蘇教版-選修2-2-第一章 導數(shù)及其應(yīng)用

《高考導數(shù)問題的命題研究與備考策略》文字素材1.考查形式與特點(1)高考對函數(shù)概念的考查主要有:求函數(shù)的定義域、值域及反函數(shù)．這類題型直接通過具體問題找出函數(shù)關(guān)系，再研究函數(shù)的定義域、值域及反函數(shù)．(2)在每年的高考試題中，以中等難度題型設(shè)計新穎的試題考查函數(shù)的性態(tài)——即函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和函數(shù)圖象的對稱性等，近兩年，以組合形式一題多角度考查函數(shù)性質(zhì)的高考題正成為新的熱點．(3)以比較容易的中檔題來考查函數(shù)性質(zhì)的靈活運用，在考查函數(shù)內(nèi)容的同時也考查能否用運動、變化的函數(shù)觀點觀察問題、分析問題、解決問題．(4)函數(shù)的最值問題在高考試卷中幾乎年年出現(xiàn)，它們是高考中的重要題型之一．特別是函數(shù)在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用問題，大多數(shù)都是最值問題，這類考題在近幾年考查明顯增加．此類考題一要掌握求函數(shù)最值的幾種常用方法與技巧．二要靈活、準確地列出模型函數(shù)．(5)近幾年．為了突出函數(shù)在中學數(shù)學中的主線地位，高考強化了對函數(shù)推理、論證能力(代數(shù)推理題是高考的熱點題型)及探索性問題的綜合考查，加大了以函數(shù)為載體的多種方法、多種能力(甚至包括閱讀能力、理解能力、表述能力、信息處理能力)的綜合程度．這類試題或者是函數(shù)與其他知識的糅合，或者是多種方法的滲透，每道考題都具有鮮明的特色，值得深思．(6)函數(shù)與解析幾何、不等式、方程、數(shù)列、參數(shù)范圍、導數(shù)等內(nèi)容結(jié)合在一起，以曲線方程的變換、參數(shù)范圍的探求及最值問題綜合在一起編擬的新穎考題，成為近幾年高考中的高檔解答題，以綜合考查應(yīng)用函數(shù)知識分析、解決問題的能力壩I試對函數(shù)思想方法的理解與靈活運用，等價轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合和分類討論等解題策略和掌握程度．這類試題每年至少會有一個．(7)高考對導數(shù)的考查定位于作為解決初等數(shù)學問題的工具出現(xiàn)，側(cè)重于考查導數(shù)在函數(shù)與解析幾何中的應(yīng)用，主要有以下三個方面：①運用導數(shù)的有關(guān)知識，研究函數(shù)最值問題，一直是高考長考不衰的熱點內(nèi)容．另一方面，從數(shù)學角度反映實際問題，建立數(shù)學模型，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值與最小值問題，再利用函數(shù)的導數(shù)，順利地解決函數(shù)的最大值與最小值問題，從而進一步地解決實際問題．②利用導數(shù)的幾何意義，研究曲線的切線斜率問題也是導數(shù)的一個重要作用，并且也是高考考查的重點內(nèi)容之一.函數(shù)y=f(x)在X=Xo處的導數(shù)，表示曲線在點P(x0,f(x0))處的切線斜率．③運用導數(shù)的有關(guān)知識，研究函數(shù)的單調(diào)性是導數(shù)的又一重點應(yīng)用，在高考中所占的地位是比較重的．2．命題趨勢由于函數(shù)在數(shù)學中具有舉足輕重的地位，它仍必將是高考的一個熱點，而且對能力的考查還將高于課程標準．(1)對函數(shù)的概念、基本性質(zhì)及圖象的考查主要以小題的形式出現(xiàn)．(2)函數(shù)與不等式、數(shù)列、向量、解析幾何等知識的綜合問題會以解答題形式出現(xiàn)，屬于理解、靈活運用層次，難度較大．(3)通過函數(shù)應(yīng)用題考查建立函數(shù)模型及解讀信息的能力，將是高考命題的熱點之一．(4)新課程新增內(nèi)容中與函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容——函數(shù)連續(xù)與極限、導數(shù)是考查的重點，所占比重將進一步加大.典例剖析例1.已知函數(shù)f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R)．給出下列命題：①f(x)必是偶函數(shù)；②f(0)=f(2)時,f(x)的圖象必關(guān)于直線x=1對稱；③若a2-b≤0，則f(x)在區(qū)間[0，+∞]上是增函數(shù)；④f(x)有最大值|a2-b|．其中正確的命題的序號是_______．解析：①顯然是錯誤的；②由f(O)=f(2)有|b|=|4-4a+而f(x+1)=|(x+1)2-2a(x+1)+b|=|x2+(2-2a)x-2f(1-x)=|(1-x)2-2a(1-x)+b|=|x2-(2-2a)x-2f(x+1)≠f(l-x)．故f(x)不是關(guān)于x=1對稱，所以②不對．③f(x)=|(x-a)2+b-a2|，當a2-b≤0時，b-a2≥0，所以f(x)=(x-a)2+b-a2，故當x≥a時．f(x)單調(diào)遞增的．故③正確．④當a2-b>0時,f(a)=|b-a2|=a2-b其圖象如圖，所以④錯誤．答案③剖析：函數(shù)的性質(zhì)是高考試題考查的熱點之一，本題涉及了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性以及最值，綜合性較強．對于多項選擇填空題，由于各選項相互獨立，解答時應(yīng)逐一檢驗判斷．例2.已知二次函數(shù)y=f(x)經(jīng)過點(0，10)，導函數(shù)f/(x)=2x-5，當x∈(n，n+1](x∈N*)時，f(x)是整數(shù)的個數(shù)記為an．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn=，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn(n≥3).解析:(1)由f/(x)=2x-5可以設(shè)此二次函數(shù)為f(x)=x2-5x+c(c為常數(shù))．因f(x)圖象過(0，10)，故c=10，故二次函數(shù)為f(x)=x2-5x+10=(x-)2+，又因x∈(n，n+1)(n∈N*)時，f(x)為整數(shù)的個數(shù)為anf(x)在(1，2)上的值域為[4，6]，al=2.f(x)在(2，3)上的值域為[，4]，a2=1．當n≥3時，f(x)在(n，n+1)上單調(diào)遞增，其值城為(f(n)，f(n+1))∴an=f(n+1)-f(n)=2n-4．∴an=(2)令cn=an+bn，則c1=a1+b1=4，c2=a2+b2=3,當n≥3時Sn=c1+c2+(c3+…+cn)=7+(a3+…+an)+(b3+…+bn)=7+(n-2)+++…+=7+(n-1)(n-2)+2()=n2-3n+.剖析:本題主要體現(xiàn)導數(shù)與函數(shù)、數(shù)列方面的綜合應(yīng)用.3．應(yīng)試對策(1)由于函數(shù)內(nèi)容固有的重要性，預(yù)計在以后高考試題中所占比例仍遠遠大于在課時和知識點中的比例(約為20％)，既可以“低檔題”——選擇、填空形式出現(xiàn)(如集合、映射、函數(shù)基本性質(zhì)以及反函數(shù)多屬此類)．也可以“中檔題”、“高檔題”的形式出現(xiàn)(多與其他問題聯(lián)系在一起)．(2)考試的熱點內(nèi)容仍以考查函數(shù)的定義域、值域、反函數(shù)及圖象，運用函數(shù)性質(zhì)的題型為主，其中對運用函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性的題型是重點考查內(nèi)容，應(yīng)予以高度重視．關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的考題中，使用具體函數(shù)的約占，而使用抽象函數(shù)的約占，所以，針對這種高考命題形勢，在復習函數(shù)性質(zhì)時，應(yīng)著重強化將具體函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容進行延伸，以適應(yīng)高考命題的要求．(3)應(yīng)充分注意函數(shù)的圖象題型，這類考題往往在選擇題中出現(xiàn)．會處理“讀圖題型”和函數(shù)圖象的平移變換、伸縮變換、對稱變換等問題，靈活運用函數(shù)的圖象與對稱性解題．(4)在注意函數(shù)應(yīng)用性問題、探索性問題和以函數(shù)為載體的綜合性問題的同時，更要注意函數(shù)與導數(shù)的交叉題型.(5)導數(shù)是新教材增加的內(nèi)容，近幾年的高考試題．與時俱進，逐步加深．有關(guān)導數(shù)的高考題主要考查導數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性、極值，應(yīng)用問題中的最值．由于導數(shù)的工具性，好多問題用導數(shù)處理顯得簡捷明了．用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)比用初等方法研究要方便得多，因此，導數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用