結構力學力法

結構力學力法第一頁，共59頁。超靜定結構以力作為基本未知量，在自動滿足平衡條件的基礎上進行分析，根據(jù)變形協(xié)調，解決超靜定問題，這種分析方法稱為力法。第二頁，共59頁。1.靜定結構：只靠平衡條件可解的2.超靜定結構：

不能只靠平衡條件可解的內力反力幾何不變幾何不變無多余聯(lián)系第三頁，共59頁。多余未知力針對結構的幾何不變性來說，不必要的聯(lián)系第四頁，共59頁。超靜定結構的次數(shù)的確定：

超靜定次數(shù)=基本未知力的個數(shù)

=多余約束數(shù)=變成基本結構所需解除的約束數(shù)總次數(shù)也可由計算自由度得到。第五頁，共59頁。（3次）或第六頁，共59頁。(1次）第七頁，共59頁。(6次)第八頁，共59頁。(4次)第九頁，共59頁。力法的基本原理有一個多于約束的超靜定結構，有四個反力，只有三個方程。只要滿足為任意值，均平衡。因此必須設法補充方程第十頁，共59頁。一次超靜定使改變后的結構與原結構保持相同的變形位移條件第十一頁，共59頁。例1.求解圖示單跨梁原結構待解的未知問題AB基本結構已掌握受力、變形基本體系轉化第十二頁，共59頁。變形協(xié)調條件力法典型方程未知力的位移“荷載”的位移總位移等于已知位移以掌握的問題消除兩者差別第十三頁，共59頁。疊加作彎矩圖或系數(shù)求法單位彎矩圖荷載彎矩圖—

位移系數(shù)自乘系數(shù)和未知力等于多少？—

廣義荷載位移互乘由疊加原理求得第十四頁，共59頁。力法的基本思路超靜定計算簡圖解除約束轉化成靜定的基本結構承受荷載和多余未知力基本體系受力、變形解法已知第十五頁，共59頁。力法的基本思路用已掌握的方法，分析單個基本未知力作用下的受力和變形同樣方法分析“荷載”下的受力、變形位移包含基本未知力Xi為消除基本結構與原結構差別，建立位移協(xié)調條件由此可解得基本未知力，從而解決受力變形分析問題第十六頁，共59頁。根據(jù)結構組成分析，正確判斷多于約束個數(shù)——超靜定次數(shù)。

解除多余約束，轉化為靜定的基本結構。多余約束代以多余未知力——基本未知力。分析基本結構在單位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移協(xié)調條件——力法典型方程。從典型方程解得基本未知力，由疊加原理獲得結構內力。超靜定結構分析通過轉化為靜定結構獲得了解決。第十七頁，共59頁。例2.求解圖示結構原結構FP基本體系一FP解法1:有兩個多于約束解除約束代以未知力基本未知力第十八頁，共59頁。PFP或基本未知力引起的位移荷載引起的位移變形協(xié)調條件力法典型方程第十九頁，共59頁。FPFPa作單位和荷載彎矩圖求系數(shù)、建立力法方程并求解僅與剛度相對值有關第二十頁，共59頁。FPFPaFP（×Fpa）由疊加原理求得第二十一頁，共59頁。由于從超靜定轉化為靜定，將什么約束看成多余約束不是唯一的，因此力法求解的基本結構也不是唯一的。解法2：原結構基本體系FPFP解法3：原結構基本體系FPFP第二十二頁，共59頁。原結構FP基本體系FPM1圖M2圖FPaFPMP圖單位和荷載彎矩圖第二十三頁，共59頁。由單位和荷載彎矩圖可勾畫出基本體系變形圖FPM1圖M2圖FPaFPMP圖由單位和荷載M圖可求得位移系數(shù)、建立方程FP（×Fpa）第二十四頁，共59頁。原結構FP基本體系FP圖圖FPaFP圖單位和荷載彎矩圖第二十五頁，共59頁。能否取基本體系為FP小結：力法的解題步驟問題：()(1)確定結構的超靜定次數(shù)和基本結構(體系)一個超靜定結構可能有多種形式的基本結構，不同基本結構帶來不同的計算工作量。因此，要選取工作量較少的基本結構?？勺凅w系不能作為基本結構第二十六頁，共59頁。(2)建立力法典型方程或寫作矩陣方程第二十七頁，共59頁。(3)作基本結構在單位未知力和荷載（如果有）作用下的彎矩（內力）圖

(4)求基本結構的位移系數(shù)

(5)求基本結構的廣義荷載位移

注意：用圖乘法求和時應注意圖乘條件(6)

解方程求未知力圖乘來求第二十八頁，共59頁。(7)根據(jù)疊加原理作超靜定結構的內力圖(8)任取一基本結構，求超靜定結構的位移例如求K截面豎向位移：FP（×Fpa）K第二十九頁，共59頁。FP（×Fpa）K第三十頁，共59頁。（9）對計算結果進行校核對結構上的任一部分，其力的平衡條件均能滿足。如：問題：使結構上的任一部分都處于平衡的解答是否就是問題的正確解？FP（×Fpa）第三十一頁，共59頁。原結構FP基本體系FP假如：由可證：平衡條件均能滿足。求得：(×)但：FPFPaM圖第三十二頁，共59頁。結論：對計算結果除需進行力的校核外，還必需進行位移的校核。FP（×Fpa）第三十三頁，共59頁。

力法解超靜定結構舉例例1.求解圖示兩端固支梁。解：取簡支梁為基本體系力法典型方程為：FP基本體系FP單位和荷載彎矩圖為：EI第三十四頁，共59頁。由于所以又由于于是有圖FP第三十五頁，共59頁。兩端固支梁在豎向荷載作用下沒有水平反力典型方程改寫為圖乘求得位移系數(shù)為代入并求解可得FPablFPa2bl2FPab2l2第三十六頁，共59頁。解：取基本體系如圖(b)典型方程：如圖示：例2.求解圖示加勁梁。橫梁55第三十七頁，共59頁。當內力有無下部鏈桿時梁內最大彎矩之比：第三十八頁，共59頁。梁的受力與兩跨連續(xù)梁相同。（同例3中）當梁受力有利令梁內正、負彎矩值相等可得：46.82-46.8252.3552.351.66m13.713.7如何求A

？第三十九頁，共59頁。方程的物理意義是否明確？例3.求解圖示剛架由于支座移動所產生的內力。解：取圖示基本結構力法典型方程為：其中為由于支座移動所產生的位移,即EI常數(shù)第四十頁，共59頁。最后內力（M圖）：

這時結構中的位移以及位移條件的校核公式如何？支座移動引起的內力與各桿的絕對剛度EI有關嗎？單位基本未知力引起的彎矩圖和反力Δ1Δ、Δ2Δ、Δ3Δ等于多少？第四十一頁，共59頁。第四十二頁，共59頁。問題：如何建立如下基本結構的典型方程？基本體系2基本體系3第四十三頁，共59頁?；倔w系2第四十四頁，共59頁?；倔w系3ba用幾何法與公式法相對比。第四十五頁，共59頁?；倔w系3ba1l11第四十六頁，共59頁。對稱性的利用對稱結構非對稱結構注意：結構的幾何形狀、支承情況以及桿件的剛度三者之一有任何一個不滿足對稱條件時，就不能稱超靜定結構是對稱結構。支承不對稱剛度不對稱幾何對稱支承對稱剛度對稱第四十七頁，共59頁。對稱結構的求解：力法典型方程為：（1）選取對稱的基本結構第四十八頁，共59頁。典型方程簡化為：正對稱部分反對稱部分正對稱與反對稱荷載：第四十九頁，共59頁。如果作用于結構的荷載是對稱的，如:如果作用于結構的荷載是反對稱的，如:第五十頁，共59頁。結論：對稱結構在正對稱荷載作用下，其內力和位移都是正對稱的；在反對稱荷載作用下，其內力和位移都是反對稱的。例，求圖示結構的彎矩圖。EI=常數(shù)。第五十一頁，共59頁。解：根據(jù)以上分析，力法方程為：第五十二頁，共59頁。由于，問題無法化簡例：第五十三頁，共59頁。（2）未知力分組和荷載分組力法典型方程成為：第五十四頁，共59頁。對稱結構承受一般非對稱荷載時