xué)生進(jìn)行,一方面培養(yǎng)檢驗(yàn)假設(shè)的意識,另一方面體會替換的方向與方法。如果10只船上的總?cè)藬?shù)比42人多,說明大船多了、小船少了,要用小船替換大船；如果10只船上的總?cè)藬?shù)比42人少,說明大船少了、小船多了,要用大船替換小船。替換時(shí),可以一只一只地調(diào)整,用1只小船替換1只大船,或者用1只大船替換1只小船,并且及時(shí)檢驗(yàn),逐步逼近正確的結(jié)果。也可以一下子用2只或幾只小船〔大船〕替換2只或幾只大船〔小船〕,加快調(diào)整的速度。如果假設(shè)的大、小船上乘坐的人數(shù)接近42人,可以一只一只地調(diào)整；如果假設(shè)的船上人數(shù)與42人相差較大,可以每幾只一調(diào)。解答例2采用的策略具有多樣性、靈活性和綜合性。多樣性表現(xiàn)為解決同一個(gè)問題,有人畫圖、有人列表,有人枚舉、有人猜測……都能形成思路；靈活性表現(xiàn)為可以有不同的假設(shè)起點(diǎn),就像假設(shè)10只大船、假設(shè)1只小船和9只大船、假設(shè)5只小船和5只大船……還可以提出其他的假設(shè),都能通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整得到正確的結(jié)果。綜合性表現(xiàn)為解題以假設(shè)策略為主,還需要其他策略的配合。把假設(shè)策略用畫圖形式表現(xiàn),便于直觀地進(jìn)行調(diào)整；把假設(shè)策略用列表形式表現(xiàn),能看清檢驗(yàn)與調(diào)整的過程,更便于尋找正確答案。例2沒有列式計(jì)算,主要是兩個(gè)原因：一是解決問題未必都要列式計(jì)算,畫圖和列表也是解題的方法和形式。教學(xué)應(yīng)該鼓勵(lì)解題形式多樣,開展學(xué)生的個(gè)性和創(chuàng)造性。二是解答這道題的算式比擬難列,算式蘊(yùn)含的算理比擬復(fù)雜。如果列式計(jì)算,不僅增加了教學(xué)的困難,還會削弱替換活動,傷害學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。2.設(shè)計(jì)前思：例2的原型是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)名題“雞兔同籠〞問題,在六下解決問題的策略單元中安排了這一教學(xué)內(nèi)容,呈現(xiàn)了三種解決問題的方法,都是通過列表與假設(shè)舉例的方法,尋找解決問題的結(jié)果。其中,第一種方法是畫圖法,第二種方法是常規(guī)的逐一列舉法,第三種是先假設(shè)再調(diào)整的方法,也可以說是折中列舉的方法。課堂上學(xué)生可能會想出畫圖的方法,一一列舉等各種方法。但我覺得,教材選“雞兔同籠〞這個(gè)題材,主要并不是為了解決“雞兔同籠〞這個(gè)問題本身,而是要借助“雞兔同籠〞這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表,讓學(xué)生在大膽的假設(shè)、嘗試和不斷調(diào)整的過程中,體會出解決問題的一般策略——畫圖、列表、假設(shè)等。教學(xué)參考中明確指出,教師不宜補(bǔ)充其他解法,以免分散學(xué)生的注意力,影響學(xué)生對列表方法這一常用數(shù)學(xué)方法的掌握,更不應(yīng)要求學(xué)生直接套用公式解題?！窘毯蠓此肌恳弧⒎治鼋滩囊鈭D,挖掘教材內(nèi)涵,把握內(nèi)在聯(lián)系,分清主次輕重。從一開始對教材的理解,就讓我對本課的教學(xué)倍感壓力,總有個(gè)疑惑：有局部學(xué)生已經(jīng)能理解并解釋應(yīng)用假設(shè)法來解決問題了,為什么不能引入代數(shù)法來解決,甚至是建議教師除了書本上介紹的方法以外都不宜補(bǔ)充教學(xué),以免干擾學(xué)生思緒。難道教學(xué)不應(yīng)該從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)水平出發(fā)？學(xué)生已經(jīng)掌握的我們還要給硬逼回原點(diǎn),從零開始嗎？這一連串的疑惑多虧了學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和老師們的一語道破,真是一語驚醒夢中人??！讓我重新細(xì)細(xì)地、全面地解讀教材,才明白其實(shí)列表法、畫圖法等與假設(shè)法并不是孤立的、互不相干的幾局部,而恰恰相反的,假設(shè)法、畫圖法與列表法一樣都是在應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,它們是相互關(guān)聯(lián)的。教材將這一經(jīng)典、傳統(tǒng)的題目“雞兔同籠〞選編為“嘗試與猜測〞一節(jié),其目的是借助“雞兔同籠〞這個(gè)問題作為載體,讓學(xué)生初步獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考,從而發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律,體會解決問題的一般策略。二、體會策略多樣性和靈活性的同時(shí),關(guān)注學(xué)生解決實(shí)際問題經(jīng)驗(yàn)的積累與策略的實(shí)效性。學(xué)生根據(jù)自身個(gè)性特性的因素可能在眾多策略中選擇適合自己的策略,但也有一局部學(xué)生用一種策略解決問題之后,就不愿再嘗試新的方法,有一局部學(xué)習(xí)較認(rèn)真的學(xué)生能進(jìn)行多種方法的嘗試。局部學(xué)生能在解決實(shí)際問題的過程中體會到各種策略有不同的特點(diǎn),各有其優(yōu)點(diǎn)或局限性。當(dāng)時(shí)我根據(jù)這一局部學(xué)生的熱情,幫助引導(dǎo)學(xué)生了解各種策略的特點(diǎn)以及在不同情況下應(yīng)用的情形。如在學(xué)生用圖畫枚舉之后,我相機(jī)提出如果船數(shù)不是10條,而是20、30、40條甚至更多,還采用圖畫枚舉的方式有什么不方便的地方呢？你們還會選擇圖畫枚舉的方法嗎？當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到圖畫枚舉方法的局限性時(shí),在討論之后一致得出結(jié)論：當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí),采用圖畫枚舉法效率較低,最好還是選擇列表法。讓學(xué)生的思維從形象到概括過渡,開展學(xué)生思維的開放性與靈活性,也是在經(jīng)歷解決實(shí)際問題中積累了經(jīng)驗(yàn)。再如在用列表法解決問題時(shí),我提出：按常規(guī)船的配置方法有11種,從0條大船〔或小船〕到10條大船〔或小船〕,你們認(rèn)為是從0條大船〔或小船〕開始,按順序列舉還是教材假設(shè)大小船各5條,哪種方法更快捷？為什么？學(xué)生懂得在選擇解決問題的策略時(shí),可以選擇最有實(shí)效的策略,最優(yōu)化的策略,可以提高解決問題的速度和效率,確保正確率。教材上往往主張解題方法的多樣性,主張學(xué)生用自己喜歡的方法,我個(gè)人認(rèn)為在尊重上述主張的同時(shí),可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生注重策略的最優(yōu)化和實(shí)效性,與上述主張并不相悖。第三,學(xué)生的有序思考的習(xí)慣已經(jīng)初步形成,但適當(dāng)提醒還是有必要的。在學(xué)生掌握一一列舉法,圖畫枚舉等解決問題的策略以及在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生已經(jīng)認(rèn)知有序思考,有了初步的了解和應(yīng)用。但采用假設(shè)法解決問題的策略時(shí),由于絕大多數(shù)假設(shè)都不是問題的答案,學(xué)生在假設(shè)之后,要進(jìn)行一定的調(diào)整,進(jìn)行相應(yīng)的替換,在學(xué)生進(jìn)行調(diào)整和替換的過程中,由于教材所選用的數(shù)據(jù)都偏小