蘇教版-選修2-2-第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

《高考導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的命題研究與備考策略》文字素材1.考查形式與特點(diǎn)(1)高考對(duì)函數(shù)概念的考查主要有:求函數(shù)的定義域、值域及反函數(shù)．這類(lèi)題型直接通過(guò)具體問(wèn)題找出函數(shù)關(guān)系，再研究函數(shù)的定義域、值域及反函數(shù)．(2)在每年的高考試題中，以中等難度題型設(shè)計(jì)新穎的試題考查函數(shù)的性態(tài)——即函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性等，近兩年，以組合形式一題多角度考查函數(shù)性質(zhì)的高考題正成為新的熱點(diǎn)．(3)以比較容易的中檔題來(lái)考查函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，在考查函數(shù)內(nèi)容的同時(shí)也考查能否用運(yùn)動(dòng)、變化的函數(shù)觀點(diǎn)觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題．(4)函數(shù)的最值問(wèn)題在高考試卷中幾乎年年出現(xiàn)，它們是高考中的重要題型之一．特別是函數(shù)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用問(wèn)題，大多數(shù)都是最值問(wèn)題，這類(lèi)考題在近幾年考查明顯增加．此類(lèi)考題一要掌握求函數(shù)最值的幾種常用方法與技巧．二要靈活、準(zhǔn)確地列出模型函數(shù)．(5)近幾年．為了突出函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的主線地位，高考強(qiáng)化了對(duì)函數(shù)推理、論證能力(代數(shù)推理題是高考的熱點(diǎn)題型)及探索性問(wèn)題的綜合考查，加大了以函數(shù)為載體的多種方法、多種能力(甚至包括閱讀能力、理解能力、表述能力、信息處理能力)的綜合程度．這類(lèi)試題或者是函數(shù)與其他知識(shí)的糅合，或者是多種方法的滲透，每道考題都具有鮮明的特色，值得深思．(6)函數(shù)與解析幾何、不等式、方程、數(shù)列、參數(shù)范圍、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容結(jié)合在一起，以曲線方程的變換、參數(shù)范圍的探求及最值問(wèn)題綜合在一起編擬的新穎考題，成為近幾年高考中的高檔解答題，以綜合考查應(yīng)用函數(shù)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力壩I試對(duì)函數(shù)思想方法的理解與靈活運(yùn)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論等解題策略和掌握程度．這類(lèi)試題每年至少會(huì)有一個(gè)．(7)高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查定位于作為解決初等數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具出現(xiàn)，側(cè)重于考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)與解析幾何中的應(yīng)用，主要有以下三個(gè)方面：①運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，研究函數(shù)最值問(wèn)題，一直是高考長(zhǎng)考不衰的熱點(diǎn)內(nèi)容．另一方面，從數(shù)學(xué)角度反映實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值與最小值問(wèn)題，再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，順利地解決函數(shù)的最大值與最小值問(wèn)題，從而進(jìn)一步地解決實(shí)際問(wèn)題．②利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，研究曲線的切線斜率問(wèn)題也是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要作用，并且也是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一.函數(shù)y=f(x)在X=Xo處的導(dǎo)數(shù)，表示曲線在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線斜率．③運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性是導(dǎo)數(shù)的又一重點(diǎn)應(yīng)用，在高考中所占的地位是比較重的．2．命題趨勢(shì)由于函數(shù)在數(shù)學(xué)中具有舉足輕重的地位，它仍必將是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，而且對(duì)能力的考查還將高于課程標(biāo)準(zhǔn)．(1)對(duì)函數(shù)的概念、基本性質(zhì)及圖象的考查主要以小題的形式出現(xiàn)．(2)函數(shù)與不等式、數(shù)列、向量、解析幾何等知識(shí)的綜合問(wèn)題會(huì)以解答題形式出現(xiàn)，屬于理解、靈活運(yùn)用層次，難度較大．(3)通過(guò)函數(shù)應(yīng)用題考查建立函數(shù)模型及解讀信息的能力，將是高考命題的熱點(diǎn)之一．(4)新課程新增內(nèi)容中與函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容——函數(shù)連續(xù)與極限、導(dǎo)數(shù)是考查的重點(diǎn)，所占比重將進(jìn)一步加大.典例剖析例1.已知函數(shù)f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R)．給出下列命題：①f(x)必是偶函數(shù)；②f(0)=f(2)時(shí),f(x)的圖象必關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；③若a2-b≤0，則f(x)在區(qū)間[0，+∞]上是增函數(shù)；④f(x)有最大值|a2-b|．其中正確的命題的序號(hào)是_______．解析：①顯然是錯(cuò)誤的；②由f(O)=f(2)有|b|=|4-4a+而f(x+1)=|(x+1)2-2a(x+1)+b|=|x2+(2-2a)x-2f(1-x)=|(1-x)2-2a(1-x)+b|=|x2-(2-2a)x-2f(x+1)≠f(l-x)．故f(x)不是關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，所以②不對(duì)．③f(x)=|(x-a)2+b-a2|，當(dāng)a2-b≤0時(shí)，b-a2≥0，所以f(x)=(x-a)2+b-a2，故當(dāng)x≥a時(shí)．f(x)單調(diào)遞增的．故③正確．④當(dāng)a2-b>0時(shí),f(a)=|b-a2|=a2-b其圖象如圖，所以④錯(cuò)誤．答案③剖析：函數(shù)的性質(zhì)是高考試題考查的熱點(diǎn)之一，本題涉及了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性以及最值，綜合性較強(qiáng)．對(duì)于多項(xiàng)選擇填空題，由于各選項(xiàng)相互獨(dú)立，解答時(shí)應(yīng)逐一檢驗(yàn)判斷．例2.已知二次函數(shù)y=f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，10)，導(dǎo)函數(shù)f/(x)=2x-5，當(dāng)x∈(n，n+1](x∈N*)時(shí)，f(x)是整數(shù)的個(gè)數(shù)記為an．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn=，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn(n≥3).解析:(1)由f/(x)=2x-5可以設(shè)此二次函數(shù)為f(x)=x2-5x+c(c為常數(shù))．因f(x)圖象過(guò)(0，10)，故c=10，故二次函數(shù)為f(x)=x2-5x+10=(x-)2+，又因x∈(n，n+1)(n∈N*)時(shí)，f(x)為整數(shù)的個(gè)數(shù)為anf(x)在(1，2)上的值域?yàn)閇4，6]，al=2.f(x)在(2，3)上的值域?yàn)閇，4]，a2=1．當(dāng)n≥3時(shí)，f(x)在(n，n+1)上單調(diào)遞增，其值城為(f(n)，f(n+1))∴an=f(n+1)-f(n)=2n-4．∴an=(2)令cn=an+bn，則c1=a1+b1=4，c2=a2+b2=3,當(dāng)n≥3時(shí)Sn=c1+c2+(c3+…+cn)=7+(a3+…+an)+(b3+…+bn)=7+(n-2)+++…+=7+(n-1)(n-2)+2()=n2-3n+.剖析:本題主要體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、數(shù)列方面的綜合應(yīng)用.3．應(yīng)試對(duì)策(1)由于函數(shù)內(nèi)容固有的重要性，預(yù)計(jì)在以后高考試題中所占比例仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于在課時(shí)和知識(shí)點(diǎn)中的比例(約為20％)，既可以“低檔題”——選擇、填空形式出現(xiàn)(如集合、映射、函數(shù)基本性質(zhì)以及反函數(shù)多屬此類(lèi))．也可以“中檔題”、“高檔題”的形式出現(xiàn)(多與其他問(wèn)題聯(lián)系在一起)．(2)考試的熱點(diǎn)內(nèi)容仍以考查函數(shù)的定義域、值域、反函數(shù)及圖象，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)的題型為主，其中對(duì)運(yùn)用函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性的題型是重點(diǎn)考查內(nèi)容，應(yīng)予以高度重視．關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的考題中，使用具體函數(shù)的約占，而使用抽象函數(shù)的約占，所以，針對(duì)這種高考命題形勢(shì)，在復(fù)習(xí)函數(shù)性質(zhì)時(shí)，應(yīng)著重強(qiáng)化將具體函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行延伸，以適應(yīng)高考命題的要求．(3)應(yīng)充分注意函數(shù)的圖象題型，這類(lèi)考題往往在選擇題中出現(xiàn)．會(huì)處理“讀圖題型”和函數(shù)圖象的平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換等問(wèn)題，靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象與對(duì)稱(chēng)性解題．(4)在注意函數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題、探索性問(wèn)題和以函數(shù)為載體的綜合性問(wèn)題的同時(shí)，更要注意函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交叉題型.(5)導(dǎo)數(shù)是新教材增加的內(nèi)容，近幾年的高考試題．與時(shí)俱進(jìn)，逐步加深．有關(guān)導(dǎo)數(shù)的高考題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性、極值，應(yīng)用問(wèn)題中的最值．由于導(dǎo)數(shù)的工具性，好多問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)處理顯得簡(jiǎn)捷明了．用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)比用初等方法研究要方便得多，因此，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用