2022年河南省南陽市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案帶解析)

2022年河南省南陽市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

2.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.

4.

5.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

13.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.-1B.0C.1D.221.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

24.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

25.

26.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

27.

28.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

29.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.設z=x2y+y2，則dz=_________。

42.43.44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設y=3sinx，則y'__________。

56.

57.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

64.

65.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

66.

67.

68.

69.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

70.

71.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分10分)

103.

104.105.求函數(shù)y=x3-2x2的單調區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點。106.

107.

108.

109.

110.計算∫arcsinxdx。六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

3.B

4.C

5.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

6.D解析：

7.A

8.C

9.B

10.B

11.C

12.C

13.B

14.-8

15.

16.A

17.A

18.B

19.B

20.C

21.B

22.A

23.D

24.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

25.D

26.B

27.

28.C

29.D

30.C

31.

解析：

32.-25e-2x-25e-2x

解析：33.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

34.

35.22解析：

36.

37.

38.

39.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

40.

41.2xydx+(x2+2y)dy

42.

43.44.cosx-xsinx

45.C46.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

47.

48.A

49.C

50.D

51.52.應填6．

53.1

54.

解析：

55.3sinxln3*cosx

56.-1-1解析：57.2xeydx+x2eydy．

58.-2eπ

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

66.

67.

68.69.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

70.71.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

72.73.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91