第三節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

第三節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第1頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第2頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

2.關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明

1、系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)，也是描述其動(dòng)態(tài)特性的一種數(shù)學(xué)模型，它和系統(tǒng)(或元件)的運(yùn)動(dòng)方程是相互一一對(duì)應(yīng)的。若給定了系統(tǒng)(或元件)的運(yùn)動(dòng)方程式，則與之對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)便可唯一的確定。

2、傳遞函數(shù)與微分方程一樣，是從實(shí)際物理系統(tǒng)中抽象出來的，它只反映系統(tǒng)(元件)中輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的變化規(guī)律，而不反映原來物理系統(tǒng)(元件)的實(shí)際結(jié)構(gòu)。對(duì)于許多物理性質(zhì)截然不同的系統(tǒng)(元件)，可以具有相同形式的傳遞函數(shù)。第3頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例如下圖(a)和(b)所示的兩種不同的物理系統(tǒng)，有類同的傳遞函數(shù)，它們分別為：第4頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

3、對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，分子的次數(shù)m低于分母的次數(shù)n，且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)。因?yàn)閷?shí)際的物理系統(tǒng)總是存在慣性，輸出不會(huì)超前于輸入。且各系數(shù)都與系統(tǒng)元件的參數(shù)有關(guān)。4、傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性，只與系統(tǒng)本身的參數(shù)有關(guān)，與外界輸入無關(guān)。即傳遞函數(shù)只表示輸出量與輸入量的關(guān)系，是一種函數(shù)關(guān)系。這種函數(shù)關(guān)系由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定，與輸入信號(hào)和輸出信號(hào)無關(guān)。第5頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三5、一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入對(duì)一個(gè)輸出的關(guān)系，所以只適用與單輸入單輸出系統(tǒng)的描述，而且系統(tǒng)內(nèi)部的中間變量的變化情況，一個(gè)傳遞函數(shù)也無法全面反映。

6、傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的一種數(shù)學(xué)模型，但它是在系統(tǒng)工作在某個(gè)相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)得出的。因此，傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律。第6頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

7、傳遞函數(shù)可以寫成零極點(diǎn)表達(dá)式第7頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一般地，零點(diǎn)和極點(diǎn)可以為實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)。若為復(fù)數(shù)，必共軛成對(duì)地出現(xiàn)，這是因?yàn)橄到y(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)均為正實(shí)數(shù)的緣故。把傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形，稱為傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖，如下圖2-7所示。圖中零點(diǎn)用”○”表示，極點(diǎn)用”╳”表示。圖2-7

系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖第8頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)種類很多，構(gòu)成環(huán)節(jié)的類型就其物理本質(zhì)可能差別很大。但從數(shù)學(xué)分析的觀點(diǎn)看，任何一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)都僅有有限的幾個(gè)典型環(huán)節(jié)組成。這些典型環(huán)節(jié)是：比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和延時(shí)環(huán)節(jié)。因此，在研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性時(shí)，熟悉和掌握各種典型環(huán)節(jié)，有助于我們對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行分析研究。第9頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

1.比例環(huán)節(jié)輸出量以一定的比例復(fù)現(xiàn)輸入量，不失真不滯后的環(huán)節(jié)，稱為比例環(huán)節(jié)。第10頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三圖2-8數(shù)字運(yùn)算放大器第11頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三如圖所示是齒輪傳動(dòng)副，T1為輸入轉(zhuǎn)矩，T2為輸出轉(zhuǎn)矩。第12頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

2.慣性環(huán)節(jié)輸出量與輸入量之間能用一階線性微分方程描述的環(huán)節(jié)稱為慣性環(huán)節(jié)。其特點(diǎn)是存在一個(gè)儲(chǔ)能元件，在輸入量突然變化時(shí)，輸出不能立即復(fù)現(xiàn)輸入。故它的輸出量的變化落后于輸入量。第13頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第14頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三圖2-11機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)第15頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

3.積分環(huán)節(jié)輸出量與輸入量的積分成比例的環(huán)節(jié)，稱為積分環(huán)節(jié)。其顯著特點(diǎn)是輸出量取決輸入量對(duì)時(shí)間的積累過程。輸入量作用一段時(shí)間后，即使輸入量消失為零，輸出量仍將保持在已達(dá)到的數(shù)值，故積分環(huán)節(jié)有記憶功能。第16頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：電容器充電的電流i和電容電壓u的關(guān)系為圖所示，求傳遞函數(shù)。第17頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2-13如圖所示的液壓缸，如果以流量q為輸入量，以活塞的位移x為輸入量，并忽略液壓缸的泄漏及缸體和油液的彈性。第18頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

4.微分環(huán)節(jié)輸出量與輸入量的微分成比例的環(huán)節(jié)，稱為微分環(huán)節(jié)。第19頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三當(dāng)輸入量為單位階躍信號(hào)時(shí)，輸出量就是脈沖函數(shù)，這在實(shí)際中是不可能的。因此，理想的微分環(huán)節(jié)不能實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際中用來執(zhí)行微分作用的都是近似的，稱為實(shí)際微分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)具有如下形式：第20頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第21頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三這個(gè)電路的傳遞函數(shù)是微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相乘，所以，實(shí)際的微分環(huán)節(jié)都是具有慣性的。當(dāng)這個(gè)電路的TD=RC<<1時(shí)，可近似得到理想微分環(huán)節(jié)，即G(s)≈TDs。第22頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

5.一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)的微分方程分別為：第23頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三相應(yīng)的傳遞函數(shù)分別為：與微分環(huán)節(jié)一樣，一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)在物理系統(tǒng)中也不會(huì)單獨(dú)出現(xiàn)，在其組成中必然包含有慣性環(huán)節(jié)或振蕩環(huán)節(jié)。系統(tǒng)中引入一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)主要是用于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。第24頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2-16如圖2-16所示的無源RC電路，根據(jù)基爾霍夫定律和歐姆定律可求得其傳遞函數(shù)為:可見，該電路的傳遞函數(shù)是由比例環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)及慣性環(huán)節(jié)組成。第25頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

6.振蕩環(huán)節(jié)

振蕩環(huán)節(jié)包含兩種儲(chǔ)能元件，并且兩種能量能夠相互轉(zhuǎn)換。因此，振蕩環(huán)節(jié)的輸出帶有振蕩的性質(zhì)。第26頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三圖2-1所示的機(jī)械移動(dòng)系統(tǒng)和圖2-3所示的RLC路，當(dāng)0<ξ<1時(shí)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可用振蕩環(huán)節(jié)描述。

圖2-1機(jī)械移動(dòng)系統(tǒng)

圖2-3RLC電路第27頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第28頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

第29頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在機(jī)械移動(dòng)系統(tǒng)中，兩種儲(chǔ)能元件是儲(chǔ)存動(dòng)能的質(zhì)量m和儲(chǔ)存勢(shì)能的彈簧k。在RLC電路中，兩種儲(chǔ)能元件儲(chǔ)存電場(chǎng)能的電容c和磁場(chǎng)能的電感L。第30頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

7.延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)又稱時(shí)滯環(huán)節(jié)、滯后環(huán)節(jié)等。延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別在于:慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時(shí)刻起就有輸出，只是由于慣性，輸出要滯后一段才接近于所要要求的輸出值；延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初并無輸出，但t=之后，輸出就完全等于輸入，如圖2-17所示。第31頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

圖2-17延遲環(huán)節(jié)的輸入-輸出關(guān)系

a)輸入信號(hào)b)輸出信號(hào)第32頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第33頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三比例環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)第34頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

8.幾點(diǎn)說明